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第三章 函數
第17講 一次函數
【課標要求】
1.結合具體情境體會一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數的表達式；會用待定系數法確定一次函數表達式。
2.能畫一次函數的圖像，根據圖像和表達式探索并理解k＞0和k＜0時圖象的變化情況，理解正比例函數。能用一次函數解決簡單的實際問題。
3.體會一次函數與二元一次方程的關系。
【學習目標】
1.通過經歷由實際問題得函數關系式并畫函數圖象的過程，加深理解一次函數的圖象與性質，能利用一次函數解決簡單的數學問題。
2.通過經歷把實際問題轉化為數學模型點的過程，能夠構建函數模型把簡單的實際問題轉化為數學問題。
【評價任務】
評價任務一 檢測目標1 評價任務二 檢測目標2
【學習過程】
學習任務一 一次函數的圖象與性質 指向目標1
漏刻是我國古代的一種計時工具．據史書記載，西周時期就已經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創造性應用．小明同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，下表是小明記錄的部分數據，
… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 …
1.請將上表中的數據描在平面直角坐標系中，判斷h（cm）與t（min）之間的函數關系并求出函數關系式。
2.關于一次函數下列說法錯誤的是（ ）
A. 圖象經過第一、二、三象限 B. y隨x的增大而增大
C. 函數圖象與y軸的交點坐標為（0,2） D.當y＞0時，x＜-4
3.將直線向左平移2個單位，向下平移3個單位后所得直線表達式為 。
4.如圖，將直線繞線段AB的中點C旋轉90°得直線CD，求直線CD的表達式及△BCD的面積。
5.如圖，直線y=kx+b和與x軸分別相交于點A（-4,0），點B（-3,2）.
（1）則一元一次不等式組的解集為（ ）
-4＜x＜2 B. x＜-4 C. x＞2 D.x＜-4或x＞2
（2）二元一次方程組的解為 。
評價任務一 檢測目標1
1．（2023·蘭州）一次函數的函數值y隨x的增大而減小，當時，y的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
2．（2023·內蒙古）在平面直角坐標系中，將正比例函數的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數的圖象，則該一次函數的解析式為（ ）
A． B． C． D．
3.（2023·荊州）如圖，直線分別與軸，軸交于點，，將繞著點順時針旋轉得到，則點的對應點的坐標是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2020·濟寧）數形結合是解決數學問題常用的思想方法．如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b,相交于點P ,根據圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）
x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15
5．（2023·山東泰安）一次函數與反比例函數（a，b為常數且均不等于0）在同一坐標系內的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
任務二 一次函數的應用 指向目標2
例題1．（2023·廣西·）【綜合與實踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤.小組先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調試，請完成下列方案設計中的任務．
【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據杠桿原理推導得：.其中秤盤質量克，重物質量m克，秤砣質量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．
【方案設計】
目標：設計簡易桿秤．設定，，最大可稱重物質量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．
任務一：確定l和a的值．
(1)當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；
(2)當秤盤放入質量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；
(3)根據（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任務二：確定刻線的位置．
(4)根據任務一，求y關于m的函數解析式；
(5)從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．
評價任務二 檢測目標2
1．（2023·永州）小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量簡中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經有少量水，因而得到如下表的一組數據：
(1)探究：根據上表中的數據，請判斷和（k，b為常數）哪一個能正確反映總水量y與時間t的函數關系 并求出y關于t的表達式；
(2)應用：
①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升
②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．
2．（2023·四川成都）年月日至月日，第屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買，兩種食材制作小吃．已知購買千克種食材和千克種食材共需元，購買千克種食材和千克種食材共需元．
(1)求，兩種食材的單價；
(2)該小吃店計劃購買兩種食材共千克，其中購買種食材千克數不少于種食材千克數的倍，當，兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．

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