資源簡介

中職數學高考百練知識考點
充分條件與必要條件
一、【考點深度剖析】
應知應會1 考題方向
充分不必要條件 1.判斷命題的充分不必要條件
2.根據充分不必要條件求參數
應知應會2 考題方向
必要不充分條件 1.判斷命題的必要不充分條件
2.根據必要不充分條件求參數
應知應會3 考題方向
充要條件 1.充要條件的判斷
2.根據充要條件求參數
應知應會4 考題方向
既不充分也不必要條件 既不充分也不必要條件的判定
二、【考點突破】
題型一、充分條件與必要條件的判定
【例1】（2023-2024學年山東省民族中等專業學校高三第一學期第三次聯考）設,“”是“”的（ ）
充分不必要條件
必要不充分條件
充分且必要條件
既不充分也不必要條件
【解析】因為一定有成立，充分性成立；反之，當時解得，所以必要性不成立。即“”是“”的充分不必要條.答案選A
【答案】A
【例2】（2023-2024學年江蘇省南通市職業學校高三年級第一學期校際聯考）“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分且必要條件
D.既不充分也不必要條件
【解析】因為，所以，故充分性不成立，當時一定有成立。故“”是“”的必要不充分條件.答案選B
【答案】B
【例3】（2022-2023學年四川省簡陽市高級職業中學高一第一學期第一次月考）“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分且必要條件
D.既不充分也不必要條件
【解析】因為，解得，因此“”是“”的充分且必要條件.答案選C
【答案】C
題型二、根據充分必要條件求參數
【例4】（2023-2024學年四川省華鎣職業技術學校高一第一學期月考）
已知集合，集合
（1）當時，求
（2）若“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍
【解析】（1）當時，，
所以
依題意,因為，故，所以，因為，所以
綜上
【答案】（1）
（2）
【例5】（2022-2023學年新疆伽師縣中等職業技術學校高一第一學期10月月考）
已知集合，集合
（1）若
（2）,若是的充分不必要條件，求的取值范圍.
【解析】（1）當，
所以，則
（2）依題意A是B的真子集，則有
【答案】（1）
（2）
三、【考點反饋演練全覆蓋】
【考點1】判斷命題的充分不必要條件
1.“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】由，解得或，
因為為或的真子集，
則“”是“”的充分不必要條件．
故選：A.
2.荀子曰：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句來自先秦時期的名言，闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理.由此可得，“至千里”是“積跬步”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】荀子的名言表明至千里必須積跬步，積跬步未必能至千里，故“至千里”是“積跬步”的的充分不必要條件.
故選:A.
3.“”是“”的（ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】若，則.
若，則，不一定等于.
故“”是“”的充分不必要條件.
故選：B
【考點2】根據充分不必要條件求參數
4.若“”是“”的充分不必要條件，則實數m的取值范圍為 ．
【答案】
【解析】由題設 ，即.
故答案為：
5.已知（為實數）．若的充分不必要條件是，則實數的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】由題意是的充分不必要條件，所以．
故答案為：．
6.設命題:實數滿足，命題:實數滿足，其中.
(1)若，且命題p和q均為真命題，求實數的取值范圍；
(2)若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】（1）當a=1時，命題，命題，
又命題p和q均為真命題，所以，解得.
故實數x的取值范圍是.
（2）命題p:2則，解得.
故實數a的取值范圍是.
【考點3】判斷命題的必要不充分條件
7.“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】.∵，故，即，
若，由，則，所以反之不成立；
故“”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
8.若，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】，
當時，，但不成立.
故選：B.
9.已知,，則“,”是“”的 條件，“”是“”的 條件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
【答案】 充分不必要 必要不充分
【解析】由可得，
由，得或，
所以“”是“”的充分不必要條件；
由可得，
由，得或，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故答案為：充分不必要；必要不充分
10.已知，則“”是“”的 條件（填充“充分不必要條件 必要不充分 充要條件 既不充分又不必要”）
【答案】必要不充分
【解析】因為或或，
，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故答案為：必要不充分.
【考點4】根據必要不充分條件求參數
11.已知集合，非空集合.
(1)若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍；
(2)若，求實數的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】（1）∵是的必要不充分條件，
∴是的真子集.
∴，
解得.
∴實數的取值范圍為.
（2）由，
可得或，
解得或.
∴實數的取值范圍為.
12.已知集合，.
(1)當時，求；
(2)命題p：，命題q：，若p是q的必要條件，求實數m的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】（1）當時，，
又或，
；
（2）命題p：，命題q：，p是q的必要條件，
，
或，解得
13.已知，．
(1)是否存在實數m，使是的充分條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(2)是否存在實數m，使是的必要條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)存在實數，使是的充分條件
(2)當實數時，是的必要條件．
【解析】（1）∵
∴要使是的充分條件，需使，
即，解得，
∴存在實數，使是的充分條件．
（2）要使是的必要條件，需使．
當時，，解得，滿足題意；.
當時，，解得，
要使，則有，解得，
∴，
綜上得，當實數時，是的必要條件．
【考點5】充要條件的判斷
14.“一元二次方程有實數根”的充要條件是 ．
【答案】
【解析】一元二次方程有實數根，應滿足，
解得或，
所以實數的取值范圍是
故答案為：
15.“且”的充要條件是“且 ”.
【答案】（只需滿足與同號即可）
【解析】設，，則.
故答案為：（只需滿足與同號即可）.
【考點6】根據充要條件求參數
16.設集合，；
(1)用列舉法表示集合；
(2)若是的充要條件，求實數的值.
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）集合，
即；
（2）由已知，，
若是的充要條件，則，
，
.
【考點7】既不充分也不必要條件的判定
17.已知為非零實數，則“”是“”成立的（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件
【答案】D
【解析】顯然時不能推出，反之時也不能推出，
則“”是“”成立的既非充分又非必要條件.
故選：D
18.設 ，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】充分性：由，可得，則，
即，兩邊同乘，可得，不滿足充分性；
必要性：取特殊值，滿足，但不滿足，也不滿足必要性；
所以“”是“”的既不充分也不必要條件；
故選：D.
19.“”是“”的 條件．（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）
【答案】既不充分也不必要
【解析】：若時，成立，而不成立；
若時，成立，而不成立，
所以“”是“”的既不充分也不必要條件，
故答案為：既不充分也不必要
20.下列各命題中，p是q的什么條件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件)
（1）p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；
（2）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直平分；
（3）p：xy>0，q：x>0，y>0.
（4）p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形．
【答案】（1）p是q的充要條件；（2）p是q的充分不必要條件；（3）p是q的必要不充分條件；（4）p是q的既不充分也不必要條件.
【解析】（1）因為x＝1或x＝2 x－1＝，x－1＝ x＝1或x＝2，所以p是q的充要條件．
（2）若一個四邊形是正方形，則它的對角線互相平分，即p q.
反之，若四邊形的對角線互相垂直平分，該四邊形不一定是正方形，即qp.
所以p是q的充分不必要條件．
（3）因為xy>0時，x>0，y>0或x<0，y<0.
故pq，但q p.
所以p是q的必要不充分條件．
（4）因為對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，而平行四邊形的對角線不一定相等，
所以p是q的既不充分也不必要條件．中職數學高考百練知識考點
充分條件與必要條件
一、【考點深度剖析】
應知應會1 考題方向
充分不必要條件 1.判斷命題的充分不必要條件
2.根據充分不必要條件求參數
應知應會2 考題方向
必要不充分條件 1.判斷命題的必要不充分條件
2.根據必要不充分條件求參數
應知應會3 考題方向
充要條件 1.充要條件的判斷
2.根據充要條件求參數
應知應會4 考題方向
既不充分也不必要條件 既不充分也不必要條件的判定
二、【考點突破】
題型一、充分條件與必要條件的判定
【例1】（2023-2024學年山東省民族中等專業學校高三第一學期第三次聯考）設,“”是“”的（ ）
充分不必要條件
必要不充分條件
充分且必要條件
既不充分也不必要條件
【解析】因為一定有成立，充分性成立；反之，當時解得，所以必要性不成立。即“”是“”的充分不必要條.答案選A
【答案】A
【例2】（2023-2024學年江蘇省南通市職業學校高三年級第一學期校際聯考）“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分且必要條件
D.既不充分也不必要條件
【解析】因為，所以，故充分性不成立，當時一定有成立。故“”是“”的必要不充分條件.答案選B
【答案】B
【例3】（2022-2023學年四川省簡陽市高級職業中學高一第一學期第一次月考）“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分且必要條件
D.既不充分也不必要條件
【解析】因為，解得，因此“”是“”的充分且必要條件.答案選C
【答案】C
題型二、根據充分必要條件求參數
【例4】（2023-2024學年四川省華鎣職業技術學校高一第一學期月考）
已知集合，集合
（1）當時，求
（2）若“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍
【解析】（1）當時，，
所以
依題意,因為，故，所以，因為，所以
綜上
【答案】（1）
（2）
【例5】（2022-2023學年新疆伽師縣中等職業技術學校高一第一學期10月月考）
已知集合，集合
（1）若
（2）,若是的充分不必要條件，求的取值范圍.
【解析】（1）當，
所以，則
（2）依題意A是B的真子集，則有
【答案】（1）
（2）
三、【考點反饋演練全覆蓋】
【考點1】判斷命題的充分不必要條件
1.“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2.荀子曰：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句來自先秦時期的名言，闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理.由此可得，“至千里”是“積跬步”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3.“”是“”的（ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
【考點2】根據充分不必要條件求參數
4.若“”是“”的充分不必要條件，則實數m的取值范圍為 ．
5.已知（為實數）．若的充分不必要條件是，則實數的取值范圍是 ．
6.設命題:實數滿足，命題:實數滿足，其中.
(1)若，且命題p和q均為真命題，求實數的取值范圍；
(2)若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.
【考點3】判斷命題的必要不充分條件
7.“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
8.若，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
9.已知,，則“,”是“”的 條件，“”是“”的 條件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
10.已知，則“”是“”的 條件（填充“充分不必要條件 必要不充分 充要條件 既不充分又不必要”）
【考點4】根據必要不充分條件求參數
11.已知集合，非空集合.
(1)若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍；
(2)若，求實數的取值范圍.
12.已知集合，.
(1)當時，求；
(2)命題p：，命題q：，若p是q的必要條件，求實數m的取值范圍.
13.已知，．
(1)是否存在實數m，使是的充分條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(2)是否存在實數m，使是的必要條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
【考點5】充要條件的判斷
14.“一元二次方程有實數根”的充要條件是 ．
15.“且”的充要條件是“且 ”.
【考點6】根據充要條件求參數
16.設集合，；
(1)用列舉法表示集合；
(2)若是的充要條件，求實數的值.
【考點7】既不充分也不必要條件的判定
17.已知為非零實數，則“”是“”成立的（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件
18.設 ，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
19.“”是“”的 條件．（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）
20.下列各命題中，p是q的什么條件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件)
（1）p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；
（2）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直平分；
（3）p：xy>0，q：x>0，y>0.
（4）p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形．

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