資源簡介

應用課
第二章 氣體、固體和液體
第5課時 氣體實驗定律的綜合應用
【學習目標】
會應用氣體實驗定律解決“玻璃管液封”模型 會應用氣體實驗定律解決“汽缸活塞類”模型
【學習活動】
學習任務
目標1：會應用氣體實驗定律解決“玻璃管液封”模型 任務：完成下面的例題歸納玻璃管液封模型的解題思路 例1.某同學設計了測量液體密度的裝置。如圖，左側容器開口；右管豎直，上端封閉，導熱良好，管長L0=1m，粗細均勻，底部有細管與左側連通，初始時未裝液體。現向左側容器緩慢注入某種液體，當左側液面高度為h1=0.7m時，右管內液柱高度h2=0.2m。己知右管橫截面積遠小于左側橫截面積，大氣壓強p0=1.0×105Pa，取g=10m/s2。 (i)求此時右管內氣體壓強及該液體的密度； (ii)若此時右管內氣體溫度T=260K，再將右管內氣體溫度緩慢升高到多少K時，剛好將右管中液體全部擠出？（不計溫度變化對液體密度的影響） 變式1：如圖，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側上端封閉，B側上端與大氣相通，下端開口處開關K關閉；A側空氣柱的長度為＝10.0 cm，B側水銀面比A側的高h＝3.0 cm.現將開關K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側水銀面的高度差為1＝10.0 cm時將開關K關閉.已知大氣壓強0＝75.0 cmHg. (1)求放出部分水銀后A側空氣柱的長度； (2)此后再向B側注入水銀，使A、B兩側的水銀面達到同一高度，求注入的水銀在管內的長度. 例題2：一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞.初始時，管內汞柱及空氣柱長度如圖所示.用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相等時為止.求此時右側管內氣體的壓強和活塞向下移動的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發生氣體泄漏；大氣壓強p0＝75.0 cmHg.環境溫度不變.(保留三位有效數字) 變式2:如圖所示，由形管和細管連接的玻璃泡A、B和C浸泡在溫度均為0 ℃的水槽中，B的容積是A的3倍.閥門S將A和B兩部分隔開.A內為真空，B和C內都充有氣體.U形管內左邊水銀柱比右邊的低60 mm.打開閥門S，整個系統穩定后，U形管內左右水銀柱高度相等.假設U形管和細管中的氣體體積遠小于玻璃泡的容積. (1)求玻璃泡C中氣體的壓強(以mmHg為單位)； (2)將右側水槽中的水從0 ℃加熱到一定溫度時，U形管內左右水銀柱高度差又為60 mm，求加熱后右側水槽的水溫. [方法歸納]
目標2：會應用氣體實驗定律解決“汽缸活塞類”模型 任務：完成下面的例題歸納“汽缸活塞類”模型的解題思路 例題3：如圖，容積為V的汽缸由導熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K。開始時，K關閉，汽缸內上下兩部分氣體的壓強均為0， 現將K打開，容器內的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為時，將K關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了 ，不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內液體的質量。 變式3:如圖所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B是兩個厚度不計的活塞，可在汽缸內無摩擦滑動，面積分別為S1＝20 cm2，S2＝10 cm2，它們之間用一根水平細桿連接，B通過水平細繩繞過光滑的輕質定滑輪與質量為M＝2 kg的重物C連接，靜止時汽缸中的氣體溫度T1＝600 K，汽缸兩部分的氣柱長均為L，已知大氣壓強p0＝1×105 Pa，取g＝10 m/s2，缸內氣體可看做理想氣體. (1)活塞靜止時，求汽缸內氣體的壓強； (2)若降低汽缸內氣體的溫度，當活塞A緩慢向右移動時，求汽缸內氣體的溫度. 例題4:如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略).初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1.已知室溫為27 ℃，汽缸導熱. (1)打開K2，求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強； (2)接著打開K3，求穩定時活塞的位置； (3)再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20 ℃，求此時活塞下方氣體的壓強. 變式4:如圖所示，兩汽缸A、B粗細均勻，等高且內壁光滑，其下部由體積可忽略的細管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩汽缸除A頂部導熱外，其余部分均絕熱，兩汽缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮氣，活塞a上方充有氧氣.當大氣壓為p0、外界和汽缸內氣體溫度均為7 ℃且平衡時，活塞a離汽缸頂的距離是汽缸高度的，活塞b在汽缸正中間. (1)現通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當活塞b恰好升至頂部時，求氮氣的溫度； (2)繼續緩慢加熱，使活塞a上升，當活塞a上升的距離是汽缸高度的時，求氧氣的壓強. [方法歸納]
【學習總結】
請畫出本課時的思維導圖
2應用課
第二章 氣體、固體和液體
第5課時 氣體實驗定律的綜合應用
【學習目標】
會應用氣體實驗定律解決“玻璃管液封”模型 會應用氣體實驗定律解決“汽缸活塞類”模型
【學習活動】
學習任務
目標1：會應用氣體實驗定律解決“玻璃管液封”模型 任務：完成下面的例題歸納玻璃管液封模型的解題思路 例1.某同學設計了測量液體密度的裝置。如圖，左側容器開口；右管豎直，上端封閉，導熱良好，管長L0=1m，粗細均勻，底部有細管與左側連通，初始時未裝液體。現向左側容器緩慢注入某種液體，當左側液面高度為h1=0.7m時，右管內液柱高度h2=0.2m。己知右管橫截面積遠小于左側橫截面積，大氣壓強p0=1.0×105Pa，取g=10m/s2。 (i)求此時右管內氣體壓強及該液體的密度； (ii)若此時右管內氣體溫度T=260K，再將右管內氣體溫度緩慢升高到多少K時，剛好將右管中液體全部擠出？（不計溫度變化對液體密度的影響） [答案] (i) p1=1.25x105Pa; ρ=5x103kg/m3 (ii)T'=351K [解析] (i) 對右側管氣體，由玻意耳定律, p0V0=p1V1其中: V0=L0S， V1= (Lo-h2) s, 解得: p1=1.25x105Pa， 又，p1=p0+g (h1-h2)解得: ρ=5x103kg/m3 (ii)對右側管氣體，由理想氣體狀態方程， 其中: p2=p0+pgh1解得: T'=351K 變式1：如圖，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側上端封閉，B側上端與大氣相通，下端開口處開關K關閉；A側空氣柱的長度為＝10.0 cm，B側水銀面比A側的高h＝3.0 cm.現將開關K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側水銀面的高度差為1＝10.0 cm時將開關K關閉.已知大氣壓強0＝75.0 cmHg. (1)求放出部分水銀后A側空氣柱的長度； (2)此后再向B側注入水銀，使A、B兩側的水銀面達到同一高度，求注入的水銀在管內的長度. 【解析】（1）以為壓強單位.設A側空氣柱長度＝10.0 cm時的壓強為p；當兩側水銀面的高度差為1＝10.0 cm時，空氣柱的長度為1，壓強為p1. 由玻意耳定律得：＝11S 由力學平衡條件得：＝0＋ 打開開關K放出水銀的過程中，B側水銀面處的壓強始終為p0，而A側水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側水銀面的高度差也隨之減小，直至B側水銀面低于A側水銀面h1為止.由力學平衡條件有 1＝0－1 聯立，并代入題給數據得1＝12.0 cm （2）當A、B兩側的水銀面達到同一高度時，設A側空氣柱的長度為2，壓強為2. 由玻意耳定律得＝22s 由力學平衡條件有2＝0 聯立，并代入題給數據得2＝10.4 cm 設注入的水銀在管內的長度為Δh，依題意得＝2(1－2)＋1 聯立式，并代入題給數據得Δ＝13.2 cm. 例題2：一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞.初始時，管內汞柱及空氣柱長度如圖所示.用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相等時為止.求此時右側管內氣體的壓強和活塞向下移動的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發生氣體泄漏；大氣壓強p0＝75.0 cmHg.環境溫度不變.(保留三位有效數字) 【解析】　設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為1；左管中空氣柱的壓強為p2＝p0，長度為2.活塞被下推后，右管中空氣柱的壓強為1′，長度為1′；左管中空氣柱的壓強為2′，長度為2′.以為壓強單位.由題給條件得 1＝0＋(20.0－5.00) ＝90 　1＝20.0 cm 1′＝(20.0－) cm＝12.5 cm 由玻意耳定律得11S＝1′1′S 聯立得1′＝144 依題意2′＝1′，2′＝4.00 cm＋ cm－＝11.5 cm－ 由玻意耳定律得22S＝2′2′S 聯立得≈9.42 cm. 變式2:如圖所示，由形管和細管連接的玻璃泡A、B和C浸泡在溫度均為0 ℃的水槽中，B的容積是A的3倍.閥門S將A和B兩部分隔開.A內為真空，B和C內都充有氣體.U形管內左邊水銀柱比右邊的低60 mm.打開閥門S，整個系統穩定后，U形管內左右水銀柱高度相等.假設U形管和細管中的氣體體積遠小于玻璃泡的容積. (1)求玻璃泡C中氣體的壓強(以mmHg為單位)； (2)將右側水槽中的水從0 ℃加熱到一定溫度時，U形管內左右水銀柱高度差又為60 mm，求加熱后右側水槽的水溫. 【解析】(1)在打開閥門S前，兩水槽水溫均為T0＝273 K. 設玻璃泡B中氣體的壓強為p1，體積為VB，玻璃泡C中氣體的壓強為pC，依題意有p1＝pC＋Δp 式中Δp＝60 mmHg. 打開閥門S后，兩水槽水溫仍為T0， 設玻璃泡B中氣體的壓強為pB，依題意，有pB＝pC ② 玻璃泡A和B中氣體的體積V2＝VA＋VB ③ 根據玻意耳定律得p1VB＝pBV2 ④ 聯立①②③④式，并代入已知數據得:pC＝Δp＝180 mmHg (2)當右側水槽的水溫加熱至T′時，U形管左右水銀柱高度差為Δp，玻璃泡C中氣體的壓強pC′＝pB＋Δp 玻璃泡C中的氣體體積不變，根據查理定律得 代入題給數據得T′＝364 K. [方法歸納] 利用氣體實驗定律及氣態方程解決問題的基本思路 2.玻璃管液封模型 求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液體因重力產生的壓強大小為＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)； (2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力； (3)有時可直接應用連通器原理——連通器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等； (4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷.
目標2：會應用氣體實驗定律解決“汽缸活塞類”模型 任務：完成下面的例題歸納“汽缸活塞類”模型的解題思路 例題3：如圖，容積為V的汽缸由導熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K。開始時，K關閉，汽缸內上下兩部分氣體的壓強均為0， 現將K打開，容器內的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為時，將K關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了 ，不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內液體的質量。 [答案] [解析]設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1,壓強為p1;下方氣體的體積為V2,壓強為p2,在活塞下移的過程中，活塞上下方氣體的溫度均保持不變。 由玻意耳定律得 ① ② 由已知條件得 ③ ④ 設活塞上方液體的質量為m,由力的平衡條件得 2=1+⑤. 聯立以上各式得: 變式3:如圖所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B是兩個厚度不計的活塞，可在汽缸內無摩擦滑動，面積分別為S1＝20 cm2，S2＝10 cm2，它們之間用一根水平細桿連接，B通過水平細繩繞過光滑的輕質定滑輪與質量為M＝2 kg的重物C連接，靜止時汽缸中的氣體溫度T1＝600 K，汽缸兩部分的氣柱長均為L，已知大氣壓強p0＝1×105 Pa，取g＝10 m/s2，缸內氣體可看做理想氣體. (1)活塞靜止時，求汽缸內氣體的壓強； (2)若降低汽缸內氣體的溫度，當活塞A緩慢向右移動時，求汽缸內氣體的溫度. 【解析】(1)設靜止時汽缸內氣體壓強為1， 活塞受力平衡：11＋0S2＝0S1＋1S2＋ 代入數據解得1＝1.2×105 (2)由活塞受力平衡可知缸內氣體壓強沒有變化，設開始溫度為T1，變化后溫度為T2，由蓋—呂薩克定律得 代入數據解得T2＝500 K. 例題4:如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略).初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1.已知室溫為27 ℃，汽缸導熱. (1)打開K2，求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強； (2)接著打開K3，求穩定時活塞的位置； (3)再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20 ℃，求此時活塞下方氣體的壓強. 【解析】 (1)設打開K2后，穩定時活塞上方氣體的壓強為P1，體積為V1.依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經歷等溫過程. 由玻意耳定律得P0V＝P1V1 ① (3P0)V＝P1(2V－V1) ② 聯立①②得 V1＝ ③ P1＝2P0④ 打開K3后，由④式知，活塞必定上升.設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時，活塞下氣體壓強為P2， 由玻意耳定律得(3P0)V＝P2V2 ⑤ 由⑤式得 ⑥ 由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止； 此時P2為P2′＝P0 設加熱后活塞下方氣體的壓強為P3，氣體溫度從T1＝300 K升高到 T2＝320 K的等容過程中，由查理定律得 ⑦ 將有關數據代入⑦式得P3＝1.6P0 變式4:如圖所示，兩汽缸A、B粗細均勻，等高且內壁光滑，其下部由體積可忽略的細管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩汽缸除A頂部導熱外，其余部分均絕熱，兩汽缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮氣，活塞a上方充有氧氣.當大氣壓為p0、外界和汽缸內氣體溫度均為7 ℃且平衡時，活塞a離汽缸頂的距離是汽缸高度的，活塞b在汽缸正中間. (1)現通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當活塞b恰好升至頂部時，求氮氣的溫度； (2)繼續緩慢加熱，使活塞a上升，當活塞a上升的距離是汽缸高度的 時，求氧氣的壓強. 【解析】（1）活塞b升至頂部的過程中，活塞a不動，活塞a、b下方的氮氣經歷等壓變化，設汽缸A的容積為V0，氮氣初態的體積為V1，溫度為T1，末態體積為V2，溫度為T2，按題意，汽缸B的容積為 ，由所給數據及蓋-呂薩克定律有： 且V1＝V0＋×＝V0 V2＝V0＋＝V0 得：T2＝320 K (2)活塞b升至頂部后，由于繼續緩慢加熱，活塞a開始向上移動，直至活塞上升的距離是汽缸高度的時，活塞a上方的氧氣經歷等溫變化，設氧氣初態的體積為V1′，壓強為p1′，末態體積為V2′，壓強為p2′，由所給數據及玻意耳定律可得 V1′＝V0 p1′＝p0 V2′＝V0 p1′V1′＝p2′V2′ 得：p2′＝p0. [方法歸納] 汽缸活塞類問題是熱學部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學、力學等物理知識，需要靈活、綜合地應用知識來解決問題. 1.一般思路 (1)確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類： 一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)； 另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統). (2)分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程，依據氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規律列出方程. (3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程. (4)多個方程聯立求解.對求解的結果注意檢驗它們的合理性. 2.常見類型 (1)氣體系統處于平衡狀態，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題. (2)氣體系統處于力學非平衡狀態，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題. (3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯立求解. 說明　當選擇力學研究對象進行分析時，研究對象的選取并不唯一，可以靈活地選整體或部分為研究對象進行受力分析，列出平衡方程或動力學方程.
【學習總結】
請畫出本課時的思維導圖
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