資源簡介

平行四邊形
教學課題 平行四邊形 課時計劃 第（ ）次課
授課教師 學科 數學 授課日期和時段
上課學生 年級 八年級 上課形式
階段 基礎（ ） 提高（√ ） 強化（ ）
教學目標 1.掌握平行四邊形的性質定理及判定定理；會三角形中位線定理的證明及運用定理； 2.掌握多邊形內角和與外角和公式。
重點、難點
(
“
凡事預則立，不預則廢
”
。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。
我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學習與應用
(
Ⅰ
、知識梳理
認真閱讀、理解教材，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，
復習與本次課程相關的重點知識與公式及規律
，認真聽老師
講解本次課程基本知識要點
。課堂筆記或者其它補充填在右欄。
)
知識點一：平行四邊形 定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 要點詮釋：AB∥CD，AD∥BC,則四邊形ABCD是平行四邊形，記為 平行四邊形的性質 要點詮釋： （1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心。 （2）平行四邊形的對邊相等；對角相等。 （3）平行四邊形的對角線互相平分 知識點二：平行四邊形的判定 要點詮釋： （1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （4）兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離是一個定值，不隨垂線段位置的改變而改變，兩條平行線間的距離處處相等 知識點三：三角形的中位線 要點詮釋： （1）定義：連接三角形兩邊中的線段叫做三角形的中位線 （2）定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半 定理的證明： 已知：如圖，DE是△ABC的中位線。求證：DE∥BC，DE= 證明：證明：延長DE到F，使EF=DE連接CF 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE， ∴△ADE≌△CFE。 ∴∠A=∠ECF，AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴CF=BD ∴四邊形DBCF是平行四邊形 ∴DF∥BC，DF=BC ∴DE∥BC，DE= 知識點四：多邊形的內角和與外角和 要點詮釋： （1）n變形的內角和等于（n-2）180° （2）多邊形的外角和都等于360° (
Ⅱ
、
經典例題-自主學習
認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 類型一：平行四邊形的定義與性質 (
要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力．
)例1 如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，經過點O的直線交AB于E，交CD于F．求證：OE＝OF． 舉一反三： 1.下面給出四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數之比，其中能判別四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） 1:2:3:4 B. 2:3:2:3 C. 2:3:3:2 D. 1:2:2:3 2.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若BD、AC的和為，CD：DA=2：3，⊿AOB的周長為,那么BC的長是 （ ） A. B. C. D. 3.從等腰三角形底邊上任一點分別作兩腰的平行線所成的平行四邊形的周長等于（ ） Ａ.周長 Ｂ.周長的一半 Ｃ.腰長 Ｄ.腰長的二倍 4.如圖,在□ABCD中，DB=DC, ∠C=70°,AE⊥BD于點E,則∠DAE=______度. 5.如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四邊形EFCD的周長是_______. 4題圖 5題圖 6題圖 6．如圖，在□ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF平分∠BAD交BC于F，AB＝5，AD＝7，則EF＝________． 7．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.求證：△AEM≌△CFN； 8.如圖，已知：平行四邊形ABCD中，的平分線交邊于，的平分線 交于，交于．求證：． 類型二：平行四邊形的判定 例2．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F．求證：四邊形AECF是平行四邊形． 舉一反三： 1．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，E，F在AC上，G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求證：GF∥HE. 2．如圖，已知□ABCD中，AE＝CF，M，N分別是BE，DF的中點．(1)證明：△ABE≌△CDF；(2)求證：四邊形MFNE是平行四邊形． 3．如圖，已知D、E、F分別在△ABC的邊BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE＝AF，將FD延長至G，使FG＝2DF，連接AG，求證：ED與AG互相平分. 4.(賀州)如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，若MA＝MC．(1)求證：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四邊形ADCN的面積． 5.如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.
（1）試說明AC＝EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形. 類型三：三角形的中位線 例3. 已知：如圖，E為□ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE＝DC，連結AE分別交BC、BD于點F、G，連結AC交BD于O，連結OF．求證：AB＝2OF． 舉一反三 1．一個三角形的周長是36cm，則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是(　　) A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm 2. 如圖，△ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為 ． 3．如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F分別是AP，RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論成立的是(　　) A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減少 C．線段EF的長不變 D．線段EF的長與點P的位置有關 2題圖 3題圖 4．如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證∠PMN＝∠PNM． 類型四：多邊形的內角和及外角和 例4．一個多邊形的每個內角均為108°，則這個多邊形是(　　) A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形 舉一反三 1．若一個多邊形的每一個內角都等于140°，那么從這個多邊形的一個頂點出發的對角線的條數為(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 2．一個多邊形的外角和是內角和的一半，則它的邊數是(　　) A．7 B．6 C．4 D．5 3．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720°，那么原多邊形的邊數為(　　) A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 4．如圖，小強從A點出發，向前走30m，向左轉36°，繼續向前走30m， 再向左轉36°，一直這樣走下去，他________回到A點(填“能”“不能”)． 如果能，他回到A點共走了________m． (
Ⅲ
、綜合練習
-
融會貫通
將各種類型的題目融合在一起，請大家認真分析、解答下列練習，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 綜合練習： 1.如圖，等腰△ABC中，D是BC邊上的一點，DE∥AC，DF∥AB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關系？試說明你的結論成立的理由 2. 如圖所示，△ABC是等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點，且CD＝BF，以AD為邊作等邊三角形ADE．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）點D在線段BC上的何處時，四邊形CDEF是平行四邊形，且∠DEF＝30°？證明你的結論 3．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G，H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE，EH，HF，FG.（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）若點G，H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結論是否成立？（不用說明理由） 4．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，動點P，Q分別從點A，C出發，P以1 cm/s的速度由A向D運動，點Q以2 cm/s的速度由C向B運動，幾秒鐘后，四邊形APQB成為平行四邊形？
(
要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力．
) 二、總結與測評
(
Ⅳ
、總結規律和方法
-自我提升
認真回顧總結本部分內容的規律和方法，熟練掌握技能技巧。
)
總結升華：……
(
Ⅴ
、自我反饋及課后作業測評
學完本節知識，你有哪些新收獲？
總結本節的有關習題，將其中的好題及錯題分類整理。
請同學們
使用錯題本進行記錄
。
及時檢測學習效果是提高學習效果的重要保障，請同學們課后認真完成課后測評
)
課后測評
1. 已知平行四邊形ABCD中，∠B=4∠A，則∠C=（　　）
A．18° B．36° C．72° D．144°
2．不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（　　）
A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行另一組對邊相等
C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等
3. 若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三點為頂點要畫平行四邊行，則第四個頂點不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
5．在□ABCD中，BC＝2AB，若E為BC的中點，則∠AED＝______．
6．在□ABCD中，如果一邊長為8cm，一條對角線為6cm，則另一條對角線x的取值范圍是______．
7．□ABCD中，對角線AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，則△OAB的周長為______cm．
8．□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，則□ABCD的面積為______．
9．如圖，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，AF＝5，，則△CEF的周長為______．
10．如圖，BD為□ABCD的對角線，M、N分別在AD、AB上，且MN∥BD，則S△DMC______
S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)
9題圖 10題圖
11.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E，F分別是BC，AD的中點，延長BA和CD分別與EF的延長線交于K，H.求證：∠BKE＝∠CHE.
12. 如圖，在□ABCD中，點E，F分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG，B′G．求證：(1)∠1=∠2；(2)DG=B′G．
13. 在△ABC中，AB＝AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DE∥AC交直線AB于點E，DF∥AB交直線AC于點F．
(1)當點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE＋DF＝AC．
(2)當點D在邊BC的延長線上時，如圖②；當點D在邊BC的反向延長線上時，如圖③．請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數量關系，不需要證明．
(3)若AC＝6，DE＝4，則DF＝________．

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