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第二章　二次函數
第1課　二次函數
◆知識點 二次函數的概念
(1)一般地，若兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數．
(2)比較：
函數類型 表達式 舉例
一次函數 y＝kx＋b(k，b是常數，k≠0) y＝3x＋4；y＝－x
二次函數 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0) y＝3x2＋4x＋1；y＝－x2
1.下列函數中(x，t是自變量)，是二次函數的是.(填序號)
(1)y＝－＋3x2；(2)y＝x2－x3＋25；
(3)y＝22＋2x；(4)s＝1＋t＋5t2.
2.下列各式中，y是x的二次函數的是( )
A．y＝　 B．y＝x2＋＋1
C．y＝2x2－1　 D．y＝
3.(1)已知y＝xm－x－1是二次函數，則實數m＝；
(2)已知y＝(m－3)x2－x－1是二次函數，則實數m的取值范圍是.,
4.已知函數y＝(m＋1)x|m|＋1－2x＋1是二次函數，則m＝.
◆知識點 列二次函數表達式
5.兩數的和是20，設其中一個數是x，這兩數之積為y.
(1)y與x的函數表達式為；
(2)當x＝2時，y＝.
6.已知矩形的周長為30 cm，設其中一邊長為x cm，面積為S cm2.
(1)S關于x的函數表達式為，x的取值范圍是；
(2)當x＝6時，S＝.
◆知識點 函數自變量的取值范圍
7.(1)函數y＝中，自變量x的取值范圍是；
(2)函數y＝中，自變量x的取值范圍是.
8.函數y＝中，自變量x的取值范圍是.
小結
(1)二次函數y＝ax2＋bx＋c中，注意a≠0；
(2)求函數自變量的取值范圍：①分母≠0；②二次根號內的式子≥0；③實際問題中，邊長>0.
強化訓練
1.下列函數是二次函數的是( )
A．y＝－3x＋5　 B．y＝x(4x－3)
C．y＝　 D．y＝
2.已知y關于x的二次函數表達式為y＝(m－2)x|m|，則m＝( )
A．±2 B．1
C．－2 D．±1
3.某工廠今年八月份醫用防護服的產量是50萬件，計劃九月份和十月份增加產量．如果月平均增長率為x，那么十月份醫用防護服的產量y(單位：萬件)與x之間的函數表達式為.
4.已知一個菱形的兩條對角線的長的和為20 cm，設其中一條對角線的長為x cm，菱形的面積為S cm2，則S與x之間的函數關系式為.
5．某工廠計劃為一批長方體形狀的產品表面涂上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多0.5 m.
(1)長方體的長和寬用x(m)表示，長方體的表面積S(m2)的表達式是什么？
(2)如果涂漆每平方米所需要的費用是5元，油漆每個長方體所需費用用y(元)表示，那么y的表達式是什么？

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