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19.2.1 一次函數(1)——正比例函數的圖像與性質
班別：_____________ 姓名：_____________ 學號：____________ 日期：______________
【學習目標】
1．理解正比例函數的概念；
2．經歷用函數解析式表示函數關系的過程，進一步發展符號意識；經歷從一類具體函數中抽象出正比例函數概念的過程，發展數學抽象概括能力．
【學習重點】
正比例函數的概念．
【學習過程】
新知探究
思考：下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式．
（1）圓的周長 l 隨半徑 r 的變化而變化；
（2）鐵的密度為7.8 g/cm3，鐵塊的質量 m（單位：g）隨它的體積 V（單位：cm3）的變化而變化；
（3）每個練習本的厚度為0.5 cm，練習本摞在一起的總厚度 h（單位：cm）隨練習本的本數 n 變化而變化；
（4）冷凍一個0 ℃ 的物體，使它每分下降2 ℃，物體的溫度 T（單位：℃）隨冷凍時間 t（單位：min）的變化而變化．
觀察這些函數關系式，這些函數都是常數與自變量的________的形式。
歸納： 一般地，形如_________(_______________)的函數，叫做正比例函數，其中，k叫做__________.
試一試：下列式子中：①;②;③;④;⑤;⑥ ，表示y是x的正比例函數的有_________(填序號).
例1 (1)在圖1中畫正比例函數與的圖象.
x
y
x
y
(2)在圖2中畫正比例函數與的圖象.
x
y
x
y
圖1 圖2
(1)四個正比例函數的圖象均是一條________；
（思考：如何用最簡單的方法畫出正比例函數？）
(2)四個正比例函數的圖象均經過點________；
(3)函數與的比例系數k____0，圖象經過第______象限，從左向右_____，即y隨著x的_________；
函數與的比例系數k___0，圖象經過第______象限，從左向右_____，即y隨著x的_________.
歸納：
同步導練1
1.已知正比例函數，其中k<0，則函數圖象是 ( )
A. B. C. D.
2.已知函數的函數值隨x的增大而增大，則函數的圖象經過 ( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3.正比例函數的圖象是一條_______，當k=3時，直線y=kx過第_______象限，y隨x的增大而_______．
4.寫出一個圖象經過第一、三象限的正比例函數：_____________________．
例2
(1)正比例函數的圖象經過一、三象限，則m的取值范圍是________.
(2)函數的圖象經過(3，-6)，則k =_____，這個正比例函數的解析式是__________.
同步導練2
1.正比例函數的圖象經過二、四象限，m的取值范圍是___________.
2.已知正比例函數，如果y隨著x增大而減小，則a的取值范圍是___________.
3.如圖，正比例函數圖象經過點A，該函數解析式是_______.
4.已知函數 (k≠0)，當x=3時，y=6，求這個函數的解析式.
當堂檢測
（A組）
1.下列式子中，表示y是x的正比例函數的有________
（1） （2） （3） （4）
2.用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖像：（1） ；（2） .
（B組）
4.點P(1，y1)，Q(-2，y2)是直線上的兩點，則y1與y2的大小關系是y1_______y2.
（C組）
4.若正比例函數，y隨著x的增大而減小，則m的值是_______.
5.如圖，三個正比例函數的圖象分別對應的解析式：① ，② ，③ ，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為___________.

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