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實數的相關計算--估算
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教學課題 實數的相關計算--估算 課時計劃 第（12）次課
授課教師 學科 數學 授課日期和時段
上課學生 年級 初一 上課形式
階段 基礎（ ） 提高（√ ） 強化（ ）
教學目標 1. 用估算法確定無理數的大小（重點） 2、用估算的方法比較數的大小（難點） 3、估算在實際當中的應用
重點、難點 重點：用估算法確定無理數的大小（重點） 難點：用估算的方法比較數的大小（難點）
(
“凡事預則立，不預則廢”。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。
我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學習與應用
(
Ⅰ、知識梳理
認真閱讀、理解教材，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，
復習與本次課程相關的重點知識與公式及規律
，認真聽老師
講解本次課程基本知識要點
。課堂筆記或者其它補充填在右欄。
)
知識點梳理 一、無限不循環小數叫做 。 二、同分母的兩個正分數，分子大的分數 ；同分母的兩個負分數，分子大的分數 。 三、兩個正數，絕對值大的 ，兩個負數，絕對值大的 。 知識點一： 用估算法確定無理數的大小（重點） 1.對于帶根號的無理數的近似值可以通過平方運算或立方運算采用“夾逼法”（即兩邊無限逼近的方法）逐級夾逼，首先確定其整數部分的范圍，再確定十分位、百分位等小數部分。 2.注意“精確到”與“誤差小于”的意義的區別：精確到1m是四舍五入到個位，答案唯一；誤差小于1m，答案在其值左右1m都符合題意，答案不唯一。 3.若x2＝2，則x既不是整數，也不是分數，我們可以用夾逼的方法估計x的值，從而求出x的近似值。 方法：因為1＜2＜4，1＜x＜2，即x的整數位是1。又因為1.42＝1.96，1.52＝2.25而且2在1.42與1.52之間，所以的十分位上的數是4，用同樣的方法可以確定其他數位上的數。 知識點二： 用估算的方法比較數的大小（難點） 1.用估算法比較兩個數的大小，一般至少有一個是無理數，在比較大小時，一般先采用分析的方法，估算出無理數的大致范圍，再做具體的比較。 2.注意當兩個帶根號的無理數比較大小時可應用如下結論： ① ；② 或a3＞b3；③若a、b都為正數，則當a＞b時，a2＞b2。 知識點三： 估算在實際當中的應用 (
Ⅲ、
經典例題-自主學習
認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 類型一： 用估算法確定無理數的大小（重點） 【典型例題】例1 已知直角三角形的兩直角邊長分別是9cm和5cm，斜邊長是x cm。 估計x在哪兩個整數之間。 如果把x的結果精確到十分位，估計x的值。如果精確到百分位呢？ 技巧：本題采用了無限逼近的方法，即將x的范圍逐漸縮小，使得x2越來越接近某個數，滲透了用有理數近似地表示無理數的思想。 【對應練習】（1）若x＞0，且滿足x2＝17，則x精確到十分位的值是 。 （2）上海市有一洗浴中心欲將面積為27平方米的池塘改為面積相等的正方形浴池，改建后浴池的邊長是多少？（精確到0.1米） 類型二： 用估算的方法比較數的大小（難點） 【典型例題】例2 通過估算，比較下列各組數的大小。 ① 與1.5；② 與2.1 規律總結： 比較無理數與有理數的大小要先估算出無理數的近似值，再比較無理數與有理數的大小關系。 【對應練習】（1） 、π、－4、0這四個數中，最大的數是 。 （2）估計 的值在（ ） A. 1到2之間 B. 2到3之間 C. 3到4之間 D. 4到5之間 （3）比較大小： 與 類型三： 估算在實際當中的應用 【典型例題】例3 已知一燈塔A周圍2000米水域內有礁石，一艦艇由西向東航行，在O處測得OA＝4000米，如圖1所示。若使艦艇到達距離燈塔最近處B，還需航行3500米，問艦艇再一直向東航行有無觸礁的危險？ 【對應練習】生活經驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離為梯子長度的 ，則梯子比較穩定。現有一長度為6米的梯子，當梯子按上述的穩定擺放時，它的頂端能到達5.6米高的墻頭嗎？ (
Ⅲ、綜合練習
-
融會貫通
將各種類型的題目融合在一起，請大家認真分析、解答下列練習，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 比較下面沒組數的大小（用“＞”或“＜”表示）。 ① ；② ；③ 4。 2.通過估算比較大小： 3.估算大小 ≈ 。 4.某地新建一個以環保為主題的公園，開辟了一塊長方形的荒地。已知這塊荒地的長是寬的3倍，它的面積為600000m2，那么公園的寬約為（ ） A. 320m B. 440m C. 684m D. 320m或440m 5.若m＝ －4，則估計m的值所在的范圍是（ ） A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5 6.介于3和π之間的一個無理數是（ ）。 A. B. 3.15 C. 3.1 D. 3.2 7.若x2＝88，估計x的大小應在（ ）之間。 A. 9.1~9.2 B. 9.2~9.3 C. 9.3~9.4 D. 9.4~9.5 8.下列各數由大到小排列正確的是（ ） A. B. C. D. 9.一個正方體形狀的鐵盒容積是4m3，問此鐵盒的邊長能達到1.9m嗎？ 10.如圖1所示，在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝6. BC的長是有理數嗎？（2）求BC長的近似值。（結果精確到百分位）
課后測評
估算 的值在（ ）
A. 7和8之間 B. 6和7之間 C. 3和4之間 D. 2和3之間
在三個數0.5、 、 中，最大的數是 。
估計 與0.5的大小關系是： 。
估算 （精確到十分位） 。
將下列各數由小到大重新排成一列，并用“＜”連接起來。
已知a是 的整數部分，b是 的小數部分，求2a＋b的值。
7.一正方形窗戶的面積是3.63m2，求窗戶邊長是多少？（精確到0.1m）

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