資源簡介

用公式法解一元二次方程
教學課題 一元二次方程——公式法 課時計劃 第（ ）次課
授課教師 學科 數學 授課日期和時段
上課學生 年級 初三 上課形式
階段 基礎（ ） 提高（√ ） 強化（ ）
教學目標 1.會用公式法解一元二次方程； 2.熟練掌握一元二次方程根的判別式并且會靈活運用； 3.會用韋達定理解關于一元二次方程根與系數的問題；
重點、難點 重點：公式法解方程、根的判別式； 難點：一元二次方程根的判別式；
(
“
凡事預則立，不預則廢
”
。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。
我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學習與應用
(
Ⅰ
、知識梳理
認真閱讀、理解教材，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，
復習與本次課程相關的重點知識與公式及規律
，認真聽老師
講解本次課程基本知識要點
。課堂筆記或者其它補充填在右欄。
)
知識點一：一元二次方程的求根公式
一元二次方程的求根公式是 ，用求根公式解一元二次方程的
方法稱為 。
要點詮釋：
對于一元二次方程的求根公式：
①利用肺方法推導而來；
②在使用公式前，先把一元二次方程化成一般形式；
③確定一次項系數、二次項系數以及常數項，再代入公式求解；
知識點二：一元二次方程根的判別式
要點詮釋：
對于一元二次方程
當△=＞0，方程有兩個不相等的實數根；
當△== 0，方程有兩個相等的實數根；
③ 當△== 0，方程沒有實數根；
知識點三：一元二次方程根與系數的關系（韋達定理）
要點詮釋：
對于一元二次方程的兩根、：
①+=
③.= .
(
Ⅱ
、
經典例題-自主學習
認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
)
類型一：求根公式的推導
例1、用配方法求解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
思路點撥：（利用配方法的步驟：（1）化二次項系數為1；（2）移常數項到等號
右邊；（3）等式兩邊同時加上一次向系數一半的平方；（4）配方；（1） 兩邊同
時開平方求解；）
類型二：會用求根公式解一元二次方程
例2、用公式法解方程：（1）x2―7x―18＝0 （2）(x+2)2-4x=0;
思路點撥：（步驟：（1）化為一般式；（2）讀出a、b、c的值；（3）判斷
的大小；（4）若≥0，則代入公式求解；若＜0，
則方程無解；）
舉一反三：
【變式1】（1）3x(3x－2)+1=0. （2）2x2＋7x＝4
【變式2】把下列方程化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)再填空:
(1)x(x-2)=3(x+1),一般形式 ,a= ,b= ,c= .
(2)(x-2)-x2=x +1,一般形式 ,a= ,b= ,c= .
(3)(y+8)2=4y+(2y-1)2,一般形式 .a= ,b= ,c= .
【變式3】若關于x的方程2x2+kx-6=0的一個根為-3,則k= ,另一根為 .
類型三：一元二次方程根的判別式
例3、一元二次方程x +x—2=0的根的情況是（ ）
A、有兩個不相等的實數根 B、有兩個相等的實數根
C、無實數根 D、無法確定
思路點撥：（讀出a、b、c的值，判斷的大小）
例4、關于x的一元二次方程x —2x—2=0有兩個不相等的實數根，則m的取值
范圍是（ ）
A、m＜—1 B、m＜ 1
C、m＞—1 D、m＞ 1
思路點撥：（若方程有兩個不相等的實數根，則＞0，代入數字，解不
等式則可求出m的取值范圍）
例5、已知關于x的一元二次方程kx —（4k+1）x+3k+3=0（k是整數），求證方程有兩個不相等的實數根。
舉一反三：
【變式1】已知關于x的方程x2－（m－3）x+m2=0有兩個不相等的實數根，
則m的最大整數值是
【變式2】m為何值時，關于x的一元二次方程mx2－8x+1=0：
（1）有兩個不相等的實數根；（2）有兩個相等的實數根；（3）沒有實數根．
【變式3】已知a、b是方程x2－2x－1=0的兩個不等的實根，求a2+a+3b的值．
【變式4】（2012.綿陽）已知關于x的方程x —（m+2）x+（2m—1）=0.
求證方程恒有兩個不相等的實數根；
若此方程的一個跟是1，請求出方程的另一個跟，并求以此兩根為邊長
的直角三角形的周長；
類型四：一元二次方程的根與系數的關系
例4、若、是一元二次方程x —2x—3的兩個根，則.= ,
+= .
思路點撥：（利用韋達定理：.=，+=）
舉一反三：
【變式1】若x、x是方程x2－5x+2=0的兩根，求代數式（x1+1）（x2+1）的值．
【變式2】關于x的一元二次方程x +2x+k+1=0的實數解是x1和x2，如果
x1+x2—x1。x2＜—1，且k為整數，則k的值為
【變式3】（2012慶陽）已知關于x的方程k x —2（k+1）x+1=0有兩個實數根。
求k的取值范圍；
當k=1時，設所給方程的兩個根分別為x1和x2，求的值。
(
Ⅲ
、綜合練習
-
融會貫通
將各種類型的題目融合在一起，請大家認真分析、解答下列練習，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
)
【練習1】關于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有實數根，則a滿足（）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
【練習2】一元二次方程x2 + x —2＝0 的根的情況是（ ）
A、有兩個不相等的實數根 B、有兩個相等的實數根
C、無實數根 D、無法確定
【練習3】已知是方程的兩根，
計算： （1）； ⑵ ；⑶
(
要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力．
)
二、總結與測評
(
Ⅳ
、總結規律和方法
-自我提升
認真回顧總結本部分內容的規律和方法，熟練掌握技能技巧。
)
總結升華：……
(
Ⅴ
、自我反饋及課后作業測評
學完本節知識，你有哪些新收獲？
總結本節的有關習題，將其中的好題及錯題分類整理。
請同學們
使用錯題本進行記錄
。
及時檢測學習效果是提高學習效果的重要保障，請同學們課后認真完成課后測評
)
課后測評
一、選擇題
1．用公式法求一元二次方程的根時，首先要確定a、b、c的值．對于方程
－4x2+3=5x，下列敘述正確的是（ ）
A．a=－4，b=5，c=3 B．a=－4，b=－5，c=3
C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=5，c=－3
2．下列一元二次方程無實數解的是（ ）
A．x2=1 B．x2－2x+1=0 C．x2－2x－3=0 D．x2+x+1=0
3．若方程x2－4x+c=0有兩個不相等的實數根，則實數c的值可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空題
4．用公式法解方程2x2－x－1=0的根是________．
5．若關于x的一元二次方程x2－3x+m=0有實數根，則m的取值范圍是________．
6．方程x2－6x－4=0的兩根為x1=____，x2=______，x1+x2=_____，x1·x2=______．
7．已知關于x的方程x2－（m－3）x+m2=0有兩個不相等的實數根，則m的
最大整數值是_______．
三、解答題
8．用公式法解方程：
（1）－2x=0； （2）（y+1）（y－3）+y（y+2）=0．
9．如果關于x的一元二次方程kx2－4x+4=0有兩個不等的實數根，求k的取值范圍．
10、已知關于x的一元二次方程x +2x+2k—4=0有兩個不相等的實數根。
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數，且改方程的根都是整數，求k的值。

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