資源簡介

一元二次方程
編寫教師： 校對教師： 審核教師：
教學(xué)課題 一元二次方程 課時(shí)計(jì)劃 第（ ）次課
授課教師 學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課日期和時(shí)段
上課學(xué)生 年級 九年級 上課形式
階段 基礎(chǔ)（ ） 提高（√ ） 強(qiáng)化（ ）
教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型 含有參數(shù)的一元二次方程的討論
重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：一元二次方程的概念 難點(diǎn)：一元二次方程概念的理解和方程模型的建立；
(
“
凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢
”
。科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。
我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學(xué)習(xí)與應(yīng)用
(
Ⅰ
、知識梳理
認(rèn)真閱讀、理解教材，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)，
復(fù)習(xí)與本次課程相關(guān)的重點(diǎn)知識與公式及規(guī)律
，認(rèn)真聽老師
講解本次課程基本知識要點(diǎn)
。課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄。
)
知識點(diǎn)一：一元二次方程的概念 要點(diǎn)詮釋： 一元二次方程的概念：．一元二次方程的一般形式是_________________（a，b，c為常數(shù)，a≠０）二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是_____,______,______. (
Ⅱ
、
經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)
認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。
) 類型一：一元二次方程的概念 例1請?jiān)谝辉畏匠痰暮竺娲颉啊獭?(1)7x2－6x＝0 （ ） (2)2x2－5xy＋6y＝0 （ ） (3)2x2－－1 ＝0 （ ） (4)x2＋2x－3＝1＋x2 （ ） 舉一反三： 【變式1】下列方程中，不是一元二次方程的是( ) A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2++4=0 D.3x2+(1+x) +1=0 【變式2】如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a__________. 【變式3】關(guān)于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當(dāng)m__________時(shí)，是一元二次方程，當(dāng)m__________時(shí)，是一元一次方程. 類型二：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng) 例2指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。 （1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―x2=0 舉一反三： 【變式1】把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。 (1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2. 【變式2】方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是 ( ) A．、 、 ； B.、 、 ； C.、 、 ； D.、 【變式3】把下列一元二次方程化為一般形式 _____________________,(x－2)2=5 ______________________, 類型三：根據(jù)實(shí)際問題，列出一元二次方程 例3：我們來看一個(gè)實(shí)際問題 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如圖所示，它的長為8m，寬為5m，如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬 分析： 已知量： 未知量： 等量關(guān)系： 設(shè)： 可列方程為： 舉一反三： 【變式1】 下面我們來看一個(gè)數(shù)學(xué)問題 102＋112＋122＝132＋142你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎 分析：如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù) 可以表示為： 。 根據(jù)題意可得方程 。 【變式2】如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？ 由勾股定理可得，滑動前梯子底端距墻________m, 如果設(shè)梯子底端滑動x m, 那么滑動后梯子底端距墻__________________________.根據(jù)題意，可得方程________________. (
8
m
) 【變式3】如圖，一塊鐵皮長30cm，寬20cm，把它的四角各截去一個(gè)小正方形，再把四邊折起來做成一個(gè)無蓋的盒子，若這個(gè)盒子的底面積是原來鐵皮面積的三分之一，你能知道盒子有多高嗎？為了解決這個(gè)問題，設(shè)小正方形的邊長為xcm，請列出方程． (
Ⅲ
、綜合練習(xí)
-
融會貫通
將各種類型的題目融合在一起，請大家認(rèn)真分析、解答下列練習(xí)，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。
) 【練習(xí)1】填空題 1.方程4x2+7x-3=0的二次項(xiàng)是_______,二次項(xiàng)系數(shù)是_______,一次項(xiàng)是_____,一次項(xiàng)系數(shù)_____,常數(shù)項(xiàng)是________. 2.若kx2+x=3x2+1是一元二次方程,則k的取值范圍是______. 3.若x=-是方程kx2-x-2=0的一個(gè)根,則k=_______. 4.若x2+x-2=3,則2x2+2x+1等于_______. 5.已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一個(gè)根,則=____________. 【練習(xí)2】選擇題 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.(x-1)x=x2； B.ax2+bx+c=0； C.2x2++1=0； D.x2=1 2.一元二次方程-5x2+x-3=0,把二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù),且使方程的根不變的是( ) A.5x2-x+3=0 B.5x2-x-3=0； C.5x2+x-3=0 D.5x2+x+3=0 3.若ax2-5x+3=0是一元二次方程,則不等式3a+6>0的解是( ) A.a>-2 B.a<-2； C.a>-2且a≠0 D.a> 4.已知x2+3x+5=0的值為9,則代數(shù)式3x2+9x-2的值為( ) A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知2是關(guān)于x的方程x2-2a=0的一個(gè)解,則2a-1的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0,則a的值為( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D. 7.關(guān)于x的方程(m2-m-2)x2+mx+m=0是一元二次方程的條件是( ) A.m≠1 B.m≠-1且m≠2； C.m≠2 D.m≠1且m≠2 8.方程(m+2) +3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( ( A.m=±2 B.m=2; C.m=-2 D.m≠±2 【練習(xí)3】解答題 1. 關(guān)于x的方程(2m2+m-3) +5x=13可能是一元二次方程嗎 為什么 (2m2+ m-3)+5x=13呢 2.一個(gè)長方形的周長是30cm，面積是54cm2，求這個(gè)長方形的長和寬。（只列方程）
(
要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力．
) 二、總結(jié)與測評
(
Ⅳ
、總結(jié)規(guī)律和方法
-自我提升
認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。
)
總結(jié)升華：……
(
Ⅴ
、自我反饋及課后作業(yè)測評
學(xué)完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？
總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯(cuò)題分類整理。
請同學(xué)們
使用錯(cuò)題本進(jìn)行記錄
。
及時(shí)檢測學(xué)習(xí)效果是提高學(xué)習(xí)效果的重要保障，請同學(xué)們課后認(rèn)真完成課后測評
)
課后測評
一．選擇題
1．下列方程中是一元二次方程的有（ ）個(gè)．
①x2=3 ②5x2=3（x－1） ③ax2+bx+c=0
④x－x2=5 ⑤5x2－2x=5（x+2）（x－1） ⑥+1=0
A．2 B．3 C．4 D．5
2．關(guān)于x的一元二次方程－3x2－m+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A．－m B．m C．0 D．不存在
3．如果關(guān)于x的方程x2+px+q=0有一根為－1，則p、q應(yīng)滿足（ ）
A．p+q=1 B．p－q=1 C．p=0 D．q=0
4．若（a－1）x2－1=0為一元二次方程，則不等式a－2<0的解集為（ ）
A．a(chǎn)<2或a≠1 B．a(chǎn)<2且a≠1 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)<2
5．把一元二次方程－2x2=－1+5x的二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，且方程的根不變的是（ ）
A．2x2+5x－1=0 B．2x2－5x+1=0 C．2x2+5x+1=0 D．2x2－5x－1=0
6．某初中畢業(yè)班的每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片．如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ）
A．x（x+1）=2550 B．x（x－1）=2550
C．2x（x+1）=2550 D．x（x－1）=2550×2
二．填空題
7．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是_______．
8．某房屋開發(fā)公司住宅開發(fā)住宅面積由2001年的40000平方米增長到2003年的70000平方米，為求年平均增長率，設(shè)這兩個(gè)該房屋開發(fā)公司開發(fā)住宅面積的年平均增長率為x，則可列方程為__________．
9．已知x=－1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2=0的解，則m=______．
10．m_______時(shí)，關(guān)于x的二次方程（m+3）x2－（m2－9）x+m+2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為零．
11．若x=1是方程x2+kx+k－5=0的一個(gè)根，那么k的值等于_______．
12．下列各數(shù)是方程2x2－5x=0的根的是________（填序號）．
①x=－2 ②x=－1 ③x=0 ④x=1 ⑤x=
三．解答題
13．將下列一元二次方程化為一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
（1）（y－2）2+3y=0； （2）（x+5）（x－5）=0；
（3）2x2－3x=（x－1）2； （4）（z+2）2=（2z－1）2．
14．當(dāng)k取何值時(shí)，關(guān)于x的方程（k－5）x2+（k+2）x+5=0；
（1）是一元一次方程；（2）是一元二次方程．
15．某商廈2月份的銷售額為100萬元，3月份的銷售額下降了20%，商廈從4月份起改進(jìn)經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步上升，5月份達(dá)到135.2萬元，求4、5兩月的平均增長率．（只設(shè)未知數(shù)、列方程）

展開更多......

收起↑