資源簡介

菱形的判定
教學課題 菱形的判定 課時計劃 第（ ）次課
授課教師 學科 授課日期和時段
上課學生 年級 上課形式
階段 基礎（ ） 提高（√ ） 強化（ ）
教學目標 掌握菱形的三種方法，學會證明過程中所運用到的歸納、概括以及轉化等數學思想 2.掌握菱形判定的綜合應用
重點、難點 重點：菱形的判定 難點： 菱形的判定及應用
(
“
凡事預則立，不預則廢
”
。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。
我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學習與應用
(
Ⅰ
、知識梳理
認真閱讀、理解教材，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，
復習與本次課程相關的重點知識與公式及規律
，認真聽老師
講解本次課程基本知識要點
。課堂筆記或者其它補充填在右欄。
)
知識點：菱形的判定方法 菱形元素用語言敘述用數學符號語言敘述判定邊有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形∵四邊形ABCD中, AB=BC=CD=DA, ∴四邊形ABCD是菱形對角線對角線互相垂直的平 行四邊形是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC⊥BD, ∴四邊形ABCD是菱形
(
Ⅱ
、
經典例題-自主學習
認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 類型一： 菱形的判定方法 例1 如右圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足為D,交AB于點E,點F在DE的延長線上,且AF=CE。判斷四邊形ACEF的形狀,并說明理由。 例2、△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，E為AD延長線上一點，CF∥BE交AD于F， (
B
E
C
D
F
A
)連接BF、CE，求證：平行四邊形BECF是菱形。 例3 如圖1，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分別是AC、AB邊上的中點。 （1）求證：四邊形BDEF是菱形； （2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周長。 舉一反三： 【變式1】下列條件: ①四邊相等的四邊形; ②對角線互相垂直且平分的四邊形; ③一組鄰邊相等的四邊形; ④一條對角線平分一組對角的平行四邊形。 其中能判斷四邊形是菱形的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【變式2】)如右圖,將△ABC沿BC方向平移得到△DCE,連接AD,下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是( ) A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60° 【變式3】如右圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別是E,F,并且DE=DF。求證:(1)△ADE≌△CDF;(2)四邊形ABCD是菱形。 【變式4】平行四邊形ABCD，AC為對角線，EF垂直平分AC交AD與E點，交BC于F點； 證明：四邊形AFCE是菱形. (
B
A
F
D
E
C
O
) 【變式5】如圖①所示,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB與CE交于F, ED與AB,BC分別交于M,H。 (1)求證:CF=CH; (2)如圖②所示,△ABC不動,將△EDC繞點C旋轉到∠BCE=45°時,試判斷四邊形ACDM是什么四邊形,并證明你的結論。 (
Ⅲ
、綜合練習
-
融會貫通
將各種類型的題目融合在一起，請大家認真分析、解答下列練習，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 【練習1】如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形MNPO的頂點P的坐標是（3，4），則頂點M、N的坐標分別是（　　） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4） 【練習2】菱形的周長為4，一個內角為60°，則較短的對角線長為（　　） A．2 B． C．1 D． 【練習3】菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數比為（　　） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 【練習4】已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是　　 cm2． 【練習5】如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，則B、D兩點之間的距離為（　　） A．15 B． C．7.5 D． 7題圖 5題圖 6題圖 【練習6】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH=　 　． 【練習7】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=13，AC=10，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，則△BDE的周長為　 　． 【練習8】如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1米，一個微型機器人由A點開始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的順序沿菱形的邊循環運動，行走2009米停下，則這個微型機器人停在　_________　點．
(
要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力．
) 二、總結與測評
(
Ⅳ
、總結規律和方法
-自我提升
認真回顧總結本部分內容的規律和方法，熟練掌握技能技巧。
)
總結升華：……
(
Ⅴ
、自我反饋及課后作業測評
學完本節知識，你有哪些新收獲？
總結本節的有關習題，將其中的好題及錯題分類整理。
請同學們
使用錯題本進行記錄
。
及時檢測學習效果是提高學習效果的重要保障，請同學們課后認真完成課后測評
)
課后測評
課后作業
【練習1】下列結論正確的是( )
A.鄰角相等的四邊形是菱形 B.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
C.對角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
【練習2】菱形的周長為32 cm,一個角的度數是60°,則兩條對角線的長分別是( )
A.8 cm和 cm B.4 cm和 cm C.8 cm和 cm D.4 cm和 cm
【練習3】如圖,在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，請添加一個條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由.
【練習4】如圖,已知過平行四邊形ABCD的對角線交點O作互相垂直的兩條直線EG、FH與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點E、F、G、H.求證：四邊形EFGH是菱形.
【練習5】右圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點,BE交AC于F,連接DF。
(1)證明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,試證明四邊形ABCD是菱形;
(3)在(2)的條件下,試確定點E的位置,使∠EFD=∠BCD,并說明理由。
【練習6】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F是DB延長線上一點，且DE=BF．請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．
（1）連接　　 ；
（2）猜想：　 　=　 　；
（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據）
【練習7】如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點P從點D出發向點A運動，同時點Q從點B出發向點C運動，點P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在運動過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么經過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？
（2）分別求出菱形AQCP的周長、面積．

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