資源簡介

實數的分類
教學課題 實數的分類 課時計劃 第（ ）次課
授課教師 學科 數學 授課日期和時段
上課學生 年級 初一 上課形式
階段 基礎（ ） 提高（√ ） 強化（ ）
教學目標 了解無理數和實數的概念 會把實數按照一定的標準進行分類
重點、難點 重難點：正確理解實數的分類
(
“
凡事預則立，不預則廢
”
。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。
我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學習與應用
(
Ⅰ
、知識梳理
認真閱讀、理解教材，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，
復習與本次課程相關的重點知識與公式及規律
，認真聽老師
講解本次課程基本知識要點
。課堂筆記或者其它補充填在右欄。
)
知識點一：現實生活中存在不是有理數的數
整數和分數統稱為有理數。
隨著研究的深入，人們發現了不是有理數的數，比如面積為5的正方形的邊長，既不是
正數也不是分數，也就是說沒有一個有理數的平方是5，現實生活中存在著大量的不是有
理數的數。
知識點二：無理數的概念（重點）
無限不循環小數叫做無理數。
注意：①無理數是一種與有理數不同的數，要區分“無限不循環小數”與“無限循環小數”
的差別，前者不能化成分數，后者可以化成分數；
②小數的分類：小數
判斷一個數是不是無理數，關鍵就是看它能不能寫成無限不循環的小數，無理數常見的形
式主要有三種：
(1)一般的無限不循環小數，如1.414 213 56…是無理數．
看似循環而實質不循環的小數，如0.101 001 000 1…(相鄰兩個1之間0的個數逐
次增加1)是無理數．
(2)圓周率π以及含π的數，如π，2π，π＋5，都是無理數．
(3)開方開不盡的數(下一節學到)．
知識點三： 實數的概念及分類（重點）
1.有理數和無理數統稱為實數，實數有兩種分類方法。
① ②
注意：對實數進行分類時，可以有不同的方法，但要按同一標準，做到不重不漏。
(
Ⅱ
、
經典例題-自主學習
認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
)
例1： 以下各正方形的邊長不是有理數的是（ ）
A. 面積為49的正方形 B. 面積為 的正方形
C. 面積為8的正方形 D. 面積為12.1的正方形
【對應練習】
1.邊長為2的正方形的對角線的長是（ ）。
A. 整數 B. 分數 C. 有理數 D. 都不對
2.下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
3．141 592 6，－，2.，6.751 755 175 551 7…(相鄰7,1之間5的個數逐次加1),0，
，－5.2，－.
3.下列各數中無理數的個數是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
點撥：
π是無限不循環小數，是無理數。所以 不是分數，是一個無理數。
例2： 把下列各數分別填入相應的區域內：
0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的
個數逐次加1）。
有理數：
無理數：
正數：
負數：
【對應練習】下列實數 …（相鄰兩個1之間的0
的個數逐次加1），其中有m個有理數，n個無理數，則 是 。
例3：無理數的應用
無理數的估算用的是“夾逼法”，要注意掌握其應用特征．估算無理數的近似值，
應先確定被估算無理數的整數取值范圍；再以較小整數逐步開始加0.1(或以較大整數
開始逐步減0.1)，并求其平方確定被估算數的十分位；…；如此繼續下去，可以求估算
無理數的近似值．
注：誤差小于0.1與精確到0.1是不同的兩個概念．在處理有關問題時要看清要求，
再著手處理．
如圖所示，要從離地面5 m的電線桿上的B處向地面C處拉一條鋼絲繩來固定電線桿，
要固定點C到A處的距離為3 m，求鋼絲繩BC的長度(精確到十分位)．
分析：這是現實生活中的一個常見問題，解決這個問題首先要用到勾股定理，再利用
“夾逼法”估算BC的長．
解：由勾股定理，得BC2＝AB2＋AC2＝34.
當5＜BC＜6時，25＜BC2＜36；
當5.8＜BC＜5.9時，33.64＜BC2＜34.81；
當5.83＜BC＜5.84時，33.988 9＜BC2＜34.105 6；
…
故當精確到十分位時，BC約為5.8 m.
(
Ⅲ
、綜合練習
-
融會貫通
將各種類型的題目融合在一起，請大家認真分析、解答下列練習，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
)
1.下列各數中，是無理數的是（ ）。
A. B. －2 C. －π D. 1.732
如果一個圓的半徑是2，那么該圓的周長是（ ）
A. 一個有理數 B. 一個無理數 C. 一個分數 D. 一個整數
下列各數： 中， 是有理數，
是無理數。
下列各數： 中，無理數的個數與有理數的個數之
積為（ ）。
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
下列說法：①有理數是有限小數；②有限小數都是有理數；③無理數都是無限小數；
④無限小數是無理數，其中正確有（ ）。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
課后測評
正三角形的邊長為4，高為h，則h是介于正整數 和 之間的無理數。
在下列各式中 （相鄰兩個1之間的0的個
數逐次加1）。
有理數有： ；
無理數有： 。
下列式子不是無理數的是（ ）。
A. B. π＋5 C.（π－3）0 D. π－3.14
下列命題：①有理數是有限小數；②有限小數都是有理數；③無理數都是無限小數；
④無限小數是無理數，其中正確的命題是（ ）。
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
兩個不相等的無理數，它們的乘積為有理數，這兩個數可以是 。（填寫兩個
符合條件的數即可）
如果一個圓的半徑是2，那么該圓的周長是（ ）。
A. 一個有理數 B. 一個無理數 C. 一個分數 D. 一個整數
一個面積是10的正方形，它的邊長為x，x是 。（填“無理數”或“有理數”）

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