資源簡介

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7.4.1二項分布
1．獨立重復試驗
如果每次試驗，只考慮有兩個可能的結果及，并且事件發生的概率相同．在相同的條件下，重復地做次試驗，各次試驗的結果相互獨立，那么一般就稱它們為次獨立重復試驗．次獨立重復試驗中，事件恰好發生次的概率為．
2．二項分布
若將事件發生的次數設為，事件不發生的概率為，那么在次獨立重復試驗中，事件恰好發生次的概率是，其中．于是得到的分布列
… …
… …
由于表中的第二行恰好是二項展開式
各對應項的值，所以稱這樣的散型隨機變量服從參數為，的二項分布，
記作．
二項分布的均值與方差：
若離散型隨機變量服從參數為和的二項分布，則
，．
【題干】已知隨機變量服從二項分布，，則等于________．
【題干】甲乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（ ）
A． B． C． D．
【題干】某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球次，恰好投進個球的概率________．（用數值表示）
【題干】某人參加一次考試，道題中解對道則為及格，已知他的解題正確率為，
則他能及格的概率為_________（保留到小數點后兩位小數）
【題干】接種某疫苗后，出現發熱反應的概率為，現有人接種了該疫苗，至少有人出現發熱反應的概率為________．（精確到）
【題干】從一批由件正品，件次品組成的產品中，有放回地抽取次，每次抽一件，求恰好抽到兩次次品的概率（結果保留位有效數字）．
【題干】一臺型號的自動機床在一小時內不需要人照看的概為，有四臺這種型號的自動機床各自獨立工作，則在一小時內至多有臺機床需要工人照看的概率是（ ）
A． B． C． D．
【題干】設在次獨立重復試驗中，事件發生的概率相同，若已知事件至少發生一次的概率等于，求事件在一次試驗中發生的概率．
【題干】我艦用魚雷打擊來犯的敵艦，至少有枚魚雷擊中敵艦時，敵艦才被擊沉．如果每枚魚雷的命中率都是，當我艦上的個魚雷發射器同是向敵艦各發射枚魚雷后，求敵艦被擊沉的概率（結果保留位有效數字）．
【題干】某廠生產電子元件，其產品的次品率為，現從一批產品中的任意連續取出件，求次品數的概率分布列及至少有一件次品的概率．
【題干】某公司擬資助三位大學生自主創業，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創業方案進行評審．假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是．若某人獲得兩個“支持”，則給予萬元的創業資助；若只獲得一個“支持”，則給予萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助．求：
（1）該公司的資助總額為零的概率；
（2）該公司的資助總額超過萬元的概率．
【題干】某商場經銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買．根據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是，經銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤元．
（1）求位購買該商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率；
（2）求位位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元的概率．
【題干】某萬國家具城進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，若中獎，則家具城返還顧客現金元．某顧客消費了元，得到張獎券．
（1）求家具城恰好返還該顧客現金元的概率；
（2）求家具城至少返還該顧客現金元的概率．
【題干】某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的株大樹中：
（1）至少有1株成活的概率；
（2）兩種大樹各成活株的概率．
【題干】一個口袋中裝有個紅球（且）和個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎．
（1）試用表示一次摸獎中獎的概率；
（2）若，求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率；
（3）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為．當取多少時，最大？
【題干】袋子和中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是，從中摸出一個紅球的概率為．
（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有次摸到紅球即停止．
①求恰好摸次停止的概率；
②記次之內（含次）摸到紅球的次數為，求隨機變量的分布．
（2）若兩個袋子中的球數之比為，將中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求的值．
【題干】設飛機有兩個發動機，飛機有四個發動機，如有半數或半數以上的發動機沒有故障，就能夠安全飛行，現設各個發動機發生故障的概率是的函數，其中為發動機啟動后所經歷的時間，為正的常數，試討論飛機與飛機哪一個安全？（這里不考慮其它故障）．
【題干】假設飛機的每一臺發動機在飛行中的故障率都是，且各發動機互不影響．如果至少的發動機能正常運行，飛機就可以順利地飛行．問對于多大的而言，四發動機飛機比二發動機飛機更安全？
【題干】一名學生每天騎車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是．
（1）設為這名學生在途中遇到紅燈的次數，求的分布列；
（2）設為這名學生在首次停車前經過的路口數，求的分布列；
（3）求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率．
【題干】一個質地不均勻的硬幣拋擲次，正面向上恰為次的可能性不為，而且與正面向上恰為次的概率相同．令既約分數為硬幣在次拋擲中有次正面向上的概率，求．
【題干】某氣象站天氣預報的準確率為，計算（結果保留到小數點后面第2位）
（1）5次預報中恰有次準確的概率；
（2）次預報中至少有次準確的概率；
（3）5次預報中恰有次準確，且其中第次預報準確的概率；
【題干】某大廈的一部電梯從底層出發后只能在第層可以停靠．若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，求至少有兩位乘客在20層下的概率．
【題干】個球中有一個紅球，有放回的抽取，每次取一球，求直到第次才取得次紅球的概率．
【題干】某車間為保證設備正常工作，要配備適量的維修工．設各臺設備發生的故障是相互獨立的，且每臺設備發生故障的概率都是．試求：
（1）若由一個人負責維修20臺，求設備發生故障而不能及時維修的概率；
（2）若由3個人共同負責維修80臺設備，求設備發生故障而不能及時維修的概率，并進行比較說明哪種效率高．
【題干】是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗．每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組．設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為．觀察3個試驗組，求至少有1個甲類組的概率．（結果保留四位有效數字）
【題干】已知甲投籃的命中率是，乙投籃的命中率是，兩人每次投籃都不受影響，求投籃3次甲勝乙的概率．（保留兩位有效數字）
【題干】若甲、乙投籃的命中率都是，求投籃次甲勝乙的概率．（）
【題干】省工商局于某年3月份，對全省流通領域的飲料進行了質量監督抽查，結果顯示，某種剛進入市場的飲料的合格率為，現有甲，乙，丙人聚會，選用瓶飲料，并限定每人喝瓶，求：
（1）甲喝瓶合格的飲料的概率；
（2）甲，乙，丙人中只有人喝瓶不合格的飲料的概率（精確到）．
【題干】在一次考試中出了六道是非題，正確的記“√”號，不正確的記“×”號．若某考生隨手記上六個符號，試求：（1）全部是正確的概率；
（2）正確解答不少于4道的概率；
（3）至少答對道題的概率．
【題干】某大學的校乒乓球隊與數學系乒乓球隊舉行對抗賽，校隊的實力比系隊強，當一個校隊隊員與系隊隊員比賽時，校隊隊員獲勝的概率為．
現在校、系雙方商量對抗賽的方式，提出了三種方案：（1）雙方各出人；（2）雙方各出人；（3）雙方各出人．三種方案中場次比賽中得勝人數多的一方為勝利．問：對系隊來說，哪一種方案最有利？
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7.4.1二項分布
1．獨立重復試驗
如果每次試驗，只考慮有兩個可能的結果及，并且事件發生的概率相同．在相同的條件下，重復地做次試驗，各次試驗的結果相互獨立，那么一般就稱它們為次獨立重復試驗．次獨立重復試驗中，事件恰好發生次的概率為．
2．二項分布
若將事件發生的次數設為，事件不發生的概率為，那么在次獨立重復試驗中，事件恰好發生次的概率是，其中．于是得到的分布列
… …
… …
由于表中的第二行恰好是二項展開式
各對應項的值，所以稱這樣的散型隨機變量服從參數為，的二項分布，
記作．
二項分布的均值與方差：
若離散型隨機變量服從參數為和的二項分布，則
，．
【題干】已知隨機變量服從二項分布，，則等于________．
【答案】；
【解析】
【難度】*
【題干】甲乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A；
【解析】甲獲勝，表示只比賽了局，且第局為甲獲勝，前面局中甲勝了兩局，乙
勝了一局，因此所求概率為．
【難度】**
【題干】某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球次，恰好投進個球的概率________．（用數值表示）
【答案】；
【解析】.
【難度】**
【題干】某人參加一次考試，道題中解對道則為及格，已知他的解題正確率為，
則他能及格的概率為_________（保留到小數點后兩位小數）
【答案】；
【解析】他能及格則要解對道題中解對道或道：解對道的概率為，解對道的概率為，且與互斥，他能及格的概率為．
【難度】**
【題干】接種某疫苗后，出現發熱反應的概率為，現有人接種了該疫苗，至少有人出現發熱反應的概率為________．（精確到）
【答案】；
【解析】設發熱人數為，則，
．
【難度】**
【題干】從一批由件正品，件次品組成的產品中，有放回地抽取次，每次抽一件，求恰好抽到兩次次品的概率（結果保留位有效數字）．
【答案】
【解析】有放回地抽取件，視為重Bernoulli實驗．設表示“一次實驗中抽到次品”，．記為抽到的次品數，則，于是
．
【難度】**
【題干】一臺型號的自動機床在一小時內不需要人照看的概為，有四臺這種型號的自動機床各自獨立工作，則在一小時內至多有臺機床需要工人照看的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D；
【解析】所有可能的情況是有 臺機床需要有工人照看，
于是，亦可考慮反面的情形求解．
【難度】**
【題干】設在次獨立重復試驗中，事件發生的概率相同，若已知事件至少發生一次的概率等于，求事件在一次試驗中發生的概率．
【答案】
【解析】設所求概率為，為在4次試驗中發生的次數，則，依題意，解出．
【難度】**
【題干】我艦用魚雷打擊來犯的敵艦，至少有枚魚雷擊中敵艦時，敵艦才被擊沉．如果每枚魚雷的命中率都是，當我艦上的個魚雷發射器同是向敵艦各發射枚魚雷后，求敵艦被擊沉的概率（結果保留位有效數字）．
【答案】
【解析】設表示擊中敵艦的魚雷數，則，敵艦被擊沉的概率為
．
【難度】**
【題干】某廠生產電子元件，其產品的次品率為，現從一批產品中的任意連續取出件，求次品數的概率分布列及至少有一件次品的概率．
【答案】
【解析】的取值分別為0、1、2，=0表示抽取兩件均為正品，．=1表示抽取一件正品一件次品，．=2表示抽取兩件均為次品．
∴的概率分布列為：
0 1 2
．
【難度】***
【題干】某公司擬資助三位大學生自主創業，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創業方案進行評審．假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是．若某人獲得兩個“支持”，則給予萬元的創業資助；若只獲得一個“支持”，則給予萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助．求：
（1）該公司的資助總額為零的概率；
（2）該公司的資助總額超過萬元的概率．
【答案】見解析
【解析】（1）設表示資助總額為零這個事件，則．
（2）設表示資助總額超過萬元這個事件，則
．
【難度】**
【題干】某商場經銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買．根據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是，經銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤元．
（1）求位購買該商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率；
（2）求位位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元的概率．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”．，．
（2）記表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元”．表示事件：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”．表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”．則．，．．
【難度】***
【題干】某萬國家具城進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，若中獎，則家具城返還顧客現金元．某顧客消費了元，得到張獎券．
（1）求家具城恰好返還該顧客現金元的概率；
（2）求家具城至少返還該顧客現金元的概率．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）家具城恰好返還給該顧客現金元，即該顧客的三張獎券有且只有一張中獎．所求概率為．
（2）設家具城至少返還給該顧客現金元為事件，這位顧客的三張獎券有且只有一張中獎為事件，這位顧客有且只有兩張中獎為事件，這位顧客有且只有三張中獎為事件，則，且是互斥事件．
．也可以用間接法求：．
【難度】***
【題干】某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的株大樹中：
（1）至少有1株成活的概率；
（2）兩種大樹各成活株的概率．
【答案】（1）（2）
【解析】設表示第株甲種大樹成活，，2．表示第株乙種大樹成活，，2．則，，，獨立，且，．
（1）至少有1株成活的概率為
．
（2）由獨立重復試驗中事件發生的概率公式知，所求概率為
．
【難度】***
【題干】一個口袋中裝有個紅球（且）和個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎．
（1）試用表示一次摸獎中獎的概率；
（2）若，求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率；
（3）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為．當取多少時，最大？
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）一次摸獎從個球中任選兩個，有種，其中兩球不同色有種，一次摸獎中獎的概率．
（2）若，一次摸獎中獎的概率，三次摸獎是獨立重復試驗，三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率是．
（3）設每次摸獎中獎的概率為，則三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為，求導得，不難知道在上為增函數，在上為減函數，當時取得最大值．由，解得．
【難度】****
【題干】袋子和中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是，從中摸出一個紅球的概率為．
（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有次摸到紅球即停止．
①求恰好摸次停止的概率；
②記次之內（含次）摸到紅球的次數為，求隨機變量的分布．
（2）若兩個袋子中的球數之比為，將中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求的值．
【答案】見解析
【解析】（1）恰好摸次停止，則第次摸到的是紅球，前面次獨立重復試驗摸到兩次紅球，所求概率為：，隨機變量的取值為．由次獨立重復試驗概率公式，得
，，
，．
（2）設袋子中有個球，則袋子中有個球，且中紅球數為，中紅球數為，由，解得．
【難度】****
【題干】設飛機有兩個發動機，飛機有四個發動機，如有半數或半數以上的發動機沒有故障，就能夠安全飛行，現設各個發動機發生故障的概率是的函數，其中為發動機啟動后所經歷的時間，為正的常數，試討論飛機與飛機哪一個安全？（這里不考慮其它故障）．
【答案】略
【解析】當的兩個發動機都有故障時，才不能安全飛行，安全的概率為．當的三或四個發動機有故障時，才不能安全飛行，安全的概率為：，
．∵，∴
當即時，，此時比較安全；當即時，，此時與一樣安全；當即時，，此時比較安全．
【難度】****
【題干】假設飛機的每一臺發動機在飛行中的故障率都是，且各發動機互不影響．如果至少的發動機能正常運行，飛機就可以順利地飛行．問對于多大的而言，四發動機飛機比二發動機飛機更安全？
【答案】略
【解析】分析：臺發動機中要有臺（或、臺）正常運行，而這臺可以是任意的．故屬次獨立重復試驗問題．臺發動機的情形同理．建立不等式求解．解：四發動機飛機成功飛行的概率為
，二發動機飛機成功飛行的概率為
要使四發動機飛機比二發動機飛機安全，只要
，解得．答：當發動機不出故障的概率大于時，四發動機飛機比二發動機飛機安全．注：計算飛機成功飛行的概率時可從反面考慮：四發動機為
，二發動機為，這樣更簡單．
【難度】***
【題干】一名學生每天騎車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是．
（1）設為這名學生在途中遇到紅燈的次數，求的分布列；
（2）設為這名學生在首次停車前經過的路口數，求的分布列；
（3）求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率．
【答案】略
【解析】（1），的分布列為
（2）由于表示該學生首次停車時經過的路口數，取值為．其中表示前個路口沒遇紅燈，但在個路口遇紅燈，故，而表示一路上沒遇紅燈，；
（3）．
【難度】****
【題干】一個質地不均勻的硬幣拋擲次，正面向上恰為次的可能性不為，而且與正面向上恰為次的概率相同．令既約分數為硬幣在次拋擲中有次正面向上的概率，求．
【答案】略
【解析】設正面向上的概率為，依題意：，解得：，硬幣在次拋擲中有次正面向上的概率為，故．
【難度】***
【題干】某氣象站天氣預報的準確率為，計算（結果保留到小數點后面第2位）
（1）5次預報中恰有次準確的概率；
（2）次預報中至少有次準確的概率；
（3）5次預報中恰有次準確，且其中第次預報準確的概率；
【答案】略
【解析】設為5次預報中預測準確的次數，則．
（1）
（2）
（3）設為4次預報中預測準確的次數，則，所求概率為
．
【難度】***
【題干】某大廈的一部電梯從底層出發后只能在第層可以停靠．若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，求至少有兩位乘客在20層下的概率．
【答案】略
【解析】位乘客在某一層樓下可看作次獨立重復試驗，用表示在第20層下的人數，則，至少有兩位乘客在20層下的概率為：
．
【難度】***
【題干】個球中有一個紅球，有放回的抽取，每次取一球，求直到第次才取得次紅球的概率．
【答案】略
【解析】設表示“取出一球為紅球”的事件，易知．
由題意第次取得的是紅球，設為前面次取得紅球的次數，則．
于是．題目要求的概率為．
【難度】***
【題干】某車間為保證設備正常工作，要配備適量的維修工．設各臺設備發生的故障是相互獨立的，且每臺設備發生故障的概率都是．試求：
（1）若由一個人負責維修20臺，求設備發生故障而不能及時維修的概率；
（2）若由3個人共同負責維修80臺設備，求設備發生故障而不能及時維修的概率，并進行比較說明哪種效率高．
【答案】略
【解析】（1）設表示20臺設備中發生故障的設備的數目，則，不能及時維修的概率為
（2）設表示80臺設備中發生故障的設備的數目，則，不能及時維修的概率為
.比較（1）（2）的結果知（2）的效率較高．
【難度】****
【題干】是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗．每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組．設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為．觀察3個試驗組，求至少有1個甲類組的概率．（結果保留四位有效數字）
【答案】略
【解析】設表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有只”，．
表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小鼠有只”，，依題意有：，，，．
于是試驗組是甲類組的概率為．設表示3個試驗組中甲類組的個數，則．．
【難度】****
【題干】已知甲投籃的命中率是，乙投籃的命中率是，兩人每次投籃都不受影響，求投籃3次甲勝乙的概率．（保留兩位有效數字）
【答案】略
【解析】設甲、乙投籃3次命中的次數分別為，，
則．所求概率為
．
【難度】****
【題干】若甲、乙投籃的命中率都是，求投籃次甲勝乙的概率．（）
【答案】略
【解析】方法一：同樣設甲、乙投籃次命中的次數分別為，，則．
按照例題中的思路有：
…………①，不難知道所求概率也可以“”為主：
…………②，的概率分布是相同的，．①②相加得：
故．
方法二：由對稱性知，于是有
．
【難度】****
【題干】省工商局于某年3月份，對全省流通領域的飲料進行了質量監督抽查，結果顯示，某種剛進入市場的飲料的合格率為，現有甲，乙，丙人聚會，選用瓶飲料，并限定每人喝瓶，求：
（1）甲喝瓶合格的飲料的概率；
（2）甲，乙，丙人中只有人喝瓶不合格的飲料的概率（精確到）．
【答案】略
【解析】（1）記“第一瓶飲料合格”為事件，“第二瓶飲料合格”為事件，與是相互獨立事件，“甲喝瓶飲料都合格就是事件同時發生，根據相互獨立事件的概率乘法公式得：．
（2）記“一人喝合格的瓶飲料”為事件，三人喝瓶飲料且限定每人瓶相當于次獨立重復試驗．根據次獨立重復試驗中事件發生次的概率公式，人喝瓶飲料只有人喝瓶不合格的概率：．
【難度】****
【題干】在一次考試中出了六道是非題，正確的記“√”號，不正確的記“×”號．若某考生隨手記上六個符號，試求：（1）全部是正確的概率；
（2）正確解答不少于4道的概率；
（3）至少答對道題的概率．
【答案】略
【解析】由已知可知每個題解答正確的概率為，并且每次解答是相互獨立事件．
（1）全部正確的概率是．
（2）“正確解答不少于道”即“有道題、道題或道題正確”，故所求概率為
．
（3）“至少答對2道題”的對立事件為“有道題或道題正確”，故所求概率為．
【難度】***
【題干】某大學的校乒乓球隊與數學系乒乓球隊舉行對抗賽，校隊的實力比系隊強，當一個校隊隊員與系隊隊員比賽時，校隊隊員獲勝的概率為．
現在校、系雙方商量對抗賽的方式，提出了三種方案：（1）雙方各出人；（2）雙方各出人；（3）雙方各出人．三種方案中場次比賽中得勝人數多的一方為勝利．問：對系隊來說，哪一種方案最有利？
【答案】略
【解析】分析：進行幾場比賽相當于進行幾次獨立重復試驗，可以用次獨立重復試驗中某事件發生次的概率方式解題．記一場比賽系隊獲勝為事件，事件的對立事件為校隊獲勝，所以用方案（1），發生兩次為系隊勝，發生次也為系隊勝，所以系隊勝的概率為：，用方案（2），發生、、次為系隊勝．所以系隊勝的概率為：，用方案（3），發生、、、次為系隊勝．所以系隊勝的概率為：
比較可以看出，雙方各出個人對系隊更有利，獲勝概率為．
【難度】****
【點評】實際上，對弱隊而言，比賽場數越少，對弱隊越有利，僥幸取勝的可能性越大．奧運會上乒乓球比賽從分制改成分制對我們這個乒乓強國來說，是不利的；但從三局改為七局對我們來說是有利的．
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