資源簡介

明矩形的性質
教學課題 矩形的性質 課時計劃 第（ ）次課
授課教師 學科 數學 授課日期和時段
上課學生 年級 初二 上課形式
階段 基礎（ ） 提高（√ ） 強化（ ）
教學目標 1.區分矩形的性質與平行四邊形性質的不同；掌握矩形性質及其運用。 2.掌握直角三角形斜邊中線定理，并會證明定理的成立
重點、難點 重點：矩形的性質，直角三角形斜邊中線定理； 難點：矩形的性質運用，直角三角形斜邊中線定理的運用
(
“凡事預則立，不預則廢”。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。
我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學習與應用
(
Ⅰ、知識梳理
認真閱讀、理解教材，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，
復習與本次課程相關的重點知識與公式及規律
，認真聽老師
講解本次課程基本知識要點
。課堂筆記或者其它補充填在右欄。
)
知識點一：矩形定義 要點詮釋： （1）文字敘述：有一個叫是直角的平行四邊形叫做矩形 數學語言：在平行四邊形ABCD中，如果∠A=90°，那么平行四邊形是矩形。 知識點二：矩形的性質 要點詮釋： （1）矩形具有平行四邊形的所有性質； （2）矩形的四個角都是直角； （3）矩形的對角線相等； （4）對稱性：矩形既是關于對角線的交點成中心對稱圖形，有是以對邊的中垂線為對稱軸的軸對稱圖形，矩形有兩條對稱軸 知識點三：直角三角形斜邊中線定理 要點詮釋：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 (
Ⅱ
、
經典例題-自主學習
認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 類型一：矩形的定義 (
要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力．
)例1．如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內.求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ. 舉一反三： 1：已知：如圖，E為矩形ABCD內一點，且EB=EC。求證：EA=ED. (
A
′
G
D
B
C
A
)2：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（ ） A．1 B． C． D．2 類型二：矩形的性質 例2 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，交BC于點E，求∠COE的度數. 舉一反三： 1. 已知矩形ABCD中，矩形ABCD的面積為24，若BC=6，則對角線AC的長是________. 2. 在矩形ABCD的邊AB上有一點E，且CE=DE，若AB=2AD，則∠ADE等于（ ） A.45° B.30° C.60° D.75° 3．如圖，矩形ABCD的兩對角線相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝4cm, ①判定△AOB的形狀；②求對角線的長；③求距形的面積。 4．如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，BE⊥AC于點E，CF⊥BD于點F， 求證：BE=CF 類型三：直角三角形斜邊中線定理 證明命題：直角三角形斜邊中線等于斜邊一般 舉一反三 1.如圖，在△ABC中，AD是高，CE為中線，DG⊥CE，G為垂足，DC=BE. 求證：G是CE的中點；（2）∠B=∠BCE. (
Ⅲ、綜合練習
-
融會貫通
將各種類型的題目融合在一起，請大家認真分析、解答下列練習，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 【練習1】：已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF＝ED，EF⊥ED．求證：AE平分∠BAD． 【練習2】：如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上的動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE＋PF的值為定值，求這個定值. 【練習3】如圖，BD，CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，G，F分別是BC，DE的中點， 求證：FG⊥DE.
(
要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力．
) 二、總結與測評
(
Ⅳ、總結規律和方法
-
自我提升
認真回顧總結本部分內容的規律和方法，熟練掌握技能技巧。
)
總結升華：……
(
Ⅴ、自我反饋及課后作業測評
學完本節知識，你有哪些新收獲？
總結本節的有關習題，將其中的好題及錯題分類整理。
請同學們
使用錯題本進行記錄
。
及時檢測學習效果是提高學習效果的重要保障，請同學們課后認真完成課后測評
)
課后測評
1．矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，則AB＝______cm，BC＝______cm．
2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，則AB邊上的中線CD＝______．
3．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD＝2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則∠EA1B＝______°。
4．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E、F，連結CE，則CE的長______．
3題圖 4題圖
5．下列命題中不正確的是( )．
(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半 (B)矩形的對角線相等
(C)矩形的對角線互相垂直 (D)矩形是軸對稱圖形
6．若矩形對角線相交所成鈍角為120°，短邊長3.6cm，則對角線的長為( )．
(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm
7．矩形鄰邊之比3∶4，對角線長為10cm，則周長為( )．
(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm
8．已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中∠1與∠2一定不相等的是( )
(A) (B) (C) (D)
10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．試求出AC、BE的長．
(
A
B
D
C
E
)
12．如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點，且DE=AB，過點C作CF⊥DE，垂足為點F.（1）猜想：AD與CF的大小關系；（2）請證明上面的結論.
13．如圖所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°的度數，求∠BOE的度數．
你的反饋是我今后教學的重要參考，提升我的教學質量是你成績進步的重要保障，感謝你的意見與建議！
對本課次導學案的評價
□ 好（知識點明朗，規律總結清晰全面，重難點掌握良好）
□ 中（知識點清晰，總結有但不全面，重難點含糊不清）
□ 差（知識點混亂，沒總結，不知道哪里是重難點）
對本課次課后作業的評價
□ 好（難度及題量適中，針對性強，能檢查本次課的學習情況）
□ 中（難度及題量適中，針對性一般，基本能檢查本次課的學習情況）
□ 差（難度太大□，或題量過多□，題型混亂，沒有針對性）
(
1
、學生是否獨立完成課后作業：
□是 □否 □不清楚
2
、對老師的意見與建議：
家長簽名：
__________
)家長反饋
學生簽名：
指導教師：

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