資源簡介

一次函數的應用
教學課題 一次函數的應用 課時計劃 第（ ）次課
授課教師 學科 數學 授課日期和時段
上課學生 年級 初二 上課形式
階段 基礎（ ） 提高（√ ） 強化（ ）
教學目標 1.根據實際問題中的數量關系確定一次函數的表達式。 2.利用一次函數解決實際問題，體會函數在數學中的用途。
重點、難點 學習重點：一次函數的實際應用。 學習難點：用函數的觀點分析解決問題。
(
“
凡事預則立，不預則廢
”
?？茖W地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。
我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學習與應用
(
Ⅰ
、知識梳理
認真閱讀、理解教材，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，
復習與本次課程相關的重點知識與公式及規律
，認真聽老師
講解本次課程基本知識要點
。課堂筆記或者其它補充填在右欄。
)
利用圖像信息解決實際問題（重點）
要想從圖像上獲取信息可以從以下兩個方面去分析圖像：①根據函數圖像
可判斷函數類型，如過原點為正比例函數，直線不過原點為非正比例函數
的一次函數；②從x軸、y軸的實際意義去理解函數圖像上點的坐標的實際意義。
一次函數與一元一次方程的關系（難點）
一元一次方程與一次函數的關系：
①從“數”的方面看：一次函數的函數值為某一數值時，相應的自變量的值即為
所得方程的解。
②從“形”的方面看：函數與x軸交點的橫坐標即為方程kx＋b＝0的解。
(
Ⅱ
、
經典例題-自主學習
認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
)
例1 同學們都知道，一次函數y＝kx＋b（k≠0）的圖像是一條直線，它可以
表示許多實際問題。例如在圖1（1）中，x代表時間（h），y代表路程（km），
那么從圖像上可以看出：某人出發時（x＝0）離某地（原點）2km，出發1h后
離某地5km，即他走了3km。在圖1（2）中，OA、BA分別表示甲、乙兩人的運動
圖像，請根據圖像回答下列問題：
如果用t表示時間，s表示路程，那么甲、乙兩人各自的路程與時間的函數
關系式是：甲： ，乙： 。
（2）甲的速度是 km/h。
（3）兩人同時出發，相遇時甲比乙多走 km。
【對應練習】
如右圖，OB、AB分別表示甲、乙兩名學生運動的一次函數圖像，
圖中s和t分別表示運動路程和時間，根據圖像回答下列問題。
若已知甲的速度比乙的速度快，則表示甲的路程與時間的函數關系
的直線是 ，表示乙的是 。
甲的速度比乙的速度快 。甲讓乙先跑了 m。
（4）假如這是一場100m比賽， 將贏得這場比賽。
例2 已知函數y＝kx＋b的圖像如圖2所示，則kx＋b＝0的解是（ ）
A. x＝1 B. x＝2 C. x＝0 D. 不能確定
【對應練習】
畫出函數y＝3x＋6的圖像（在圖像上標出對應點），并利用圖像回答：
求x＝－3時，y的值。（2）求y＝3時，x的值。（3）求方程3x＋6＝0的值。
（4）如果這個函數y的值在－3≤y≤3范圍內，求對應的x的取值范圍。
例3 某公司推銷一種產品，設x（件）是推銷產品的數量，y（元）是推銷費，
圖3表示公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖回答下列問題：
求y1與y2的表達式。
解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的？
如果你是推銷員，應如何選擇付費方案？
例4 甲、乙兩人騎自行車前往A地，他們距A地的路程s（km）與行駛時間t（h）
之間的關系如圖5所示，請根據圖像所提供的信息解答下列問題：
甲、乙兩人的速度各是多少？
分別寫出甲、乙兩人距A地的路程s與行駛時間t之間的函數關系式。
在什么時間段內乙比甲離A地更近？
例5 某影碟出租店提供兩種租碟方式：一種是零租，每張收費1元；另一種是會員卡租碟，辦卡費每月12元，租碟費每張0.4元，小彬經常來該店租碟，設每月租碟數
量為x張．
（1）分別寫出零租方式應付金額y1（元）以及會員卡租碟方式應付金額y2（元）
與租碟數量x（張）之間的函數關系式；
（2）如圖，L1，L2分別是兩種方式應付金額與租碟數量間的函數圖象，根據圖象
回答：租碟15張，選擇哪種方式比較合算？若小彬準備用30元來租碟，選擇哪種
方式租到的影碟多一些？
（3）從圖象中你還獲得了哪些信息？（至少兩條）
例6 某居民小區按照分期付款的方式福利售房，政府給予一定貼息，小明家購得一套
現價120000元的房子，首期（第一年）付款30000元．從第二年起，以后每年應付房
款5000元及上一年剩余欠款的利息的和，設剩余欠款年利率為0.4%．
（1）若第x年（x≥2）小明家交付房款為y元，求它們之間的函數關系式；
（2）求第三年，第十年應付房款．
(
Ⅲ
、綜合練習
-
融會貫通
將各種類型的題目融合在一起，請大家認真分析、解答下列練習，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
)
如圖1所示，兩條射線分別表示甲、乙兩名運動員在自行車比賽中所行
路程s（米）與時間t（分）的函數圖像，則他們行進的速度（ ）
A. 甲、乙通速 B. 甲比乙快 C. 乙比甲快 D. 無法確定
油箱中有油25升，則剩余油量P（升）與時間t（時）的函數關系式P＝25－5t的圖
像為下列中的（ ）
圖2是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的售價y（元）與銷售量x（件）之間的函數
圖像，下列說法：
①買2件時甲、乙兩家的售價一樣；②買1件時買乙家的合算；
③買3件時買甲家的合算；④買乙家的1件售價約為3元。
其中正確的說法是（ ）
A. ①② B. ②③④ C. ②③ D. ①②③
4.如圖3所示，一次函數的圖像過點A（0,2），且與正比例函數
y＝－x的圖像交于點B，則該一次函數的表達式為（ ）
A. y＝－x＋2 B. y＝x＋2
C. y＝x－2 D. y＝－x－2
小明、小強兩人進行百米賽跑，小明比小強跑得快，如果兩人同時跑，小明肯定贏．
現在小明讓小強先跑若干米，如圖中的射線a、b表示兩人跑的路程與小明追趕時間的關
系，根據圖象判斷小明的速度比小強的速度每秒快（ ）．
A．1米 B．1．5米 C．2米 D．2．5米
6.打籃球時，一運動員跳起將球投出，入籃得分，描繪籃球出手后的高度與時間的關系的圖象可能為（ ）．
某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與
摩托車行駛路程x（千米）之間的關系如圖所示，根據回答下列問題：
（1）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？
（2）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？
油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警．行駛多少千米后，
摩托車將自動報警？
課后測評
1. 已知A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車，DE、OC分別表示甲、乙兩人離開A地s（km）與時間t（h）的函數關系，根據下面圖像填空。
乙先出發 h后，甲才出發。
大約在乙出發后 h，兩人相遇，
這時他們離A地 km。
甲到達E地時，乙離開A地 km。
甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h。
乙離開A地的距離s（km）與時間t（h）的函數關系式為 。
2.我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛. 邊防局迅速派出快艇B追趕. 圖中，分別表示兩船相對于海岸的距離 （n mile）與追趕時間 （min）之間的關系.
根據圖象回答下列問題：
（1）哪條線表示船只B？ （2）A、B哪個速度快？
（3）15 min內B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）當A逃到離海岸12 n mile的公海時，B將無法對其進行檢查. 照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？
（6）與對應的兩個一次函數與中，和的實際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？

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