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一元一次不等式組應用
知識點：用一元一次不等式組解決實際問題的一般步驟
1.審題，找出不等關系。
2.設未知數。
3.列出一元一次不等式組。
4.解一元一次不等式組。
5.從不等式的解集中求出符合題意的答案。
審題時，需抓住表示不等關系的關鍵詞——“大于” “小于” “少”“不少于” “超過” “不超過” “最多” “最大”等等，努力尋找能體現全題的不等關系。
重點1 一元一次不等式組的簡單應用
例題1.某校志愿者團隊在重陽節購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得一盒。
（1）設敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含x的代數式表示）；
（2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？
變式1. 籌建中的城南中學需720套單人課桌椅（如圖），光明廠承擔了這項生產任務，該廠生產桌子的必須5人一組，每組每天可生產12張；生產椅子的必須4人一組，每組每天可生產24把，已知學校籌建組要求光明廠6天完成這項生產任務。
問光明廠平均每天要生產多少套單人課桌椅？
現學校籌建組要求至少提前1天完成這項生產任務，光明廠生產課桌椅的員工增加到84名，試給出一種分配生產桌子、椅子的員工數方案。
變式2 某學校組織八年級學生參加社會實踐活動，若單獨租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個空座位。
（1）求該校八年級學生參加社會實踐活動的人數；
（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元，根據租車資金不超過1500元的預算，學校決定同時租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）。請你計算本次社會實踐活動所需車輛的租金。
變式3. 幼兒園把新購進的一批玩具分給小朋友，如果每人3件，那么還剩余59件；如果每人5件，那么最后一個小朋友分到玩具，但不足4件，這批玩具共有多少件？
變式4. 在校園文化建設中，某學校原計劃按每班5幅訂購了“名人字畫”共90幅．由于新學期班數增加，決定從閱覽室中取若干幅“名人字畫”一起分發，如果每班分4幅，則剩下17幅；如果每班分5幅，則最后一班不足3幅，但不少于1幅．
（1）該校原有的班數是多少個？
（2）新學期所增加的班數是多少個？
重點2利用一元一次不等式組設計方案
例題2 為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過1600的資金再購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為3：2，單價和為80元。
（1）籃球和排球的單價分別是多少元？
（2）若要求買的籃球和排球的總數量是36個且購買的籃球數量多于25個，有幾種購買方案，分別是什么？
變式2 某工廠生產A、B兩種產品共50件，其生產成本與利潤如下表：
.
若該工廠計劃投入資金不超過40萬元，且希望獲利超過16萬元，問工廠有哪幾種生產方案？哪種生產方案獲利潤最大？最大利潤是多少？
變式3.某倉庫有甲種貨物360噸，乙種貨物290噸，計劃用A、B兩種共50輛貨車運往外地．已知一輛A種貨車的運費需0.5萬元，一輛B種貨車的運費需0.8萬元．
（1）設A種貨車為x輛，運輸這批貨物的總運費為y萬元，試寫出y與x的關系表達式；
（2）若一輛A種貨車能裝載甲種貨物9噸和乙種貨物3噸；一輛B種貨車能裝載甲種貨物6噸和乙種貨物8噸．按此要求安排A，B兩種貨車運送這批貨物，有哪幾種運輸方案？請設計出來；
（3）試說明哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？
重點3 二元一次方程組與一元一次不等式組相結合
例題3.“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書．經了解，20本文學名著和40本動漫書共需1520元，20本文學名著比20本動漫書多440元（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）．
（1）求每本文學名著和動漫書各多少元？
（2）若學校要求購買動漫書比文學名著多20本，動漫書和文學名著總數不低于72本，總費用不超過2000元，請求出所有符合條件的購書方案．
變式3.為了更好的保護美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設備共20臺，對邛海濕地周邊污水進行處理，每臺A型污水處理設備12萬元，每臺B型污水處理設備10萬元．已知1臺A型污水處理設備和2臺B型污水處理設備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1080噸．
（1）求A、B兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸？
（2）經預算，市污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？
1.七年級三班學生到閱覽室讀書,班長問老師要分成幾個小組,
老師風趣地說：假如我把43本書分給各個小組,若每組8本,還有剩余；
若每組9本,卻又不夠,你知道該分幾個小組了嗎
現用甲乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災區,甲種運輸車載重5噸,乙種運輸車載重4噸。安排車輛不超過10輛,則甲種運輸車至少應安排多少輛
3.學校現有若干個房間分配給九年級（1）班的男生住宿,已知該班男生不足50人,若每間住4人,則余15人無住處;若每間住6人,則恰有一間不空也不滿(其余均住滿).該班的男生人數？
4.“節能環保，低碳生活”是我們倡導的一種生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節能型電視機、洗衣機和空調共40臺，三種家電的進價和售價如右表所示：
（1）在不超過現有資金前提下，若購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機的數量的3倍。請問商場有哪幾種進貨方案？
（2）在“2016年消費促進月，商家針對這三種節能型產品推出1000元送50元家電消費券一張、多買多送。在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預估最多送出消費券多少張？
把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分3個，那么多8個．如果前面每人分5個，那么最后一人得到的蘋果不足3個，問有幾個孩子？有多少個蘋果？
2.某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，，且購買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。
（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？
（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳數量的，該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

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