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第六單元 認識分數
（思維導圖+易錯精講+易錯訓練）
易錯點一：對平均分理解錯誤。
判斷:該圖形涂色部分占整個圖形的。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】錯在認為只要分成3份,其中的1份就占該圖形的。忘記分數的意義首先是要平均分。
【正確答案】錯誤
【易錯例題一】下列圖形中，涂色部分能用表示的是（ ）。
A． B． C．
【分析】
根據分數的初步認識，將圖形平均分為3份，涂色部分占其中的1份，用分數表示即，據此選擇即可。
【詳解】A．沒有將三角形平均分為3份，涂色部分不能用表示；
B．沒有將三角形平均分為3份，涂色部分不能用表示；
C．將三角形平均分為3份，涂色部分占其中的1份，用分數表示即。
故答案為：C
【易錯例題二】按下面的分數圈一圈。
【分析】把20只鴨子看作一個整體，把它平均分成4份，每份是5個，表示其中的1份就是，據此解答。
【詳解】
【分析】本題考查了分數的意義，把一個整體平均分成若干份，用分數表示，分母是分成的份數，分子是要表示的份數。
易錯點二：沒有理解分數的意義。
圈一圈:圈出下面圖形的。
【錯誤答案】
【錯解分析】錯點警示:此題錯在沒有理解表示整體的分母的意義。分母為4,表示將整體分為4份,圈出其中3份。
【正確答案】
【易錯例題一】下面圖形涂色部分能表示的是（ ）。
A． B． C．
【分析】根據分數的意義，以及涂色部分的表示的分數，分析解答即可。
【詳解】分析可知，B選項把一個圓平均分成4份，涂色部分占其中的3份，用分數表示為。
故答案為：B。
【分析】本題的關鍵是掌握分數的意義，一個分數中分母表示平均分成的份數，分子表示取出其中的幾份。
【易錯例題二】如圖，已知一個長方形紙片的涂的是紅色，涂的是藍色。
（1）涂色部分占這個長方形紙片的幾分之幾？
（2）空白部分占這個長方形紙片的幾分之幾？
【分析】把一個長方形的面積看作單位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，涂的是紅色，表示其中2份涂紅色，涂的是藍色，表示3份涂藍色。
（1）涂色部分有2＋3＝5份，可求出涂色部分占這個長方形紙片幾分之幾。
（2）空白部分占8－5＝3份，可求出空白部分占這個長方形紙片的幾分之幾。
【詳解】如圖：
（1）涂色部分有2＋3＝5份，涂色部分占這個長方形紙片的。
答：涂色部分占整個長方形紙片的。
（2）空白部分有8－5＝3份，空白部分占這個長方形紙片的。
答：空白部分占整個長方形紙片的。
【分析】此題是考查分數的意義，把單位“1”平均分成若干份，用分數表示，分母是分成的份數，分子是要表示的份數。
易錯點三：沒有掌握分子相同的分數大小比較的方法。
比較大小。
（ ）
【錯誤答案】小于
【錯解分析】此題錯在以為分母8＜9 ,所以＞，在分子相同時分母小的分數大。
【正確答案】大于
【易錯例題一】在，，中，最大的分數是（ ）。
A． B． C．
【分析】
同分母分數比較大小，分子大的數就大；異分母分數比較大小，分子相同，分母大的數反而小。
【詳解】和比較大小，分子相同，分母大的數反而小，所以＞；
和比較大小，分母相同，分子大的數就大，所以＞；
＞＞，所以最大的分數是。
故答案為：B
【易錯例題二】五年級有的同學借閱了《兒童文學》，的同學借閱了《少年時代》，的同學借閱了《漫畫世界》，借閱哪種刊物的同學最少？
【分析】把五年級的人數看作單位“1”，則比較看《兒童文學》、《少年時代》和《漫畫世界》的分率即可，根據分子相同的分數的大小比較，分母大的分數反而小，據此即可判斷。
【詳解】因為
答：借閱《漫畫世界》刊物的同學最少。
【分析】此題主要考查：分數大小的比較方法的靈活應用。
易錯點四：同分母分數相加減,把分母也相加減導致錯誤
計算：
【錯誤答案】
【錯解分析】錯在計算同分母分數相加時,把分母也相加。
【正確答案】
【易錯例題一】冬冬看一本作文書，上午看了全書的，下午比上午多看了全書的。這一天冬冬共看了全書的幾分之幾？
【分析】
上午看了全書的，下午比上午多看了全書的，可以先求出下午看了全書的幾分之幾，再把上午和下午的加起來即可。
【詳解】下午看的：
一天看的：
答：這一天冬冬共看了全書的。
【易錯例題二】小明、小文和小軍去打靶，小明打了子彈數量的，小文打了子彈數量的，剩下的是小軍打的。
（1）小明和小文一共打了子彈數量的幾分之幾？
（2）小軍打了子彈數量的幾分之幾？
【分析】（1）用小明打了子彈數量的加上小文打了子彈數量的，求出兩人一共打了子彈數量的幾分之幾。
（2）將這些子彈看作一個整體，用1減去兩人一共打了子彈數量的幾分之幾，求出小軍打了子彈數量的幾分之幾。
【詳解】（1）＋＝
答：小明和小文一共打了子彈數量的。
（2）1－＝
答：小軍打了子彈數量的。
【分析】本題主要考查了分數加減法的意義以及同分母分數相加減的計算方法。
一、選擇題
1．一張長方形紙，用去一些后，還剩下，用去這張紙的（ ）。
A． B． C．
2．下列圖形中，涂色部分能用表示的是（ ）。
A． B． C．
3．下面各算式中，可以正確表示圖示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一個蛋糕，淘氣、笑笑和奇思各吃了它的，這個蛋糕還剩（ ）沒吃完。
A． B． C．
5．飼養小組有3只小白兔，6只小黑兔，8只小灰兔。小白兔占總數的（ ），小黑兔占總數的（ ），小灰兔占總數的（ ）。
A．；； B．；； C．；；
6．淘氣和笑笑各喝一杯同樣多的酸奶，淘氣喝了這杯酸奶的，笑笑喝了這杯酸奶的，誰剩下的酸奶多？（ ）
A．淘氣剩下的酸奶多 B．笑笑剩下的酸奶多 C．無法比較
二、填空題
7．你能用分數把圖中的陰影部分表示出來嗎？
8．一段公路，笑笑第一天走了全長的，第二天走的和第一天一樣。還剩下全長的( )沒有走。
9．有一張紙，軍軍用這張紙的折紙船，樂樂用這張紙的折紙鶴，軍軍和樂樂一共用去這張紙的( )。
10．笑笑和淘氣在用正方形紙制作七巧板，那么①號圖形是原正方形紙的( )，①號和②號圖形共用了原正方形紙的( )。（均填分數）
11．看圖寫數，再比一比。
( )元 ( )元 ( ) ( )
12．是4個( )；里面有( )個；再加上( )是1。
三、判斷題
13．走完梨園大道，奇思用了時，妙想用了時，妙想走得快。( )
14．在分數中，7是分母，10是分子。( )
15．和1－都等于。( )
16．左圖長方形中的涂色部分可以用表示。( )
四、計算題
17．直接寫出得數。
14＋6.3＝ 280÷7＝ 34×20＝
9.2－0.8＝
五、作圖題
18．看分數，圈一圈。
六、解答題
19．（1）數一數每種立體圖形各有多少個。
（ ）個；（ ）個；（ ）個；（ ）個。
（2）正方體占總個數的幾分之幾？長方體呢？正方體比長方體少占總個數的幾分之幾？
20．一張彩紙，折小船用去這張彩紙的，折愛心用去這張彩紙的，還剩這張彩紙的幾分之幾？（先畫線段圖，再解決問題）
21．馨藝小學上周五大掃除時，三年級掃了操場的，六年級掃了操場的。
（1）兩個年級一共掃了操場的幾分之幾？
（2）還剩操場的幾分之幾沒掃？
22．明明和芳芳合用一張紙做手工，明明用了這張紙的，芳芳用了這張紙的。兩人一共用了這張紙的幾分之幾？還剩下這張紙的幾分之幾沒用完？
23．建筑工人給樓前的路面鋪磚，第一天鋪了全部的，第二天比第一天多鋪了全部的，第二天鋪了全部的幾分之幾？這個路面還剩幾分之幾沒鋪完？
24．紅紅和豆豆看同樣的一本故事書，紅紅看了全書的，豆豆還剩全書的沒有看。他倆誰看得多？多看了全書的幾分之幾？
參考答案
1．C
【分析】將這張紙看作一個整體，用1減去還剩下這張紙的，求出用去這張紙的幾分之幾。
【詳解】1－＝
用去這張紙的。
故答案為：C
【分析】本題考查同分母分數的計算方法，1可以看作任何一個分子分母相同的分數（0除外）。
2．C
【分析】
根據分數的初步認識，將圖形平均分為3份，涂色部分占其中的1份，用分數表示即，據此選擇即可。
【詳解】A．沒有將三角形平均分為3份，涂色部分不能用表示；
B．沒有將三角形平均分為3份，涂色部分不能用表示；
C．將三角形平均分為3份，涂色部分占其中的1份，用分數表示即。
故答案為：C
3．B
【分析】把一個長方形平均分成10份，其中的1份用分數表示是，據此可知左圖用分數表示是，右圖用分數表示是，據此解答。
【詳解】由分析得：
可以正確表示圖示的是。
故答案為：B
【分析】本題主要考查了分數的初步認識，用分數表示時，分母表示總的份數，分子表示其中的份數。
4．C
【分析】把這個蛋糕看成一個整體，用1減去3個，求出這個蛋糕還剩幾分之幾沒吃完。
【詳解】＋＋＝
1－＝
這個蛋糕還剩沒吃完。
故答案為：C
【分析】本題重點考查同分母分數加減法，同分母分數相加、減時，分母不變，分子相加、減。
5．B
【分析】
把一個整體平均分成幾份，取出其中的幾份，取出部分占這個整體的幾分之幾，其中，分母為平均分成份數，分子為取出份數。
先計算出一共有多少只兔子，再根據分數的初步認識，即可解答。
【詳解】3＋6＋8＝17（只）
小白兔有3只，小白兔占兔子總數的；
小黑兔有6只，小黑兔占兔子總數的；
小灰兔有8只，小灰兔占兔子總數的。
故答案為：B
6．B
【分析】
根據題意可知，誰喝的酸奶最少，則誰剩下的酸奶就越多，分子都是1的分數比較大小，分母小的分數大；依此比較并選擇。
【詳解】＞，則笑笑喝得少，因此笑笑剩下的酸奶多。
故答案為：B
7．；；
【分析】
根據對鐘面的了解可知，鐘面有12個刻度將整個鐘面平均分為了12份，根據分數的初步認識，每格占其中的1份，用分數表示是，圖一中陰影部分有5格，即占其中的5份，用分數表示是；圖二中陰影部分有2格，即占其中的2份，用分數表示是；圖三中陰影部分有9格，即占其中的9份，用分數表示是。
【詳解】
8．
【分析】把這段公路全長看作單位“1”，減去第一天、第二天走幾分之幾即可解答。
【詳解】1－－
＝－
＝
【分析】熟練掌握分數的加減法是解答本題的關鍵。
9．
【分析】用軍軍用這張紙的幾分之幾加上樂樂用這張紙的幾分之幾，求出軍軍和樂樂一共用去這張紙的幾分之幾。
【詳解】＋＝
【分析】計算分母相同的分數加法時，分母不變，分子相加。
10．
【分析】根據題圖可知，將一個正方形紙對折一次，把這個正方形紙平均分成2份，其中1份占正方形紙的，也就是①號和②號圖形共用了原正方形紙的。將這個正方形紙對折兩次，就是將這個正方形紙平均分成4份，則①號圖形和②號圖形分別是原正方形紙的。
【詳解】①號圖形是原正方形紙的，①號和②號圖形共用了原正方形紙的。
11． 15.6 ＜ 20.5 ＞
【分析】
（1）用小數表示錢數時，整數部分表示整元，小數點后面第一位數表示角；
比較小數大小的方法：先比較整數部分，整數部分大的那個小數就大；如果整數部分相同，就比較小數部分，小數部分第一位上的數字大的那個小數就大；如果第一位上的數字相同，就比較第二位上的數字……；據此解答即可；
（2）把左邊的長方形平均分成2份，涂色其中的1份，就用分數表示；把右邊長方形平均分成4份，涂色其中的1份，就用分數表示；然后根據分數比較大小的方法：同分子的分數，比較大小，分母越大，分數就越小；進行比較即可。
【詳解】
12． 7
【分析】（1）把一個整體平均分成5份，每份是，表示其中4份，即4個；
（2）把一個整體平均分成10份，每份是，表示其中7份，即7個；
（3）把1看作一個整體，把它平均分成10份，每份是，表示其中7份，加上3份，即是1。
【詳解】是4個；里面有7個；再加上是1。
13．×
【分析】同分子分數比較大小，分母小的分數大，據此判斷。
【詳解】6＞5，則＜。
則奇思走得快。
故答案為：×
【分析】本題考查同分子分數比較大小的方法，需熟練掌握。
14．×
【分析】一個分數中，分數線下面的是分母，分數線上面的是分子，據此解答。
【詳解】根據分析可知，中10在分數線的下面，7在分數線的上面。則10是分母，7是分子。
故答案為：×
【分析】本題考查分數的初步認識，需熟練掌握。
15．√
【分析】分別計算出兩個減法算式的得數，再判斷。同分母分數相減分母不變，分子相減；計算1－時，可將1化成分母是10的分數，再按照同分母分數相減的方法來計算。
【詳解】＝，1－＝－＝
故答案為：√
【分析】解答此題注意1化成的分數，分子和分母相同。
16．√
【分析】
把一個整體平均分成若干份，用分數表示，分母是平均分成的份數，分子是要表示的份數。把長方形看作一個整體，把它平均分成2份，每份是它，兩個三角形涂色部分通過平移整合，相當于其中1份，表示；據此判斷即可。
【詳解】據分析可知：
左圖長方形中的涂色部分可以用表示，此說法正確。
故答案為：√
17．20.3；40；680；
8.4；；
【詳解】略
18．見詳解
【分析】有9只小雞，把這些小雞的只數看作一個整體，每只小雞是總只數的，表示圈出其中2只。
把這些草莓的顆數看作一個整體，把它平均分成5份，每份是它的，表示圈出其中3份。
【詳解】
【分析】此題是考查分數的認識。把一個整體平均分成若干份，用分數表示，分母是分成的份數，分子是要表示的份數。
19．（1）4；1；1；4
（2）；；
【分析】
（1）長方體是長長方方的有平平的面；正方體是正正方方的有平平的面；圓柱上下是圓且上下一樣粗；球沒有平面可以任意方向滾動；由此根據長方體、正方體、圓柱以及球的特征，通過數一數的方法，進行解答即可；
（2）先用加法求出立體圖形的總個數，把這個整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示，這樣的一份表示整體的幾分之一，這樣的幾份表示整體的幾分之幾，據此表示出正方體、長方體各占總個數的幾分之幾；然后再用長方體占總個數的幾分之幾減去正方體占總個數的幾分之幾即可解答。
【詳解】
（1）填空如下：
（4）個；（1）個；（1）個；（4）個。
（2）4＋1＋1＋4
＝5＋1＋4
＝6＋4
＝10（個）
正方體：
長方體：
－＝
答：正方體占總個數的；長方體占總個數的；正方體比長方體少占總個數的。
20．（線段圖見分析）
【分析】如下圖，用單位“1”減折小船用去彩紙的幾分之幾，再減折愛心用去彩紙的幾分之幾，即等于還剩下的幾分之幾，據此即可解答。
【詳解】如圖：
1－－
＝－
＝
答：還剩這張彩紙的。
【分析】熟練掌握分數減法的計算方法是解答本題的關鍵。
21．（1）
（2）
【分析】（1）將三年級掃了操場的加上六年級掃了操場的，求出兩個年級一共掃了操場的幾分之幾？。
（2）將這個操場的面積看作整體，可以用1來表示，用1減去兩個年級一共掃了操場的幾分之幾，求出還剩操場的幾分之幾沒掃。
【詳解】（1）＋＝
答：兩個年級一共掃了操場的。
（2）1－＝
答：還剩操場的沒掃。
【分析】此題考查的目的是理解掌握同分母分數加減法的意義，以及它們的計算法則。
22．；
【分析】兩人一共用了這張紙的幾分之幾，就用兩人自己用的分數加起來就可以。還剩下這張紙的幾分之幾沒用完，用1減去兩人一共用了這張紙的幾分之幾，據此解答。
【詳解】＋＝
1－＝
答：兩人一共用了這張紙的，還剩下這張紙的沒用完。
【分析】本題重點考查同分母分數加減法，同分母分數相加、減時，分母不變，分子相加、減。
23．；
【分析】用加上，求出第二天鋪了全部的幾分之幾；用加上第二天鋪了全部的幾分之幾，求出兩天共鋪了全部的幾分之幾；最后用1減去兩天共鋪了全部的幾分之幾，求出這個路面還剩幾分之幾沒鋪完。
【詳解】＋＝
＋＝
1－＝
答：第二天鋪了全部的，這個路面還剩沒鋪完。
【分析】本題重點考查同分母分數加減法，同分母分數相加、減時，分母不變，分子相加、減。
24．豆豆；
【分析】這本故事書作為整體“1”，先求出豆豆看了全書的幾分之幾，用整體“1”減去剩余的，再與紅紅看全書的幾分之幾進行比較即可；再將兩個人看這本書的部分相減，即可求出多看了全書的幾分之幾。
【詳解】1－＝
＞
－＝
答：豆豆看得多，多看了全書的。

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