資源簡介

實數的應用
編寫教師： 校對教師： 審核教師：
教學課題 實數的應用 課時計劃 第（ ）次課
授課教師 學科 數學 授課日期和時段
上課學生 年級 初一 上課形式
階段 基礎（ ） 提高（√ ） 強化（ ）
教學目標 1. 實數的性質（重點） 2、實數與數軸上的點一一對應（重點） 3、 比較兩個實數的大小 4、實數的四則運算及化簡（重點） 5、 非負數問題
重點、難點 重點：實數的四則運算及化簡（重點） 難點：實數的四則運算及化簡（重點）
(
“
凡事預則立，不預則廢
”
?？茖W地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。
我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學習與應用
(
Ⅰ
、知識梳理
認真閱讀、理解教材，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，
復習與本次課程相關的重點知識與公式及規律
，認真聽老師
講解本次課程基本知識要點
。課堂筆記或者其它補充填在右欄。
)
知識點梳理 一、有理數總可以用 或 來表示，反過來，任何有限小數或無線循環小數也都是 。 二、無限 小數叫做無理數。 三、 和 統稱為有理數。 知識點一： 實數的性質（重點） 在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全相同。 ①相反數：a與－a表示任意一對相反數；②絕對值：正實數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負實數的絕對值等于它的相反數；③倒數：如果a表示一個非零數，那么a與 互為倒數。 有關性質：①a與b互為相反數<==> a＋b＝0；②a與b互為倒數<==> a＋b＝0；③ ；④互為相反數的兩個數的絕對值相等；⑤正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，零沒有倒數。 求一個數的相反數就是在這個數前加“—”，再作相應化簡；倒數是用“1”除以這個數所得的結果；求絕對值時應注意絕對值的意義。 知識點二： 實數與數軸上的點一一對應（重點） 每個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，即實數和數軸上的點是一一對應的。因此數軸正好可以被實數填滿。 知識點三：比較兩個實數的大小 在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。正數大于負數；正數大于0，0大于負數；兩個負數相比較，絕對值大的反而小。 作差法、平方法、倒數法是實數大小比較的常用方法。 知識點四： 實數的四則運算及化簡（重點） 實數和有理數一樣，可進行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用。 運算法則： ； 。 把一個帶根號的數化簡的一般步驟：①將被開方數中能開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；②化去被開方數中的分母；③逆用乘法對加法的分配律合并開方數相同的無理數。 將帶根號的數化為最簡的依據：①被開方數的因數是正數，因式是整式；②被開方數中不含開得盡的因數或因式。注意：a0＝1（a≠0）； 。 知識點五： 非負數問題 (
Ⅲ
、
經典例題-自主學習
認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 類型一： 實數的性質（重點） 【典型例題】例1 的相反數是 ，倒數是 ，絕對值是 。 點撥： 求一個數的相反數就是在這個數前加“－”，再作相應化簡；倒數是用“1”除以這個數所得的結果；求絕對值時應注意絕對值的意義。 【對應練習】下列各組數中，互為相反數的是（ ）。 A. －2與 B. －2與 C. －2與－ D. 和2 類型二 實數與數軸上的點一一對應（重點） 【典型例題】例2 實數a、b、c在數軸上的對應點如圖1所示，化簡 。 點撥： 解決有關絕對值的化簡問題時，要注意數軸上的正、負數的大小關系。 【對應練習】如圖2所示，數軸上A、B兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是（ ） A. a＋b＞0 B. ab＞0 C. a－b＞0 D. 類型三 比較兩個實數的大小 【典型例題】例3 比較下列各組數的大?。?⑴－ ＋1與－ ＋1；⑵ 與 ；⑶ 與 ；⑷ 與 。 點撥： 作差法、平方法、倒數法是實數大小比較的常用方法。 【對應練習】比較下列各組數的大?。海? － ； 3。 類型四 實數的四則運算及化簡（重點） 【典型例題】例5 化簡：⑴ ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ⑸ 【對應練習】化簡：（1） ；（2） ；（3） 。 類型五：非負數問題 【典型例題】例6 已知 ，求x、y、z。 點撥： 一個數的平方、絕對值、非負數的算術平方根均為非負數。若幾個非負數的和為零，則這幾個非負數均為零。 【對應練習】（1）已知x、y是實數，且 ，則xy的值是（ ）。 A. 4 B. －4 C. D. － （2）如果 ，那么 ＝ 。 （3）若 ，則（xy）2011＝（ ） A. 2011 B. －2011 C. 1 D. －1 (
Ⅲ
、綜合練習
-
融會貫通
將各種類型的題目融合在一起，請大家認真分析、解答下列練習，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 1.在 中，無理數的個數是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 若a是一個無理數，則1－a是（ ） A. 正數 B. 負數 C. 無理數 D. 有理數 一個正數的兩個平方根之和為 。 與數軸上的點成一一對應的是（ ） A. 有理數 B. 無理數 C. 實數 D. 以上全錯 若2a與1－a互為相反數，則a為（ ） A. 1 B. －1 C. D. 6.化簡： 。（2＜a＜3） 計算。 （1） （2） （3） （4） 8.Rt△ABC的三邊長分別是a、b、c，且a、b滿足 ，求c的長度。 9.已知 ，求 的值。
課后測評
和數軸上的點一一對應的數是（ ）
A. 有理數 B. 無理數 C. 整數 D. 實數
計算 的結果是（ ）
A. B. C. D.
計算： ＝ 。
數軸上A、B兩點對應的實數分別是 和2，若點A關于點B的對稱點為C，則點C所對應的實數為 。
計算：（1） （2） 。
6.已知： ，求 的值。

展開更多......

收起↑