資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
四、相鄰元素捆綁法（當(dāng)需排的元素有必須相鄰的元素時(shí)）
相鄰元素的排列，可以采用“整體到局部”的排法，即將相鄰的元素當(dāng)成“一個(gè)”元素和其他元素一起進(jìn)行排列，然后再局部排列.
【題干】人站成一排 ，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰， 共有多少種不同的排法.
【答案】.
【解析】甲、乙相鄰，丙、丁相鄰，用捆綁法，可得不同的排法有種.
【難度】*
【題干】，，，， 五人并排站成一排，如果，必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有（ ）
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
【答案】D.
【解析】根據(jù)題意，、必須相鄰且在的右邊，視、為一個(gè)元素，且只有一種排法；將、與其他個(gè)元素，共個(gè)元素全排列，有種排法，則符合條件的排法有種.
【難度】*
【題干】名男生和名女生共坐一排，男生必須排在一起的坐法有多少種？
【答案】.
【解析】名同學(xué)相鄰可以把四名男生作為一個(gè)元素，和名女生共有四個(gè)元素排列，有種結(jié)果，其中四名男生內(nèi)部還有一個(gè)排列，共有種結(jié)果.
【難度】*
【題干】某市植物園要在天內(nèi)接待所學(xué)校的學(xué)生參觀，但每天只能安排一所學(xué)校，其中有一所學(xué)校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀天，其余只參觀一天，則植物園天內(nèi)不同的安排方法有________.
【答案】.
【解析】連續(xù)參觀天，即需把天種的連續(xù)兩天捆綁看成一天作為一個(gè)整體來選有，其余的就是所學(xué)校選天進(jìn)行排列.
【難度】**
【題干】某小區(qū)有排成一排的個(gè)車位，現(xiàn)有輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】利用捆綁法，先將個(gè)連在一起的車位捆綁看成一個(gè)元素，然后將輛車放在余下的個(gè)車位，共有.
【難度】**
【題干】四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為，，，的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有________種．（用數(shù)字作答）
【答案】.
【解析】四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為，，，的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說明恰有一個(gè)盒子中有個(gè)小球，從個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有種不同的放法.
【難度】***
【題干】某人射擊槍，命中槍，槍命中恰好有槍連在一起的情形的不同種數(shù)為________.
【答案】.
【解析】插入法，射擊槍命中槍，不命中槍，有個(gè)空當(dāng)，把槍連中和另外槍命中看成個(gè)元素插入個(gè)空當(dāng)中的個(gè)，有種.
【難度】*
【題干】有一排個(gè)座位坐了個(gè)三口之家，若每個(gè)家人坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】第一步，分別將三口之家“捆綁”起來，共有種排法；第二步，將三個(gè)整體排列順序，共有種排法，故不同的坐法種數(shù)為
【難度】**
【題干】名男生和名女生共坐一排，男生必須排在一起的坐法有多少種？
【答案】；
【解析】先將男生捆綁在一起看成一個(gè)大元素與女生全排列有種排法，而男生之間又有種排法，又乘法原理滿足條件的排法有：．
【難度】**
【題干】四個(gè)不同的小球全部放入三個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的放法有________種．
【答案】
【解析】先選取個(gè)小球中的個(gè)捆綁在一個(gè)，然后此個(gè)群體放入個(gè)盒子，一共的方
法數(shù)有種．
【難度】**
【題干】某市植物園要在天內(nèi)接待所學(xué)校的學(xué)生參觀，但每天只能安排一所學(xué)校，其中有一所學(xué)校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀天，其余只參觀一天，則植物園天內(nèi)不同的安排方法有_________.
【答案】
【解析】注意連續(xù)參觀天，即需把天種的連續(xù)兩天捆綁看成一天作為一個(gè)整體來選有其余的就是所學(xué)校選天進(jìn)行排列．
【難度】**
【題干】停車站劃出一排個(gè)停車位置，今有輛不同型號(hào)的車需要停放，若要求剩余的個(gè)空車位連在一起，則不同的停車方法共有_________種．
【答案】；
【解析】先將輛車全排有種，再將個(gè)空車位看成整體插入輛車形成的個(gè)空檔中，有種方法，故所求的方法為．
【難度】***
【題干】四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有_______種．（用數(shù)字作答）
【答案】；
【解析】個(gè)盒子選一個(gè)為空的方法種，個(gè)小球放入剩下個(gè)盒子，每盒都至少有一個(gè)，只有這種可能，故總共有種放法．換一種思路，從個(gè)小球中取個(gè)放在一起，有種不同的方法，把取出的兩個(gè)看成一個(gè)大球，與另外兩個(gè)小球放入個(gè)盒子中的個(gè)，有種不同的方法，故共有種放法．
【難度】***
五、至少問題間接法
對(duì)于有條件問題，可能遇到含某個(gè)（些）元素與不含某個(gè)（些）元素問題；也可能遇到“至多”或“至少”等組合問題的計(jì)算，此類問題要注意分類處理或間接計(jì)算，切記不要因?yàn)椤跋热≡俸笕　碑a(chǎn)生順序造成計(jì)算錯(cuò)誤.
【題干】某校要求每位學(xué)生從門課程中選修門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有________種.（以數(shù)字作答）
【答案】.
【解析】所有的選法數(shù)為，兩門都選的方法為，故共有選法數(shù)為.
【難度】*
【題干】某校開設(shè)類選修課門，類選擇課門，一位同學(xué)從中共選門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（ ）
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
【答案】A.
【解析】可分以下種情況：①類選修課選門，類選修課選門，有種不同的選法；②類選修課選門，類選修課選門，有種不同的選法.所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有種.
【難度】**
【題干】男運(yùn)動(dòng)員名，女運(yùn)動(dòng)員名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各名，選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？
（1）至少有名女運(yùn)動(dòng)員；
（2）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.
【答案】（1）.（2）.
【解析】（1）從名運(yùn)動(dòng)員中選人參加比賽，所有的選法有（種），沒有女運(yùn)動(dòng)員的選法有（種），故其中至少有名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有（種）.
（2）從名運(yùn)動(dòng)員中選人參加比賽，所有的選法有（種），沒有隊(duì)長(zhǎng)的選法有（種），有男隊(duì)長(zhǎng)但沒有女運(yùn)動(dòng)員的選法有（種）.故既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有（種）.
【難度】**
【題干】從名男生和名女生中選出人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這人中至少有名女生，則選派方案共有（ ）
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
【答案】B.
【解析】從名男生和名女生中選出人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，有種選法，其中只選派男生的方案數(shù)為，這人中至少有名女生與只選派男生為對(duì)立事件，則這人中至少有名女生等于從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，即合理的選派方案共有種結(jié)果.
【難度】**
【題干】某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生名，外科醫(yī)生名，現(xiàn)選派名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中
（1）某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？
（2）甲、乙均不能參加，有多少種選法？
（3）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？
（4）隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？
【答案】（1）.（2）.（3）.（4）.
【解析】（1）只需從其他人中選人即可，共有（種）；
（2）只需從其他人中選人即可，共有（種）；
（3）分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有（種）；
（4）法一（直接法）：至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一外，所以共有（種）．
【難度】***
【題干】甲、乙兩人從門課程中各選修門，（1）甲、乙所選的課程中恰有門相同的選法有多少種？（2）甲、乙所選的課程中至少有一門不相同的選法有多少種？
【答案】（1）.（2）.
【解析】（1）甲、乙兩人從門課程中各選修門，且甲、乙所選課程中恰有門相同的選法種數(shù)共有（種）.
（2）甲、乙兩人從門課程中各選兩門不同的選法種數(shù)為，又甲乙兩人所選的兩門課程都相同的選法種數(shù)為種，因此滿足條件的不同選法種數(shù)為（種）.
【難度】***
【題干】某班有名男生，名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D；
【解析】男生人，女生人，有；男生人，女生人，有，共計(jì)．
【難度】**
【題干】用 這個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個(gè)
（1）數(shù)字不排在個(gè)位和千位
（2）數(shù)字不在個(gè)位，數(shù)字不在千位．
【答案】252
【解析】（1）個(gè)位和千位有個(gè)數(shù)字可供選擇，其余位有四個(gè)可供選擇，由乘法原理：．
（2）當(dāng)在千位時(shí)余下三位有，1不在千位時(shí)，千位有種選法，個(gè)位有種，余下的有，共有．所以總共有種．
【難度】***
【題干】甲、乙、丙、丁、戊名學(xué)生進(jìn)行講笑話比賽，決出了第一到第五的名次，甲、乙兩名參賽者去詢問成績(jī)，回答者對(duì)甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”，對(duì)乙說：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”．從這個(gè)回答分析，人的名次排列共有_________（用數(shù)字作答）種不同情況．
【答案】；
【解析】冠軍可能是丙、丁、戊中的一個(gè)，有種可能；副班長(zhǎng)（墊底的）除去冠軍和乙外，也有種情況；剩下的個(gè)人名次從第二到第四隨便排列，有種，故共有種可能．
【難度】****
【題干】某高校外語系有名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中有名男生，名女生，現(xiàn)從中選人參加某項(xiàng)“好運(yùn)北京”測(cè)試賽的翻譯工作，若要求這人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有（ ）
A．種 B．種 C．種 D．種
【答案】A；
【解析】略
【難度】**
【題干】用 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D；
【解析】先排奇數(shù)，有種．奇數(shù)排好后，偶數(shù)有種位置選擇，每種有種排列方法，
故五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)．
【難度】***
【題干】一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球，
（1）從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？
【答案】
【解析】（1）將取出個(gè)球分成三種情況：①個(gè)紅球，沒有白球，有種；②取個(gè)紅球個(gè)白球，有種；③取個(gè)紅球個(gè)白球，有種．因此紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有種．
（2）設(shè)取紅球的個(gè)數(shù)為，白球的個(gè)數(shù)為，，則
，符合要求的有，，因此總分不少于分的取法有．
【難度】****
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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四、相鄰元素捆綁法（當(dāng)需排的元素有必須相鄰的元素時(shí)）
相鄰元素的排列，可以采用“整體到局部”的排法，即將相鄰的元素當(dāng)成“一個(gè)”元素和其他元素一起進(jìn)行排列，然后再局部排列.
【題干】人站成一排 ，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰， 共有多少種不同的排法.
【題干】，，，， 五人并排站成一排，如果，必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有（ ）
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
【題干】名男生和名女生共坐一排，男生必須排在一起的坐法有多少種？
【題干】某市植物園要在天內(nèi)接待所學(xué)校的學(xué)生參觀，但每天只能安排一所學(xué)校，其中有一所學(xué)校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀天，其余只參觀一天，則植物園天內(nèi)不同的安排方法有________.
【題干】某小區(qū)有排成一排的個(gè)車位，現(xiàn)有輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【題干】四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為，，，的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有________種．（用數(shù)字作答）
【題干】某人射擊槍，命中槍，槍命中恰好有槍連在一起的情形的不同種數(shù)為________.
【題干】有一排個(gè)座位坐了個(gè)三口之家，若每個(gè)家人坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【題干】名男生和名女生共坐一排，男生必須排在一起的坐法有多少種？
【題干】四個(gè)不同的小球全部放入三個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的放法有________種．
【題干】某市植物園要在天內(nèi)接待所學(xué)校的學(xué)生參觀，但每天只能安排一所學(xué)校，其中有一所學(xué)校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀天，其余只參觀一天，則植物園天內(nèi)不同的安排方法有_________.
【題干】停車站劃出一排個(gè)停車位置，今有輛不同型號(hào)的車需要停放，若要求剩余的個(gè)空車位連在一起，則不同的停車方法共有_________種．
【題干】四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有_______種．（用數(shù)字作答）
五、至少問題間接法
對(duì)于有條件問題，可能遇到含某個(gè)（些）元素與不含某個(gè)（些）元素問題；也可能遇到“至多”或“至少”等組合問題的計(jì)算，此類問題要注意分類處理或間接計(jì)算，切記不要因?yàn)椤跋热≡俸笕　碑a(chǎn)生順序造成計(jì)算錯(cuò)誤.
【題干】某校要求每位學(xué)生從門課程中選修門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有________種.（以數(shù)字作答）
【題干】某校開設(shè)類選修課門，類選擇課門，一位同學(xué)從中共選門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（ ）
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
【題干】男運(yùn)動(dòng)員名，女運(yùn)動(dòng)員名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各名，選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？
（1）至少有名女運(yùn)動(dòng)員；
（2）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.
【題干】從名男生和名女生中選出人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這人中至少有名女生，則選派方案共有（ ）
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
【題干】某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生名，外科醫(yī)生名，現(xiàn)選派名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中
（1）某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？
（2）甲、乙均不能參加，有多少種選法？
（3）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？
（4）隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？
【題干】甲、乙兩人從門課程中各選修門，（1）甲、乙所選的課程中恰有門相同的選法有多少種？（2）甲、乙所選的課程中至少有一門不相同的選法有多少種？
【題干】某班有名男生，名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（ ）
A． B．
C． D．
【題干】用 這個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個(gè)
（1）數(shù)字不排在個(gè)位和千位
（2）數(shù)字不在個(gè)位，數(shù)字不在千位．
【題干】甲、乙、丙、丁、戊名學(xué)生進(jìn)行講笑話比賽，決出了第一到第五的名次，甲、乙兩名參賽者去詢問成績(jī)，回答者對(duì)甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”，對(duì)乙說：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”．從這個(gè)回答分析，人的名次排列共有_________（用數(shù)字作答）種不同情況．
【題干】某高校外語系有名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中有名男生，名女生，現(xiàn)從中選人參加某項(xiàng)“好運(yùn)北京”測(cè)試賽的翻譯工作，若要求這人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有（ ）
A．種 B．種 C．種 D．種
【題干】用 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【題干】一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球，
（1）從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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