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第五章 平行線與相交線章末總復習十大題型
【人教版】
題型一：對頂角和鄰補角
【例題1】（七年級下·新疆巴音郭楞·階段練習）如圖， 和互為鄰補角，已知，那么（ ）
A． B． C． D．
【變式1-1】（七年級下·河南周口·階段練習）如圖，直線與相交于點O，，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
【變式1-2】（七年級下·廣西防城港·階段練習）如圖，直線與相交于點，為射線．
(1)寫出的對頂角．
(2)寫出的鄰補角．
(3)若，求和的度數．
【變式1-3】（七年級下·山東日照·階段練習）如圖，直線相交于點O，平分．
(1)若，求的度數；
(2)若，求的度數．
【變式1-4】．（七年級上·江蘇蘇州·期末）如圖，直線、相交于O，平分，，，求和的度數．
【變式1-4】（七年級下·河南周口·階段練習）如圖，直線與相交于點M，于點M，，．
(1)試說明：；
(2)若，求的度數．
題型二：垂線的定義與性質
【題型2】（七年級下·山東濰坊·階段練習）如圖，P是直線l外一點，A，B，C三點在直線l上，且于點B，，則下列結論：①線段是點A到直線的距離；②線段的長是點P到直線l的距離；③三條線段中，最短；④點C到直線的垂線段是線段，其中，正確的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．③④ D．①②③④
【變式2-1】（七年級下·山東德州·階段練習）如圖所示，，，下列說法不正確的是（ ）
A．點B到的垂線段是線段 B．點C到的垂線段是線段
C．線段是點D到的垂線段 D．線段是點B到的垂線段
【變式2-2】（七年級下·陜西西安·階段練習）下列說法中正確的是（ ）
A．在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種
B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離
D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行
【變式2-3】（七年級下·山東臨沂·階段練習）如圖，在三角形中，，，垂足為，，，，則點到的距離為 ，點到的距離為 ，點B到直線的距離為 ．
【變式2-4】（七年級下·山東濰坊·階段練習）如圖，直線、相交于點，平分，，與的度數之比為，則 ．

【變式2-5】（七年級下·河南信陽·階段練習）如圖，交直線于點O，射線在內，平分，其中．

(1)求的度數；
(2)求的度數．
題型三：同位角、內錯角、同旁內角
【例題3】（七年級下·江蘇南通·階段練習）圖中，和是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
【變式3-1】（七年級下·河南漯河·階段練習）如圖，下列結論正確的是（ ）
A．與是對頂角 B．與是同位角
C．與是內錯角 D．與是同旁內角
【變式3-2】（七年級下·河北邢臺·階段練習）如圖，直線，被直線和所截，則下列說法錯誤的是（　　）
A．與是同位角 B．與是內錯角
C．與是同旁內角 D．，，互為鄰補角
【變式3-3】（七年級·全國·課后作業）如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是（ ）

A．與是鄰補角B．與是對頂角C．與是同位角 D．與是內錯角
【變式3-4】（七年級下·甘肅武威·階段練習）在如圖所示的6個角中，同位角有 對，它們是 ；內錯角有 對，它們是 ；同旁內角有 對，它們是 ．
【變式3-5】（八年級下·遼寧大連·階段練習）如圖，直線相交于點 O，于點 O．
(1)若 ，求證： ；
(2)若 ，求 的度數．
題型四：平行線的位置關系
【例題4】（七年級下·福建莆田·期中）下列說法中，錯誤的有（ ）
若與相交，與相交，則與相交；
若，，那么；
過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂直三種．
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
【變式4-1】（七年級下·山東棗莊·階段練習）下列語句中，①有公共頂點且相等的角是對頂角；②直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中正確的有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【變式4-2】（2023·貴州·模擬預測）如圖，在平面內過點A作直線，可作平行線的條數（ ）
A．0條 B．1條
C．0條或1條 D．無數條
【變式4-3】（七年級下·湖北孝感·期中）如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（ ）
A． B． C． D．
【變式4-4】（七年級上·河南周口·期末）如圖，，直線分別交于點，平分，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【變式4-5】（七年級下·安徽淮南·階段練習）如圖，將長方形紙片沿翻折，點、的對應點分別是點、．若，則的大小是（ ）
A． B． C． D．
題型五：兩直線平行同位角、內錯角、同旁內角相等
【例題5】（八年級上·安徽合肥·期中）如圖，的平分線與的平分線相交于點，過作交于，交于，若，則的長為 ．
【變式5-1】（七年級下·云南紅河·階段練習）將一個含有角的直角三角板如圖所示放置，其中一個角的頂點落在直線上，含角的頂點落在直線上．若，，則的度數為 ．

【變式5-2】（2024·遼寧大連·一模）光從空氣斜射入水中，傳播方向會發生變化．如圖，表示水面的直線與表示水底的直線平行，光線從空氣射入水中，改變方向后射到水底處，是的延長線，若，則的度數是 ．
【變式5-2】（七年級下·山東日照·階段練習）已知如圖，，直線l分別截、于P、C兩點，平分交于點E，平分交于點F，若，則 ．
【變式5-3】（七年級下·山西太原·階段練習）如圖，直線，的頂點B在上，若，則的度數為 .
【變式5-4】（七年級下·浙江·期中）已知如圖，，點分別在上，平分．
(1)若，，分別求的度數；
(2)探求與的數量關系．
【變式5-5】（七年級下·遼寧葫蘆島·階段練習）如圖，，
(1)在圖1中，寫出的數量關系，并說明理由；
(2)在圖2中，（1）的結論是否成立？若成立，請證明，若不成立，請你探究的數量關系，并寫出你探究的結論．
題型六：根據平行四邊形的性質求角的度數
【例題6】（七年級下·重慶渝北·階段練習）如圖，直線、交于點，，且．
(1)求證：；
(2)若平分，，求的度數．
【變式6-1】（八年級上·遼寧沈陽·期末）如圖，已知，一條直線分別交、于點E、F，，，點Q在上，連接．
(1)已知，直接寫出的度數；
(2)求證：平分．
【變式6-2】（23-24七年級下·甘肅武威·階段練習）如圖，，分別交，于點，，，平分交于點，求的度數．
【變式6-3】（七年級下·重慶巴南·階段練習）如圖，點在直線上，點、、在直線上，，連接、、，其中，．

(1)證明：；
(2)當時，請求出的度數．
【變式6-4】（七年級下·山東德州·階段練習）如圖，，平分，設為，點是射線上的一個動點．

(1)若時，且，求的度數；
(2)若點運動到上方，且滿足，，求的值；
【變式6-5】（七年級下·湖北武漢·階段練習）如圖，已知：在四邊形中， ，，點為線段延長線上一點，連接交于，．

(1)求證：；
(2)若是的角平分線，，求的度數．
題型七：平行線的實際應用
【例題7】．（七年級下·河北邢臺·階段練習）如圖是一盞可調節臺燈及其示意圖．固定支撐桿垂直底座于點，與是分別可繞點和旋轉的調節桿，臺燈燈罩可繞點旋轉調節光線角度，在調節過程中，最外側光線、組成的始終保持不變．現調節臺燈，使外側光線，，若，則（ ）
A． B． C． D．
【變式7-1】（七年級下·山西忻州·期末）如圖，修建一條公路，從王村沿北偏東方向到李村，從李村沿北偏西方向到張村，從張村到杜村的公路平行從王村到李村的公路，則張杜兩村公路與李張兩村公路方向夾角的度數為（ ）．
A． B． C． D．
【變式7-2】（七年級下·湖北武漢·期中）一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，依然在原來的方向上平行前進.那么兩次拐彎的角度是（ ）
A．第一次右拐第二次左拐 B．第一次右拐第二次左拐
C．第一次左拐第二次左拐 D．第一次右拐第二次右拐
【變式7-3】（2023七年級下·江蘇·專題練習）如圖，在兩條筆直且平行的景觀道上放置P，Q兩盞激光燈．其中光線按順時針方向以每秒的速度旋轉至邊便立即回轉，并不斷往返旋轉；光線按順時針方向以每秒的速度旋轉至邊就停止旋轉，此時光線也停止旋轉．若光線先轉4秒，光線才開始轉動，當時，光線旋轉的時間為 秒．
【變式7-4】（八年級上·四川成都·期末）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，∠1+∠2＝103°，則∠3﹣∠4的度數為 ．
【變式7-5】（七年級下·重慶巴南·階段練習）探索發現：（1）如圖，已知直線．若，求的度數；
歸納總結：（2）根據（1）中的問題，直接寫出圖中、、之間的數量關系______；
實踐應用：（3）如圖，水務公司在由西向東鋪設供水管道，他們從點鋪設到點時發現了一個障礙物，不得不改變方向繞開障礙物，計劃改為沿南偏東方向埋設到點，再沿障礙物邊緣埋設到點處，測得．若要恢復原來的正東方向，則應等于多少度？
題型八：平行線的判定
【例題8】（七年級下·山西大同·階段練習）如圖，點O在直線上，平分，平分，F是上一點，連接．
(1)求證：；
(2)若，求證：．
【變式8-1】（七年級下·上海靜安·期末）如圖，已知點E、D、C、F在一條直線上，，平分，．
（1）與平行嗎？請說明理由；
（2）與的位置關系如何？為什么？
注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內填寫理由或數學式；
解：（1），理由如下：
∵（平角的定義），
（已知），
∴ （ ），
∴ （ ）．
（2）與的位置關系是： ．
∵平分（已知），
∴（角平分線的定義），
又∵（已知），
∴ ，
∴ （ ）．
【變式8-2】（七年級上·重慶萬州·期末）如圖，已知，，，，則與平行嗎？與平行嗎？補全下面的解答過程（理由或數學式）．

解： （ ）
∴（ ），
∴（同位角相等，兩直線平行）
又∵（ ），
，
∴（等式的性質），
同理可得，
∴（等量代換），
∴（ ）．
【變式8-3】（七年級下·河南鄭州·期中）如圖，已知，，求證：．
(1)請將下面證明過程補充完整．
證明：∵（已知），
∴（_______________）．
又∵（_______________），
∴______________（等角的補角相等），
∴（_______________），
∴（_______________）；
(2)若平分，于點，，求的度數．
【變式8-4】（七年級下·陜西咸陽·階段練習）如圖，已知，一條直線分別與、交于點、，連接，且，過點作，試說明：是的平分線．

【變式8-5】（七年級下·四川成都·階段練習）已知：如圖，點在的一邊上，過點的直線，平分，．
(1)若，求的度數；
(2)求證：平分；
(3)當為多少度時，，并說明理由．
題型九：利用平行線的判定求角度數
【例題9】（七年級下·山東聊城·階段練習）如圖，，，平分．
(1)與平行嗎？說明理由．
(2)與的位置關系如何？為什么？
(3)若，求出的度數．
【變式9-1】（七年級下·四川德陽·階段練習）如圖，，，E為射線上一點，平分，、交于點F，點E在線段延長線上時，連接，若，，求的度數．
【變式9-2】（八年級上·四川達州·期末）如圖1，在五邊形中，，．

(1)猜想與之間的位置關系，并說明理由；
(2)如圖2，延長至，連接，若，，，求的度數．
【變式9-3】．（八年級上·陜西西安·期末）如圖，已知．

(1)求證：；
(2)若平分，求的度數．
【變式9-4】（七年級下·貴州黔西·階段練習）（1）如圖①，如果，求證：．
（2）如圖②，，根據上面的推理方法，直接寫出___________．
（3）如圖③，，若，則___________（用x、y、z表示）．
【變式9-5】（七年級下·重慶·階段練習）如圖，已知，．
(1)求證：；
(2)若，的角平分線與的角平分線交于點F，與交于點M，，求的度數．
題型十：利用平行線的性質與判定探究角的關系
【題型10】（七年級下·吉林松原·階段練習）通過第5章的學習，我們知道：已知直線，若直線，則．這個結論運用很廣，請你利用這個結論解決以下問題．已知直線，點E在之間，點P，Q分別在直線上，連接．

(1)如圖①，作，運用上述結論，探究與的數量關系，并說明理由；
(2)如圖②，若，，探究與之間的數量關系，并說明理由；
(3)如圖③，直接寫出、、、、之間的數量關系．
【變式10-1】（七年級下·四川德陽·階段練習）問題情景：已知直線，點在之間，點分別在直線上，連接．
(1)如圖1，過點作，運用上述結論，探究之間的數量關系，并說明理由；
(2)如圖2，類比（1）中的方法，運用上述結論，探究之間的數量關系，并說明理由；
(3)如圖3，平分平分，當時，直接寫出的度數．
【變式10-2】（七年級下·江西新余·階段練習）如圖，在四邊形中，，，點是直線上一個動點（不與重合），過點作，交直線于點．
(1)當點在線段上時，求證：；
(2)若點在線段的延長線上，與之間有怎樣的數量關系，并證明；
(3)若點在線段的反向延長線上，，，求的度數．
【變式10-3】（七年級下·河南信陽·階段練習）已知，如圖1，，點為射線上一點（不與重合），連接．
(1)[問題提出]如圖1，，則________．
(2)[類比探究]在圖2中，類比問題（1），探究和之間有怎樣的數量關系？并說明存在的理由；
(3)[拓展延伸]如圖3，在射線上取一點，過點作直線使平分交于點，平分交于點，交于點，當點沿著射線方向運動時，的度數是否會變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個不變的值．
【變式10-4】（七年級下·吉林·階段練習）學行線的性質與判定之后，我們發現借助構造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．
(1)小明遇到了下面的問題：如圖①， ，點P在 、 內部，探究，，的關系，小明過點P作的平行線，可證，，之間的數量關系是： ；
(2)如圖②，若，點在、外部，試判斷， ，的數量關系并說明理由；
(3)隨著以后的學習你還會發現平行線的許多用途．試構造平行線解決以下問題：如圖③，已知三角形，求證：．
【變式10-5】（22-23七年級下·遼寧·階段練習）如圖，射線，連接，點P是射線上的一個動點（與點A不重合），，分別平分和，分別交射線于點C，D．
（1）當時，求證：；
（2）用含的式子表示為______（直接寫出答案）；
操作探究：
（3）當點P在射線上運動時，與之間的數量關系始終保持不變，請寫出它們的關系，并說明理由；
（4）點P運動到使時，求的度數．
題型梳理
知識點1
對頂角定義：有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角。
對頂角的性質：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。
鄰補角定義:一個角的一條線延長線和另一條線組成的角,就是鄰補角.它們的和是180° 一個角的一條線延長線和另一條線組成的角就是鄰補角
相反意義的量
知識點2
垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點叫垂足。
垂線的性質：
過直線上或直線外的一點，有且只有一條直線和已知直線垂直。
從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂直線段最短。
知識點3
內錯角、同位角、同旁內角的定義
同位角：在截線同旁，被截線相同的一側的兩角。
內錯角：在截線兩旁，被截線之內的兩角
同旁內角：在截線同旁，被截線之內的兩角
同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成”Z“形，同旁內角的邊構成”U“形。
知識點4
平行線：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線。
平行線的傳遞性：如果a∥b，b∥c，則a∥c
平行線公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
知識點5
平行線的性質
兩直線平行，同位角相等；
兩直線平行，內錯角相等；
兩直線平行，同旁內角互補。
知識點6
本題型主要考查了角的計算，平行線的性質，垂線的性質以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補。
知識點7
本題型考查了方位角、平行線的知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線同位角相等和同旁內角互補的性質，結合的生活實際問題進行出題。
知識點8
同位角相等，兩直線平行；
內錯角相等，兩直線平行；
同旁內角互補，兩直線平行；
兩條直線平行于第三條直線時，兩條直線平行；
在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
知識點9
利用平行線的判定求角度數
本題型考查了平行線的判定和性質，角平分線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是解題的關鍵．
知識點10
本題型屬于考試中的壓軸題型，考查了平行線的判定定理和性質定理，熟練掌握平行線的判定定理和性質定理并進行推理論證是解題的關鍵．根據平行線的判定定理和性質定理解答．
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第五章 平行線與相交線章末總復習十大題型
【人教版】
題型一：對頂角和鄰補角
【例題1】（七年級下·新疆巴音郭楞·階段練習）如圖， 和互為鄰補角，已知，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：∵ 和互為鄰補角，，
∴，
故選：C．
【變式1-1】（七年級下·河南周口·階段練習）如圖，直線與相交于點O，，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：由題可知，
，
．
故選：C．
【變式1-2】（七年級下·廣西防城港·階段練習）如圖，直線與相交于點，為射線．
(1)寫出的對頂角．
(2)寫出的鄰補角．
(3)若，求和的度數．
【答案】(1)(2)(3)，
【詳解】（1）解：的對頂角是．
（2）解：的鄰補角．
（3）解：∵，，且，
∴，
∵，
∴，
∵．
【變式1-3】（七年級下·山東日照·階段練習）如圖，直線相交于點O，平分．
(1)若，求的度數；
(2)若，求的度數．
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）解：，平分，
，
；
（2）設，則
，
解得：
則，
又平分，
，
．
【變式1-4】．（七年級上·江蘇蘇州·期末）如圖，直線、相交于O，平分，，，求和的度數．
【答案】，
【詳解】解：∵，，為直線，
∴，
∴．
∵與互補，
∴，
∵平分，
∴．
【變式1-4】（七年級下·河南周口·階段練習）如圖，直線與相交于點M，于點M，，．
(1)試說明：；
(2)若，求的度數．
【答案】(1)見解析(2)
【詳解】（1）解：設 ，
∴，
∵ ，
∴，
∴， ，
∴；
（2）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴，
∴ ，
∴ ，
∴．
題型二：垂線的定義與性質
【題型2】（七年級下·山東濰坊·階段練習）如圖，P是直線l外一點，A，B，C三點在直線l上，且于點B，，則下列結論：①線段是點A到直線的距離；②線段的長是點P到直線l的距離；③三條線段中，最短；④點C到直線的垂線段是線段，其中，正確的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．③④ D．①②③④
【答案】A
【詳解】解：①線段的長度是點A到直線的距離，原來的說法錯誤；
②線段的長是點到直線的距離，正確；
③，，三條線段中，最短，正確；
④點C到直線的垂線段是線段，正確．
故選：A．
【變式2-1】（七年級下·山東德州·階段練習）如圖所示，，，下列說法不正確的是（ ）
A．點B到的垂線段是線段 B．點C到的垂線段是線段
C．線段是點D到的垂線段 D．線段是點B到的垂線段
【答案】C
【詳解】解：、點B到的垂線段是線段，說法正確，故本選項不符合題意；
、點C到的垂線段是線段，說法正確，故本選項不符合題意；
、線段是點A到的垂線段，原說法錯誤，故本選項符合題意；
、線段是點B到的垂線段，說法正確，故本選項不符合題意；
故選：．
【變式2-2】（七年級下·陜西西安·階段練習）下列說法中正確的是（ ）
A．在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種
B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離
D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行
【答案】A
【詳解】解：A．在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種，正確；
B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故不正確；
C．直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故不正確；
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故不正確．
故選A．
【變式2-3】（七年級下·山東臨沂·階段練習）如圖，在三角形中，，，垂足為，，，，則點到的距離為 ，點到的距離為 ，點B到直線的距離為 ．
【答案】 6 8 4.8
【詳解】解：∵
∴
∴點到的距離為；點到的距離為；
即點到的距離為6；點到的距離為8；
∵
∴點B到直線的距離為；
則
∴點B到直線的距離為4.8；
故答案為：6，8，4.8
【變式2-4】（七年級下·山東濰坊·階段練習）如圖，直線、相交于點，平分，，與的度數之比為，則 ．

【答案】/153度
【詳解】解：，
，
平分，
，
與的度數之比為，
，
，
，，
，，
，
故答案為：
【變式2-5】（七年級下·河南信陽·階段練習）如圖，交直線于點O，射線在內，平分，其中．

(1)求的度數；
(2)求的度數．
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
題型三：同位角、內錯角、同旁內角
【例題3】（七年級下·江蘇南通·階段練習）圖中，和是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】A、和不是同位角，故A不符合題意；
B、和不是同位角，故B不符合題意；
C、和是同位角，故C符合題意；
D、和不是同位角，故D不符合題意．
故選：C．
【變式3-1】（七年級下·河南漯河·階段練習）如圖，下列結論正確的是（ ）
A．與是對頂角 B．與是同位角
C．與是內錯角 D．與是同旁內角
【答案】B
【詳解】解：A．與不是對頂角，故此選項不符合題意；
B．與是同位角，故此選項符合題意；
C．與不是內錯角，故此選項不符合題意；
D．與不是同旁內角，故此選項不符合題意．
故選：B．
【變式3-2】（七年級下·河北邢臺·階段練習）如圖，直線，被直線和所截，則下列說法錯誤的是（　　）
A．與是同位角 B．與是內錯角
C．與是同旁內角 D．，，互為鄰補角
【答案】D
【詳解】解：A. 與是同位角，選項正確，不符合題意；
B. 與是內錯角，選項正確，不符合題意；
C. 與是同旁內角，選項正確，不符合題意；
D. ，，不互為鄰補角，選項錯誤，符合題意．
故選：D．
【變式3-3】（七年級·全國·課后作業）如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是（ ）

A．與是鄰補角B．與是對頂角C．與是同位角 D．與是內錯角
【答案】D
【詳解】
解：A、與有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，故A正確；
B、與的兩邊互為反向延長線，故B正確；
C、與的位置相同，故C正確；
D、與是同旁內角．故D錯誤；
故選：D．
【變式3-4】（七年級下·甘肅武威·階段練習）在如圖所示的6個角中，同位角有 對，它們是 ；內錯角有 對，它們是 ；同旁內角有 對，它們是 ．
【答案】 2 與，與 2 與，與 4 與，與，與，與
【詳解】解：在如圖所示的6個角中，同位角有2對，它們是與，與,內錯角有2對，它們是與,與；同旁內角有4對，它們是與，與，與，與．
故答案為：2；與，與；2； 與，與；4；與，與，與，與.
【變式3-5】（八年級下·遼寧大連·階段練習）如圖，直線相交于點 O，于點 O．
(1)若 ，求證： ；
(2)若 ，求 的度數．
【答案】(1)見詳解(2)的度數為，的度數為．
【詳解】（1）解： ，
，
，
，
，即，
．
的度數為；
∴
（2）解：，
，
，
，即，
解得，
，．
的度數為，的度數為．
題型四：平行線的位置關系
【例題4】（七年級下·福建莆田·期中）下列說法中，錯誤的有（ ）
若與相交，與相交，則與相交；
若，，那么；
過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂直三種．
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
【答案】A
【詳解】解：若a與c相交， b與c相交，則a與b相交的說法錯誤，a與b還有可能平行，如圖所示：
，故①說法錯誤，符合題意；
若，，那么，故②說法正確，不符合題意；
經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故③說法錯誤，符合題意；
在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交兩種，垂直是相交的特殊情況，故④說法錯誤，符合題意；
綜上所述，說法錯誤，
故選A．
【變式4-1】（七年級下·山東棗莊·階段練習）下列語句中，①有公共頂點且相等的角是對頂角；②直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中正確的有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】A
【詳解】解：①有公共頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，故該說法錯誤；
②直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故該說法錯誤；
③平行于同一直線的兩直線平行，正確；
④同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故該說法錯誤．
故正確的有1個，
故選：A．
【變式4-2】（2023·貴州·模擬預測）如圖，在平面內過點A作直線，可作平行線的條數（ ）
A．0條 B．1條
C．0條或1條 D．無數條
【答案】B
【詳解】解：∵在平面內過點A作直線
∴可作平行線的條數為1條（過直線外一點有且只有一條直線已知直線平行）
故選：B
【變式4-3】（七年級下·湖北孝感·期中）如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】解：A.當時，，故選項A不符合題意；
B.當時，無法判斷a與b平行，故選項B符合題意；
C.當時，，故選項C不符合題意；
D.當時，，故選項D不符合題意；
故選：B．
【變式4-4】（七年級上·河南周口·期末）如圖，，直線分別交于點，平分，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：平分，，
，
，，
，
故選：C．
【變式4-5】（七年級下·安徽淮南·階段練習）如圖，將長方形紙片沿翻折，點、的對應點分別是點、．若，則的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】解：長方形中，，
，，
，
由軸對稱的性質得：，
，
故選：D．
題型五：兩直線平行同位角、內錯角、同旁內角相等
【例題5】（八年級上·安徽合肥·期中）如圖，的平分線與的平分線相交于點，過作交于，交于，若，則的長為 ．
【答案】10
【詳解】解：∵的平分線與的平分線相交于點，
∵，
∴
故答案為：10．
【變式5-1】（七年級下·云南紅河·階段練習）將一個含有角的直角三角板如圖所示放置，其中一個角的頂點落在直線上，含角的頂點落在直線上．若，，則的度數為 ．

【答案】/30度
【詳解】解：如下圖，過點作直線，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
【變式5-2】（2024·遼寧大連·一模）光從空氣斜射入水中，傳播方向會發生變化．如圖，表示水面的直線與表示水底的直線平行，光線從空氣射入水中，改變方向后射到水底處，是的延長線，若，則的度數是 ．
【答案】/度
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
【變式5-2】（七年級下·山東日照·階段練習）已知如圖，，直線l分別截、于P、C兩點，平分交于點E，平分交于點F，若，則 ．
【答案】
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【變式5-3】（七年級下·山西太原·階段練習）如圖，直線，的頂點B在上，若，則的度數為 .
【答案】/110度
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【變式5-4】（七年級下·浙江·期中）已知如圖，，點分別在上，平分．
(1)若，，分別求的度數；
(2)探求與的數量關系．
【答案】(1)的度數分別為；(2)．
【詳解】（1）解：∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴ ，
∴，
∴的度數分別為；
（2）解：由（）得，
∴ ，
∴
，
．
【變式5-5】（七年級下·遼寧葫蘆島·階段練習）如圖，，
(1)在圖1中，寫出的數量關系，并說明理由；
(2)在圖2中，（1）的結論是否成立？若成立，請證明，若不成立，請你探究的數量關系，并寫出你探究的結論．
【答案】(1)，理由見解析；(2)不成立，，理由見解析．
【詳解】（1）解：如圖：過點作，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴．
（2）解：不成立，理由如下：
如圖：過點作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
題型六：根據平行四邊形的性質求角的度數
【例題6】（七年級下·重慶渝北·階段練習）如圖，直線、交于點，，且．
(1)求證：；
(2)若平分，，求的度數．
【答案】(1)見解析(2)
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
設，，
則，
即，解得，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【變式6-1】（八年級上·遼寧沈陽·期末）如圖，已知，一條直線分別交、于點E、F，，，點Q在上，連接．
(1)已知，直接寫出的度數；
(2)求證：平分．
【答案】(1)(2)見解析
【詳解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）證明：由（1）知，
∴
∴，
∴平分．
【變式6-2】（23-24七年級下·甘肅武威·階段練習）如圖，，分別交，于點，，，平分交于點，求的度數．
【答案】
【詳解】解：，
，
平分，
，
，
，
的度數為.
【變式6-3】（七年級下·重慶巴南·階段練習）如圖，點在直線上，點、、在直線上，，連接、、，其中，．

(1)證明：；
(2)當時，請求出的度數．
【答案】(1)見解析(2)
【詳解】（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴設，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
【變式6-4】（七年級下·山東德州·階段練習）如圖，，平分，設為，點是射線上的一個動點．

(1)若時，且，求的度數；
(2)若點運動到上方，且滿足，，求的值；
【答案】(1)；
(2)．
【詳解】（1）∵，，
∴
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴ ；
（2）根據題意畫圖，如圖所示，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵平分，
∴ ，
∴．
【變式6-5】（七年級下·湖北武漢·階段練習）如圖，已知：在四邊形中， ，，點為線段延長線上一點，連接交于，．

(1)求證：；
(2)若是的角平分線，，求的度數．
【答案】(1)證明見解析；(2)．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵是的角平分線，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
題型七：平行線的實際應用
【例題7】．（七年級下·河北邢臺·階段練習）如圖是一盞可調節臺燈及其示意圖．固定支撐桿垂直底座于點，與是分別可繞點和旋轉的調節桿，臺燈燈罩可繞點旋轉調節光線角度，在調節過程中，最外側光線、組成的始終保持不變．現調節臺燈，使外側光線，，若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】解：如圖所示，過點A作，過點B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
【變式7-1】（七年級下·山西忻州·期末）如圖，修建一條公路，從王村沿北偏東方向到李村，從李村沿北偏西方向到張村，從張村到杜村的公路平行從王村到李村的公路，則張杜兩村公路與李張兩村公路方向夾角的度數為（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
∵王村沿北偏東方向到李村
∴
∵從張村到杜村的公路平行從王村到李村的公路，且從李村沿北偏西方向到張村
∴
∴張杜兩村公路與李張兩村公路方向夾角的度數為
故選：B．
【變式7-2】（七年級下·湖北武漢·期中）一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，依然在原來的方向上平行前進.那么兩次拐彎的角度是（ ）
A．第一次右拐第二次左拐 B．第一次右拐第二次左拐
C．第一次左拐第二次左拐 D．第一次右拐第二次右拐
【答案】B
【詳解】解：如圖，第一次右拐20°，即∠ACE=20°，要想與原來方向一致，即AC∥DE，需要∠DEF=20°，即左拐20°；
如果第一次左拐20°，第一次左拐160°則左拐了180°，這時與原方向相反；
∴第一次右拐多少度，要想方向不變，需要在左拐多少度．
故選：B
【變式7-3】（2023七年級下·江蘇·專題練習）如圖，在兩條筆直且平行的景觀道上放置P，Q兩盞激光燈．其中光線按順時針方向以每秒的速度旋轉至邊便立即回轉，并不斷往返旋轉；光線按順時針方向以每秒的速度旋轉至邊就停止旋轉，此時光線也停止旋轉．若光線先轉4秒，光線才開始轉動，當時，光線旋轉的時間為 秒．
【答案】6或43.5
【詳解】解：當，則，如下圖：
∵，
∴．
∴．
設光線旋轉時間為t秒，
∴
∴．
當，則，如下圖：
∵，
∴．
∴．
設光線旋轉時間為t秒，此時光線由處返回，
∴．
∴．
∴．
∴．
綜上，光線PB旋轉的時間為6或43.5秒．
故答案為：6或43.5．
【變式7-4】（八年級上·四川成都·期末）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，∠1+∠2＝103°，則∠3﹣∠4的度數為 ．
【答案】77°．
【詳解】解：如圖，
∵AB∥CD，
∴∠5+∠2＝180°，
∴∠5＝180°﹣∠2，
∵AC∥BD，
∴∠3＝∠5，
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠6，
∵EF∥AB，
∴∠4＝∠6，
∴∠3﹣∠4＝∠5-∠6=∠5-∠1=180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．
故答案為：77°．
【變式7-5】（七年級下·重慶巴南·階段練習）探索發現：（1）如圖，已知直線．若，求的度數；
歸納總結：（2）根據（1）中的問題，直接寫出圖中、、之間的數量關系______；
實踐應用：（3）如圖，水務公司在由西向東鋪設供水管道，他們從點鋪設到點時發現了一個障礙物，不得不改變方向繞開障礙物，計劃改為沿南偏東方向埋設到點，再沿障礙物邊緣埋設到點處，測得．若要恢復原來的正東方向，則應等于多少度？
【答案】（1）；（2）；（3）應等于
（1）過點P作，根據兩直線平行內錯角相等可得，根據進行求解即可；
（2）根據兩直線平行內錯角相等即可推到出；
（3）過點C作，先求出的度數，再根據兩直線平行同旁內角互補求解即可．
【詳解】解：（1）如圖，過點P作，
，
，
，
；
（2）由（1）可得：；
（3）如圖，過點C作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
若要恢復原來的正東方向，則應等于．
題型八：平行線的判定
【例題8】（七年級下·山西大同·階段練習）如圖，點O在直線上，平分，平分，F是上一點，連接．
(1)求證：；
(2)若，求證：．
【答案】(1)見解析(2)見解析
【詳解】（1）證明：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
即：，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【變式8-1】（七年級下·上海靜安·期末）如圖，已知點E、D、C、F在一條直線上，，平分，．
（1）與平行嗎？請說明理由；
（2）與的位置關系如何？為什么？
注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內填寫理由或數學式；
解：（1），理由如下：
∵（平角的定義），
（已知），
∴ （ ），
∴ （ ）．
（2）與的位置關系是： ．
∵平分（已知），
∴（角平分線的定義），
又∵（已知），
∴ ，
∴ （ ）．
【答案】見解析
【詳解】解：解：（1），理由如下：
∵（平角的定義），
（已知），
∴（同角的補角相等），
∴ （同位角相等，兩直線平行）．
（2）與的位置關系是：．
∵平分（已知），
∴（角平分線的定義），
又∵（已知），
∴，
∴（內錯角相等，兩直線平行）．
【變式8-2】（七年級上·重慶萬州·期末）如圖，已知，，，，則與平行嗎？與平行嗎？補全下面的解答過程（理由或數學式）．

解： （ ）
∴（ ），
∴（同位角相等，兩直線平行）
又∵（ ），
，
∴（等式的性質），
同理可得，
∴（等量代換），
∴（ ）．
【答案】詳見解析
【詳解】解：∵（已知），
∴（等量代換），
∴（同位角相等，兩直線平行），
又∵（已知），
，
∴（等式的性質），
同理可得，
∴（等量代換），
∴（同位角相等，兩直線平行）．
【變式8-3】（七年級下·河南鄭州·期中）如圖，已知，，求證：．
(1)請將下面證明過程補充完整．
證明：∵（已知），
∴（_______________）．
又∵（_______________），
∴______________（等角的補角相等），
∴（_______________），
∴（_______________）；
(2)若平分，于點，，求的度數．
【答案】(1)兩直線平行，同旁內角互補；已知；；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；(2)．
【詳解】（1）證明：∵（已知），
∴（兩直線平行，同旁內角互補）．
又∵（已知），
∴（等角的補角相等），
∴（內錯角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同位角相等）
故答案是：兩直線平行，同旁內角互補；∠FAC=∠2；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案是：．
【變式8-4】（七年級下·陜西咸陽·階段練習）如圖，已知，一條直線分別與、交于點、，連接，且，過點作，試說明：是的平分線．

【答案】見解析
【詳解】解：，
，．
，
，
．
，
，
．
，
，
是的平分線．
【變式8-5】（七年級下·四川成都·階段練習）已知：如圖，點在的一邊上，過點的直線，平分，．
(1)若，求的度數；
(2)求證：平分；
(3)當為多少度時，，并說明理由．
【答案】(1)(2)見詳解(3)當為60度時，，理由見詳解
【詳解】（1）解：，
，
，
，
，
，
又平分，
，
（2）證明：，
，
，
又，
，
，
，
平分；
（3）結論：當時，．
理由：
，，
，
，
平分，
，
，
，
當為60度時，
題型九：利用平行線的判定求角度數
【例題9】（七年級下·山東聊城·階段練習）如圖，，，平分．
(1)與平行嗎？說明理由．
(2)與的位置關系如何？為什么？
(3)若，求出的度數．
【答案】(1)平行，理由見解析(2)平行，理由見解析(3)
【詳解】（1）平行，理由如下：
∵，
∴
∴
（2）平行，理由如下：
∵
∴
∵，
∴
∴
（3）∵
∴，
∵平分．
∴，
∴
∴
【變式9-1】（七年級下·四川德陽·階段練習）如圖，，，E為射線上一點，平分，、交于點F，點E在線段延長線上時，連接，若，，求的度數．
【答案】
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴
【變式9-2】（八年級上·四川達州·期末）如圖1，在五邊形中，，．

(1)猜想與之間的位置關系，并說明理由；
(2)如圖2，延長至，連接，若，，，求的度數．
【答案】(1)，理由見解析(2)
【詳解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
解得．
【變式9-3】．（八年級上·陜西西安·期末）如圖，已知．

(1)求證：；
(2)若平分，求的度數．
【答案】(1)見解析(2)
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【變式9-4】（七年級下·貴州黔西·階段練習）（1）如圖①，如果，求證：．
（2）如圖②，，根據上面的推理方法，直接寫出___________．
（3）如圖③，，若，則___________（用x、y、z表示）．
【答案】（1）見解析；（2）；（3）
【詳解】（1）證明：過P作，如圖，

∴，
∵（已知），
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）如圖，過點P作，過點Q作，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，
故答案為：；

（3）過點P作，過點Q作，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，
即，
∴，
故答案為：．

【變式9-5】（七年級下·重慶·階段練習）如圖，已知，．
(1)求證：；
(2)若，的角平分線與的角平分線交于點F，與交于點M，，求的度數．
【答案】(1)見詳解(2)
【詳解】（1）解：如圖：
∵
∴
∵
∴
∴；
（2）解：如圖：過點F作直線
∵
∴
∴
∵平分
∴
∵
∴
∵
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴
題型十：利用平行線的性質與判定探究角的關系
【題型10】（七年級下·吉林松原·階段練習）通過第5章的學習，我們知道：已知直線，若直線，則．這個結論運用很廣，請你利用這個結論解決以下問題．已知直線，點E在之間，點P，Q分別在直線上，連接．

(1)如圖①，作，運用上述結論，探究與的數量關系，并說明理由；
(2)如圖②，若，，探究與之間的數量關系，并說明理由；
(3)如圖③，直接寫出、、、、之間的數量關系．
【答案】(1)，理由見解析(2)，理由見解析
(3).
【詳解】（1）解：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，
理由：由（1）可得：，
∵，
∴，
∴
，
∴；
（3）解：，
理由：過點F作，

由（1）可得：，
∴，
∴，即
【變式10-1】（七年級下·四川德陽·階段練習）問題情景：已知直線，點在之間，點分別在直線上，連接．
(1)如圖1，過點作，運用上述結論，探究之間的數量關系，并說明理由；
(2)如圖2，類比（1）中的方法，運用上述結論，探究之間的數量關系，并說明理由；
(3)如圖3，平分平分，當時，直接寫出的度數．
【答案】(1)，理由見解析；(2)，理由見解析；
(3)
【詳解】（1），
理由如下：
證明：，
，
，
，
．
（2），
理由如下：
證明：過點作，
，
，
，
，
，
即．
（3）根據（1）（2）可得，
，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
根據題意可得，
∴，
∴．
【變式10-2】（七年級下·江西新余·階段練習）如圖，在四邊形中，，，點是直線上一個動點（不與重合），過點作，交直線于點．
(1)當點在線段上時，求證：；
(2)若點在線段的延長線上，與之間有怎樣的數量關系，并證明；
(3)若點在線段的反向延長線上，，，求的度數．
【答案】(1)證明見解析；
(2)，理由見解析；
(3)．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下，如圖，
由（）得，
∴；
（3）如圖，
由（）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【變式10-3】（七年級下·河南信陽·階段練習）已知，如圖1，，點為射線上一點（不與重合），連接．
(1)[問題提出]如圖1，，則________．
(2)[類比探究]在圖2中，類比問題（1），探究和之間有怎樣的數量關系？并說明存在的理由；
(3)[拓展延伸]如圖3，在射線上取一點，過點作直線使平分交于點，平分交于點，交于點，當點沿著射線方向運動時，的度數是否會變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個不變的值．
【答案】(1)(2)，理由見解析(3)不變，
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
故答案為：；
（2）解：，
理由：過點作，如圖，
則，
，
；
（3）解：不變，
設，
平分，
，
由（2）結論可知，且，
則：，
，
平分，
，
，
∴，
．
【變式10-4】（七年級下·吉林·階段練習）學行線的性質與判定之后，我們發現借助構造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．
(1)小明遇到了下面的問題：如圖①， ，點P在 、 內部，探究，，的關系，小明過點P作的平行線，可證，，之間的數量關系是： ；
(2)如圖②，若，點在、外部，試判斷， ，的數量關系并說明理由；
(3)隨著以后的學習你還會發現平行線的許多用途．試構造平行線解決以下問題：如圖③，已知三角形，求證：．
【答案】(1)(2)，理由見解析(3)見解析
【詳解】（1）如圖1，過點作，
，
，
，
，
，
，
故答案為：；
（2），理由如下：
過點作，如圖2，
，
，
，
，
，
；
（3）證明：如圖3，過點作，
，，
，
．
【變式10-5】（22-23七年級下·遼寧·階段練習）如圖，射線，連接，點P是射線上的一個動點（與點A不重合），，分別平分和，分別交射線于點C，D．
（1）當時，求證：；
（2）用含的式子表示為______（直接寫出答案）；
操作探究：
（3）當點P在射線上運動時，與之間的數量關系始終保持不變，請寫出它們的關系，并說明理由；
（4）點P運動到使時，求的度數．
【答案】（1）見詳解；（2）；（3），理由見詳解；（4）
【詳解】（1）證明：，分別平分和，
，
，
，
，
，
；
，
；
（2）解：由（1）同理可得
，
，
；
故答案：；
（3）解：，理由如下：
，
，
，
平分，
，
；
（4）解：，
，
當時，
有，
，
，
，分別平分和，
，
，
，
，
，
，
，
．
題型梳理
知識點1
對頂角定義：有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角。
對頂角的性質：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。
鄰補角定義:一個角的一條線延長線和另一條線組成的角,就是鄰補角.它們的和是180° 一個角的一條線延長線和另一條線組成的角就是鄰補角
相反意義的量
知識點2
垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點叫垂足。
垂線的性質：
過直線上或直線外的一點，有且只有一條直線和已知直線垂直。
從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂直線段最短。
知識點3
內錯角、同位角、同旁內角的定義
同位角：在截線同旁，被截線相同的一側的兩角。
內錯角：在截線兩旁，被截線之內的兩角
同旁內角：在截線同旁，被截線之內的兩角
同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成”Z“形，同旁內角的邊構成”U“形。
知識點4
平行線：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線。
平行線的傳遞性：如果a∥b，b∥c，則a∥c
平行線公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
知識點5
平行線的性質
兩直線平行，同位角相等；
兩直線平行，內錯角相等；
兩直線平行，同旁內角互補。
知識點6
本題型主要考查了角的計算，平行線的性質，垂線的性質以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補。
知識點7
本題型考查了方位角、平行線的知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線同位角相等和同旁內角互補的性質，結合的生活實際問題進行出題。
知識點8
同位角相等，兩直線平行；
內錯角相等，兩直線平行；
同旁內角互補，兩直線平行；
兩條直線平行于第三條直線時，兩條直線平行；
在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
知識點9
利用平行線的判定求角度數
本題型考查了平行線的判定和性質，角平分線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是解題的關鍵．
知識點10
本題型屬于考試中的壓軸題型，考查了平行線的判定定理和性質定理，熟練掌握平行線的判定定理和性質定理并進行推理論證是解題的關鍵．根據平行線的判定定理和性質定理解答．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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