資源簡(jiǎn)介

第六單元 圓
（思維導(dǎo)圖+易錯(cuò)精講+易錯(cuò)訓(xùn)練）
易錯(cuò)點(diǎn)一：忽略“在同圓或等圓中”的條件。
判斷:任意一條半徑都是直徑的一半,任意一條直徑都是半徑的2倍。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】本題錯(cuò)在沒(méi)有強(qiáng)調(diào)“在同圓或等圓中”這一條件。只有在同圓或等圓中,所有的半徑才相等,所有的直徑才相等。在大小不同的兩個(gè)圓中,半徑和直徑不相等。
【正確答案】錯(cuò)誤
【易錯(cuò)例題一】如圖，井蓋平面輪廓采用圓形的原因是圓形井蓋怎么放都不會(huì)掉到井里，并且能恰好蓋住井口，這里利用了（ ）。
A．同一個(gè)圓的直徑都相等 B．圓是軸對(duì)稱圖形
C．圓是曲邊圖形 D．同圓內(nèi)直徑是半徑的2倍
【分析】根據(jù)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是圓的直徑，而且都相等，所以圓形井蓋怎么放都不會(huì)掉到井里，并且能恰好蓋住井口，在同圓或等圓中，圓的直徑的長(zhǎng)度總是半徑的2倍，由此解答即可。
【詳解】井蓋平面輪廓采用圓形的原因是圓形井蓋怎么放都不會(huì)掉到井里，并且能恰好蓋住井口，這里利用了同一個(gè)圓的直徑都相等這一原理。
故答案為：A
【易錯(cuò)例題二】同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上進(jìn)行套圈游戲，下面哪種站法最公平？為什么？
【分析】要求套圈的站法最公平，也就是每個(gè)人站的位置到小旗的距離相等；第一種站法，小旗到線上垂直距離的垂點(diǎn)位置的學(xué)生，離小旗最近，越往兩邊的同學(xué)離小旗越遠(yuǎn)，所以不公平，第二種站法中四個(gè)角上站的同學(xué)離小旗較遠(yuǎn)，而站在中間位置的同學(xué)離小旗較近，所以不公平，第三種站法根據(jù)圓上所有的點(diǎn)到圓心的距離都相等，即同一個(gè)圓內(nèi)所有的半徑都相等，也就是每個(gè)學(xué)生到小旗的距離都相等，所以公平。
【詳解】由分析可知：
第三種站法最公平，因?yàn)閳A上所有的點(diǎn)到圓心的距離都相等，即同一個(gè)圓內(nèi)所有的半徑都相等，也就是每個(gè)學(xué)生到小旗的距離都相等，所以公平。
【分析】本題考查半徑的定義，注意：同一個(gè)圓內(nèi)所有的半徑都相等。
易錯(cuò)點(diǎn)二：沒(méi)有理解扇形的概念。
判斷:圖中涂色部分是一個(gè)扇形。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】圖中涂色部分雖然有弧,但是沒(méi)有圓心角,不是扇形。
【正確答案】錯(cuò)誤
【易錯(cuò)例題一】下圖中陰影部分不是扇形的是（ ）。
A． B． C．
【分析】一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形；據(jù)此解答。
【詳解】A．的頂點(diǎn)都不在圓心上，不是圓心角，沒(méi)有兩條半徑，所以不是扇形；
B、C．的頂點(diǎn)在圓心上，由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形，符合扇形的定義，所以陰影部分是扇形。
故答案為：A
【分析】掌握扇形的定義是解題的關(guān)鍵。
【易錯(cuò)例題二】分針從12起所經(jīng)過(guò)的部分都可以看作扇形。
(1)走5分鐘，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是( )。
(2)走15分鐘，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是( )。
(3)走30分鐘，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是( )。
【分析】一個(gè)周角是360°，分針走一圈，走了60分鐘，把360°平均分成60份，走1分鐘就是走了1份，每份扇形圓心角的度數(shù)是360°÷60＝6°。所以分針走5分鐘，扇形的圓心角是（6×5）°；分針走15分鐘，扇形的圓心角是（6×15）°；分針走30分鐘，扇形的圓心角是（6×30）°。
【詳解】（1）360°÷60＝6°
6°×5＝30°
走5分鐘，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是30°。
（2）6°×15＝90°
走15分鐘，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是90°。
（3）6°×30＝180°
走30分鐘，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是180°。
易錯(cuò)點(diǎn)三：求半徑時(shí)誤求成了直徑，對(duì)圓的周長(zhǎng)公式的理解。
一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56米,這個(gè)圓的半徑是多少米
【錯(cuò)誤答案】12.56÷3.14=4(米)
答:這個(gè)圓的半徑是4米。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解中求出來(lái)的是圓的直徑,要求半徑,還要除以2。
【正確答案】解:設(shè)這個(gè)圓的半徑是x米。
2×3.14x= 12.56
6.28x= 12.56
x=12.56÷6.28
x=2
或12.56÷3.14÷2=2(米)答:這個(gè)圓的半徑是2米。
【易錯(cuò)例題一】一個(gè)圓形湖泊和一個(gè)圓形花圃，將它們的半徑都增加2米。比較湖泊和花圃增加的周長(zhǎng)，（ ）。
A．一樣大 B．湖泊大 C．花圃大 D．無(wú)法確定
【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，分別求出圓形湖泊增加的周長(zhǎng)和圓形花圃增加的周長(zhǎng)，再進(jìn)行比較，即可解答。
【詳解】圓形湖泊增加的周長(zhǎng)：
π×（圓形湖泊的半徑＋2）×2—π× 圓形湖泊的半徑×2
＝2π×圓形湖泊的半徑＋4π－2π×圓形湖泊的半徑
＝4π（米）
圓形花圃增加的周長(zhǎng)：π×（圓形花圃的半徑＋2）×2－π×圓形花圃的半徑×2
＝2π×圓形花圃的半徑＋4π－2π×圓形花圃的半徑
＝4π（米）
4π＝4π
一個(gè)圓形湖泊和一個(gè)圓形花圃，將它們的半徑都增加2米。比較湖泊和花圃增加的周長(zhǎng)一樣大。
故答案為：A
【分析】熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式是解答本題的關(guān)鍵。
【易錯(cuò)例題二】水運(yùn)是世界上最省力的木材運(yùn)輸方法，伐木工人將采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的動(dòng)力運(yùn)輸木材，從而節(jié)約成本。如圖，把8根直徑約為1米的圓木用鐵絲緊緊地并排捆扎在一起，像這樣前、后各捆1圈一共要用鐵絲多少米？（接頭處忽略不計(jì)）
【分析】由圖可知鐵絲緊緊地捆綁一圈，最左邊和最右邊各一個(gè)半圓，上面的鐵絲是7根圓木直徑的和，下面的鐵絲也是7根圓木直徑的和，前、后各捆1圈的總長(zhǎng)度實(shí)際上是由一個(gè)圓的周長(zhǎng)加上14個(gè)直徑的長(zhǎng)度再乘2即可。
【詳解】（3.14×1＋7×1×2）×2
＝（3.14＋14）×2
＝17.14×2
＝34.28（米）
答：像這樣前、后各捆1圈一共要用鐵絲34.28米。
【分析】此題考查了學(xué)生的觀察能力以及求圓的周長(zhǎng)的方法。
易錯(cuò)點(diǎn)四：錯(cuò)誤地理解圓的周長(zhǎng)和面積的意義。
判斷:圓的半徑是2分米時(shí),這個(gè)圓的周長(zhǎng)和面積相等。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】圓的半徑是2分米時(shí),周長(zhǎng)為12.56分米,面積為12.56平方分米,雖然數(shù)值相等,但圓的周長(zhǎng)和面積的意義不同,單位也不同,不能作比較。
【正確答案】錯(cuò)誤
【易錯(cuò)例題一】李想在畫(huà)圓時(shí)忘記測(cè)量圓規(guī)兩腳尖之間的距離，于是他用如圖的方法去測(cè)量。畫(huà)這個(gè)圓，圓規(guī)兩腳尖之間的距離是( )厘米，圓的周長(zhǎng)是( )厘米，面積是( )平方厘米。
【分析】畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳尖之間的距離是半徑，看圖可知，圓的直徑＝6－4＝2（厘米），直徑÷2＝半徑，圓的周長(zhǎng)＝圓周率×直徑，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，據(jù)此列式計(jì)算。
【詳解】6－4＝2（厘米）
2÷2＝1（厘米）
3.14×2＝6.28（厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
畫(huà)這個(gè)圓，圓規(guī)兩腳尖之間的距離是1厘米，圓的周長(zhǎng)是6.28厘米，面積是3.14平方厘米。
【易錯(cuò)例題二】如下圖，有一塊長(zhǎng)12米、寬8米的長(zhǎng)方形草地，它的一個(gè)角上有一根木樁。如果有一只羊被拴在這根樁上，拴羊的繩子長(zhǎng)6米，那么這只羊無(wú)法吃到草的草地面積是多少？
【分析】在一個(gè)角處拴一只羊，那么羊能吃到的范圍是以繩子的長(zhǎng)度為半徑的圓的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，長(zhǎng)方形的面積：長(zhǎng)×寬，把數(shù)代入求出兩部分的面積，再用長(zhǎng)方形的面積減去圓的面積即可求出無(wú)法吃到草的草地面積。
【詳解】3.14×62÷4
＝3.14×36÷4
＝28.26（平方米）
12×8－28.26
＝96－28.26
＝67.74（平方米）
答：這只羊無(wú)法吃到草的草地面積是67.74平方米。
【分析】本題主要考查圓的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式，熟練掌握它們的面積公式并靈活運(yùn)用。
易錯(cuò)點(diǎn)五：沒(méi)有正確理解圓環(huán)外圓直徑的概念。
一個(gè)圓環(huán)形鐵片,內(nèi)圓直徑是6厘米,環(huán)寬是2厘米，求鐵片的面積。
【錯(cuò)誤答案】
3.14×[(6+2)÷2]2-3.14×(6÷2)2
=3.14×16-3.14×9
=21.98(平方厘米)
答:鐵片的面積是21.98平方厘米。
【錯(cuò)解分析】已知圓環(huán)的內(nèi)圓直徑和環(huán)寬,求外圓直徑時(shí)要連加兩個(gè)環(huán)寬。
【正確答案】
3.14×[(6+2+2)÷2]2-3.14×(6÷2)2
=3.14×25-3.14×9
= 50.24(平方厘米)
答:鐵片的面積是50.24平方厘米。
【易錯(cuò)例題一】下圖中陰影部分的面積是16平方厘米，則圖中圓環(huán)的面積是（ ）。
A．50.24平方厘米 B．64平方厘米 C．56.24平方厘米 D．25.12平方厘米
【分析】分析圖意可知：涂色部分的面積是大正方形的面積減小正方形的面積，即大圓半徑的平方減小圓半徑的平方，圓環(huán)的面積＝π（R2－r2），而涂色部分的面積正好等于R2－r2，于是利用等量代換的方法，即可求出圓環(huán)的面積。
【詳解】圓環(huán)的面積：3.14×16＝50.24（平方厘米）
故答案為：A
【分析】解答此題的關(guān)鍵是分析出涂色部分的面積即大圓半徑的平方減小圓半徑的平方。
【易錯(cuò)例題二】如圖，李大伯家有一塊圓形菜地，周長(zhǎng)是18.84米，這塊菜地的半徑是多少米？他想在菜地周圍加寬2米，加寬后的菜地面積比原來(lái)多多少平方米？
【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝2×π×半徑，半徑＝圓的周長(zhǎng)÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出這塊菜地的半徑；求加寬后的菜地面積比原來(lái)的多多少平方米，就是求圓的半徑增加2米后的圓的面積與原來(lái)的面積差，也就是圓環(huán)的面積；根據(jù)圓環(huán)的面積公式：面積＝π×（大圓的半徑2－小圓的半徑2），代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×[（3＋2）2－32]
＝3.14×[52－32]
＝3.14×[25－9]
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：這塊菜地的半徑為3米；加寬后的菜地面積比原來(lái)多50.24平方米。
【分析】熟練掌握和靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式和圓環(huán)的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。
一、選擇題
1．如圖，正方形的面積是6平方厘米，涂色部分的面積是（ ）平方厘米。
A．18.84 B．28.26 C．14.13
2．要剪一張周長(zhǎng)是12.56厘米的圓形紙片，至少需要面積是（ ）平方厘米的正方形紙片。
A．12.56 B．14 C．16 D．20
3．兩個(gè)圓的面積不相等，是因?yàn)樗鼈兊模? ）。
A．半徑的長(zhǎng)度不同 B．圓心的位置不同
C．圓周率的大小不同 D．都不對(duì)
4．加工車間有兩個(gè)連在一起的皮帶輪，其中一個(gè)輪子的直徑是4分米，當(dāng)另一個(gè)輪子轉(zhuǎn)一周時(shí)，它剛好轉(zhuǎn)3周，另一個(gè)輪子的周長(zhǎng)是（ ）分米。
A．37.68 B．12.56 C．12 D．25.12
5．下面四句話中，描述圓半徑長(zhǎng)度的是（ ）。
A．畫(huà)圓時(shí)圓規(guī)兩腳間的距離是2厘米 B．圓形紙片對(duì)折一次后折痕長(zhǎng)5厘米
C．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周約轉(zhuǎn)過(guò)62.8米 D．噴水器旋轉(zhuǎn)一周噴灌78.5平方米
6．公園管理處要在一棵大榕樹(shù)周圍安裝圍樹(shù)環(huán)形座椅（見(jiàn)示意圖）。他們用一根繩子繞樹(shù)干10圈，量得結(jié)果是18.84米。應(yīng)選購(gòu)下面（ ）種座椅。

A．內(nèi)圓直徑50厘米，外圓直徑130厘米 B．內(nèi)圓直徑60厘米，外圓直徑1.4米
C．內(nèi)圓直徑1米，外圓直徑1.8米 D．內(nèi)圓直徑6米，外圓直徑6.8米
7．如圖，把一個(gè)圓分割，拼成近似的長(zhǎng)方形。已知這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)大12cm，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（ ）cm。
A．12π B．6π C．24π D．36π
8．下圖直角三角形的面積是4平方厘米，那么圓的面積是（ ）平方厘米。

A．2π B．4π C．8π D．無(wú)法確定
二、填空題
9．一個(gè)鐘面上，時(shí)針長(zhǎng)6厘米，分針長(zhǎng)10厘米。從3：15到3：40，分針掃過(guò)的區(qū)域可以看作扇形，這個(gè)扇形的圓心角是( )°，半徑是( )厘米。
10．在鐘面上畫(huà)一畫(huà)，涂一涂，分針從12起，走10分鐘、15分鐘和45分鐘所經(jīng)過(guò)的部分都可看作是（ ），圓心角分別是（ ）、（ ）、（ ）。
11．在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，將圓平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。如果拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.28厘米，那么圓的周長(zhǎng)是( )厘米，面積是( )平方厘米。
12．如圖，邊長(zhǎng)為8厘米的正方形中依次挖去了四個(gè)半圓，陰影部分的面積是( )平方厘米。（結(jié)果用含有π的式子表示）
13．如圖中，正方形的面積是40平方厘米，正方形內(nèi)的小圓面積是( )平方厘米。正方形外的大圓面積是( )平方厘米。
14．一張可折疊的圓形餐桌（如圖），直徑是2米，折疊后就是一張正方形的桌子。算一算，這張圓桌折疊部分的面積是( )平方米。
15．在一張長(zhǎng)12厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形紙上，最多可以剪出( )個(gè)半徑為2厘米的圓。如果在這張長(zhǎng)方形紙上畫(huà)一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)是( )厘米。
16．滾鐵環(huán)是一種有趣的兒童游戲，一個(gè)鐵環(huán)的直徑是30厘米，鐵環(huán)中心到墻的距離是4.86米（如圖）。鐵環(huán)需要滾( )圈才能觸碰到墻面。
三、判斷題
17．圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，面積擴(kuò)大到原來(lái)的6倍。( )
18．一個(gè)圓的半徑是10cm，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是62.8cm。( )
19．把半徑的圓等分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形后，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)。( )
20．把一張圓形紙片連續(xù)對(duì)折3次，折成一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的圓心角是120°。( )
四、計(jì)算題
21．求陰影部分的面積。

22．求涂色部分的面積。（單位：厘米）
五、作圖題
23．把下面的圓分成兩個(gè)扇形，其中一個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是另一個(gè)扇形的5倍。
六、解答題
24．下圖中圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等。已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是15.7厘米，則圓的面積是多少平方厘米？
25．一張圓形餐桌的直徑為1.8米，在這張餐桌的中央放著一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)。
（1）如果一人需要0.6米長(zhǎng)的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？（結(jié)果保留整數(shù)）
（2）如果轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣距離餐桌的邊緣0.3米，那么剩下的桌面面積是多少？
26．下面各圖中，陰影部分是不是扇形？是扇形的畫(huà)“√”，并標(biāo)出圓心角、半徑和弧。
（ ） （ ） （ ） （ ）
27．李伯伯要在一塊長(zhǎng)為10米、寬為6米的長(zhǎng)方形地上建一個(gè)最大的半圓形養(yǎng)殖場(chǎng)，需要給養(yǎng)殖場(chǎng)圍上籬笆，所需籬笆的長(zhǎng)度是多少米？
28．作為目前世界上最大、最靈敏的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，“中國(guó)天眼”能夠接收到100多億光年以外的電磁信號(hào)，是中國(guó)科技創(chuàng)新的一張代表性“名片”，中國(guó)天眼的球面射電望遠(yuǎn)鏡直徑為500米，周圍建了6座等距離饋源塔，每?jī)勺佋此g的距離約是多少米？（得數(shù)保留整數(shù)）

29．學(xué)校“六一”慶祝活動(dòng)要搭一座高2.5米的半圓形氣球拱門(mén)（如圖），現(xiàn)在有一條長(zhǎng)8米的氣球串，做半圓形拱門(mén)夠嗎？
30．
（1）如果每個(gè)方格的邊長(zhǎng)是1厘米，那么這個(gè)圓面積是（ ）平方厘米。
（2）將圓心向左平移9格，再向下平移2格，得到點(diǎn)（ ）。以為圓心畫(huà)一個(gè)直徑為4厘米的圓。（方格的邊長(zhǎng)是1厘米）
參考答案
1．C
【分析】
觀察圖形可知，涂色部分的面積＝圓的面積－圓的面積＝圓的面積；
從圖中可知，正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，根據(jù)正方形的面積公式S＝a2可知，正方形的面積正好是r2，把r2的值代入圓的面積公式S＝πr2中計(jì)算，即可求出圓的面積，再乘，即是涂色部分的面積。
【詳解】3.14×6×
＝18.84×
＝14.13（平方厘米）
涂色部分的面積是14.13平方厘米。
故答案為：C
2．C
【分析】當(dāng)圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)正方形的面積最小。根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝πd，計(jì)算出圓的直徑，此時(shí)圓的直徑即為正方形的邊長(zhǎng)；根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入數(shù)值計(jì)算即可。
【詳解】圓的直徑：12.56÷3.14＝4（厘米）
正方形的面積：4×4＝16（平方厘米）
因此要剪一張周長(zhǎng)是12.56厘米的圓形紙片，至少需要面積是16平方厘米的正方形紙片。
故答案為：C
3．A
【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝r2，逐項(xiàng)對(duì)本題進(jìn)行判斷即可。
【詳解】由分析可得：
A．根據(jù)圓的面積公式可得，半徑?jīng)Q定圓的面積，符合題意；
B．圓心的位置決定圓的位置，不符合題意；
C．圓周率是固定的，不會(huì)改變，不符合題意；
D．A是正確選項(xiàng)，所以都不對(duì)不符合題意。
故答案為：A
【分析】本題考查對(duì)圓的特征的掌握，需要明確圓心決定了圓的位置，而半徑?jīng)Q定了圓的大小。
4．A
【分析】根據(jù)圓周長(zhǎng)公式：C＝πd，用3.14×4即可求出這個(gè)輪子的周長(zhǎng)，再乘3即可求出另一個(gè)輪子的周長(zhǎng)。
【詳解】3.14×4×3＝37.68（分米）
另一個(gè)輪子的周長(zhǎng)是37.68分米。
故答案為：A
【分析】本題主要考查了圓周長(zhǎng)公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。
5．A
【分析】根據(jù)對(duì)圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積的認(rèn)識(shí)逐項(xiàng)分析即可。
【詳解】A．畫(huà)圓時(shí)圓規(guī)兩腳間的距離是2厘米，而圓規(guī)兩腳間的距離就是原的半徑，該選項(xiàng)描述的是圓半徑的長(zhǎng)度；
B．圓形紙片對(duì)折一次后折痕是圓的直徑，所以圓形紙片對(duì)折一次后折痕長(zhǎng)5厘米描述圓直徑的長(zhǎng)度；
C．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周是圓的周長(zhǎng)，所以摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周約轉(zhuǎn)過(guò)62.8米描述圓周長(zhǎng)；
D．噴水器旋轉(zhuǎn)一周掃過(guò)的面積是圓的面積；所以噴水器旋轉(zhuǎn)一周噴灌78.5平方米描述圓的面積。
故答案為：A
【分析】本題考查對(duì)圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積的認(rèn)識(shí)。
6．C
【分析】繩子長(zhǎng)度÷10＝大榕樹(shù)周長(zhǎng)，根據(jù)圓的直徑＝周長(zhǎng)÷圓周率，求出榕樹(shù)直徑，安裝的環(huán)形座椅的內(nèi)圓應(yīng)該比樹(shù)的周長(zhǎng)大一點(diǎn)，給大榕樹(shù)成長(zhǎng)的空間，據(jù)此選擇。
【詳解】18.84÷10＝1.884（米）
1.884÷3.14＝0.6（米）＝60（厘米）
A．直徑小于大榕樹(shù)直徑，安裝不上，排除；
B．直徑剛好等于大榕樹(shù)直徑，沒(méi)有留出一定距離，排除；
C．直徑大于大榕樹(shù)直徑一些，可以；
D．直徑大于大榕樹(shù)直徑太多，不合適，排除。
應(yīng)選購(gòu)內(nèi)圓直徑1米，外圓直徑1.8米種座椅。
故答案為：C
【分析】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式。
7．A
【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)大12cm，就是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了2條半徑的和，用12÷2，求出圓的半徑，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，據(jù)此解答。
【詳解】12÷2＝6（cm）
π×6×2
＝12π（cm）
如圖，把一個(gè)圓分割，拼成近似的長(zhǎng)方形。已知這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)大12cm，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是12πcm。
故答案為：A
【分析】解答本題的關(guān)鍵是明確長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)的部分等于圓的兩條半徑的和。
8．C
【分析】觀察圖形可知，直角三角形的一組底和高都等于圓的半徑，則底×高＝r2。三角形的面積＝底×高÷2，則底×高＝三角形的面積×2＝4×2＝8，那么圓的面積＝πr2＝8π（平方厘米）。
【詳解】通過(guò)分析，圓的面積是4×2×π＝8π（平方厘米）。
故答案為：C
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)三角形的底、高與圓的半徑的關(guān)系，得出r2的值是解題的關(guān)鍵。
9． 150 10
【分析】鐘面上一個(gè)大格是5分鐘，是30°，從3：15到3：40，是25分鐘，25÷5＝5，走過(guò)來(lái)5個(gè)大格，再用一個(gè)大格的度數(shù)×5，即可求出這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，因?yàn)槭欠轴槖哌^(guò)的區(qū)域，所以扇形的半徑等于分針的長(zhǎng)度，據(jù)此解答。
【詳解】3：15到3：40，是25分鐘。
30°×（25÷5）
＝30°×5
＝150°
一個(gè)鐘面上，時(shí)針長(zhǎng)6厘米，分針長(zhǎng)10厘米。從3：15到3：40，分針掃過(guò)的區(qū)域可以看作扇形，這個(gè)扇形的圓心角是150°，半徑是10厘米。
【分析】本題主要考查鐘表時(shí)間與扇形圓心角的關(guān)系，關(guān)鍵是求出分針從3：15到3：40，走過(guò)的時(shí)間。
10．扇形；60°、90°、270°
【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，由此結(jié)合題意即可得出答案；鐘面分成12個(gè)大格，分針每過(guò)一個(gè)大格是5分鐘；分針指向3，走10分鐘、15分鐘和45分鐘分別走了10÷5＝2個(gè)大格，15÷5＝3個(gè)大格，45÷5＝9個(gè)大格；根據(jù)鐘表的認(rèn)識(shí)，角的分類，鐘面上的分針從12起走一圈走了60分鐘；走過(guò)的角是周角；是360度；鐘面上12個(gè)數(shù)字把鐘面平均分成12份，每份所對(duì)應(yīng)的圓周角是360°÷12＝30°，即每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)字間的夾角是30°，即指針從一個(gè)數(shù)字走到下一個(gè)數(shù)字時(shí)，繞中心軸旋轉(zhuǎn)了30°，依此解答。
【詳解】根據(jù)扇形的定義，可得分針從12起，走10分鐘、15分鐘和45分鐘所經(jīng)過(guò)的部分都可看作是扇形。
如圖：
10÷5＝2
15÷5＝3
45÷5＝9
2×30°＝60°
3×30°＝90°
9×30°＝270°
圓心角分別是60°、90°、270°。
【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)平面圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要求指向旋轉(zhuǎn)了多少度，關(guān)鍵是看走了幾個(gè)數(shù)字。
11． 12.56 6.28
【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知：將圓平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，寬等于圓的半徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式為：、圓的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式先求出半徑，再求面積即可解答。
【詳解】6.28×2＝12.56（厘米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）
＝3.14×2
＝6.28（平方厘米）
圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，面積是6.28平方厘米。
【分析】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，以及圓面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
12．64－16π
【分析】如圖，先看最小的三角形和半圓，最小三角形部分的陰影面積為三角形面積減去半圓面積：由于三角形的兩條直角邊是4厘米，圓心位于斜邊中點(diǎn)，從圓心像三角形的直角邊作垂線，由此即可知道圓的半徑應(yīng)該是直角三角形直角邊的一半，即4÷2＝2厘米，半圓的面積公式：πr2÷2：則陰影部分的面積：4×4÷2－π×（4÷2）2÷2＝8－2π；由于最小的兩個(gè)陰影部分面積相等，稍微大一點(diǎn)的三角形是最小三角形的2倍，那么陰影部分也是它的2倍，則稍微大一點(diǎn)的陰影部分的面積是：（8－2π）×2，最大的三角形面積是最小三角形面積的4倍，則陰影部分的面積是最小三角形的4倍，則它的面積是：（8－2π）×4，據(jù)此把四個(gè)部分的面積相加即可。
【詳解】如圖：
最小的陰影部分面積是：4×4÷2－π×（4÷2）2÷2
＝8－4π÷2
＝（8－2π）平方厘米
最上面的陰影部分面積：（8－2π）×2＝（16－4π）平方厘米
最大的陰影部分的面積：（8－2π）×4＝（32－8π）平方厘米
陰影部分面積：32－8π＋16－4π＋8－2π＋8－2π
＝32＋16＋8＋8－8π－4π－4π
＝（64－16π）平方厘米
如圖，邊長(zhǎng)為8厘米的正方形中依次挖去了四個(gè)半圓，陰影部分的面積是（64－16π）平方厘米。
【分析】本題主要考查求陰影部分的面積，同時(shí)掌握?qǐng)A的面積公式和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵。
13． 31.4 62.8
【分析】設(shè)小圓的半徑為r，大圓的半徑為R，則正方形的邊長(zhǎng)為2r，所以有：2r×2r＝40，可得出：，所以小圓的面積為：3.14×10＝31.4（平方厘米）；連接正方形兩條對(duì)角線，可將正方形平均分成4份，每個(gè)三角形的面積為：40÷4＝10（平方厘米），所以R×R÷2＝10，所以，所以大圓的面積為：20×3.14＝62.8（平方厘米）。
【詳解】
設(shè)小圓的半徑為r，大圓的半徑為R；如上圖，連接正方形的兩條對(duì)角線。
2r×2r＝40
小圓的面積為：3.14×10＝31.4（平方厘米）
R×R÷2＝10
大圓的面積為：20×3.14＝62.8（平方厘米）
所以正方形內(nèi)的小圓面積是31.4平方厘米。正方形外的大圓面積是62.8平方厘米。
【分析】本題考查圓面積公式的靈活運(yùn)用，已知圓的半徑或者半徑的平方都可以求出圓的面積。
14．1.14
【分析】求折疊部分的面積，就是用圓的面積－正方形的面積；根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2；正方形可以分成兩個(gè)底是2米，高是（2÷2）米的三角形的面積和，利用三角形面積公式：面積＝底×高÷2，求出正方形面積，據(jù)此求出折疊部分的面積。
【詳解】3.14×（2÷2）2－2×（2÷2）÷2×2
＝3.14×1－2×1÷2×2
＝3.14－2÷2×2
＝3.14－1×2
＝3.14－2
＝1.14（平方米）
一張可折疊的圓形餐桌（如圖），直徑是2米，折疊后就是一張正方形的桌子。算一算，這張圓桌折疊部分的面積是1.14平方米。
【分析】解答本題的關(guān)鍵明確正方形面積分成兩個(gè)相等的三角形面積，進(jìn)而利用三角形面積公式，進(jìn)而解答。
15． 6 25.12
【分析】由題意可知要剪的圓的直徑為4厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)能剪幾個(gè)4厘米，寬能剪幾個(gè)4厘米，將它們相乘即可得出答案。在這張長(zhǎng)方形紙上畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于這張長(zhǎng)方形紙的寬，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝πd，即可得出答案。
【詳解】（12÷4）×（8÷4）
＝3×2
＝6（個(gè)）
3.14×8＝25.12（厘米）
最多可剪6個(gè)半徑為2厘米的圓。這個(gè)圓的周長(zhǎng)為25.12厘米。
【分析】本題的重點(diǎn)是確定這個(gè)圓的直徑，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答。
16．5
【分析】根據(jù)題意，用鐵環(huán)中心到墻的距離，減去一個(gè)鐵環(huán)的半徑，可求出鐵環(huán)的滾動(dòng)距離。再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，求出這個(gè)鐵環(huán)的周長(zhǎng)，最后用鐵環(huán)的滾動(dòng)距離除以它的周長(zhǎng)即可。
【詳解】4.86米＝486厘米
鐵環(huán)半徑：
30÷2＝15（厘米）
滾動(dòng)距離為：
486－15＝471（厘米）
鐵環(huán)的周長(zhǎng)：
2×3.14×15
＝6.28×30
＝94.2（厘米）
471÷94.2＝5（圈）
【分析】此題考查的是理解圓周長(zhǎng)的意義，掌握周長(zhǎng)公式及應(yīng)用。在做題時(shí)，要注意單位的統(tǒng)一。
17．×
【分析】假設(shè)原來(lái)的半徑是1厘米，半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則直徑變?yōu)?厘米。根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，圓面積公式：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)求出變化前后的周長(zhǎng)和面積，進(jìn)而求出周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍以及面積擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍。據(jù)此解答。
【詳解】假設(shè)原來(lái)的半徑是1厘米，
1×3＝3（厘米）
（2×π×3）÷（2×π×1）
＝6π÷2π
＝3
（π×32）÷（π×12）
＝（π×9）÷（π×1）
＝9π÷π
＝9
圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，面積就擴(kuò)大到原來(lái)的9倍。原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【分析】本題考查了圓的周長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用，可用假設(shè)法解決問(wèn)題。
18．√
【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr代入數(shù)據(jù)，即可判斷。
【詳解】2×3.14×10
＝3.14×20
＝62.8（cm）
一個(gè)圓的半徑是10cm，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是62.8cm，此說(shuō)法正確。
故答案為：√
【分析】此題主要考查了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。
19．√
【分析】根據(jù)圓拼成長(zhǎng)方形可知，近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半，寬等于圓的半徑，根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：（長(zhǎng)＋寬）×2，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)＋2×半徑，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)＋2×半徑
長(zhǎng)方形周長(zhǎng)－圓的周長(zhǎng)
＝圓的周長(zhǎng)＋2×4－圓的周長(zhǎng)
＝8（cm）
把半徑4cm的圓等分成若干份，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)8cm。
原題干說(shuō)法正確。
故答案為：√
【分析】本題考查圓的周長(zhǎng)公式與長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的聯(lián)系。
20．×
【分析】把這張圓形紙片對(duì)折1次，折成的角是以這張圓形紙片的圓心為頂點(diǎn)，兩條半徑為邊的平角，平角＝180°，再對(duì)折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再對(duì)折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，據(jù)此解答即可。
【詳解】圓紙片對(duì)折三次，360°÷2÷2÷2＝45°，扇形圓心角為45°；
把一張圓形紙片連續(xù)對(duì)折3次，折成一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的圓心角是120°，此說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【分析】本題是考查圓的認(rèn)識(shí)與圓周率，簡(jiǎn)單圖形的折疊問(wèn)題。
21．21.5m2；19.44dm2
【分析】（1）
如上圖，沿兩個(gè)圓心延長(zhǎng)半徑為直徑，圍成的圖形的長(zhǎng)為一條直徑：5×2＝10（m），寬也為兩條半徑，也就是一條直徑即10m，所以這個(gè)圖形為正方形。陰影部分的面積相當(dāng)于正方形的面積減兩個(gè)半圓的面積，也就是正方形的面積減一個(gè)圓的面積，即，據(jù)此解答。
（2）如上圖，一個(gè)直角三角形的底角為45°，那么另一個(gè)角為：180°－90°－45°＝45°，那么這個(gè)三角形為等腰直角三角形，則大直角梯形的高為：4＋6＝10（dm），，據(jù)此解答。
【詳解】由分析可知：
＝（5×2）2－3.14×52
＝100－78.5
＝21.5（m2）
＝（4＋6）×（4＋6）÷2－3.14×42÷4－6×6÷2
＝10×10÷2－3.14×16÷4－36÷2
＝50－12.56－18
＝19.44（dm2）
【分析】本題考查圓面積公式的靈活運(yùn)用，熟記公式是關(guān)鍵。
22．39.25平方厘米；18.24平方厘米
【分析】觀察圖形可知，第一幅圖陰影部分的面積相當(dāng)于半徑是5厘米的半圓的面積，再根據(jù)圓的面積公式：；第二幅圖的面積相當(dāng)于一個(gè)半徑（8÷2）厘米的圓的面積減去2個(gè)底8厘米、高（8÷2）厘米的三角形的面積，再根據(jù)圓的面積、三角形的面積計(jì)算公式即可解題。
【詳解】3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
所以，第二幅圖的面積是39.25平方厘米。
3.14×（8÷2）2－8×（8÷2）÷2×2
＝3.14×42－8×4÷2×2
＝3.14×16－8×4÷2×2
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
所以，第二幅圖的面積是18.24平方厘米。
23．見(jiàn)詳解
【分析】扇形的圓心角的度數(shù)是小扇形的5倍；所以大扇形的圓心角占它所在圓的圓心角的，小扇形的圓心角占它所在圓的圓心角的，周角是360度，由此根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答即可。
【詳解】由大扇形的圓心角的度數(shù)是小扇形的5倍；可知大扇形占整個(gè)圓的，大扇形的圓心角為：×360°＝300°；小扇形占整個(gè)圓的，小扇形的圓心角是×360°＝60°。
如圖：

【分析】此題考查圓心角的意義以及分?jǐn)?shù)的意義：知道周角的度數(shù)為360°，大扇形的圓心角的度數(shù)是小扇形的5倍是解題關(guān)鍵。
24．78.5平方厘米
【分析】
根據(jù)題意，圓的面積與長(zhǎng)方形面積相等；圓的面積＝πr2；長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬；半徑＝寬；由此可知π×半徑＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；由此求出圓的半徑；進(jìn)而求出圓的面積。
【詳解】
半徑：15.7÷3.14＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：則圓的面積是78.5平方厘米。
【分析】解答本題的關(guān)鍵是長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑相等，再根據(jù)圓的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行解答。
25．（1）9人
（2）1.413平方米
【分析】
（1）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，據(jù)此求出圓形桌面的周長(zhǎng)，再用圓形桌面的周長(zhǎng)除以0.6即可。
（2）剩下的面積實(shí)際上是一個(gè)環(huán)形，根據(jù)環(huán)形面積＝外圓面積－內(nèi)圓面積計(jì)算即可解答。
【詳解】
（1）3.14×1.8÷0.6
＝5.652÷0.6
≈9（人）
答：這張餐桌大約能坐9人。
（2）3.14×[（1.8÷2）2－（1.8÷2－0.3）2]
＝3.14×[0.92－（0.9－0.3）2]
＝3.14×[0.81－0.36]
＝3.14×0.45
＝1.413（平方米）
答：那么剩下的桌面面積是1.413平方米。
26．見(jiàn)詳解
【分析】由圓的兩條半徑與這兩條半徑所夾的圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形就是扇形，扇形是圓的一部分。如圖，AB兩點(diǎn)間的曲線是弧，“圓弧”簡(jiǎn)稱“弧”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”，它是圓的一部分。像∠1這樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
【詳解】由分析可得：
第一張圖和第三張圖是扇形。
（√） （ ） （√） （ ）
【分析】本題考查了扇形的概念，以及對(duì)半徑、弧、圓心角的認(rèn)識(shí)，需要學(xué)生熟練掌握。
27．25.7米
【分析】根據(jù)題意可知：在這個(gè)長(zhǎng)方形地上建一個(gè)最大的半圓形養(yǎng)殖場(chǎng)，半圓形養(yǎng)殖場(chǎng)的直徑等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，求籬笆的長(zhǎng)度就在求這個(gè)半圓的周長(zhǎng)，半圓周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形長(zhǎng)為直徑的圓的周長(zhǎng)的一半＋長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（米）
答：所需籬笆的長(zhǎng)度是25.7米。
【分析】解答本題的關(guān)鍵明確長(zhǎng)方形內(nèi)最大的半圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，同時(shí)半徑還不能大于寬。
28．262米
【分析】根據(jù)題意可知，中國(guó)天眼”為圓形，求每?jī)勺佋此g的距離約是多少米，也就是求直徑為500米的圓的周長(zhǎng)的，依據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，將數(shù)據(jù)代入解答即可。
【詳解】500×3.14×
＝1570×
≈262（米）
答：每?jī)勺佋此g的距離約是262米。
【分析】本題主要考查對(duì)圓周長(zhǎng)公式的理解和靈活運(yùn)用。
29．夠
【分析】根據(jù)題意，高2.5米的半圓形氣球拱門(mén)，這個(gè)半圓拱門(mén)的半徑是2.5米，根據(jù)半圓弧的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2÷2，代入數(shù)據(jù)，求出這個(gè)氣球拱門(mén)的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較，如果半圓拱門(mén)的長(zhǎng)度大于8米，就不夠，如果拱門(mén)的長(zhǎng)度小于8米，就夠，據(jù)此解答。
【詳解】3.14×2.5×2÷2
＝7.85×2÷2
＝15.7÷2
＝7.85（米）
7.85＜8，做半圓拱門(mén)夠。
答：現(xiàn)在有一條長(zhǎng)8米的氣球串，做半圓形拱門(mén)夠。
【分析】熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式是解答本題的關(guān)鍵。
30．（1）28.26；
（2）（6，2）；畫(huà)圖見(jiàn)詳解
【分析】（1），據(jù)此解答；
（2）先將圓心向左平移9格，再向下平移2格，得到點(diǎn)（6，2），確定圓心后，以為圓心畫(huà)一個(gè)直徑為4厘米的圓，所以圓的半徑為：4÷2＝2（厘米），即圓規(guī)兩腳間的距離為2厘米，畫(huà)出圓即可。
【詳解】（1）
（平方厘米）
那么這個(gè)圓面積是28.26平方厘米；
（2）（6，2），畫(huà)圖如下：
【分析】本題考查圓的面積的求法和圓的畫(huà)法，注意圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。

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