資源簡(jiǎn)介

第三單元 函數(shù)
第16講 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)
【課標(biāo)要求】
1.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出平面直角坐標(biāo)系，在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)。
2.了解函數(shù)的概念和表示法，能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)自變量的取值范圍，會(huì)求函數(shù)值。能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的變量關(guān)系，結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.通過一題多問的設(shè)置，加深理解平面直角坐標(biāo)系的概念及點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征，能利用點(diǎn)的坐標(biāo)變化解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。
2. 通過具體實(shí)例，加深對(duì)函數(shù)概念的理解，能依據(jù)具體問題確定自變量的取值范圍，能對(duì)函數(shù)的圖象進(jìn)行分析與判斷。
【評(píng)價(jià)任務(wù)】
評(píng)價(jià)任務(wù)一 指向目標(biāo)1 評(píng)價(jià)任務(wù)二 指向目標(biāo)2
【學(xué)習(xí)過程】
學(xué)習(xí)任務(wù)一 平面直角坐標(biāo)系 指向目標(biāo)1
銀杏是著名的活化石植物，其葉有細(xì)長(zhǎng)的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片上兩點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為。請(qǐng)按要求完成下列問題：
1.請(qǐng)依據(jù)點(diǎn)B，C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系。并寫出A點(diǎn)坐標(biāo)。
2.請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B’的坐標(biāo)，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C’的
坐標(biāo),點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A’的坐標(biāo)。
3.將點(diǎn)A進(jìn)行平移，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1），請(qǐng)寫出點(diǎn)B，C平移后的坐標(biāo)。
4.將銀杏葉繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，葉柄上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．
5.連接AB，則線段AB的長(zhǎng)為 。
6.連接AC，取AC的中點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 。
評(píng)價(jià)任務(wù)一 指向目標(biāo)1
1．（2022·江蘇揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023·山東臨沂）某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對(duì)稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖北鄂州）中國(guó)象棋文化歷史久遠(yuǎn)．某校開展了以“縱橫之間有智意 攻防轉(zhuǎn)換有樂趣”為主題的中國(guó)象棋文化節(jié)，如圖所示是某次對(duì)弈的殘局圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（﹣1，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（2，﹣2），那么“兵”在同一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是_____．
4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4,0），B（2,4），將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC。
（1）求直線AB的表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)。
（2）將線段AC向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，A,C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A’，C’，若點(diǎn)A’，C’都在函數(shù) （k≠0）的圖像上，求m和k的值。
學(xué)習(xí)任務(wù)二 函數(shù)的概念及函數(shù)圖象的分析
活動(dòng)一：由問題背景分析函數(shù)圖像
1. 如圖，在菱形中，，，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為個(gè)平方單位，則下列正確表示與函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A. B. C. D.
評(píng)價(jià)任務(wù)二
1．（2022·浙江溫州）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過的時(shí)間為t分鐘，下列選項(xiàng)中的圖像，能近似刻畫s與t之間關(guān)系的是（ ）
A． B．C． D．
2．（2021·聊城）如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點(diǎn)B方向移動(dòng)，在移動(dòng)過程中始終保持PQ⊥AB，已知點(diǎn)P的移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A．B．C．D．
活動(dòng)二：由函數(shù)圖像分析問題背景
1.如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，線段的長(zhǎng)度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)為曲線的最低點(diǎn)，則的高的長(zhǎng)為_______．
評(píng)價(jià)任務(wù)二
3.（2023·湖北武漢）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是________。
4．（2020·山東淄博）如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（ ）
A．12 B．24
C．36 D．48
【作業(yè)與檢測(cè)】
1．（2023·黑龍江牡丹江）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江杭州）在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2023·湖北武漢）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積，其中分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知，，則內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．266 B．270 C．271 D．285
4．（2023·郴州）第11屆中國(guó)礦物寶石國(guó)際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午開車前往會(huì)展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時(shí)間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（　　）
A．途中修車花了
B．修車之前的平均速度是/
C．車修好后的平均速度是/
D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的倍。

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