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第3講 光的干涉
一、雙縫干涉
1、光的干涉
在兩列光波的疊加區域，某些區域相互加強，出現亮條紋，某些區域相互削弱，出現暗條紋，且加強和減弱的區域相同，即出現亮條紋和暗條紋相間的現象。
2、楊氏雙縫干涉實驗
（1）實驗史實
1801年，英國物理學家托馬斯·楊成功地觀察到了光的干涉現象。
（2）實驗過程
如圖所示，讓一束平行的單色光投射到一個有兩條狹縫S1和S2的擋板上，兩狹縫相距很近。如果光是一種波，兩狹縫就成了兩個波源，它們的振動情況總是相同的，這兩個波源發出的光在擋板后面的空間相互疊加，發生干涉現象。
（3）實驗現象
光在一些位置相互加強，在另一些位置相互削弱，在擋板后面的屏上得到明暗相間的條紋。
（4）實驗結論
光的干涉現象證明光具有波動性。
3、干涉條件
兩列光的頻率相同，振動方向相同，且相位差穩定。
能發生干涉的兩列波稱為相干波，兩個光源稱為相干光源，相干光源可用同一束光分成兩列而獲得。
4、雙縫干涉實驗的解釋
（1）光程與光程差
光程為介質的折射率n與光在該介質中傳播的幾何路程r的乘積，即nr（真空中n=1）；光程差為兩列相干光從相位相同的位置到空間某點的光程之差。
（2）對雙縫干涉實驗的解釋。
實驗光路如圖所示，雙縫S1、S2之間距離為d，雙縫到屏的距離為L屏上一點P到雙縫的距離分別為r1和r2，路程差。由于S1、S2是同相的所以出現亮、暗條紋的條件如下：
①路程差滿足波長的整數倍，
，其中k=0，±1，±2，±3，······，
出現亮條紋（亮條紋：波峰與波峰疊加或波谷與波谷疊加）。
②路程差滿足半波長的奇數倍，
，其中k=0，±1，±2，±3，······，
出現暗條紋（暗條紋：波峰與波谷疊加）。
③條紋間距的推導。
如圖中所示，若P為亮條紋，則，k=0，1，2，···，由圖可知：
，
則，由于d很小，。所以
故：（k=0，1，2，…）。
所以相鄰兩亮條紋間距為。
二、薄膜干涉及其應用
1、薄膜干涉
（1）相干光源的獲得
光照射到薄膜上，在薄膜的前、后兩個面反射的光是由同一個實際的光源分解而成的，它們具有相同的頻率、恒定的相位差。
（2）形成原因
如圖所示，豎直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚（或上窄下寬）的楔形。因此，在薄膜上、下不同的地方，從膜的前表面AA' 和后表面BB' 分別反射回來的光波疊加。
（3）亮暗條紋的判斷方法
兩個表面反射回來的兩列光波的路程差Δr，等于薄膜厚度的2倍。
在P1、P2處，Δr=nλ（n=1，2，3，······），薄膜上出現亮條紋。
在Q處，Δr=(2n+1)（n=0，1，2，3，······），薄膜上出現暗條紋。
（4）白光的干涉圖樣是彩色的
由于不同顏色的光的波長不同，從前、后兩個表面反射的光，在不同位置被加強，換句話說，不同顏色的光對應的亮條紋的位置不同，不能完全重合，因此看起來是彩色的。
（5）條紋是處于水平方向的
因為在同一水平高度，薄膜的厚度相同，從前、后反射的光的路程差相同，如果此時反射的光互相加強，則此高度水平方向各處均加強。
2.檢測光學平面的平整度
如圖甲所示，被檢測平面B與標準樣板A之間形成了一個楔形空氣薄膜，用單色光照射時，入射光從空氣膜的上、下表面反射出兩列光波，形成干涉條紋。被檢查平面如果是平的，空氣膜厚度相等的各點位于一條直線上，干涉條紋平行；若被檢查表面某些地方不平，則干涉條紋發生彎曲。
實際應用中，薄片厚度一般僅為零點零幾毫米左右，只相當于一張紙的厚度，大都是平行光垂直入射到劈尖上。考慮到劈尖夾角極小，反射光在膜面的光程差可簡化計算，任何位置的光程差為該處空氣膜厚度的2倍，即Δr=2d。
第n級亮條紋，則光程差2dn=nλ，
第(n+1)級亮條紋，則光程差2dn+1=(n+1)λ，
所以相鄰亮條紋的空氣膜厚度差，
根據幾何關系，聯立解得，規律如下：
（1）直條紋明暗相間、相互平行、且平行于棱邊。
（2）相鄰明（暗）紋空氣膜厚度差等于光在空氣膜中波長的一半。
（3）若θ越小，則ΔL越大，即條紋越稀；
若θ越大，ΔL越小，條紋越密，
當θ大到某一值，條紋密不可分，無干涉；
若θ不變，則波長越短，條紋越密。
（4）當厚度變化時，干涉條紋會發生移動。薄膜增厚，條紋向劈尖棱邊移動；反之，則遠離劈尖棱邊。
如果被檢查平面某個地方凹下，則對應的明條紋（或暗條紋）提前出現如圖甲所示；
如果被檢查平面某處凸起來，則對應的明條紋（或暗條紋）延后出現，如圖乙所示。
這里的“提前”“延后”不是指時間上，而是指由左向右的順序位置上。
4.牛頓環
（1）成因
干涉現象是由凸透鏡下表面反射光和玻璃上表面反射光疊
加形成的，如圖甲所示。
（2）干涉圖樣
中央疏兩邊密的同心圓環，干涉條紋不等間距是因為空氣膜厚度不是均勻變化的，且越往外越密。如圖乙所示。
題型1 雙縫干涉的理解
用雙縫干涉實驗裝置得到白光的干涉條紋，在光源與單縫之間加上紅色濾光片后（ ）
A.干涉條紋消失 B.彩色條紋中的紅色條紋消失
C.中央條紋變成暗條紋 D.中央條紋變成紅色
圖Ⅰ、Ⅱ分別是氫原子躍遷產生的兩種單色光通過同一裝置產生的干涉條紋，下列說法正確的是（　　）
A．Ⅰ光的頻率比Ⅱ光的頻率小
B．Ⅰ光和Ⅱ光相遇能發生干涉
C．Ⅰ光的光子能量比Ⅱ光的光子能量小
D．用Ⅱ光照射某金屬時，能產生光電子，則用Ⅰ光照射一定能產生光電子
雙縫干涉的實驗裝置的截面圖如圖所示，光源到雙縫S1、S2的距離相等，O是S1、S2連線中垂線與光屏的交點。若現在將該裝置中垂線以下的部分沒入水中，則原本處在O點的亮條紋將會（ ）
A．向上移動 B．向下移
C．不動 D．無法確定
題型2 有關光程差的計算
如圖所示，用某種頻率的激光垂直照射雙縫，光屏上O是中央亮條紋中心，P是O上方第2條亮條紋中心，O、P距離為y，雙縫間距為d，雙縫到光屏的距離為L，光速為c，下列說法正確的是（　　）
A．該激光的頻率為
B．到雙縫的距離之差為
C．光屏上方的暗紋是因為光不能經縫S2衍射到該區域
D．若將縫S1遮住，光屏上不再有明暗相間的條紋
如圖所示是雙縫干涉實驗裝置，使用波長為600mm的橙色光源照射單縫S，在光屏中央P處觀察到亮條紋在位于P點上方的P點出現第一條亮紋中心（即P1到S1、S2的光程差為一個波長），現換用波長為400mm的紫光源照射單縫（ ）
A.P和P1仍為亮點
B. P為亮點，P1為暗點
C.P為暗點，P1為亮點
D.P、P1均為暗點
利用洛埃鏡也可以得到楊氏干涉的結果，洛埃鏡的基本裝置如圖所示，S為單色光源，M為一平面鏡。用波長為λ的單色光照射，就能在光屏上觀察到明暗相間的干涉條紋，已知光源與鏡面延長線的距離為a，與光屏的距離為l，下列說法正確的是（　　）
A．相鄰兩條亮紋間的距離為
B．相鄰兩條亮紋間的距離為
C．光屏上出現與平面鏡垂直的明暗相間的條紋
D．若將裝置放入折射率為水中進行實驗，則屏上的條紋間距會變大
題型3 薄膜干涉
光的干涉現象在技術中有重要應用，例如檢查平面的平整程度。如圖甲所示，把一標準透明板壓在另一被檢測透明板上，一端用兩張紙片墊起，構成空氣劈尖，讓單色光a、b分別從上方射入，得到明暗相間的條紋如圖乙所示。下列說法正確的是（　 ）
A．單色光a的波長比單色光b的波長大
B．若抽掉一張紙片，條紋間距會變小
C．若出現圖丙的干涉圖樣，彎曲的干涉條紋說明被檢測的平面在此處是凸起的
D．若單色光a剛好能讓某金屬發生光電效應，則單色光b一定能讓該金屬發生光電效應
利用薄膜干涉原理可以測量金屬絲的直徑。將矩形的平行薄玻璃板AB放在水平標準工件的上面，右側墊有粗細均勻的直金屬絲，在標準工件與玻璃板之間形成一個楔形空氣膜，其截面如圖所示。用波長為λ的光，垂直標準工件方向射向玻璃板，在玻璃板上方形成平行條紋，測出相鄰亮條紋中心間的距離為Δx，金屬絲與標準工件的接觸點D到楔形頂端C點的距離為L，以下說法正確的是（　　）
A．條紋方向平行于CD
B．金屬絲的直徑
C．當金屬絲向右移動少許時，Δx變小
D．在同一位置換用更細的金屬絲時，Δx變小
制造半導體元件，需要精確測定硅片上涂有的二氧化硅（SiO2）薄膜的厚度，把左側二氧化硅薄膜腐蝕成如圖甲所示的劈尖，用波長λ=630nm的激光從上方照射劈尖，觀察到在腐蝕區域內有8條暗紋，且二氧化硅斜面轉為平面的棱MN處是亮紋，二氧化硅的折射率為1.5，則二氧化硅薄膜的厚度為（　　）
A．1680nm B．1890nm C．2520nm D．3780nm
題型4 牛頓環
如圖甲所示為牛頓環裝置意識圖，將一塊曲率半徑較大的平凸透鏡放在一塊玻璃平板上，用單色光照射透鏡與玻璃板，就可以觀察到一些明暗相間的同心圓環，如圖乙所示。如果將下方的玻璃平板換成凸面朝上的平凸透鏡，如圖丙，則觀察到的條紋可能是（已知A選項中的同心圓環條紋與乙圖完全相同）（　　）
A B C D
如圖所示，把一個曲率半徑很大的凸透鏡的彎曲表面壓在另一個玻璃平面上，讓單色光從上方射入，從上往下可以看到一些明暗相間的同心圓環，這個現象是牛頓首先發現的，這些同心圓環叫做牛頓環。關于牛頓環，下列說法正確的是（　　）
A．同心圓環間距相等
B．同心圓環間距不等，離中心點的距離越遠間距越窄
C．同心圓環間距不等，離中心點的距離越遠間距越寬
D．牛頓環是凸透鏡上下兩個表面反射的兩列光波發生干涉形成的
題型5 增透膜與增反膜
“半波損失”是一種在波的反射過程中產生的現象，是指波從波疏介質射向波密介質時，反射波在離開反射點時的振動方向相對于入射波到達入射點時的振動方向相反，即反射波相對于入射波相位突變π的現象。現有一種防藍光眼鏡，從眼鏡前面觀察，可以發現鏡片呈現藍色，它是通過在鏡片前表面鍍膜增強藍光的反射來實現的，膜的折射率為n1，鏡片材質的折射率為n2，且n1>n2，膜的最小厚度為d，藍光波長為λ，則（ ）
A． B． C． D．
大藍閃蝶以它熠熠生輝的藍色翅磅而著名，下圖為顯微鏡下其翅膀的光學結構示意圖。大藍閃蝶翅膀上的鱗片本身是無色的，但當白光照在翅膀的鱗片上時，會在其一系列薄薄的鱗片上反射，反射光彼此干涉，從而顯現出藍色的光澤。下列說法中正確的是（　　）
A．閃蝶翅膀顯示出藍色的光澤屬于光的偏振現象
B．閃蝶翅膀上下鱗片間的距離d近似等于藍光在空氣中的波長的二分之一的整數倍
C．閃蝶翅膀上下鱗片間的距離d近似等于藍光在空氣中的波長的四分之一的奇數倍
D．除藍光外的其他色光，在大藍閃蝶的翅膀上不發生干涉
參 考 答 案
1 2 3 4 5
D D D B B
6 7 8 9 10
A C B A B
11 12 13
B A B

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