資源簡介

1.4 數列在日常經濟生活中的應用
【學習目標】
掌握等差數列、等比數列、遞推數列的實際應用問題,增強數學的應用意識,提升學生的數學抽象和數學建模素養.
【自主預習】
　　某地政府決定用“對當地社會的有效貢獻率”對企業進行評價,用an表示某企業第n年投入的治理污染的環保費用,用bn表示該企業第n年的產值.設a1=a(萬元),且以后治理污染的環保費用每年都比上一年增加2a萬元;又設b1=b(萬元),且企業的產值每年平均比上一年增長10%.用pn=表示企業第n年“對社會的有效貢獻率”.
1.求該企業第一年和第二年的“對社會的有效貢獻率”.
2.試問從第幾年起該企業“對社會的有效貢獻率”不低于20%
1.某人在2022年元旦存入a元,若按年利率為x計算(不計利息稅),則到2027年元旦可取(　　)元.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.a(1+x)5 B.a(1+x)6
C.a(1+x)4 D.a(1+x5)
2.某市為鼓勵全民健身,從2021年7月起向全市投放A,B兩種型號的健身器材.已知7月投放A型健身器材300臺,B型健身器材64臺,計劃8月起,A型健身器材每月的投放量均為a臺,B型健身器材每月的投放量比上一月的投放量多50%,若12月底該市A,B兩種健身器材投放總量不少于2000臺,則a的最小值為(　　).
A.243 B.172 C.122 D.74
3.某地投入資金進行生態環境建設,并以此發展旅游產業.根據規劃,本年度投入800萬元,以后每年投入將比上年減少,本年度當地旅游收入估計為400萬元,由于該項建設對旅游業有促進作用,預計今后的旅游業收入每年會比上年增長.設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬元,旅游業總收入為bn萬元,寫出an,bn的表達式.
【合作探究】
探究1 等差數列的應用
　　某工廠用分期付款的方式購買了40套機器設備,共需1150萬元,購買當天先付150萬元,以后每月這一天都交付50萬元,并加付欠款利息,月利率為1%,若交付150萬元后的第1個月開始算分期付款的第1個月.
問題:分期付款的第10個月應付多少錢 全部按期付清后,買這40套機器設備實際花了多少錢
新知生成
1.解決等差數列的實際應用問題的關鍵在于將實際問題抽象為等差數列問題,并用等差數列的相關公式進行求解.
2.等額本金還款法:an為第n期所要還的錢數,A0為向銀行貸款的本金,m為償還的期數,r(r>0)為每一期的利率.則an=+A0-(n-1)×r.
新知運用
例1　某產品按質量分為10個檔次,生產最低檔次的產品的利潤是8元/件,每提高一個檔次,利潤每件增加2元,同時每提高一個檔次,產量減少3件,在相同的時間內,最低檔次的產品可生產60件.問在相同的時間內,應選擇生產第幾檔次的產品可獲得最大利潤 (設最低檔次為第一檔次)
方法指導　在一定條件下,“利潤最大”“用料最省”“面積最大”“效率最高”“強度最大”等問題,在生產、生活中經常遇到,在數學上這類問題往往可以歸結為求函數的最值問題.
假設某市2020年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是安置房.預計在今后的若干年內,該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,安置房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底可以實現下列目標
(1)該市歷年所建安置房的累計面積(以2020年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米.
(2)建造的安置房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.
方法指導　根據題中條件得出總面積和相應的不等式,再用數列方法求解.
探究2　等比數列的應用
　　小華準備購買一臺售價為5000元的電腦,采用分期付款方式,并在一年內將款全部付清.商場提出的付款方式為:購買2個月后第1次付款,再過2個月后第2次付款,…,購買12個月后第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復利計算,
問題:求小華每期的付款金額.
新知生成
　　解決此類問題的關鍵是建立等比數列模型及弄清數列的項數.所謂復利計息,即把上期的本利和作為下一期本金,在計算時每一期本金的數額是不同的,復利的計算公式為S=P(1+r)n,其中P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本利和.
新知運用
例2　一個熱氣球在第一分鐘上升了25 m的高度,在以后的每一分鐘里,它上升的高度都是它在前一分鐘里上升高度的80%,這個熱氣球上升的高度能超過125 m嗎
方法指導　根據等比數列的定義可知熱氣球每分鐘上升的高度構成一個等比數列,再根據等比數列的求和公式列出不等式進行求解.
如圖,正方形ABCD的邊長為2,取正方形ABCD各邊的中點E,F,G,H,則得到第2個正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的中點I,J,K,L,則得到第3個正方形IJKL,依此方法一直繼續下去,則第4個正方形的面積是　　　.從正方形ABCD開始,連續8個正方形面積之和是　　　.
探究3　遞推數列的應用
　　“猴子分蘋果”問題:海灘上有一堆蘋果,五只猴子來分,第一只猴子把蘋果分成五等份,多一個,于是它把多的一個扔到海里,取走一份;第二只猴子把剩下的蘋果也分成五等份,多了一個,它把多的一個扔到海里,取走一份;以后的三只猴子都是如此處理.
問題:原來至少有多少個蘋果 最后至少剩下多少個蘋果
新知生成
　　解決遞推數列的實際應用問題的關鍵在于能夠將實際問題與遞推數列建立聯系,并且能夠靈活利用常見的遞推數列的構造方法進行構造新數列.
新知運用
例3　輕紡城的一家私營企業主,一月初向銀行貸款一萬元作開店資金,每月月底獲得的利潤是該月月初投入資金的20%,每月月底需要交納房租和所得稅為該月所得金額(包括利潤)的10%,每月的生活費開支300元,余款作為資金全部投入再經營,如此繼續,該年年底該私營企業主有現款多少元 如果銀行貸款的年利率為5%,那么私營企業主還清銀行貸款后純收入還有多少元
方法指導　根據第n個月的月底余an,第n+1個月月底余an+1,建立等式關系,通過構造數列{an-3750}即可求解.
某企業為加大對新產品的推銷力度,決定從今年起每年投入100萬元進行廣告宣傳,以增加新產品的銷售收入.已知今年的銷售收入為250萬元,經市場調查,預測第n年與第n-1年銷售收入an與an-1(單位:萬元)滿足關系式:an=an-1+-100.
(1)設今年為第1年,求第n年的銷售收入an.
(2)依上述預測,該企業前幾年的銷售收入總和Sn最大
【隨堂檢測】
1.某小鎮在今年年底統計有20萬人,預計人數年平均增長率為1%,則五年后這個小鎮有(　　)人.　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.20×1.015萬 B.20×1.014萬
C.20×萬 D.20×萬
2.某氣象學院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀,已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續使用,第n天的維修保養費為元(n∈N*),使用它直至報廢最合算(所謂報廢最合算是指使用的這臺儀器的平均每天耗資最少)為止,一共使用了(　　).
A.600天 B.800天
C.1000天 D.1200天
3.一種專門占據內存的計算機病毒開始時占據內存2 KB,然后每3分鐘自身復制一次,復制后所占內存是原來的2倍,那么開機后(　　)分鐘,該病毒占據內存64 MB(1 MB=210 KB).
A.40 B.45 C.50 D.55
4.某科研單位欲拿出一定的經費獎勵科研人員,第一名得全部獎金的一半多一萬元,第二名得余下的一半多一萬元,以此類推,每人都得到余下的一半多一萬元,到第十名恰好分完,則此單位共拿出　　　　萬元資金獎勵科研人員.(參考數據:210=1024,211=2048)
5.在一次人才招聘上,有A,B兩家公司分別給出了各自的工資標準:A公司允諾第一年月工資數為1500元,以后每年月工資比上一年月工資增加230元;B公司允諾第一年月工資數為2000元,以后每年月工資在上一年月工資基礎上遞增5%.設某人年初被A,B兩家公司同時錄取,試問:
(1)若此人分別在A公司或B公司連續工作n年,則他在第n年的月工資收入分別是多少
(2)該人打算連續在一家公司工作10年,僅從工資收入總量較多作為應聘的標準(不計其他因素),此人應該選擇哪家公司 為什么
21.4 數列在日常經濟生活中的應用
【學習目標】
掌握等差數列、等比數列、遞推數列的實際應用問題,增強數學的應用意識,提升學生的數學抽象和數學建模素養.
【自主預習】
　　某地政府決定用“對當地社會的有效貢獻率”對企業進行評價,用an表示某企業第n年投入的治理污染的環保費用,用bn表示該企業第n年的產值.設a1=a(萬元),且以后治理污染的環保費用每年都比上一年增加2a萬元;又設b1=b(萬元),且企業的產值每年平均比上一年增長10%.用pn=表示企業第n年“對社會的有效貢獻率”.
1.求該企業第一年和第二年的“對社會的有效貢獻率”.
【答案】　由題意知P1==1%,
P2===3.3%.
故該企業第一年和第二年的“對社會的有效貢獻率”分別為1%和3.3%.
2.試問從第幾年起該企業“對社會的有效貢獻率”不低于20%
【答案】　由題意得數列{an}是以a為首項,2a為公差的等差數列,數列{bn}是以b為首項,1.1為公比的等比數列,
所以an=a+(n-1)·2a=(2n-1)a,
bn=b1(1+10%)n-1=1.1n-1b,
所以Pn==.
顯然數列{Pn}單調遞增.
又因為P6=≈17.72%<20%,P7=≈23.03%>20%.
所以從第七年起該企業“對社會的有效貢獻率”不低于20%.
1.某人在2022年元旦存入a元,若按年利率為x計算(不計利息稅),則到2027年元旦可取(　　)元.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.a(1+x)5 B.a(1+x)6
C.a(1+x)4 D.a(1+x5)
【答案】　A
【解析】　一年后,可取回a(1+x)元,
兩年后,可取回a(1+x)2元,
三年后,可取回a(1+x)3元,
四年后,可取回a(1+x)4元,
五年后,可取回a(1+x)5元.故選A.
2.某市為鼓勵全民健身,從2021年7月起向全市投放A,B兩種型號的健身器材.已知7月投放A型健身器材300臺,B型健身器材64臺,計劃8月起,A型健身器材每月的投放量均為a臺,B型健身器材每月的投放量比上一月的投放量多50%,若12月底該市A,B兩種健身器材投放總量不少于2000臺,則a的最小值為(　　).
A.243 B.172 C.122 D.74
【答案】　D
【解析】　設B型健身器材這6個月投放量構成數列{bn},則{bn}是b1=64,q=的等比數列,其前6項和S6==1330,所以5a+300+1330≥2000,解得a≥74.故選D.
3.某地投入資金進行生態環境建設,并以此發展旅游產業.根據規劃,本年度投入800萬元,以后每年投入將比上年減少,本年度當地旅游收入估計為400萬元,由于該項建設對旅游業有促進作用,預計今后的旅游業收入每年會比上年增長.設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬元,旅游業總收入為bn萬元,寫出an,bn的表達式.
【解析】　因為第1年投入800萬元,第2年投入800×1-萬元,…,第n年投入800×1-n-1萬元,
所以總投入an=800+800×1-+…+800×1-n-1=4000×1-n(萬元).
因為第1年收入400萬元,第2年收入400×1+萬元,…,第n年收入400×1+n-1萬元.
所以總收入bn=400+400×1++…+400×1+n-1=1600×n-1(萬元).
綜上,an=4000×1-n,bn=1600×n-1.
【合作探究】
探究1 等差數列的應用
　　某工廠用分期付款的方式購買了40套機器設備,共需1150萬元,購買當天先付150萬元,以后每月這一天都交付50萬元,并加付欠款利息,月利率為1%,若交付150萬元后的第1個月開始算分期付款的第1個月.
問題:分期付款的第10個月應付多少錢 全部按期付清后,買這40套機器設備實際花了多少錢
【答案】　因為購買設備時已付150萬元,所以欠款為1000萬元,依據題意,知其后應分20次付款,
則每次付款的數額順次構成數列{an},且a1=50+1000×1%=60,a2=50+(1000-50)×1%=59.5,a3=50+(1000-50×2)×1%=59,…,an=50+[1000-50(n-1)]×1%=60-0.5(n-1)(1≤n≤20,n∈N*),
所以數列{an}是以60為首項,-0.5為公差的等差數列,
所以a10=60-9×0.5=55.5,
故分期付款的第10個月應付55.5萬元.
S20==1105,
所以全部按期付清后,買這40套機器設備實際共花費了1105+150=1255(萬元).
故全部按期付清后,買這40套機器設備實際花了1255萬元.
新知生成
1.解決等差數列的實際應用問題的關鍵在于將實際問題抽象為等差數列問題,并用等差數列的相關公式進行求解.
2.等額本金還款法:an為第n期所要還的錢數,A0為向銀行貸款的本金,m為償還的期數,r(r>0)為每一期的利率.則an=+A0-(n-1)×r.
新知運用
例1　某產品按質量分為10個檔次,生產最低檔次的產品的利潤是8元/件,每提高一個檔次,利潤每件增加2元,同時每提高一個檔次,產量減少3件,在相同的時間內,最低檔次的產品可生產60件.問在相同的時間內,應選擇生產第幾檔次的產品可獲得最大利潤 (設最低檔次為第一檔次)
方法指導　在一定條件下,“利潤最大”“用料最省”“面積最大”“效率最高”“強度最大”等問題,在生產、生活中經常遇到,在數學上這類問題往往可以歸結為求函數的最值問題.
【解析】　設在相同的時間內,從低到高每檔產品的產量分別為a1,a2,…,a10,利潤分別為b1,b2,…,b10,
則{an},{bn}均為等差數列,且a1=60,d1=-3,b1=8,d2=2,所以an=60-3(n-1)=-3n+63,
bn=8+2(n-1)=2n+6,
所以總利潤f(n)=anbn=(-3n+63)(2n+6)
=-6n2+108n+378
=-6(n-9)2+864,
所以當n=9時,f(n)max=f(9)=864.
故在相同的時間內生產第9檔次的產品可以獲得最大利潤.
假設某市2020年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是安置房.預計在今后的若干年內,該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,安置房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底可以實現下列目標
(1)該市歷年所建安置房的累計面積(以2020年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米.
(2)建造的安置房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.
方法指導　根據題中條件得出總面積和相應的不等式,再用數列方法求解.
【解析】　(1)設安置房面積形成數列{an},由題意可知{an}是等差數列,其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n.令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數,故n≥10,即到2029年底,該市歷年所建安置房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.
(2)設新建住房面積形成數列{bn},由題意可知{bn}是等比數列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400×1.08n-1.
由題意可知an>0.85bn,因為由(1)可得an=250+50(n-1)=50n+200,所以50n+200>400×1.08n-1×0.85.由于n是正整數,將1,2,…依次代入可得滿足上述不等式的最小正整數n=6,即到2025年底,當年建造的安置房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.
探究2　等比數列的應用
　　小華準備購買一臺售價為5000元的電腦,采用分期付款方式,并在一年內將款全部付清.商場提出的付款方式為:購買2個月后第1次付款,再過2個月后第2次付款,…,購買12個月后第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復利計算,
問題:求小華每期的付款金額.
【答案】　(法一)設小華每期付款x元,第k個月末付款后的欠款本利為Ak元,則
A2=5000×(1+0.008)2-x=5000×1.0082-x,
A4=A2(1+0.008)2-x=5000×1.0084-1.0082x-x,
…
A12=5000×1.00812-(1.00810+1.0088+…+1.0082+1)x=0,
解得x=
=≈880.8.
故小華每期付款金額約為880.8元.
(法二)設小華每期付款x元,到第k個月時已付款及利息為Ak元,則
A2=x,
A4=A2(1+0.008)2+x=x(1+1.0082),
A6=A4(1+0.008)2+x=x(1+1.0082+1.0084),
…
A12=x(1+1.0082+1.0084+1.0086+1.0088+1.00810).
∵年底付清欠款,
∴A12=5000×1.00812,
即5000×1.00812=x(1+1.0082+1.0084+…+1.00810),
∴x=≈880.8.
故小華每期付款金額約為880.8元.
新知生成
　　解決此類問題的關鍵是建立等比數列模型及弄清數列的項數.所謂復利計息,即把上期的本利和作為下一期本金,在計算時每一期本金的數額是不同的,復利的計算公式為S=P(1+r)n,其中P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本利和.
新知運用
例2　一個熱氣球在第一分鐘上升了25 m的高度,在以后的每一分鐘里,它上升的高度都是它在前一分鐘里上升高度的80%,這個熱氣球上升的高度能超過125 m嗎
方法指導　根據等比數列的定義可知熱氣球每分鐘上升的高度構成一個等比數列,再根據等比數列的求和公式列出不等式進行求解.
【解析】　用an表示熱氣球在第n分鐘上升的高度,n∈N*,
由題意得an+1=an,
因此數列{an}是首項a1=25,公比q=的等比數列.
熱氣球在前n分鐘內上升的總高度為
Sn=a1+a2+…+an===125×1-n<125.
故這個熱氣球上升的高度不可能超過125 m.
如圖,正方形ABCD的邊長為2,取正方形ABCD各邊的中點E,F,G,H,則得到第2個正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的中點I,J,K,L,則得到第3個正方形IJKL,依此方法一直繼續下去,則第4個正方形的面積是　　　.從正方形ABCD開始,連續8個正方形面積之和是　　　.
【答案】　　
【解析】　已知第一個正方形ABCD的邊長為2,則其面積為2×2=4,
第二個正方形EFGH的邊長為=,面積為×=2,
第三個正方形IJKL的邊長為=1,面積為1×1=1,
第四個正方形MNOP的邊長為=,面積為×=,
所以正方形的面積是以4為首項,為公比的等比數列,
所以從正方形ABCD開始,連續8個正方形的面積之和S==.
探究3　遞推數列的應用
　　“猴子分蘋果”問題:海灘上有一堆蘋果,五只猴子來分,第一只猴子把蘋果分成五等份,多一個,于是它把多的一個扔到海里,取走一份;第二只猴子把剩下的蘋果也分成五等份,多了一個,它把多的一個扔到海里,取走一份;以后的三只猴子都是如此處理.
問題:原來至少有多少個蘋果 最后至少剩下多少個蘋果
【答案】　設最初的蘋果數為a1,五只猴子分剩的蘋果數依次為a2,a3,a4,a5,a6,
由題意得,an+1=(an-1)-(an-1)=an-,　(*)
設an+1+x=(an+x),即an+1=an-x,
對照(*)式得,-x=-,所以x=4,
即an+1+4=(an+4).
所以數列{an+4}為等比數列,首項為a1+4,公比q=,
所以a6+4=(a1+4)×5,
因此a6=(a1+4)×5-4.
由題意知a6為整數,故a1+4的最小值是55,
即a1的最小值是55-4=3121,a6的最小值是45-4=1020,
故最初至少有3121個蘋果,最后至少剩下1020個蘋果.
新知生成
　　解決遞推數列的實際應用問題的關鍵在于能夠將實際問題與遞推數列建立聯系,并且能夠靈活利用常見的遞推數列的構造方法進行構造新數列.
新知運用
例3　輕紡城的一家私營企業主,一月初向銀行貸款一萬元作開店資金,每月月底獲得的利潤是該月月初投入資金的20%,每月月底需要交納房租和所得稅為該月所得金額(包括利潤)的10%,每月的生活費開支300元,余款作為資金全部投入再經營,如此繼續,該年年底該私營企業主有現款多少元 如果銀行貸款的年利率為5%,那么私營企業主還清銀行貸款后純收入還有多少元
方法指導　根據第n個月的月底余an,第n+1個月月底余an+1,建立等式關系,通過構造數列{an-3750}即可求解.
【解析】　第一個月月底余a1=(1+20%)×10000-(1+20%)×10000×10%-300=10500,
設第n個月月底余an,第n+1個月月底余an+1,
則an+1=an(1+20%)-an(1+20%)×10%-300=1.08an-300(n≥1),
從而有an+1-3750=1.08(an-3750).
設bn=an-3750,b1=6750,∴{bn}是等比數列bn=b1×1.08n-1,
∴an=6750×1.08n-1+3750,∴a12=6750×1.0811+3750≈19488.6,
故還貸后純收入為a12-10000×(1+5%)=8988.6元.
某企業為加大對新產品的推銷力度,決定從今年起每年投入100萬元進行廣告宣傳,以增加新產品的銷售收入.已知今年的銷售收入為250萬元,經市場調查,預測第n年與第n-1年銷售收入an與an-1(單位:萬元)滿足關系式:an=an-1+-100.
(1)設今年為第1年,求第n年的銷售收入an.
(2)依上述預測,該企業前幾年的銷售收入總和Sn最大
【解析】　(1)由題意可知,an-an-1=-100(n≥2),
an-1-an-2=-100,
…
a3-a2=-100,
a2-a1=-100,
a1=250=.
以上各式相加得,
an=500++…+-100(n-1)
=500·-100(n-1)
=500--100(n-1)(n≥2).
因為當n=1時,a1=250也滿足上式,所以an=500--100(n-1).
(2)要求銷售收入總和Sn的最大值,即求年銷售收入大于零的所有年銷售收入的和.
因為an=500--100(n-1),
所以要使an≥0,即500--100(n-1)≥0,
也就是+≤1.
　　因為>0,故n≥6時,+>1不符合,檢驗n=1,2,3,4,5符合,所以a5>0,a6<0,
所以該企業前5年的銷售收入總和最大.
【隨堂檢測】
1.某小鎮在今年年底統計有20萬人,預計人數年平均增長率為1%,則五年后這個小鎮有(　　)人.　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.20×1.015萬 B.20×1.014萬
C.20×萬 D.20×萬
【答案】　A
【解析】　已知某小鎮在今年年底統計有20萬人,預計人數年平均增長率為1%,則
1年后這個小鎮的人數為20(1+1%)萬,
2年后這個小鎮的人數為20(1+1%)2萬,
3年后這個小鎮的人數為20(1+1%)3萬,
4年后這個小鎮的人數為20(1+1%)4萬,
5年后這個小鎮的人數為20(1+1%)5=20×1.015萬.
故選A.
2.某氣象學院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀,已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續使用,第n天的維修保養費為元(n∈N*),使用它直至報廢最合算(所謂報廢最合算是指使用的這臺儀器的平均每天耗資最少)為止,一共使用了(　　).
A.600天 B.800天
C.1000天 D.1200天
【答案】　B
【解析】　設一共使用了n天,則使用n天的平均耗資為=++4.95,當且僅當=時,平均每天耗資最少,此時n=800.故選B.
3.一種專門占據內存的計算機病毒開始時占據內存2 KB,然后每3分鐘自身復制一次,復制后所占內存是原來的2倍,那么開機后(　　)分鐘,該病毒占據內存64 MB(1 MB=210 KB).
A.40 B.45 C.50 D.55
【答案】　B
【解析】　由題意可得每3分鐘病毒占的內存容量構成一個等比數列,令病毒占據64 MB時自身復制了n次,即2×2n=64×210=216,解得n=15,從而復制的時間為15×3=45(分鐘).
4.某科研單位欲拿出一定的經費獎勵科研人員,第一名得全部獎金的一半多一萬元,第二名得余下的一半多一萬元,以此類推,每人都得到余下的一半多一萬元,到第十名恰好分完,則此單位共拿出　　　　萬元資金獎勵科研人員.(參考數據:210=1024,211=2048)
【答案】　2046
【解析】　設第十名到第一名得到的獎金分別是a1,a2,…,a10,則an=Sn+1,
所以a1=2,an-an-1=an,所以an=2an-1.
則每人所得的獎金數組成一個以2為首項,公比為2的等比數列,所以S10==2046.
5.在一次人才招聘上,有A,B兩家公司分別給出了各自的工資標準:A公司允諾第一年月工資數為1500元,以后每年月工資比上一年月工資增加230元;B公司允諾第一年月工資數為2000元,以后每年月工資在上一年月工資基礎上遞增5%.設某人年初被A,B兩家公司同時錄取,試問:
(1)若此人分別在A公司或B公司連續工作n年,則他在第n年的月工資收入分別是多少
(2)該人打算連續在一家公司工作10年,僅從工資收入總量較多作為應聘的標準(不計其他因素),此人應該選擇哪家公司 為什么
【解析】　(1)設此人在A,B兩家公司第n年的月工資數分別為an,bn,由已知得{an}是以500為首項,230為公差的等差數列,{bn}是以2000為首項,1+5%為公比的等比數列,所以an=1500+230(n-1)=230n+1270,bn=2000(1+5%)n-1.
(2)若此人在A公司連續工作10年,則他的工資收入總量為S10=12(a1+a2+…+a10)=12×10×1500+×230=304200(元);若此人在B公司連續工作10年,則他的工資收入總量為S'10=12(b1+b2+…+b10)=12×≈301869(元).由于在A公司收入的總量高些,因此此人應該選擇A公司.
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