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探索勾股定理
教學(xué)課題 探索勾股定理 課時(shí)計(jì)劃 第（6）次課
授課教師 學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課日期和時(shí)段
上課學(xué)生 年級(jí) 初二 上課形式
階段 基礎(chǔ)（ ） 提高（√ ） 強(qiáng)化（ ）
教學(xué)目標(biāo) 1.能運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 2.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
重點(diǎn)、難點(diǎn) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。
(
“
凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢
”
。科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對(duì)性。
我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學(xué)習(xí)與應(yīng)用
(
Ⅰ
、知識(shí)梳理
認(rèn)真閱讀、理解教材，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)，
復(fù)習(xí)與本次課程相關(guān)的重點(diǎn)知識(shí)與公式及規(guī)律
，認(rèn)真聽老師
講解本次課程基本知識(shí)要點(diǎn)
。課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄。
)
探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系：
（1）觀察下面兩幅圖：
第①個(gè)圖中，= ，= ，
= 。
第②個(gè)圖中，= ，= ，= 。
（2）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流。你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：
結(jié)論： 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，
等于 的正方形的面積．
思考 ：（1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng)、、來表示上圖中正方形的面積嗎？
（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為，那么
即直角三角形 的平方和等于 的平方。
幾何語言表述：如圖1.1-1，在RtΔABC中，C＝ 90°， 則： ；
若BC=a，AC=b，AB=c，則上面的定理可以表示為： 。
(
圖1.1-1
)
(
Ⅱ
、
經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)
認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。
)
類型一：求下圖中字母所代表的正方形的面積
【對(duì)應(yīng)練習(xí)】
如圖1，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最
大的正方形的邊長(zhǎng)為7 cm，正方形A、B、C的面積分別是8 cm2、10 cm2、14 cm2，
則正方形D 的面積是_______cm2．
如圖2，已知1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形的面積為為7，2號(hào)、3號(hào)兩個(gè)正方形的面
積和為4，則a，b，c三個(gè)方形的面積和為
（3）如圖3，陰影部分是以直角三角形的三邊為直徑的半圓，兩個(gè)小半圓的面積和
為100．則大的半圓面積是__________．
圖1 圖2 圖3
類型二：加強(qiáng)勾股定理
求出下列各圖中x的值。
(2)已知△ABC中，AB＝13， AC＝15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的長(zhǎng).
如圖所示，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部
落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？
（4）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°，BC＝6, 求AC和BC．
（5）等腰三角形ABC的面積為12，底上的高AD為4，求它的腰長(zhǎng)
（6）若直角三角形中，一斜邊比一直角邊大2，且另一直角邊長(zhǎng)為6，求斜邊的長(zhǎng)．
（7）如圖，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D，求AD長(zhǎng)．
如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，是點(diǎn)D落在 邊BC上的點(diǎn)F處，折痕為
AE，AB=CD=6，
AD=BC=10，試求EC的長(zhǎng)度.
(
Ⅲ
、綜合練習(xí)
-
融會(huì)貫通
將各種類型的題目融合在一起，請(qǐng)大家認(rèn)真分析、解答下列練習(xí)，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。
)
（1）如圖，一個(gè)高、寬的大門，需要在對(duì)角線的頂點(diǎn)間加固一個(gè)
木條，求木條的長(zhǎng)．
（2）一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)分別為，，，這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是多少？
如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長(zhǎng)20m，棚的斜
面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過的最大面積.
(
3m
4m
20m
)
（4）如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹
12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹
樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起？
“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛
速度不得超過km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，
某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方m處，過了2s后，測(cè)得小
汽車與車速檢測(cè)儀間距離為m，這輛小汽車超速了嗎？
(
A
小汽車
小汽車
B
C
觀測(cè)點(diǎn)
)
課后測(cè)評(píng)
基礎(chǔ)
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；
③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。
2.一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6，斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大2，則斜邊的長(zhǎng)
為 。
3.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,則第三邊的為 。
4.已知，如圖在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高．
求 ①AD的長(zhǎng)；②ΔABC的面積．
提高
1.若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm，第三邊長(zhǎng)為16 cm，那么第三邊上的
高為 ( )
A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm
2.若等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2，則它的直角邊的長(zhǎng)為 ，斜邊上的高的
長(zhǎng)為 。
3.如圖，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB與D。
求：（1）AC的長(zhǎng)； （2）⊿ABC的面積； （3）CD的長(zhǎng)。
拓展
1.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，，則第三邊長(zhǎng)為 。
2.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為 ，面積為 。
3.已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。
4.在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)。

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