資源簡介

菱形的性質
教學課題 菱形的性質 課時計劃 第（ ）次課
授課教師 學科 授課日期和時段
上課學生 年級 上課形式
階段 基礎（ ） 提高（√ ） 強化（ ）
教學目標 掌握菱形的定義、性質。學會證明過程中所運用到的歸納、概括以及轉化等數學思想 2.掌握菱形概念與性質的綜合應用
重點、難點 重點：菱形的性質 難點： 菱形性質的綜合應用
(
“
凡事預則立，不預則廢
”
。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。
我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學習與應用
(
Ⅰ
、知識梳理
認真閱讀、理解教材，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，
復習與本次課程相關的重點知識與公式及規律
，認真聽老師
講解本次課程基本知識要點
。課堂筆記或者其它補充填在右欄。
)
知識點一：菱形的定義 菱形用語言敘述用數學符號語言敘述圖形定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。在□ABCD中，如果AB=BC，那么□ABCD是菱形
要點詮釋：菱形必須滿足兩個條件:一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等。二者必須同時具備,缺一不可。 知識點二：菱形的性質 菱形用語言敘述用數學符號語言敘述圖形性質菱形的四條邊都相等∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=BC= CD=DA菱形的對角線互相垂直∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD對稱性菱形是中心對稱圖形,對角線的交點是它的對稱中心; 它也是軸對稱圖形,兩條對角線所在的直線是它的對稱軸。
要點詮釋：利用菱形的性質可證線段相等、角相等,它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形,由此又可與勾股定理聯系,得對角線與邊之間的關系。 知識拓展：菱形面積的求法 (1)菱形的面積等于底乘以高; (2)如右圖,菱形被對角線分成了四個全等的直角三角形, 因此菱形的面積可以用兩條對角線之積的一半來表示, 即菱形ABCD的面積=4S△AOB=4×AO·BO÷2=2 AO·BO= AC·BD÷2。 (
Ⅱ
、
經典例題-自主學習
認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 類型一：菱形的定義 例1 如右圖所示,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,DE∥AC,DF∥BC,四邊形DECF是菱形嗎 試說明理由。 舉一反三： 【變式1】用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是( ) A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形 【變式2】如右圖,四邊形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,當△ABC滿足什么條件時, 四邊形ABCD是菱形 請說明理由。 類型二：例2 已知：如圖所示，在菱形ABCD中，，且AE=OD，求的度數。 解：∵四邊形ABCD是菱形____________。 在 ∵四邊形ABCD是菱形 舉一反三： 【變式1】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,下列說法錯誤的是( ) A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.0A=OC 變式1 變式2 【變式2】如圖,在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,則對角線AC=( ) A.12 B.9 C.6 D.3 【變式3】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=8O°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,垂足為E,連接DF,則∠CDF=( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 變式3 變式4 【變式4】如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=60°,折疊菱形紙片ABCD,使點C落在DP(P為AB中點)所在的直線上,得到經過點D的折痕DE。則∠DEC的大小為( ) A.78° B.75° C.60° D.45° 【變式5】如右圖所示,菱形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的點,且∠B=∠EAF=60°, ∠BAE=18°,求∠CEF的度數。 類型三：菱形的面積 例3 在菱形ABCD中，已知∠ADC=120°，AC=cm。求BD的長；求菱形ABCD的面積。 舉一反三： 【變式1】如右圖,在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16, 那么菱形ABCD面積為 。 【變式2】若菱形的周長是16，兩鄰角的度數比為1:2，則該菱形的面積是多少？ 【變式3】如右圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC與BD相交于點O,AB=5,AO=4,求BD的長。 (
Ⅲ
、綜合練習
-
融會貫通
將各種類型的題目融合在一起，請大家認真分析、解答下列練習，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 【練習1】菱形是軸對稱圖形，對稱軸有（ ） A、1條 B、2條 C、3條 D、4條 【練習2】在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且E、F分別是BC、CD的中點，那么∠EAF等于（ ） A、75° B、55° C、45° D、60° 【練習3】菱形的對角線__________________，并且__________________。 【練習4】菱形的較短的對角線長為4，兩鄰角的比為1∶2，則菱形的面積為___________，另一條對角線的長為_____________。 【練習5】菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線互相垂直 D.對角線相等 【練習6】如圖2，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB＝a，求：（1）∠ABC的度數；（2）對角線AC的長；（3）菱形ABCD的面積。
(
要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力．
) 二、總結與測評
(
Ⅳ
、總結規律和方法
-自我提升
認真回顧總結本部分內容的規律和方法，熟練掌握技能技巧。
)
總結升華：……
(
Ⅴ
、自我反饋及課后作業測評
學完本節知識，你有哪些新收獲？
總結本節的有關習題，將其中的好題及錯題分類整理。
請同學們
使用錯題本進行記錄
。
及時檢測學習效果是提高學習效果的重要保障，請同學們課后認真完成課后測評
)
課后測評
【練習1】菱形ABCD中，AC、BD相交于O點，若∠OBC=∠BAC，則菱形的四個內角的度數為_______.
【練習2】若菱形的兩條對角線的比為3∶4，且周長為20 cm,則它的一組對邊的距離等于__________ cm,它的面積等于________ cm2.
【練習3】菱形的周長為100 cm，一條對角線長為14 cm，它的面積是（ ）
A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm2
【練習4】菱形的周長為16，兩鄰角度數的比為1∶2，此菱形的面積為（ ）
A.4 B.8 C.10 D.12
【練習5】下列語句中，錯誤的是（ ）
A.菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸 B.菱形的兩組對邊可以通過平移而相互得到
C.菱形的兩組對邊可以通過旋轉而相互得到 D.菱形的相鄰兩邊可以通過旋轉而相互得到
【練習6】菱形的面積為8平方厘米，兩條對角線的比為1∶,那么菱形的邊長為_______.
【練習7】如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙片交叉，使重疊部分是一個菱形，則菱形周長的最小值是 ，最大值是 。
【練習8】、如圖，在菱形ABCD中，，E、F分別是邊AB和BC的中點，EPCD于點P，求的度數。
【練習9】如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E，連接BE．
（1）求證：;
（2）若,試問：P點運動到什么位置時，的面積等于菱形ABCD面積的？為什么？

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