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第六單元 正比例和反比例
（思維導(dǎo)圖+易錯(cuò)精講+易錯(cuò)訓(xùn)練）
易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)正比例關(guān)系中兩種量理解有誤。
判斷：小明的身高和體重成正比例。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】小明的身高和體重不是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值是不確定的，不成正比例。如人成年后，身高基本不發(fā)生變化，體重卻發(fā)生變化。
【正確答案】錯(cuò)誤
【易錯(cuò)例題一】①訂閱《小學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)》的錢數(shù)和份數(shù)；
②一袋大米吃掉的千克數(shù)和剩下的千克數(shù)；
③正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)；
④圓的半徑和面積。
在上面各題中，兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系的有（ ）個(gè)。
A．1 B．3 C．2 D．4
【分析】比值（商）一定的兩個(gè)量成正比例關(guān)系。據(jù)此分析解題。
【詳解】①總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)（一定），那么訂閱《小學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)》的錢數(shù)和份數(shù)成正比例關(guān)系；
②吃掉的大米＋剩下的＝一袋大米，那么一袋大米吃掉的千克數(shù)和剩下的千克數(shù)不成比例；
③周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)＝4，那么正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例關(guān)系；
④面積÷半徑÷半徑＝3.14，那么圓的半徑和面積不成正比例關(guān)系。
所以，兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系的有2個(gè)。
故答案為：C
易錯(cuò)點(diǎn)二：錯(cuò)誤理解正比例關(guān)系。
判斷：圓的面積與半徑成正比例。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】本題錯(cuò)在沒有理解成正比例的量的意義，根據(jù)圓的面積公式S=Πr2得，=Πr，r不一定，Πr也不一定，即圓的面積與半徑的比值不一定，所以圓的面積與半徑不成正比例。
【正確答案】錯(cuò)誤
【易錯(cuò)例題一】
斑馬的奔跑路程與奔跑時(shí)間（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無(wú)法確定
【分析】從圖像可知，斑馬奔跑的速度是一定的，即路程和時(shí)間的比值一定；
【詳解】因?yàn)槁烦蹋剿俣取習(xí)r間，速度一定，路程和時(shí)間的比值一定，所以斑馬的奔跑路程與奔跑時(shí)間成正比。
故答案為：A
易錯(cuò)點(diǎn)三：對(duì)正比例圖像認(rèn)識(shí)不深刻。
填空：在彈簧秤上吊物品時(shí),所吊物品的質(zhì)量與彈簧長(zhǎng)度的變化如下圖。
當(dāng)?shù)跗鸬奈锲返馁|(zhì)量是5千克時(shí),彈簧伸長(zhǎng)了( )厘米。
【錯(cuò)誤答案】20
【錯(cuò)解分析】本題錯(cuò)在混淆了“彈簧的長(zhǎng)度”和“彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度”。在沒有吊物品時(shí),彈簧長(zhǎng)10厘米,所以當(dāng)?shù)跗鸬奈锲返馁|(zhì)量是5千克時(shí),彈簧伸長(zhǎng)了20-10=10(厘米)。
【正確答案】10
【易錯(cuò)例題一】平遙牛肉是山西特產(chǎn)。下圖表示的是半自動(dòng)封口機(jī)封裝牛肉的數(shù)量和封袋時(shí)間的關(guān)系。
(1)從圖中可知封袋的數(shù)量和封袋的時(shí)間成( )比例；點(diǎn)M的含義是( )分鐘封了( )袋牛肉。
(2)山西平遙牛肉集團(tuán)是國(guó)家級(jí)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化重點(diǎn)龍頭企業(yè)，2022年完成銷售收入7.1億元，2023年山西平遙牛肉集團(tuán)力爭(zhēng)銷售收入比上年增加二成，“二成”改寫成百分?jǐn)?shù)是( )，那么2023年山西平遙牛肉集團(tuán)銷售收入預(yù)計(jì)是( )億元。
【分析】（1）成正比例的兩個(gè)量表示的各點(diǎn)在同一條直線上，即正比例圖象的特征是一條直線，由此判斷半自動(dòng)封口機(jī)封裝牛肉的數(shù)量和封袋時(shí)間成正比例；先明確橫軸、縱軸表示的意義，即可解答點(diǎn)M的含義。
（2）根據(jù)成數(shù)的意義，可知“二成”表示20%，把2022年銷售收入看作單位“1”，2023年銷售收入比2022年增加二成，即2023年銷售收入是2022年銷售收入的（），求2023年的銷售收入，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可。
【詳解】（1）從圖中可知封袋的數(shù)量和封袋的時(shí)間成正比例；點(diǎn)M的含義是8分鐘封了160袋牛肉。
（2）7.1×（1＋20%）
＝7.1×1.2
＝8.52（億元）
“二成”改寫成百分?jǐn)?shù)是20%，那么2023年山西平遙牛肉集團(tuán)銷售收入預(yù)計(jì)是8.52億元。
【易錯(cuò)例題二】新冠肺炎疫情期間，工作人員配制消毒水，藥液的質(zhì)量與水的質(zhì)量如下表。
藥液 0 1 2 3 4 5 6
水 0 60 120 180 240 300 360
（1）判斷藥液的質(zhì)量與所需水的質(zhì)量是否成正比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。
（2）把上表藥液和相對(duì)應(yīng)的水的質(zhì)量的點(diǎn)描在方格紙上，再順次連接。
（3）4.5千克藥液需要和 （ ）千克水配制這種消毒水；水需要和（ ）藥液配制這種消毒水。
【分析】（1）根據(jù)所需水的質(zhì)量與藥液的質(zhì)量比，求出比值，再判斷即可。
（2）把上表藥液和相對(duì)應(yīng)的水的質(zhì)量的點(diǎn)描在方格紙上，然后再順次連接各點(diǎn)即可。
（3）根據(jù)所需水的質(zhì)量與藥液的比值是60解答即可。
【詳解】（1）因?yàn)?0∶1＝120∶2＝180∶3＝200∶4＝300∶5＝60（一定），所以藥液的質(zhì)量與所需水的質(zhì)量成正比例關(guān)系。
（2）
（3）（千克）
（克）
4.5千克藥液需要和270千克水配制這種消毒水；水需要和藥液配制這種消毒水。
【分析】解答本題關(guān)鍵是明確正比例的意義和辨識(shí)成正比例關(guān)系的方法。
易錯(cuò)點(diǎn)四：錯(cuò)誤理解反比例的意義。
判斷：六(1)班出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)成反比例。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】本題錯(cuò)在沒有正確理解反比例的意義。雖然出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量,出勤人數(shù)+缺勤人數(shù)=全班人數(shù)(一定),但是它們只是和一定,不是積一定,所以出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)不成反比例。
【正確答案】錯(cuò)誤
【易錯(cuò)例題一】下列的說(shuō)法中，正確的有（ ）個(gè)。
①28名同學(xué)在操場(chǎng)上手拉手圍成一個(gè)正方形，正方形的面積大約是1公頃。
②若a÷b＝7（a、b為自然數(shù)），則a和b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a。
③一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是4厘米、8厘米，它的周長(zhǎng)可能是16厘米或20厘米。
④M和N是兩種相關(guān)聯(lián)的量，M＝0.3÷N，M和N成反比例。
⑤69□÷□4，商是兩位數(shù)的可能性比商是一位數(shù)的可能性大。
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①28÷4＝7（名），7名同學(xué)手拉手長(zhǎng)度大約是7米，那么圍成的正方形的邊長(zhǎng)大約是7米，面積大約是49平方米；
②成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，較大數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；
③三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，那么這個(gè)等腰三角形的另一邊是8厘米，據(jù)此再計(jì)算出它的周長(zhǎng)；
④乘積一定的兩個(gè)量成反比例關(guān)系；
⑤除數(shù)的十位上小于等于6時(shí)，商是兩位數(shù)，大于6時(shí)，商是一位數(shù)；
據(jù)此一一分析各個(gè)說(shuō)法，從而解題。
【詳解】①根據(jù)生活實(shí)際，28名同學(xué)在操場(chǎng)上手拉手圍成一個(gè)正方形，正方形的面積大約是7×7＝49（平方米），1公頃面積過(guò)大，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
②若a÷b＝7（a、b為自然數(shù)），那么a是b的倍數(shù)，所以a和b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a，原說(shuō)法正確；
③4＋8＞8
4＋8＋8＝20（厘米）
所以，一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是4厘米、8厘米，它的周長(zhǎng)是20厘米，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
④因?yàn)镸＝0.3÷N，所以MN＝0.3，所以M和N成反比例，原說(shuō)法正確；
⑤當(dāng)除數(shù)的十位是1、2、3、4、5、6時(shí)，商是兩位數(shù)，當(dāng)除數(shù)的十位是7、8、9時(shí)，商是一位數(shù)，所以69□÷□4，商是兩位數(shù)的可能性比商是一位數(shù)的可能性大，原說(shuō)法正確；
所以，正確的說(shuō)法有3個(gè)。
故答案為：C
【分析】本題考查了面積單位、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)、等腰三角形、反比例以及除數(shù)是兩位數(shù)的除法，屬于綜合性基礎(chǔ)題，細(xì)心分析是解題關(guān)鍵。
【易錯(cuò)例題二】張師傅加工一批零件，每小時(shí)加工個(gè)數(shù)和加工時(shí)間如下表。
每小時(shí)加工個(gè)數(shù)/個(gè) 10 20 30 40 50 60 …
加工時(shí)間/時(shí) 60 30 20 15 12 10 …
(1)表中有( )和( )這兩種相關(guān)聯(lián)的量。每小時(shí)加工個(gè)數(shù)越多，加工時(shí)間( )。
(2)這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積都是( )，這個(gè)積表示的是( )。
(3)表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成( )關(guān)系。
【分析】（1）根據(jù)表格中最左列可知表中表示兩種變化的量，每小時(shí)加工的零件數(shù)從10逐漸增加到60，需要的時(shí)間由60小時(shí)減少到10小時(shí)；
（2）根據(jù)題中這兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)計(jì)算乘積，10×60＝600，20×30＝600，30×20＝600……；根據(jù)每小時(shí)加工個(gè)數(shù)×加工時(shí)間＝這批零件的總個(gè)數(shù)；
（3）判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例，據(jù)此解答。
【詳解】（1）表中有每小時(shí)加工個(gè)數(shù)和加工時(shí)間這兩種相關(guān)聯(lián)的量。每小時(shí)加工個(gè)數(shù)越多，加工時(shí)間越短。
（2）（2）10×60＝600
20×30＝600
30×20＝600
40×15＝600
50×12＝600
60×10＝600
這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積都是600，這個(gè)積表示的是這批零件的總個(gè)數(shù)。
（3）（3）由分析可得：已知每小時(shí)加工個(gè)數(shù)×加工時(shí)間＝這批零件的總個(gè)數(shù)，這批零件的總數(shù)一定，所以表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例關(guān)系。
一、選擇題
1．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在百米短跑比賽中，速度比是11∶12，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員所用的時(shí)間比是（ ）。
A．11∶12 B．11∶23 C．12∶11 D．23∶11
2．杠桿原理背后隱藏著數(shù)學(xué)原理。如果在左邊刻度6上放2個(gè)棋子，下面在右邊刻度上放棋子不能平衡的是（ ）。
A．在4的刻度上放3個(gè)棋子 B．在3的刻度上放5個(gè)棋子
C．在2的刻度上放6個(gè)棋子
3．下面是關(guān)于2022年北京冬奧會(huì)的信息，其中成正比例關(guān)系的是（ ）。
A．參加冬奧會(huì)的男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)與女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)
B．冬奧會(huì)已建場(chǎng)館數(shù)與未建場(chǎng)館數(shù)
C．北京到崇禮區(qū)的高鐵列車，行駛的速度與時(shí)間
D．用相同的大巴車接送運(yùn)動(dòng)員，在每輛車恰好坐滿的情況下，接送運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)與大巴車的數(shù)量
4．根據(jù)如圖所示的圖像可以知道，圖上距離和實(shí)際距離（ ）。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無(wú)法判斷
5．下表中如果X和Y成反比例，空缺處填（ ）；如果X和Y成正比例，空缺處填（ ）。
X 8 10
Y 12
A．9.6；10 B．15；9.6 C．9.6；15 D．10；15
6．小明把不同數(shù)量的水倒入同樣的杯子里，分別測(cè)得杯中水的高度和體積（如下表）。杯中水的體積和水的高度（ ）。
水的高度/cm 2 4 6 8 …
水的體積/cm3 50 100 150 200 …
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無(wú)法判斷
二、填空題
7．若＝（x、y均不為0），則xy＝( )，x和y成( )比例。
8．知識(shí)付費(fèi)是互聯(lián)網(wǎng)新興行業(yè)，消費(fèi)者越來(lái)越愿意為知識(shí)付費(fèi)。某網(wǎng)上視頻課的費(fèi)用與學(xué)習(xí)時(shí)間的關(guān)系如下表。
學(xué)習(xí)時(shí)間/課時(shí) 1 2 3 4 …
費(fèi)用/元 30 60 90 120 …
(1)( )和( )是兩種相關(guān)聯(lián)的量，費(fèi)用隨著( )的變化而變化。
(2)費(fèi)用和學(xué)習(xí)時(shí)間這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都是( )，這個(gè)比值實(shí)際表示的是( )。
(3)因?yàn)楸戎狄欢ǎ? )和( )是成( )的量，它們的關(guān)系叫作( )。
9．下圖是小明和弟弟兩人進(jìn)行100米賽跑的情況。

(1)從圖上看，小明跑的路程和時(shí)間成( )比例。
(2)弟弟每秒跑( )米。
10．科技小組制作彈簧秤，不掛重物時(shí)彈簧長(zhǎng)8厘米，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這個(gè)彈簧秤伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與它所掛物體的質(zhì)量存在如下關(guān)系（彈簧自身的質(zhì)量忽略不計(jì)）：
彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度/厘米 1 2 3 … 5
物體的質(zhì)量/千克 2 4 6 … 10
(1)在一定范圍內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與物體的質(zhì)量成( )比例。
(2)當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度是12.8厘米時(shí)，所稱物體的質(zhì)量是( )千克。
11．如果表中的x和y成正比例，則☆＝( )，如果表中的x和y成反比例，則☆＝( )。
x 16 20
y 8 ☆
12．甲、乙兩人比賽120米的滑雪，乙讓甲先滑10秒鐘，他們兩人滑的路程和時(shí)間的關(guān)系如下圖：
(1)在滑雪過(guò)程中，( )滑行的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。
(2)甲滑完全程比乙多用了( )秒鐘。
(3)甲前15秒，平均每秒滑行( )米；后50秒，平均每秒滑行( )米；滑完全程的平均速度是每秒( )米。（除不盡的，結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）
三、判斷題
13．平行四邊形的底一定，底邊上的高和面積成正比例。( )
14．零件總數(shù)一定，每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)和加工時(shí)間成反比例。( )
15．在中，因?yàn)橛袦p法，所以a與b不成比例。( )
16．1只青蛙4條腿，2只眼睛，1張嘴；2只青蛙8條腿，4只眼睛，2張嘴；3只青蛙12條腿……青蛙的只數(shù)與眼睛的只數(shù)成正比例。( )
四、計(jì)算題
17．解比例。
（1） （2）
五、解答題
18．一間房子要用方磚鋪地，用面積是36平方分米的方磚，需用96塊，如果改用邊長(zhǎng)為8分米的方磚，需用多少塊？（用比例解）
19．同一時(shí)刻，一座教學(xué)樓前直立在地上的6米高的大樹影子長(zhǎng)是4.5米，此時(shí)教學(xué)樓的影長(zhǎng)是15米。請(qǐng)問(wèn)這座教學(xué)樓高幾米？
20．學(xué)校打印室新購(gòu)一批白紙，計(jì)劃每天用60張，可以用15天。由于注意了節(jié)約用紙，實(shí)際每天少用15張，實(shí)際用了多少天？
21．下圖表示甲、乙兩輛汽車行駛的時(shí)間和路程的情況。
（1）兩輛汽車行駛的路程和時(shí)間成（ ）比例。
（2）甲車的速度是（ ）千米/分。
（3）兩車同時(shí)行駛10分鐘，所行路程相差多少千米？
22．加工一批零件，每小時(shí)加工的零件數(shù)和需要的時(shí)間如下表。
每小時(shí)加工的零件數(shù)/個(gè) 60 50 40 30 20 …
需要的時(shí)間/小時(shí) 6 7.2 9 12 18 …
觀察上表，回答下面的問(wèn)題：
（1）表中有哪兩種變化的量？
（2）需要的時(shí)間隨著每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)的變化怎樣變化？
（3）表中這兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積有什么特點(diǎn)？
23．下圖是亮亮從家騎車去甲地行駛的路程和時(shí)間的關(guān)系圖像。根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題。
（1）亮亮從家到甲地的路程是多少千米？亮亮到甲地用了多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）亮亮騎車2.5小時(shí)可以行多少千米？
（3）照這樣的速度，行駛42千米，亮亮需要多長(zhǎng)時(shí)間？
24．食堂每天的吃飯人數(shù)與購(gòu)買蔬菜的數(shù)量如下表：
每天吃飯人數(shù)/人 1 2 3 4 5 6 7 8 …
購(gòu)買蔬菜的數(shù)量/千克 0.5 1 1.5 2 …
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)把上面的表格補(bǔ)充完整。
（2）判斷表中兩種量的關(guān)系。
（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在下圖中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。
（4）把各點(diǎn)按順序連接起來(lái)，你能夠發(fā)現(xiàn)什么？
25．房間鋪地磚，每塊地磚的面積與所需的數(shù)量如下。
每塊地磚面積/m 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地磚數(shù)量/塊 600 400 300 200 150 …
（1）每塊地磚的面積和所需的地磚數(shù)量有什么關(guān)系？為什么？
（2）如果每塊地磚的面積是0.5平方米，鋪這塊地面需要多少塊地磚？
26．裝配1600臺(tái)計(jì)算機(jī)，每天裝配的臺(tái)數(shù)和需要的天數(shù)如下表。
每天裝配數(shù)量/臺(tái) 40 80 100 160 200 400
需要的天數(shù)/天 40 20
（1）完成上面的表格。
（2）寫出幾組對(duì)應(yīng)的每天裝配的臺(tái)數(shù)和需要的天數(shù)的乘積。
（3）這個(gè)乘積表示的是什么？用式子表示它們之間的關(guān)系。
（4）每天裝配的臺(tái)數(shù)和需要的天數(shù)成什么比例？為什么？
參考答案
1．C
【分析】根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”可知，路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系，所以甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員所用的時(shí)間比等于他們速度的反比。
【詳解】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在百米短跑比賽中，速度比是11∶12，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員所用的時(shí)間比是12∶11。
故答案為：C
2．B
【分析】根據(jù)杠桿原來(lái)，左邊刻度上的數(shù)字×棋子的個(gè)數(shù)＝右邊刻度上的數(shù)字×棋子的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】左邊：6×2＝12；
A．4×3＝12，乘積與左邊相等，平衡；
B．3×5＝15；乘積與左邊不相等，不平衡；
C．2×6＝12；乘積與左邊相等，平衡。
杠桿原理背后隱藏著數(shù)學(xué)原理。如果在左邊刻度6上放2個(gè)棋子，下面在右邊刻度上放棋子不能平衡的是在3的刻度上放5個(gè)棋子。
故答案為：B
3．D
【分析】
兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關(guān)系。據(jù)此解答。
【詳解】A．男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)＋女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)＝運(yùn)動(dòng)員總?cè)藬?shù)，參加冬奧會(huì)的男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)與女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)的和一定，不成比例；
B．已建場(chǎng)館數(shù)＋未建場(chǎng)館數(shù)＝冬奧會(huì)場(chǎng)館總數(shù)，冬奧會(huì)已建場(chǎng)館數(shù)與未建場(chǎng)館數(shù)的和一定，不成比例；
C．速度×?xí)r間＝路程，北京到崇禮區(qū)的路程一定，則高鐵列車行駛的速度與時(shí)間的積一定，但是比值或商一定，那么行駛的速度與時(shí)間不成正比例關(guān)系；
D．接送運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)÷大巴車的數(shù)量＝每輛大巴車的載客量（一定），則接送運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)與大巴車數(shù)量的商一定，則接送運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)與大巴車的數(shù)量成正比例關(guān)系。
故答案為：D
4．A
【分析】如果圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，則表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系。據(jù)此解題。
【詳解】因?yàn)閳D像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，所以圖上距離和實(shí)際距離成正比例。
故答案為：A
【分析】本題考查了正比例和反比例，明確正比例圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線是解題的關(guān)鍵。
5．C
【分析】如果X和Y成反比例，則XY的乘積一定，求出8與12的積，再除以10即可；如果X和Y成正比例，則XY的比值一定，求出8與12的比值，再用10除以比值即可
【詳解】8×12÷10
＝96÷10
＝9.6
8∶12＝8÷12＝
10÷
＝10×
＝15
即如果X和Y成反比例，空缺處填9.6；如果X和Y成正比例，空缺處填15。
故答案為：C
【分析】本題主要考查正反比例的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
6．A
【分析】判斷水的體積和水的高度之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；比值、乘積均不一定則不成比例；據(jù)此解答。
【詳解】50∶2＝50÷2＝25
100∶4＝100÷4＝25
150∶6＝150÷6＝25
200∶8＝200÷8＝25
杯中水的體積和水的高度的比值一定，所以杯中水的體積和水的高度成正比例。
故答案為：A
【分析】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷。
7． 6 反
【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩種量成正比例；若其乘積一定，兩種量成反比例。
【詳解】因
所以(一定），x和y成（反）比例。
8．(1) 學(xué)習(xí)時(shí)間 費(fèi)用 學(xué)習(xí)時(shí)間
(2) 30 每個(gè)課時(shí)所需的費(fèi)用
(3) 學(xué)習(xí)時(shí)間 費(fèi)用 正比例 正比例關(guān)系
【分析】分析表格可知：。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨之變化，如果這兩種量中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系，用字母表示為：（一定），據(jù)此解答。
【詳解】（1）由表格可知，學(xué)習(xí)時(shí)間和費(fèi)用是兩種相關(guān)聯(lián)的量，費(fèi)用隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化。
（2）
……
費(fèi)用和學(xué)習(xí)時(shí)間這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都是30，這個(gè)比值實(shí)際表示的是每個(gè)課時(shí)所需的費(fèi)用。
（3）因?yàn)楸戎狄欢ǎ詫W(xué)習(xí)時(shí)間和費(fèi)用是成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。
9．(1)正
(2)3
【分析】（1）根據(jù)正比例的意義，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量成正比例關(guān)系；從圖上看，小明跑的路程和時(shí)間比是20∶5＝40∶10＝60∶15＝4（一定），所以小明跑的路程和時(shí)間成正比例；
（2）根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”求出弟弟每秒跑的路程，據(jù)此解答。
【詳解】（1）
如圖所示，（一定），所以小明跑的路程和時(shí)間成正比例。
（2）60÷20＝3（米）
所以，弟弟每秒跑3米。
【分析】掌握正比例的意義并且能夠根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題是解答題目的關(guān)鍵。
10．(1)正
(2)9.6
【分析】（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫反比例關(guān)系。
（2）因?yàn)椴粧熘匚飼r(shí)彈簧長(zhǎng)8厘米，所以彈簧的長(zhǎng)度是彈簧伸長(zhǎng)后的總長(zhǎng)度減去彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度；用彈簧的長(zhǎng)度乘彈簧每厘米所稱物體的質(zhì)量，就是所稱物體的質(zhì)量。
【詳解】（1）2÷1＝2（千克/厘米）
4÷2＝2（千克/厘米）
6÷3＝2（千克/厘米）
……
10÷5＝2（千克/厘米）
2是一定值，所以在一定范圍內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與物體的質(zhì)量成正比例。
（2）因?yàn)椴粧熘匚飼r(shí)彈簧長(zhǎng)8厘米，所以彈簧的長(zhǎng)度是：
12.8－8＝4.8（厘米）
所掛物體的質(zhì)量是：
4.8×2＝9.6（千克）
當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度是12.8厘米時(shí)，所稱物體的質(zhì)量是9.6千克。
【分析】此題考查了正比例關(guān)系的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用，要求學(xué)生掌握。
11． 10 6.4
【分析】如果表中x和y成正比例，說(shuō)明x和y對(duì)應(yīng)的比值一定，根據(jù)兩次的比值相等列比例，并解比例即可；
如果表中x和y成反比例，說(shuō)明x和y對(duì)應(yīng)的乘積一定，根據(jù)兩次的乘積相等列方程，并解方程即可。
【詳解】16∶8＝20∶☆
16☆＝8×20
16☆＝160
16☆÷16＝160÷16
☆＝160÷16
☆＝10
16×8＝20×☆
128＝20☆
20☆÷20＝128÷20
☆＝128÷20
☆＝6.4
【分析】此題考查根據(jù)正、反比例的意義，解答時(shí)要根據(jù)已知兩種相關(guān)聯(lián)的量，看比值一定還是積一定。
12．(1)乙
(2)15
(3) 1.6
【分析】（1）路程與時(shí)間成正比例關(guān)系，那么在統(tǒng)計(jì)圖中就是一條直線，圖中虛線是一條直線，實(shí)線不是一條直線，虛線表示乙滑的路程與時(shí)間的關(guān)系，所以乙滑行的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系；
（2）甲先滑行了10秒鐘，甲比乙又晚到終點(diǎn)5秒，這樣甲滑完全程比乙多用了15秒鐘；
（3）用前15秒鐘的路程40米除以時(shí)間15秒就是前15秒的速度；同理后50秒滑行了（120－40）米，用這個(gè)路程除以時(shí)間50秒就是后50米的速度；用總路程120米除以總時(shí)間65秒就是滑完全程的速度。
【詳解】（1）在滑雪過(guò)程中，乙滑行的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。
（2）10＋5＝15（秒）
（3）40÷15＝（米）
（120－40）÷50
＝80÷50
＝1.6（米）
120÷65＝（米）
【分析】本題主要考查學(xué)生對(duì)正反比例的辨識(shí)，可以結(jié)合圖像來(lái)判斷，同時(shí)也運(yùn)用了速度、時(shí)間、路程的數(shù)量關(guān)系。
13．√
【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】平行四邊形的面積÷底＝高（一定），是比值一定，所以平行四邊形的高一定，它的底和面積成正比例。
原題干說(shuō)法正確。
故答案為：√
【分析】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系。掌握方法認(rèn)真解答即可。
14．√
【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；據(jù)此解答。
【詳解】每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)×加工時(shí)間＝零件總數(shù)（一定），每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)和加工時(shí)間成反比例。
原題干說(shuō)法正確。
故答案為：√
【分析】本題考查正比例意義和辨識(shí)、反比例意義和辨識(shí)；熟練掌握正比例意義和辨識(shí)、反比例意義和辨識(shí)是解答本題的關(guān)鍵。
15．×
【分析】相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，如果它們的乘積一定，則這兩個(gè)量成反比例關(guān)系。
【詳解】ab 3=15，所以有：ab＝18，因此a與b成反比例，因此題干表述錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【分析】本題考查反比例，解答本題的關(guān)鍵是掌握反比例的含義。
16．√
【分析】?jī)蓚€(gè)變化的量，如果它們的比值一定，就成正比例關(guān)系，據(jù)此解答。
【詳解】每只青蛙有2只眼睛，所以眼睛的只數(shù)÷青蛙的只數(shù)＝2（定值），所以青蛙的只數(shù)與眼睛的只數(shù)成正比例。原題說(shuō)法正確。
故答案為：√
【分析】此題考查了正比例的辨別，主要看兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是比值一定還是乘積一定。
17．（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)比例的性質(zhì)，把式子轉(zhuǎn)化為，再化簡(jiǎn)方程，最后根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以即可；
（2）根據(jù)比例的性質(zhì)，把式子轉(zhuǎn)化為，再化簡(jiǎn)方程，最后根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以2即可。
【詳解】（1）
解：
（2）
解：
2x÷2＝40÷2
18．54塊
【分析】根據(jù)題意，一塊方磚的面積×方磚的塊數(shù)＝這間房子地面的面積（一定），所以一塊方磚的面積與方磚的塊數(shù)成反比例。由此設(shè)需用x塊，列出比例式（8×8）×x＝96×36即可解決問(wèn)題。
【詳解】解：設(shè)需要x塊磚。
（8×8）×x＝96×36
64x＝3456
64x÷64＝3456÷64
x＝54
答：需要54塊。
19．20米
【分析】根據(jù)同一時(shí)間下物體的實(shí)際高度與影長(zhǎng)的比值一定，可知物體的實(shí)際高度與影長(zhǎng)成正比例．據(jù)此解答。
【詳解】解：設(shè)這座教學(xué)樓高x米。
x∶15＝6∶4.5
4.5x＝15×6
x＝90÷4.5
x＝20
答：這座教學(xué)樓高20米。
【分析】本題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際高度與影長(zhǎng)的比值一定，確定物體的實(shí)際高度與影長(zhǎng)成正比例，然后再列比例式方程解答。
20．20天
【分析】根據(jù)題意，知道一批白紙的張數(shù)一定，每天用的張數(shù)×天數(shù)＝一批白紙的張數(shù)（一定），所以每天用的張數(shù)與用的天數(shù)成反比例，由此找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的量，列式解答即可。
【詳解】解：設(shè)實(shí)際用x天。
（60－15）x＝60×15
45x＝900
x＝20
答：實(shí)際用了20天。
【分析】本題關(guān)鍵是判斷出每天用的張數(shù)與用的天數(shù)成反比例，進(jìn)而列式計(jì)算。
21．（1）正
（2）2
（3）10千米
【分析】（1）此圖象的特征：是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，從圖象中很清晰的看出甲、乙兩輛汽車行駛的路程與行駛時(shí)間同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）的變化規(guī)律，只要是兩種相關(guān)聯(lián)的量變化方向相同，就說(shuō)明它們對(duì)應(yīng)的比值一定，所以這兩種量就成正比例關(guān)系；
（2）由圖可知：甲車5分鐘行駛10千米，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，分別求出兩車的速度，再求出10分鐘行駛的路程，求差即可。
【詳解】（1）因?yàn)閮煞N變量是甲、乙兩輛車行駛的路程與時(shí)間，從圖像中可知它們的變化方向相同，所以兩輛汽車行駛的路程和時(shí)間成正比例。
（2）甲車5分鐘行駛10千米，
所以甲車的速度是：10÷5＝2（千米/分）
（3）乙車8分鐘行駛8千米，則乙車的速度是：8÷8＝1（千米/分）
2×10－1×10
＝20－10
＝10（千米）
答：所行路程相差10千米。
【分析】此題考查借助直觀的圖象，辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，只要圖象是一條直線的，就成正比例，據(jù)此解答即可。
22．（1）每小時(shí)加工的零件數(shù)和需要的時(shí)間；
（2）需要的時(shí)間隨著每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)的增加而減少；
（3）表中這兩種量的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積都是360。
【分析】（1）根據(jù)表格中最左列可知表中表示每小時(shí)加工的零件數(shù)與需要的時(shí)間兩種變化的量。
（2）每小時(shí)加工的零件數(shù)從60逐漸減少到20，需要的時(shí)間由6小時(shí)增加到18小時(shí)。
（3）根據(jù)題中這兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)計(jì)算乘積，60×6＝360，50×7.2＝360，40×9＝360……
【詳解】根據(jù)分析可知：
（1）每小時(shí)加工的零件數(shù)和需要的時(shí)間是兩種變化的量。
（2）需要的時(shí)間隨著每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)的增加而減少。
（3）60×6＝360，50×7.2＝360，40×9＝360……可得到表中這兩種量的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積都是360。
【分析】主要考查分析表格的能力，根據(jù)題中信息進(jìn)行綜合分析解答。
23．（1）28千米； 2小時(shí)
（2）35千米
（3）3小時(shí)
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲得信息，可以知道亮亮從家到甲地的路程和亮亮到甲地用的時(shí)間。
（2）根據(jù)題意要先求出亮亮騎車的速度，再運(yùn)用速度＝路程÷時(shí)間求出速度，再運(yùn)用路程＝速度×?xí)r間，求出亮亮2.5小時(shí)行駛的路程。
（3）根據(jù)題意可知速度不變，運(yùn)用時(shí)間＝路程÷速度解答即可。
【詳解】（1）亮亮從家到甲地的路程是28千米，亮亮到甲地用了2小時(shí)。
（2）28÷2＝14（千米/小時(shí)）
14×2.5＝35（千米）
答：亮亮騎車2.5小時(shí)可以行35千米。
（3）42÷14＝3（小時(shí)）
答：亮亮需要3小時(shí)。
【分析】從圖像中讀出數(shù)據(jù)并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵。
24．（1）2.5；3；3.5；4
（2）因?yàn)椋?.5（一定），所以每天吃飯人數(shù)和購(gòu)買蔬菜的數(shù)量成正比例。
（3）
（4）購(gòu)買蔬菜的數(shù)量與每天吃飯人數(shù)的關(guān)系圖像是一條直線。
【分析】（1）先求出每個(gè)人需要蔬菜多少千克，再根據(jù)乘法的意義解答。
（2）購(gòu)買蔬菜的數(shù)量與開飯的人數(shù)的比值是一定，所以購(gòu)買蔬菜的數(shù)量與人數(shù)成正比例關(guān)系。
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)圖中描出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
（4）然后順次連接各點(diǎn)即可得到折線統(tǒng)計(jì)圖。觀察折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出購(gòu)買蔬菜的數(shù)量與人數(shù)成直線上升。
【詳解】（1）食堂每天開飯人數(shù)與購(gòu)買蔬菜的數(shù)量如下表：
每天開飯人數(shù)/個(gè) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
購(gòu)買蔬菜的數(shù)量/千克 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
（2）因?yàn)椋?.5（一定）所以購(gòu)買蔬菜的數(shù)量和人數(shù)成正比例關(guān)系。
（3）作圖如下：
（4）觀察折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出購(gòu)買蔬菜的數(shù)量與人數(shù)成直線上升。
【分析】此題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖繪制與分析，要根據(jù)所給數(shù)據(jù)描點(diǎn)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析解答。
25．（1）成反比例關(guān)系。因?yàn)樗璧卮u數(shù)量隨著每塊地磚面積的變化而變化，并且它們的積一定；
（2）240塊
【分析】（1）根據(jù)每塊地磚的面積乘所需地磚數(shù)量＝房間面積來(lái)計(jì)算并且判斷。
（2）用房間面積除以每塊地磚的面積就等于所需的地磚數(shù)。
【詳解】（1）
0.2×600＝120（m）
0.4×300＝120（m）
0.3×400＝120（m）
0.6×200＝120（m）
每塊地磚的面積×所需地磚數(shù)量＝房間面積（一定），所以他們成反比例關(guān)系。
答：每塊地磚的面積和所需的地磚數(shù)量成反比例關(guān)系。因?yàn)樗璧卮u數(shù)量隨著每塊地磚面積的變化而變化，并且它們的積一定。
（2）120÷0.5＝240（塊）
答：鋪這塊地面需要240塊地磚。
【分析】根據(jù)反比例關(guān)系的定義來(lái)判斷，要知道列數(shù)量關(guān)系式，即每塊地磚的面積×所需地磚數(shù)量＝房間面積，通過(guò)關(guān)系式來(lái)計(jì)算。
26．（1）
每天裝配數(shù)量/臺(tái) 40 80 100 160 200 400
需要的天數(shù)/天 40 20 16 10 8 4
（2）40×40＝1600（臺(tái)）；80×20=1600（臺(tái)）；100×16=1600（臺(tái)）等；
（3）這個(gè)乘積表示的是需要裝配的計(jì)算機(jī)的臺(tái)數(shù)，計(jì)算機(jī)的臺(tái)數(shù)＝每天裝配的臺(tái)數(shù)×需要的天數(shù)；
（4）成反比例，因?yàn)槊刻煅b配的臺(tái)數(shù)×需要的天數(shù)＝計(jì)算機(jī)的臺(tái)數(shù)，乘積一定。
【分析】（1）利用總數(shù)量1600除以每天裝配的數(shù)量即可求出對(duì)應(yīng)的天數(shù)，完成表格；
（2）（3）根據(jù)題意寫出幾組每天的臺(tái)數(shù)和需要的天數(shù)的乘積，計(jì)算出答案，然后結(jié)合表格寫出乘積表示什么，表示出這個(gè)關(guān)系；
（4）仔細(xì)觀察，看（3）中的乘積是不是定值，進(jìn)而判斷比例關(guān)系。
【詳解】（1）40×40=1600（臺(tái)）；1600÷80=20（天）；1600÷100=16（天）；1600÷160=10（天）；1600÷200=8（天）；1600÷400=4（天）
每天裝配數(shù)量/臺(tái) 40 80 100 160 200 400
需要的天數(shù)/天 40 20 16 10 8 4
（2）40×40＝1600（臺(tái)）；80×20=1600（臺(tái)）；100×16=1600（臺(tái)）等；
（3）這個(gè)乘積表示的是需要裝配的計(jì)算機(jī)的臺(tái)數(shù)，計(jì)算機(jī)的臺(tái)數(shù)＝每天裝配的臺(tái)數(shù)×需要的天數(shù)；
（4）成反比例。因?yàn)槊刻煅b配的臺(tái)數(shù)×需要的天數(shù)＝計(jì)算機(jī)的臺(tái)數(shù)，乘積一定。
【分析】本題考查了正反比例的知識(shí)，清楚正反比例的意義是解題的關(guān)鍵。

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