資源簡介

2023-2024學年八年級數學下冊- 解一元一次不等式（北師大版）
【題型1 一元一次不等式的定義】
【題型2 解一元一次不等式】
【題型3 一元一次不等式的整數解】
【題型4 一元一次不等式的應用】
考點1： 一元一次不等式的概念
只含有一個未知數，未知數的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個一元一次不等式．
注意：一元一次不等式滿足的條件：
①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；
②只含有一個未知數；
③未知數的最高次數為1
【題型1 一元一次不等式的定義】
【典例1】（2023春 未央區校級月考）下列各式中，是一元一次不等式的有（　　）
①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】B
【解答】解：①x＜5滿足“未知數的次數是1”的條件，所以是一元一次不等式，故選項符合題意；
②x（x﹣5）＜5不是一元一次不等式，故B選項不符合題意；
③不滿足“不等號左右兩邊為整式”的條件，所以不是一元一次不等式，故C選項不符合題意；
④2x+y＜5+y化簡后滿足“只含有一個未知數”的條件，所以是一元一次不等式，故選項符合題意．
⑤a﹣2＜5滿足“未知數的次數是1”的條件，所以是一元一次不等式，故選項符合題意；
⑥x不滿足“只含有一個未知數”的條件，所以不是一元一次不等式，故選項不符合題意．
故選：B．
【變式1-1】（2023春 巴中期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B．x2≥4 C．2x+y＜﹣3 D．
【答案】D
【解答】解：A．不等式的左邊是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；
B．不等式是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；
C．不等式是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；
D．不等式是一元一次不等式，故本選項符合題意；
故選：D．
【變式1-2】（2023春 東平縣期末）下列式子是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C．2x﹣y＞4 D．x2﹣1＞0
【答案】B
【解答】解：A、此不等式中不是整式，不是一元一次不等式，故此選項不符合題意；
B、此不等式是一元一次不等式，故此選項符合題意；
C、此不等式含有2個未知數，不是一元一次不等式，故此選項不符合題意；
D、此不等式最高次數是2次，不是一元一次不等式，故此選項不符合題意．
故選：B．
【變式1-3】（2023春 萬秀區校級期中）若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，則m的值為（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】B
【解答】解：由題意可知m+1≠0且m2＝1．
解m+1≠0得，m≠﹣1；
解m2＝1得，m＝±1，
故m的值為1．
故選：B．
考點2： 解一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步驟是：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1；⑥其中當系數是負數時，不等號的方向要改變。
（1）去分母：根據不等式的性質2和3，把不等式的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數，得到整數系數的小等式。
（2）去括號：根據上括號的法則，特別要注意括號外面是負號時，去掉括號和負號，括號里面的各項要改變符號。
（3）移項：根據不等式基本性質1，一般把含有未知數的項移到不等式的左邊，常數項移到不等式的右邊。
（4）合并同類項。
（5）將未知數的系數化為1：根據不等式基本性質2或3，特別要注意系數化為1時，系數是負數，不等號要改變方向。
（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集。
在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：
（1）邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈；
（2）方向：大向右，小向左．
【題型2 解一元一次不等式】
【典例2】（2023春 集美區校級期中）解下列不等式并把解集表示在數軸上．
（1）4x﹣1＞x+8； （2）．
【答案】（1）x＞3，數軸見解析；
（2）x＜﹣9，數軸見解析．
【解答】解：（1）4x﹣1＞x+8，
4x﹣x＞1+8，
3x＞9，
x＞3，
∴解集在數軸上表示為：
（2），
2x﹣3（x+1）＞6，
2x﹣3x﹣3＞6，
﹣x＞9，
x＜﹣9，
∴解集在數軸上表示為：
【變式2-1】（2023秋 沙坪壩區校級期中）解下列不等式，并把不等式的解集在數軸上表示出來：
（1）﹣x﹣1≤3x﹣5； （2）．
【答案】（1）x≥1，數軸表示見解答；
（2）x＜﹣，數軸表示見解．
【解答】解：（1）﹣x﹣1≤3x﹣5，
﹣x﹣3x≤﹣5+1，
﹣4x≤﹣4，
x≥1，
該不等式的解集在數軸上表示如圖所示：
（2），
5（3+2x）﹣10＜2（1+2x），
15+10x﹣10＜2+4x，
10x﹣4x＜2+10﹣15，
6x＜﹣3，
x＜﹣，
該不等式的解集在數軸上表示如圖所示：
【變式2-2】（2023春 懷柔區期末）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．
【答案】x＜﹣1，數軸見解析．
【解答】解：，
去分母：2（2x+5）＜x+1+6，
去括號：4x+10＜x+1+6，
移項：4x﹣x＜1+6﹣10，
合并同類項：3x＜﹣3，
化系數為1：x＜﹣1，
不等式的解集在數軸上表示如圖所示：
【變式2-3】（2023秋 肇源縣期中）解不等式，并將其解集在數軸上表示出來：
（1）4x﹣2＞3（x﹣1）；
（2）．
【答案】（1）x＞﹣1，數軸見解析；（2）x≤﹣1，數軸見解析．
【解答】解：（1）去括號得，4x﹣2＞3x﹣3，
移項得，4x﹣3x＞2﹣3，
合并同類項得，x＞﹣1，
在數軸上表示為：
（2）去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，
去括號得，4x﹣2﹣15x﹣3≥6，
移項得，4x﹣15x≥6+2+3，
合并同類項得，﹣11x≥11，
x的系數化為1得，x≤﹣1．
在數軸上表示為：
【題型3 一元一次不等式的整數解】
【典例3】（2023 永壽縣二模）求不等式的正整數解．
【答案】1，2．
【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（x+4）﹣12，
去括號得：3x﹣6≤2x+8﹣12，
移項合并得：x≤2，
則不等式的正整數解為1，2．
【變式3-1】（2023 秦都區校級二模）解不等式：，并寫出該不等式的最小整數解．
【答案】x≥﹣2，該不等式的最小整數解是﹣2．
【解答】解：，
去分母，得：9x+8﹣2x≥﹣6，
移項及合并同類項，得：7x≥﹣14，
系數化為1，得：x≥﹣2，
∴該不等式的最小整數解是﹣2．
【變式3-2】（2023春 峽江縣期末）解一元一次不等式，并請寫出該不等式的非正整數解．
【答案】x≥﹣1，不等式的非正整數解為﹣1、0．
【解答】解：∵，
∴2（2x﹣1）﹣6≤3（5x+1），
4x﹣2﹣6≤15x+3，
4x﹣15x≤3+2+6，
﹣11x≤11，
∴x≥﹣1，
則不等式的非正整數解為﹣1、0．
【變式3-3】（2023 灞橋區校級模擬）解不等式≥3（x﹣1）﹣4，并指出該不等式的非負整數解．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：去分母得：x+1≥6（x﹣1）﹣8，
去括號得：x+1≥6x﹣6﹣8，
移項合并得：﹣5x≥﹣15，
x系數化為1得：x≤3；
則不等式的非負整數解為0，1，2，3．
考點3：一元一次不等式的應用
解有關應用題步驟如下：
（1）審題：認真審題，分清已知量、未知量及其關系，抓住題設中的關鍵字眼，如“大于”、“不小于”等；
（2）設：設出適當的未知數；
（3）找：找出不等關系；
（4）列：根據題中的不等關系，列出不等式；
（5）解：解出所列不等式的解集；
（6）答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。
【題型4 一元一次不等式的應用】
【典例4】（2022秋 松北區校級期末）哈美佳外校為了豐富學生的課余生活，計劃購買圍棋和象棋供興趣小組活動使用，若購買4副圍棋5副象棋的價錢為114元，購買8副圍棋3副象棋的價錢為158元．
（1）求每副圍棋和每副象棋各多少元？
（2）學校決定購買圍棋和象棋共40副，總費用不超過550元，那么哈美佳外校最多可以購買多少副圍棋？
【答案】（1）每副圍棋16元，每副象棋10元；
（2）哈美佳外校最多可以購買25副圍棋．
【解答】解：（1）設每副圍棋x元，每副象棋y元，根據題意得，，
解得：，
答：每副圍棋16元，每副象棋10元；
（2）設哈美佳外校購買z副圍棋，則購買（40﹣z）副象棋，
依題意得，16z+10（40﹣z）≤550，
解得：z≤25，
∵z為正整數，
∴z＝25，
答：哈美佳外校最多可以購買25副圍棋．
【變式4-1】（2023春 南丹縣期末）某學校開展了一次防疫知識競賽，為了獎勵表現突出的同學，計劃購買甲、乙兩種獎品．調查發現，若購買甲種獎品3件，乙種獎品2件，共需費用190元；若購買甲種獎品4件，乙種獎品3件，共需費用270元．
（1）甲、乙兩種獎品每件的價格分別是多少元？
（2）若購買甲、乙兩種獎品共60件，要使總費用不超過2700元，學校最少購買幾件甲種獎品？
【答案】（1）甲、乙兩種獎品每件的價格分別為30元和50元；
（2）學校最少購買15件甲種獎品．
【解答】解：（1）設甲、乙兩種獎品每件的價格分別為x元，y元，
由題意得，
解得，
答：甲、乙兩種獎品每件的價格分別為30元和50元；
（2）設購買甲種獎品a件，則購買乙種獎品（60﹣a）件，
由題意得30a+50（60﹣a）≤2700，
解得：a≥15，
∴學校最少購買15件甲種獎品．
【變式4-2】（2023春 明山區校級月考）我們度過了寒冬，迎來了充滿希望的春天，同學們將走出教室進行適當的體育鍛煉．7.1班想集體購買跳繩和毽子、第一次買20條跳繩和30個毽子共花了590元，第二次又買了10條跳繩和10個毽子共花了260元．請回答下面的兩個問題：
（1）求跳繩和毽子的單價是多少元？
（2）若7.9班也打算購買同樣的跳繩和毽子共50個，且總花費不超過600元，問7.9班的跳繩最多買多少條？
【答案】（1）跳繩的單價是19元，毽子的單價是7元；
（2）7.9班的跳繩最多買20條．
【解答】解：（1）設跳繩的單價是x元，毽子的單價是y元，
根據題意得：，
解得：．
答：跳繩的單價是19元，毽子的單價是7元；
（2）設7.9班購買m條跳繩，則購買（50﹣m）個毽子，
根據題意得：19m+7（50﹣m）≤600，
解得：m≤，
又∵m為正整數，
∴m的最大值為20．
答：7.9班的跳繩最多買20條．
一．選擇題（共10小題）
1．（2023秋 嵊州市期中）下列各式中是一元一次不等式的是（　　）
A．3x﹣2＞0 B．2＞﹣5 C．3x﹣2＞y+1 D．3y+5＜
【答案】A
【解答】解：A、是一元一次不等式；
B、不含未知數，不符合定義；
C、D、有兩個未知數，不符合定義；
故選：A．
2．（2022秋 龍勝縣期末）不等式2x+1＞5的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3
【答案】C
【解答】解：移項，得：2x＞5﹣1，
合并同類項，得：2x＞4，
系數化為1，得：x＞2，
故選：C．
3．（2023秋 肇源縣月考）不等式x+4≤7的正整數解有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．沒有
【答案】C
【解答】解：x+4≤7，
x≤7﹣4，
x≤3，
故不等式x+4≤7的正整數解為1，2，3，共3個．
故選：C．
4．（2023 內鄉縣開學）“x與y的和的不大于7”用不等式表示為（　　）
A．（x+y）＜7 B．（x+y）＞7 C．x+y≤7 D．（x+y）≤7
【答案】D
【解答】解：“x與y的和的不大于7”用不等式表示為（x+y）≤7，
故選：D．
5．（2023春 白云區期末）定義新運算a⊙b＝b（a＜b），若，則x的取值范圍是（　　）
A．x＞﹣10 B．x＞﹣11 C．x＜﹣10 D．x＜11
【答案】A
【解答】解：∵a⊙b＝b（a＜b），，
∴，
1﹣2x＜21，
﹣2x＜20，
x＞﹣10．
故選：A．
6．（2023春 曲陽縣期末）小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，設小聰最多能買x支鋼筆．可列出不等式（　　）
A．5x+2（30﹣x）＜100 B．5x+2（30﹣x）≤100
C．5x+2（30﹣x）≥100 D．5x+2（30﹣x）＞100
【答案】B
【解答】解：設小張買了x支鋼筆，則x應滿足的不等式是5x+2（30﹣x）≤100．
故選：B．
7．（2023春 澄邁縣期末）一次生活常識競賽共有50題，答對一題得2分，不答得0分，答錯一題扣1分，小聰有4題沒答，競賽成績不低于80分，設小聰答錯了x題，則（　　）
A．95﹣5x＞80 B．2（46﹣x）﹣x≥80
C．100﹣5x≥80 D．2（50﹣x）﹣x≥80
【答案】B
【解答】解：小聰答錯了x題，有4題沒答，則答對有50﹣4﹣x＝（46﹣x）題，
由不等關系得：2（46﹣x）﹣x≥80，
故選：B．
8．（2023春 和平區月考）按照下面給定的計算程序，當x＝﹣2時，輸出的結果是_____；使代數式2x+5的值小于20的最大整數x是_____．（　　）
A．1，7 B．2，7 C．1，﹣7 D．2，﹣7
【答案】A
【解答】解：當x＝﹣2時，第1次運算結果為2×（﹣2）+5＝1，
∴當x＝﹣2時，輸出結果是1；
由題意，得2x+5＜20，
解得x＜7.5，
∴使代數式2x+5的值小于20的最大整數x是7，
故選：A．
9．（2023春 唐縣期末）定義一種法則“ ”如下：a b＝，如：1 2＝2，若（2m﹣5） 3＝3，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞4 B．m≤4 C．m＜4 D．m≥4
【答案】B
【解答】解：∵（2m﹣5） 3＝3，
∴2m﹣5≤3，
解得m≤4．
故m的取值范圍是m≤4．
故選：B．
10．（2022秋 碑林區校級期末）新年到來之際，百貨商場進行促銷活動，某種商品進價1000元，出售時標價為1400元，本次打折銷售要保證利潤不低于5%，則最多可打（　　）
A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折
【答案】C
【解答】解：設該商品打x折銷售，
依題意得：1400×﹣1000≥1000×5%，
解得：x≥7.5，
∴該商品最多可打七五折．
故選：C．
二．填空題（共5小題）
11．（2022秋 海滄區校級期末）不等式2x+1≥0的解集　x≥﹣　．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：移項，得：2x≥﹣1，
系數化成1得：x≥﹣．
故答案為：x≥﹣．
12．（2022秋 蘆淞區期末）一根30cm長的蠟燭，假設點燃后每小時燒去6cm，燃燒x小時后，長度已不足15cm，根據題意可列不等式為 　30﹣6x＜15　．
【答案】30﹣6x＜15．
【解答】解：由題意可得：30﹣6x＜15，
故答案為：30﹣6x＜15．
13．（2023春 大洼區校級期末）不等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整數解的和為 　3　．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：2x﹣3≥5x﹣10，
2x﹣5x≥﹣10+3，
﹣3x≥﹣7，
x≤，
∴該不等式的所有正整數解為：1，2，
∴等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整數解的和為3，
故答案為：3．
14．（2023春 鯉城區校級期中）關于x的不等式4（x+1）+2＞x﹣1的最小整數解是 　﹣2　．
【答案】﹣2．
【解答】解：4（x+1）+2＞x﹣1，
4x+4+2＞x﹣1，
4x﹣x＞﹣1﹣4﹣2，
3x＞﹣7，
，
即滿足要求的最小整數解為：x＝﹣2，
故答案為：﹣2．
15．（2022秋 新晃縣期末）在實數范圍內定義一種新運算“ ”，其運算規則為：a b＝2a﹣3b．如：1 5＝2×1﹣3×5＝﹣13．則不等式x 4＜0的非負整數解是 　0、1、2、3、4、5　．
【答案】0、1、2、3、4、5．
【解答】解：∵a b＝2a﹣3b，
∴x 4＝2x﹣12，
不等式x 4＜0即為：2x﹣12＜0，
解得x＜6，
∴不等式x 4＜0的非負整數解是0、1、2、3、4、5．
故答案為：0、1、2、3、4、5．
三．解答題（共4小題）
16．（2022秋 西湖區期末）解不等式：
（1）3x﹣1≥2x+4．
（2）．
【答案】（1）x≥5；（2）x≤8．
【解答】解：（1）3x﹣1≥2x+4，
3x﹣2x≥4+1，
x≥5；
（2）≥，
3（2+x）≥2（2x﹣1），
6+3x≥4x﹣2，
3x﹣4x≥﹣2﹣6，
﹣x≥﹣8，
x≤8．
17．（2023秋 沙坪壩區校級期中）解下列不等式，并把不等式的解集在數軸上表示出來：
（1）﹣x﹣1≤3x﹣5；
（2）．
【答案】（1）x≥1，數軸表示見解答；
（2）x＜﹣，數軸表示見解．
【解答】解：（1）﹣x﹣1≤3x﹣5，
﹣x﹣3x≤﹣5+1，
﹣4x≤﹣4，
x≥1，
該不等式的解集在數軸上表示如圖所示：
（2），
5（3+2x）﹣10＜2（1+2x），
15+10x﹣10＜2+4x，
10x﹣4x＜2+10﹣15，
6x＜﹣3，
x＜﹣，
該不等式的解集在數軸上表示如圖所示：
18．（2023春 懷柔區期末）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．
【答案】x＜﹣1，數軸見解析．
【解答】解：，
去分母：2（2x+5）＜x+1+6，
去括號：4x+10＜x+1+6，
移項：4x﹣x＜1+6﹣10，
合并同類項：3x＜﹣3，
化系數為1：x＜﹣1，
不等式的解集在數軸上表示如圖所示：
19．（2022秋 安順期末）“蜂糖李”是安順的特色農產品，它果大皮薄，味甘甜，深受大家的喜愛．2017年9月1日，中華人民共和國農業部批準對“鎮寧蜂糖李”實施國家農產品地理標志登記保護，2019年11月15日，入選中國農業品牌目錄．每年6月正是安順“蜂糖李”上市熱銷的季節，某水果批發商根據“蜂糖李”的大小購進“大果蜂糖李”和“小果蜂糖李”共500箱進行銷售，花費32000元，已知“大果蜂糖李”、“小果蜂糖李”每箱的進價分別為100元、40元．
（1）求購進“大果蜂糖李”、“小果蜂糖李”兩種水果各是多少箱？
（2）現計劃用甲、乙兩種貨車共8輛將部分“蜂糖李”運往外地進行銷售，它們的運載量如表所示，若運往外地的“蜂糖李”不少于420箱，則至多需要乙種貨車幾輛？
車型 甲種貨車 乙種貨車
運載量（箱/輛） 60 40
【答案】（1）購進“大果蜂糖李”200箱，購進“小果蜂糖李”300箱；
（2）至多需要乙種貨車3輛．
【解答】解：（1）設購進“大果蜂糖李”x箱，則購進“小果蜂糖李”（500﹣x）箱，
根據題意得：100x+40（500﹣x）＝32000，
解得x＝200，
答：購進“大果蜂糖李”200箱，購進“小果蜂糖李”300箱；
（2）設需要乙種貨車y輛，則需要甲種貨車（8﹣y）輛，
根據題意得：60（8﹣y）+40y≥420，
解得y≤3，
∴至多需要乙種貨車3輛．2023-2024學年八年級數學下冊- 解一元一次不等式（北師大版）
【題型1 一元一次不等式的定義】
【題型2 解一元一次不等式】
【題型3 一元一次不等式的整數解】
【題型4 一元一次不等式的應用】
考點1： 一元一次不等式的概念
只含有一個未知數，未知數的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個一元一次不等式．
注意：一元一次不等式滿足的條件：
①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；
②只含有一個未知數；
③未知數的最高次數為1
【題型1 一元一次不等式的定義】
【典例1】（2023春 未央區校級月考）下列各式中，是一元一次不等式的有（　　）
①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【變式1-1】（2023春 巴中期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B．x2≥4 C．2x+y＜﹣3 D．
【變式1-2】（2023春 東平縣期末）下列式子是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C．2x﹣y＞4 D．x2﹣1＞0
【變式1-3】（2023春 萬秀區校級期中）若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，則m的值為（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
考點2： 解一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步驟是：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1；⑥其中當系數是負數時，不等號的方向要改變。
（1）去分母：根據不等式的性質2和3，把不等式的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數，得到整數系數的小等式。
（2）去括號：根據上括號的法則，特別要注意括號外面是負號時，去掉括號和負號，括號里面的各項要改變符號。
（3）移項：根據不等式基本性質1，一般把含有未知數的項移到不等式的左邊，常數項移到不等式的右邊。
（4）合并同類項。
（5）將未知數的系數化為1：根據不等式基本性質2或3，特別要注意系數化為1時，系數是負數，不等號要改變方向。
（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集。
在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：
（1）邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈；
（2）方向：大向右，小向左．
【題型2 解一元一次不等式】
【典例2】（2023春 集美區校級期中）解下列不等式并把解集表示在數軸上．
（1）4x﹣1＞x+8； （2）．
【變式2-1】（2023秋 沙坪壩區校級期中）解下列不等式，并把不等式的解集在數軸上表示出來：
（1）﹣x﹣1≤3x﹣5； （2）．
【變式2-2】（2023春 懷柔區期末）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．
【變式2-3】（2023秋 肇源縣期中）解不等式，并將其解集在數軸上表示出來：
（1）4x﹣2＞3（x﹣1）；
（2）．
【題型3 一元一次不等式的整數解】
【典例3】（2023 永壽縣二模）求不等式的正整數解．
【變式3-1】（2023 秦都區校級二模）解不等式：，并寫出該不等式的最小整數解．
【變式3-2】（2023春 峽江縣期末）解一元一次不等式，并請寫出該不等式的非正整數解．
【變式3-3】（2023 灞橋區校級模擬）解不等式≥3（x﹣1）﹣4，并指出該不等式的非負整數解．
考點3：一元一次不等式的應用
解有關應用題步驟如下：
（1）審題：認真審題，分清已知量、未知量及其關系，抓住題設中的關鍵字眼，如“大于”、“不小于”等；
（2）設：設出適當的未知數；
（3）找：找出不等關系；
（4）列：根據題中的不等關系，列出不等式；
（5）解：解出所列不等式的解集；
（6）答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。
【題型4 一元一次不等式的應用】
【典例4】（2022秋 松北區校級期末）哈美佳外校為了豐富學生的課余生活，計劃購買圍棋和象棋供興趣小組活動使用，若購買4副圍棋5副象棋的價錢為114元，購買8副圍棋3副象棋的價錢為158元．
（1）求每副圍棋和每副象棋各多少元？
（2）學校決定購買圍棋和象棋共40副，總費用不超過550元，那么哈美佳外校最多可以購買多少副圍棋？
【變式4-1】（2023春 南丹縣期末）某學校開展了一次防疫知識競賽，為了獎勵表現突出的同學，計劃購買甲、乙兩種獎品．調查發現，若購買甲種獎品3件，乙種獎品2件，共需費用190元；若購買甲種獎品4件，乙種獎品3件，共需費用270元．
（1）甲、乙兩種獎品每件的價格分別是多少元？
（2）若購買甲、乙兩種獎品共60件，要使總費用不超過2700元，學校最少購買幾件甲種獎品？
【變式4-2】（2023春 明山區校級月考）我們度過了寒冬，迎來了充滿希望的春天，同學們將走出教室進行適當的體育鍛煉．7.1班想集體購買跳繩和毽子、第一次買20條跳繩和30個毽子共花了590元，第二次又買了10條跳繩和10個毽子共花了260元．請回答下面的兩個問題：
（1）求跳繩和毽子的單價是多少元？
（2）若7.9班也打算購買同樣的跳繩和毽子共50個，且總花費不超過600元，問7.9班的跳繩最多買多少條？
一．選擇題（共10小題）
1．（2023秋 嵊州市期中）下列各式中是一元一次不等式的是（　　）
A．3x﹣2＞0 B．2＞﹣5 C．3x﹣2＞y+1 D．3y+5＜
2．（2022秋 龍勝縣期末）不等式2x+1＞5的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3
3．（2023秋 肇源縣月考）不等式x+4≤7的正整數解有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．沒有
4．（2023 內鄉縣開學）“x與y的和的不大于7”用不等式表示為（　　）
A．（x+y）＜7 B．（x+y）＞7 C．x+y≤7 D．（x+y）≤7
5．（2023春 白云區期末）定義新運算a⊙b＝b（a＜b），若，則x的取值范圍是（　　）
A．x＞﹣10 B．x＞﹣11 C．x＜﹣10 D．x＜11
6．（2023春 曲陽縣期末）小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，設小聰最多能買x支鋼筆．可列出不等式（　　）
A．5x+2（30﹣x）＜100 B．5x+2（30﹣x）≤100
C．5x+2（30﹣x）≥100 D．5x+2（30﹣x）＞100
7．（2023春 澄邁縣期末）一次生活常識競賽共有50題，答對一題得2分，不答得0分，答錯一題扣1分，小聰有4題沒答，競賽成績不低于80分，設小聰答錯了x題，則（　　）
A．95﹣5x＞80 B．2（46﹣x）﹣x≥80
C．100﹣5x≥80 D．2（50﹣x）﹣x≥80
8．（2023春 和平區月考）按照下面給定的計算程序，當x＝﹣2時，輸出的結果是_____；使代數式2x+5的值小于20的最大整數x是_____．（　　）
A．1，7 B．2，7 C．1，﹣7 D．2，﹣7
9．（2023春 唐縣期末）定義一種法則“ ”如下：a b＝，如：1 2＝2，若（2m﹣5） 3＝3，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞4 B．m≤4 C．m＜4 D．m≥4
10．（2022秋 碑林區校級期末）新年到來之際，百貨商場進行促銷活動，某種商品進價1000元，出售時標價為1400元，本次打折銷售要保證利潤不低于5%，則最多可打（　　）
A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折
二．填空題（共5小題）
11．（2022秋 海滄區校級期末）不等式2x+1≥0的解集　 　．
12．（2022秋 蘆淞區期末）一根30cm長的蠟燭，假設點燃后每小時燒去6cm，燃燒x小時后，長度已不足15cm，根據題意可列不等式為 　 　．
13．（2023春 大洼區校級期末）不等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整數解的和為 　 　．
14．（2023春 鯉城區校級期中）關于x的不等式4（x+1）+2＞x﹣1的最小整數解是 　 　．
15．（2022秋 新晃縣期末）在實數范圍內定義一種新運算“ ”，其運算規則為：a b＝2a﹣3b．如：1 5＝2×1﹣3×5＝﹣13．則不等式x 4＜0的非負整數解是 　 　．
三．解答題（共4小題）
16．（2022秋 西湖區期末）解不等式：
（1）3x﹣1≥2x+4． （2）．
17．（2023秋 沙坪壩區校級期中）解下列不等式，并把不等式的解集在數軸上表示出來：
（1）﹣x﹣1≤3x﹣5； （2）．
18．（2023春 懷柔區期末）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．
19．（2022秋 安順期末）“蜂糖李”是安順的特色農產品，它果大皮薄，味甘甜，深受大家的喜愛．2017年9月1日，中華人民共和國農業部批準對“鎮寧蜂糖李”實施國家農產品地理標志登記保護，2019年11月15日，入選中國農業品牌目錄．每年6月正是安順“蜂糖李”上市熱銷的季節，某水果批發商根據“蜂糖李”的大小購進“大果蜂糖李”和“小果蜂糖李”共500箱進行銷售，花費32000元，已知“大果蜂糖李”、“小果蜂糖李”每箱的進價分別為100元、40元．
（1）求購進“大果蜂糖李”、“小果蜂糖李”兩種水果各是多少箱？
（2）現計劃用甲、乙兩種貨車共8輛將部分“蜂糖李”運往外地進行銷售，它們的運載量如表所示，若運往外地的“蜂糖李”不少于420箱，則至多需要乙種貨車幾輛？
車型 甲種貨車 乙種貨車
運載量（箱/輛） 60 40

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