資源簡介

平方根與立方根
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教學課題 平方根與立方根 課時計劃 第（ ）次課
授課教師 學科 數學 授課日期和時段
上課學生 年級 初一 上課形式
階段 基礎（ ） 提高（√ ） 強化（ ）
教學目標 1. 算術平方根的、 平方根、開平方、立方根的概念 2.立方根的性質、開立方
重點、難點 重點：平方根、立方根 難點：立方根的性質、開立方
(
“
凡事預則立，不預則廢
”
。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。
我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學習與應用
(
Ⅰ
、知識梳理
認真閱讀、理解教材，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，
復習與本次課程相關的重點知識與公式及規律
，認真聽老師
講解本次課程基本知識要點
。課堂筆記或者其它補充填在右欄。
)
知識點梳理 一、無理數的定義： 小數叫做無理數。 二、22＝4，你還知道哪個數的平方也是4嗎？答： 。 三、互為相反數的兩個數的和為 。 知識點一： 算術平方根的概念（重點） 一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，記為“ ”，讀作“根號a”。 注意：①特別地，我們規定0的算術平方根是0，即 ；②負數沒有算術平方根，也就是說，當式子 有意義時，a一定表示一個非負數；③ 是一個非負數。 在求a的算術平方根時，若a是有理數，a的算術平方根就不帶根號；若a不是有理數的平方，a的算術平方根就帶根號。 由于求一個非負數的算術平方根長借助于平方運算，所以熟記常用的平方數對求一個數的算術平方根有事半功倍的效果。 知識點二： 平方根的概念（重點） 一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 注意：①一個正數a必有兩個平方根，一個是a的算術平方根“ ”，另一個是“— ”，它們互為相反數，這兩個平方根合起來可以記作“± ”，讀作“正負根號a”；②0只有一個平方根，它是0本身；③負數沒有平方根。 判斷一個數有沒有平方根，就是確定該數的性質符號（是正數、負數、或零）。 知識點三： 開平方的概念（重點） 1.求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開平方數。 2.注意：①開平方時，被開方數a必須是非負數；②平方根是一個數，是開平方的結果，而開平方是一種運算，是求平方根的過程；③平方和開平方的關系是互為逆運算，可以用平方運算來檢驗開平方的結果是否正確。 3. 這兩種形式的特征要區分開來。 一個正數的算術平方根與平方根的區別：正數的平方根有兩個，它們互為相反數，而正數的算術平方根只有一個。 知識點四： 立方根的概念（重點） 1.一般地，如果一個數的立方等于，即x3＝a，那么這個數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 2.每個數a都只有一個立方根，記作 ，讀作“三次根號a”。根指數3不可省略不寫。 3.完全立方數的立方根是可以化簡的，非完全立方數的立方根是不可化簡的，只要表示出來即可。 知識點五： 立方根的性質（重點） 1.正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。 2.任何數只有一個立方根，不可與平方根的性質相混淆。 知識點六：開立方（難點） 1.求一個數a的立方根的運算叫做開立方，其中a叫做被開方數。 2.注意：①開立方與立方是互逆運算，正如開平方與平方互為逆運算一樣，在開立方時，往往通過立方運算去完成；②開平方時，被開方數a是非負數，開立方時，被開方數可以是正數、負數、0。 3.注意靈活掌握 的應用。 (
Ⅲ
、
經典例題-自主學習
認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 類型一： 算術平方根的概念（重點） 【典型例題】例1 求下列各數的算術平方根：①400；②9；③ ；④13；⑤7。 點撥： （1）在求a的算術平方根時，若a是有理數的平方，a的算術平方根就不帶根號；若a不是有理數的平方，a的算術平方根就帶根號。 （2）由于求一個非負數的算術平方根常借助于平方運算，所以熟記常用平方數對求一個數的算術平方根有著事半功倍的效果。 【對應練習】 的算術平方根是 。 類型二：平方根的概念 【典型例題】例2 判斷下列各數是否有平方根。若有，求出其平方根；若沒有，請說明理由。 ①169；②（－1）2；③（－1）3。 點撥： 判斷一個數有沒有平方根，就是確定該數的性質符號（是正數、負數或零）。 【對應練習】（1）25的平方根是 。 （2）4的平方根是（ ）。 ±16 B. 16 C. ±2 D. 2 （3）已知一個正數的兩個平方根分別是2a－2和a－4，則a的值是 。 （4）下列說法正確的是（ ） A. －5是（－5）2的算術平方根 B. 16的平方根是±4 C. 2是－4的算術平方根 D. 1的平方根是它本身 類型三： 開平方的概念 【典型例題】例3 ① 等于多少？② 等于多少？ 點撥： 【對應練習】（－2）2的算術平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. －2 D. 類型四：立方根的概念（重點） 【典型例題】例4 求下列各數的立方根：①8；②－125；③ ；④－0.064；⑤0；⑥－6。 點撥： 完全立方數的立方根是可以化簡的；非完全立方數的立方根是不可化簡的，只要表示出來即可。 【對應練習】1計算 的結果是（ ） A. ± B. C. ±3 D. 3 2、 現有一塊正方體木塊，體積是125cm3，現將它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊，求每個小正方體木塊的表面積。 3、一個正方體的體積是棱長為4cm的正方體的體積的 ，則這個正方體的棱長是多少？ 類型五： 立方根的性質（重點） 【典型例題】例5 下列說法正確的是（ ） A. 的立方根是2 B. 的立方根是± C.（－1）2的立方根是－1 D. －3是27的負立方根 【對應練習】（1）8的立方根是（ ）。 2 B. －2 C. 3 D. 4 （2） 的立方根是 ；125的立方根是 。 類型六：開立方（難點） 【典型例題】例6 求下列各式的值： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。 【對應練習】求下列各數的立方根：①－27；② ；③0.216；④－5。 (
Ⅲ
、綜合練習
-
融會貫通
將各種類型的題目融合在一起，請大家認真分析、解答下列練習，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 1.下列說法正確的是（ ）。 A. ＝±4 B. 5的平方根是 C. － 是5的一個平方根 D.（－7）2的算術平方根是－7 下列各式：① ；② ；③ ；④ ，其中正確的個數是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 下列說法正確的是（ ） 如果一個數的立方根是這個數的本身，那么這個數一定是零 一個數的立方根不是正數就是負數 負數沒有立方根 一個數的立方根與這個數同號，零的立方根是零。 下列說法正確的是（ ）。 A. 的立方根是2 B. 的立方根是± C.（－1）2的立方根是－1 D. －3是27的負立方根 5.下列說法正確的是（ ） A. 一個數的平方根一定有兩個 B. 一個非負數的非負平方根一定是它的算術平方根 C. 一個正數平方根一定是它的算術平方根 D. 一個非負數的負的平方根是它的算術平方根 6. 的算術平方根是（ ） A. － B. C. ± D. 7.下列說法正確的是（ ）。 A. 任何數的平方根都有兩個 B. 一個數的平方的平方根就是這個數的絕對值 C. 只有正數才有平方根 D. 不是正數就沒有平方根 8.若 ＝4， ＝2，且ab＞0，則a－b＝ 。 9. 的平方根是 。 10.若5x＋4的平方根是±1，則x＝ 。 11.已知x2＝（－7）2，則 ＝ 。 12. 的平方根是 ； 的立方根是 。 13.立方根等于它本身的是 。
課后測評
下列說法正確的是（ ）
A. ＝±4 B. 5的平方根是
C. － 是5的一個平方根 D.（－7）2的算術平方根是－7
（－25）2的算術平方根是（ ）
A. 5 B. 25 C. 625 D.
3. 這10個數中，無理數的個數是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
4.下列各式正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 的平方根是（ ）
A. 9 B. 3 C. ±3 D. ±9
6.若一個數的算術平方根與其立方根的值相等，則這個數是（ ）。
A. 1 B. 0或1 C. 0 D. 非負數
7.當x＝－8時， 的值是（ ）。
A. －8 B. －4 C. 4 D. ±4
8.若一個數的平方根是它本身，則這個數是 。
9. 的值是 。
10.一個正數的平方根是a＋3與2a－15，求這個正數。
11.已知 ，求 的值。

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