資源簡介

用配方法解一元二次方程
編寫教師： 校對教師： 審核教師：
教學課題 用配方法解一元二次方程 課時計劃 第（ ）次課
授課教師 學科 數學 授課日期和時段
上課學生 年級 九年級 上課形式
階段 基礎（ ） 提高（√ ） 強化（ ）
教學目標 1. 理解配方法的原理，能用配方法解一元二次方程 2. 能用陪方法解決相關實際問題
重點、難點 重點：理解配方法的原理 難點：掌握配方法
(
“
凡事預則立，不預則廢
”
。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。
我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學習與應用
(
Ⅰ
、知識梳理
認真閱讀、理解教材，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，
復習與本次課程相關的重點知識與公式及規律
，認真聽老師
講解本次課程基本知識要點
。課堂筆記或者其它補充填在右欄。
)
知識點一：完全平方公式 要點詮釋： __________________________ __________________________ 知識點二：配方法 要點詮釋： 用配方法解一元二次方程的步驟： （1）把二次項系數化為1； （2）移項，方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為常數項。 （3）方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。 （4）用直接開平方法求出方程的根。 (
Ⅱ
、
經典例題-自主學習
認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 類型一：完全平方公式 (
要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力．
)例1 配方：填上適當的數，使下列等式成立： （1）x2＋12x＋ ＝(x＋6)2 （2）x2―12x＋ ＝(x―)2 （3）x2＋8x＋ ＝(x＋)2 舉一反三： 【變式】填上適當的數,使下面各等式成立： (1)x2+3x+_______=(x+________)2; (2)_______-3x+=(3x_______)2; (3)4x2+_____+9=(2x________)2; (4)x2-px+_______=(x-_______)2; (5)x2+x+_______=(x+_______)2. 類型二：解形如(x十m)＝n的方程 例2 解方程（x+2）2=16 舉一反三： 【變式1】解方程：4x2=9 【變式2】解方程：(2x-1)2=3; 【變式3】解方程：3(2x+1)2=12 類型三：配方（二次系數為1） 例3用配方法解方程：x十12x一15＝0 舉一反三： 【變式1】用配方法解方程：x2＋8x―9＝0 【變式2】用配方法解方程：3x2＋8x―3＝0 【變式3】用配方法解方程：x2＋4x＋3＝0 類型四：配方（二次系數不為1） 例4 解方程： 舉一反三： 【變式1】 用配方法解方程：； 【變式2】用配方法解方程：； 【變式3】用配方法解方程： 【變式4】用配方法解方程：2x2-4x+1=0 類型五：配方法的綜合運用 例5 求證 8x2-12x+5的值恒大于零; 舉一反三： 【變式1】 求證：2y-2y2-1的值恒小于零. 【變式2】 試用配方法證明：2x2-x+3的值不小于. 例6我們知道：對于任何實數，①∵≥0，∴+1＞0； ②∵≥0，∴+＞0.模仿上述方法解答： 求證：（1）對于任何實數，均有：＞0； （2）不論為何實數，多項式的值總大于的值． 舉一反三： 【變式1】 閱讀材料：把形如的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即． 例如：、是的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數項、一次項、二次項——見橫線上的部分）． 請根據閱讀材料解決下列問題： （1）比照上面的例子，寫出三種不同形式的配方； （2）將配方(至少兩種形式)； （3）已知，求的值． (
Ⅲ
、綜合練習
-
融會貫通
將各種類型的題目融合在一起，請大家認真分析、解答下列練習，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 【練習1】選擇題 1．用配方法將方程a2－4a－5=0變形，得（ ） A．（a－2）2=－9 B．（a+2）2=－9 C．（a+2）2=9 D．（a－2）2=9 2．下列說法正確的是（ ） A．將方程x2=0.04兩邊進行平方得x1=0.02，x2=－0.02 B．一元二次方程x2=6x的根是x=3 C．方程4x2－x=0可以轉化為（2x－）2= D．若m≠1時，方程（m－1）x2－4x=0是關于x的一元二次方程 3．關于x的方程x2=m的解為（ ） A． B．－ C．± D．當m≥0時，x=±；當m<0時，無實根 4．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ） A．x2－2x－99=0化為（x－1）2=100 B．2t2－7t－4=0化為（t－）2= C．x2+8x+9=0化為（x+4）2=25 D．3x2－4x－2=0化為（x－）2= 5．若方程x2－4x+c=0有兩個不相等的實數根，則實數c的值可以是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【練習2】 二填空題 1．將方程x2－2x－1=0配方后，得新方程為__________． 2．用適當的數（式）填空： （1）x2+8x+（ ）=（x+ ）2； （2）x2－6x+（ ）=（x－ ）2； （3）x2－px+（ ）=（x－ ）2． 3．填上適當的數，使下列等式成立：y2+_______+（）2=（y+_______）2． 4．設實數x、y滿足x2+4y2+2x－4y+2=0，則x2y+2x的值等于_________． 5．3x2+2x－2=3（x+_____）2+______． 【練習3】解方程 （1）（y－1）2=52； （2）x2－8x+15=0． （3）x2－x－=0； （4）－=x．
(
要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力．
) 二、總結與測評
(
Ⅳ
、總結規律和方法
-自我提升
認真回顧總結本部分內容的規律和方法，熟練掌握技能技巧。
)
總結升華：……
(
Ⅴ
、自我反饋及課后作業測評
學完本節知識，你有哪些新收獲？
總結本節的有關習題，將其中的好題及錯題分類整理。
請同學們
使用錯題本進行記錄
。
及時檢測學習效果是提高學習效果的重要保障，請同學們課后認真完成課后測評
)
課后測評
【練習1】選擇
1．下列命題中，錯誤的是（ ）
A．關于x的方程x2=k必有兩個互為相反數的實數根
B．關于x的方程（x－c）2=k2必有兩個實數根
C．關于x的方程ax2+bx=0必有一根是零
D．關于x的方程x2=1－a2可能沒有實數根
2．已知三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為二次方程x2－14x+48=0的根，則這個三角形的周長為（ ）
A．11 B．17 C．17或19 D．19
3．若兩個連續整數的積是56，則它們的和為（ ）
A．11 B．15 C．－15 D．±15
【練習2】填空
1．設實數x、y滿足x2+4y2+2x－4y+2=0，則x2y+2x的值等于_________．
2．3x2+2x－2=3（x+_____）2+______．
3．把一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，則此方程根的情況是：
當n<0時，方程______實根；當n=0時，方程_______實根；當n>0時，方程______實根．
4．已知y1=x2－2x－3，y2=x+7，當x=_______時，y1=y2．
5．代數式2x2－7x+2的最小值為______．
6．某商品成本價為360元，兩次降價后現價為160元，若每次降價的百分率相同，則降價的百分率是_______．
7．某型號的微機原售價每臺7200元，經連續兩次降價后，現售價為每臺3528元，則平均每次降價的百分率為________．
【練習3】計算
（1）2x2－4x+1=0； （2）6x2－x－3=0．
（3）4（x－2）2=9（2x+3）2； （4）3x4－10x2+3=0．

展開更多......

收起↑