資源簡介

特殊平行四邊形復習
教學課題 特殊平行四邊形 課時計劃 第（ ）次課
授課教師 學科 數學 授課日期和時段
上課學生 年級 初二 上課形式
階段 基礎（ ） 提高（√ ） 強化（ ）
教學目標 掌握菱形、矩形、正方形的性質和判定 2.掌握中點連接圖形的特點
重點、難點 重點：特殊四邊形性質與判定的綜合應用 難點：特殊四邊形的綜合應用
(
“凡事預則立，不預則廢”。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。
我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學習與應用
(
Ⅰ、知識梳理
認真閱讀、理解教材，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，
復習與本次課程相關的重點知識與公式及規律
，認真聽老師
講解本次課程基本知識要點
。課堂筆記或者其它補充填在右欄。
)
知識點一：特殊四邊形的判定與性質 一．平行四邊形的性質與判定 二.菱形的性質與判定。 三.矩形的性質與判定 四.正方形的性質與判定。 知識點二： 有關四邊形四邊中點問題的知識點： （1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形； （2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形； （3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形； （4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形； （5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形； （6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形； （7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形； (
Ⅱ
、
經典例題-自主學習
認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 類型一、判斷命題正確與否 例1 下列命題中正確的是（ ） A、有一組鄰邊相等的四邊形時菱形 B、有一個角是直角的平行四邊形式矩形； C、對角線垂直的平行四邊形是正方形 D、一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 舉一反三： 【變式1】下列碩大正確的是（ ） A、順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是矩形 B、對角線互相垂直的平行四邊形時正方形 C、既是矩形又是菱形的四邊形不一定是正方形 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 【變式2】下列命題中，是真命題的是（ ） A、有兩邊相等的四邊形是菱形 B、有一個角是直角的四邊形是矩形 C、四個角相等的菱形是正方形 D、兩條對角線互相垂直相等的四邊形是正方形 類型題二：正方形、矩形、菱形的性質 例2 對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是（ ） A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、平行四邊形 舉一反三： 【變式1】已知矩形ABCD的長為4cm，寬為3cm，則對角線AC邊上的中線是（ ） A、3cm B、5cm C、2.5cm D、10cm 【變式2】矩形具有而平行四邊形不具有的性質是（ ） A、對邊相等 B、對角相等 C、對角線互相平分 D、四個角都是直角 【變式3】正方形具有而菱形不具有的性質是( ) A、對角線相等 B、四條邊相等 C、對角線互相平分 D、對角線互相垂直 【變式4】菱形的一條對角線與它的邊相等，則它的一個銳角等于（ ） A、30° B、45° C、60° D、75° 【變式5】矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是（ ） A、2 B、4 C、2 D、4 類型題三：中點四邊形 例3 依次連接矩形各邊中點，得到的四邊形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 舉一反三 【變式1】順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是（ ） A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 【變式2】順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形時（ ） A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 類型題四：增加條件判定特殊四邊形 例4 在平行四邊形中，若增加一個條件就是矩形，增加的條件是（ ） A、對角線互相平分 B、AB=BC C、AC=BD D、∠A+∠B=180° 舉一反三 【變式1】下列條件中，能判定四邊形時菱形，則原四邊形（ ） A、對角線相等 B、對角線互相垂直 C、對角線互相平分且相等 D、對角線互相垂直平分 【變式2】已知，ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ） A、當AB=BC，它是菱形 B、當AC⊥BD時，它是菱形 C、當∠ABC=90°時，它是矩形 D、當AC=BD時，它是正方形 類型題五：翻折題型、選擇最后壓軸題 例5 如圖，已知四邊形ABCD是矩形，現將△CDE沿折痕DE翻折，使點C落在點F處，若∠CED=32°，則∠ADF的大小是（ ） A、26° B、27° C、28° D、25° 舉一反三 【變式1】如圖，四邊形ABCD時正方形，延長BC至點E，使CE=CA，連接AE交CD于點F，則∠E的度數是（ ） A、30° B、55° C、45° D、22.5° 【變式2】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為AD中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DWFG，點G再CD上，則DG的長為（ ） A、-1 B、3- C、+1 D、-1 【變式3】如圖所示，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 【變式4】在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，延長BC至F，使CF=CE，連接DF、BE與DF相交于G，下面結論錯誤的是（ ） A、BE=DF B、BG⊥DF C、∠F+∠CEB=90° D、∠FDC+∠ABG=90° 【變式5】如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分別是 BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為（ ） A、2+1 B、2+2 C、3 D、+3 類型題六 菱形的性質與判定 例6 如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E.又點F在DE的延長線上，且AF=CE.求證：四邊形ACEF是菱形. 類型題七 矩形的性質與判定 例7 已知：如圖，□ABCD中，AC與BD交于O點，∠OAB＝∠OBA． (1)求證：四邊形ABCD為矩形； (2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求證：BE＝CF． 類型題八 方形的判定與性質 例8 已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．求證：四邊形PQMN是正方形． (
Ⅲ、綜合練習
-
融會貫通
將各種類型的題目融合在一起，請大家認真分析、解答下列練習，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 【練習1】過四邊形ABCD的頂點A、B、C、D作BD、AC的平行線圍成四邊形EFGH,若EFGH是菱形,則四邊形ABCD一定是( ) A、平行四邊形 B、菱形 C、矩形 D、對角線相等的四邊形 【練習2】在菱形ABCD中， 且E、F分別是BC、CD的中點，那么（ ） A、 B、 C、45 D、 【練習3】矩形的一條長邊的中點與另一條長邊構成等腰直角三角形，已知矩形的周長是36，則矩形一條對角線長是（ ） A、 B、5 C、 D、3 【練習4】矩形的內角平分線能夠組成一個（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四邊形 【練習5】9、若兩個三角形的兩條中位線對應相等且兩條中位線與一對應邊的夾角相等，則這兩個三角形的關系是（ ） A、全等 B、周長相等 C、不全等 D、不確定 【練習6】正方形具有而菱形不具有的性質是（ ） A、四個角都是直角 B、兩組對邊分別相等 C、內角和為 D、對角線平分對角 【練習7】平行四邊形兩鄰邊上的高分別為和，這兩條高的夾角為，此平行四邊形的周長為 ，面積為 . 【練習8】三角形三條中位線圍成的三角形的周長為19，則原三角形的周長為 . 【練習9】將長為12，寬為5的矩形紙片ABCD沿對角線AC對折后，AD與BC交于點E，則DE的長度為 . 【練習10】菱形兩條對角線長度比為1:,則菱形較小的內角的度數為 . (
A
B
C
D
E
F
H
G
)【練習11】ABCD為平行四邊形，DFEC和BCGH為正方形.求證：. 【練習12】如圖6，在矩形ABCD中，E是BC上一點且AE=AD，又于點F，證明：EC=EF. (
圖
6
A
B
C
D
E
F
) 【練習15】證明：對角線相等的平行四邊形是矩形； （要求：根據題意活出圖形，寫出已知、求證；在證明過程中，至少有兩處寫出推理依據）
二、總結與測評
(
Ⅳ、總結規律和方法
-
自我提升
認真回顧總結本部分內容的規律和方法，熟練掌握技能技巧。
)
總結升華：……
(
Ⅴ、自我反饋及課后作業測評
學完本節知識，你有哪些新收獲？
總結本節的有關習題，將其中的好題及錯題分類整理。
請同學們
使用錯題本進行記錄
。
及時檢測學習效果是提高學習效果的重要保障，請同學們課后認真完成課后測評
)
課后測評
【練習1】下列命題中，真命題是 （ ）
A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形 B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形
C．兩條對角線相等的四邊形是矩形　 D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
【練習2】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（ ）
A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
【練習3】菱形具有而矩形不一定具有的性質是 ( )
A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補
【練習4】下列圖形：線段、正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的共有（　 　）
A.3個　　 B.4個　　 C. 5個　 D.6個
【練習5】如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE。
求證：△ADE≌△CED;
求證：DE//AC;
【練習6】已知，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F，求證：四邊形AEDF時菱形；
【練習7】如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE//AB交MN于E，連接AE、CD。
求證：AD=CE;
四邊形ADCE的形狀是 ，說明理由；
【練習8】如圖，在正方形ABCD中，E，F分別為BC和CD上的點，AE和BF交于點G，現有三個關系：BE=CF，AE=BF，AE⊥BF；
從三個關系中選擇一個作為條件，剩下兩個作為結論，形成一個真命題，要求寫出所有真命題；
選擇其中一個真命題進行證明；
【練習9】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，四邊形ABDE時平行四邊形。
求證：四邊形ADCE時矩形；
【練習10】求證：順次連接一個等腰梯形的各邊中點，所得到的四邊形是菱形.

展開更多......

收起↑