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二、求展開式特定的項
1）求常數項：兩種思路：若成立，則令即可；若不能等于，則必須用通項公式來求解.化簡后，合并同類項后，讓的指數等于，求出的值，代回.
2）各項系數和：思路：令可求奇數項系數和、偶數項系數和，只需令，再結合各項系數和即可.
【題干】已知的展開式的常數項是第項，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因為的展開式的通項公式為，展開式的常數項是第項，所以，解得．
【難度】**
【題干】的展開式的常數項是________.（用數字作答）
【答案】
【解析】，得.故展開式的常數項為
【難度】**
【題干】在的展開式中常數項是________，中間項是________．
【答案】；
【解析】的展開式的通項，
令得所以展開式的常數項為令得展開式的中間項為.
【難度】**
【題干】已知的展開式中常數項是，其中實數為常數，則展開式中各項系數的和是__________.
【答案】或
【解析】．令，所以．所以，所以.當時，令，則展開式系數和為，
當時，令，則展開式系數和為．
【難度】**
【題干】的展開式中常數項是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】展開式的通項為令得，所以展開式的常數項為
【難度】**
【題干】若展開式中的所有二項式系數和為，則該展開式中的常數項為 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】展開式中所有二項式系數和為，即，則，，令，則，所以該展開式中的常數項為．
【難度】*
【題干】在的二項展開式中，若常數項為，則等于________（用數字作答）
【答案】
【解析】，由此解得.
【難度】**
【題干】展開式中的常數項為_______（用數字作答）．
【答案】
【解析】，由可得，
所以.
【難度】**
【題干】在的展開式中，所有奇數項的系數之和為，則中間項系數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】展開式的二項式系數等于展開式的項的系數，
所以所有奇數項的系數之和為，由得，所以展開式共有
項，中間項為第六、第七項，所以中間項系數是.
【難度】***
【題干】已知等差數列的通項公式為，則的展開式中含項的系數是該數列的（ ）
A． 第項 B． 第項 C． 第項 D． 第項
【答案】D
【解析】含項的系數是，令，得，所以展開式中含項的系數是該數列的第項.
【難度】***
【題干】的展開式中，系數絕對值最大的項是（ ）
A． 第項 B． 第項　 C． 第項　 D． 第項
【答案】B
【解析】的展開式中，系數的絕對值最大的項是的展開式中，二項式系數最大的項，而由二項式系數的性質可得的展開式中，二項式系數最大的項為第四項和第五項，即、.
【難度】*
【題干】二項式的展開式中，系數最大的項是(　　)
A． 第項
B． 第項
C． 第項
D． 第項和第項
【答案】A
【解析】由二項展開式的通項公式，可知系數為，與二項式系數只有符號之差，故先找中間項為第項和第項，又由第項系數為，第項系數為，故系數最大項為第項．
【難度】***
【題干】在二項式的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列．
（1）求展開式的第四項；
（2）求展開式的常數項；
（3）求展開式的各項系數的和．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】二項展開式的通項公式為 ，前三項的系數分別為，，，因為前三項系數的絕對值成等差數列，所以，解得．即 ．
（1）第四項 ．
（2）常數項為 ．
（3）令，即可得到展開式中各項的系數之和為 ．
【難度】***
【題干】已知的展開式中，前三項系數的絕對值依次成等差數列．
（1）證明：展開式中沒有常數項；
（2）求展開式中所有有理項．
【答案】（1）見解析；（2），，.
【解析】依題意，前三項系數的絕對值是，，，且，即，所以（舍去），所以展開式的第項為．
（1）證明：若第項為常數項，當且僅當，即，因為，所以這不可能，所以展開式中沒有常數項．
（2）若第項為有理項，當且僅當為整數，因為，，所以，，，即展開式中的有理項共有三項，它們是：，，．
【難度】***
【題干】已知的展開式的二項式系數和比的展開式的二項式系數和大，求的展開式中：
（1）二項式系數最大的項；
（2）系數最大的項．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由題意可得 ，即，所以 ，．，令，可得，
所以．
（2）設項的系數最大，因為，
所以，解得，所以.故第四項系數最大 .
【難度】***
【題干】 如果在的展開式中，前三項系數成等差數列，求展開式中的有理項.
【答案】，，.
【解析】依題意，前三項系數的絕對值是，，，且，即，所以（舍去），所以展開式的第項為，若第項為有理項，當且僅當 為整數，因為，，所以，，，即展開式中的有理項共有三項，它們是：，，．
【難度】***
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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二、求展開式特定的項
1）求常數項：兩種思路：若成立，則令即可；若不能等于，則必須用通項公式來求解.化簡后，合并同類項后，讓的指數等于，求出的值，代回.
2）各項系數和：思路：令可求奇數項系數和、偶數項系數和，只需令，再結合各項系數和即可.
【題干】已知的展開式的常數項是第項，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【題干】的展開式的常數項是________.（用數字作答）
【題干】在的展開式中常數項是________，中間項是________．
【題干】已知的展開式中常數項是，其中實數為常數，則展開式中各項系數的和是__________.
【題干】的展開式中常數項是（ ）
A． B． C． D．
【題干】若展開式中的所有二項式系數和為，則該展開式中的常數項為 （ ）
A． B． C． D．
【題干】在的二項展開式中，若常數項為，則等于________（用數字作答）
【題干】展開式中的常數項為_______（用數字作答）．
【題干】在的展開式中，所有奇數項的系數之和為，則中間項系數是（ ）
A． B． C． D．
【題干】已知等差數列的通項公式為，則的展開式中含項的系數是該數列的（ ）
A． 第項 B． 第項 C． 第項 D． 第項
【題干】的展開式中，系數絕對值最大的項是（ ）
A． 第項 B． 第項　 C． 第項　 D． 第項
【題干】二項式的展開式中，系數最大的項是(　　)
A． 第項
B． 第項
C． 第項
D． 第項和第項
【題干】在二項式的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列．
（1）求展開式的第四項；
（2）求展開式的常數項；
（3）求展開式的各項系數的和．
【題干】已知的展開式中，前三項系數的絕對值依次成等差數列．
（1）證明：展開式中沒有常數項；
（2）求展開式中所有有理項．
【題干】已知的展開式的二項式系數和比的展開式的二項式系數和大，求的展開式中：
（1）二項式系數最大的項；
（2）系數最大的項．
【題干】 如果在的展開式中，前三項系數成等差數列，求展開式中的有理項.
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