資源簡介

特殊平行四邊形正方形
教學課題 正方形的性質與判定 課時計劃 第（ ）次課
授課教師 學科 數學 授課日期和時段
上課學生 年級 初二 上課形式
階段 基礎（ ） 提高（√ ） 強化（ ）
教學目標 掌握正方形的定義和性質，掌握正方形判定方法 2.掌握正方形性質與判定的綜合應用
重點、難點 重點：正方形性質與判定的綜合應用 難點： 正方形性質與判定的綜合應用
(
“凡事預則立，不預則廢”。科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。
我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。
)
一、學習與應用
(
Ⅰ、知識梳理
認真閱讀、理解教材，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，
復習與本次課程相關的重點知識與公式及規律
，認真聽老師
講解本次課程基本知識要點
。課堂筆記或者其它補充填在右欄。
)
知識點：一.正方形的定義 內容敘述有一組鄰邊相等,并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。知識詳解(1)記憶要點：平行四邊形+一組鄰邊相等+一個角是直角=正方形。 (2)如圖所示，在□ABCD中,如果AB=AD，且∠BAD=90°， 則平行四邊形ABCD是正方形。 (3)理解正方形的定義應把握以下兩點： ①正方形的定義有三個條件： a.有一組鄰邊相等， b.有一個角為直角， c.是平行四邊形，這三個條件必須同時具備，缺一不可。 ②正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形。特別提醒(1)既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。 (2)正方形不僅是特殊的平行四邊形， 并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形， 正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四邊形， 它們的關系如圖所示。
知識點二：正方形的性質 正方形 的性質邊對邊平行，鄰邊互相垂直，四條邊都相等。角四個角相等，都等于90°。對角線兩條對角線互相垂直平分且相等；每條對角線平分一組對角。對稱性是軸對稱圖形，有四條對稱軸； 是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。
要點詮釋： (1)正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形；解決有關正方形的問題時，通常歸結到這些等腰直角三角形中求解。 (2)正方形的對角線也互相垂直，因此正方形的面積也可以用對角線長乘積的一半來計算。 知識點三：正方形的判定 判定說明用正方形的定義判定先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是菱形(或矩形)，最后判定這個菱形(或矩形)是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形先判定一個四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形。有一個角是直角的菱形是正方形先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形。
要點詮釋：矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎。這三種方法還可寫成： 有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形； 有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 有一個角是直角的菱形是正方形。 類型一 正方形的定義 (
Ⅱ
、
經典例題-自主學習
認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
)例1 下面四個定義中不正確的是（ ） A.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 B.有一組鄰邊相等的四邊形叫菱形 C.有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫正方形 D.兩腰相等的梯形叫等腰梯形 舉一反三： 【變式1】如右圖所示,△ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB。 試說明四邊形BEDF是正方形。 類型二 正方形的性質 例2：已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DE＝BF． (
A
B
C
D
E
F
)求證：∠AFE＝∠AEF． 例3：在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE=CA,連接AE交CD于F，求的度數。 舉一反三： 【變式1】正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） A.四個角都相等 B.四邊都相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分 【變式2】如右圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AC于點E，BF∥DE，且交AG于點F，則下列結論不正確的是（ ） A.EF=CG B.BF=AE C.AF=DE D.AF-BF=EF 變式2 變式3 變式4 【變式3】如右圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE= 。 【變式4】如右圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP=1，點Q是AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為 。 【變式5】如右圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BG與DE相交于點H。證明:△ABG≌△ADE。 【變式6】如圖，E為正方形ABCD的BC邊上的一點，CG平分∠DCF，連結AE，并在CG上取一點G，使EG=AE. 求證：AE⊥EG. 類型三 正方形的判定 例4：四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（ ） A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B.AB∥CD，AC=BD C.AD∥BC，∠A=∠C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC 舉一反三： 【變式1】下列說法是否正確，并說明理由． ① 有一個角為直角的菱形是正方形； （ ） ② 四個角相等的四邊形是正方形． （ ） ③ 四條邊都相等的四邊形是正方形； （ ） ④ 有一組鄰邊相等的矩形是正方形； （ ） ⑤ 對角線垂直且相等的四邊形是正方形 （ ） ⑥ 對角線相等的菱形是正方形； （ ） ⑦ 對角線互相垂直的矩形是正方形； （ ） ⑧ 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（ ） 【變式2】如右圖,在ΔABC中，∠ACB=90°,CD平分∠ACB，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，四邊形DECF是什么特殊的四邊形 請說明理由。 【變式3】如右圖，E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點，且AE=BF=CM=DN， 則四邊形EFMN是什么特殊的四邊形？請證明你的結論。 (
Ⅲ、綜合練習
-
融會貫通
將各種類型的題目融合在一起，請大家認真分析、解答下列練習，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三
。若有其它補充可填在右欄空白處。
) 【練習1】 四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（ ） A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B.AB∥CD，AC=BD C.AD∥BC，∠A=∠C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC 【練習2】下列命題中的假命題是（ ）． A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 C．一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形 【練習3】順次連結矩形的各邊中點，所得的四邊形一定是（ ） A．正方形 B.菱形 C．矩形 D．梯形 【練習4】如圖，在ABC中∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC,垂足分別為E、F． 求證：四邊形CFDE為正方形． 【練習5】如圖，已知在中，，為邊的中點，過點作，垂足分別為. (
A
C
D
B
F
E
)求證：； （2）若，求證：四邊形是正方形.
(
要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力．
) 二、總結與測評
(
Ⅳ、總結規律和方法
-
自我提升
認真回顧總結本部分內容的規律和方法，熟練掌握技能技巧。
)
總結升華：……
(
Ⅴ、自我反饋及課后作業測評
學完本節知識，你有哪些新收獲？
總結本節的有關習題，將其中的好題及錯題分類整理。
請同學們
使用錯題本進行記錄
。
及時檢測學習效果是提高學習效果的重要保障，請同學們課后認真完成課后測評
)
課后測評
【練習1】下列說法錯誤的是（　 　）
A、四個角相等的四邊形是矩形 　B、四條邊相等的四邊形是正方形
　C、對角線相等的菱形是正方形　 D、對角線互相垂直的矩形是正方形
【練習2】已知：如圖，順次連接正方形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH.求證：四邊形EFGH也是正方形.
(
G
F
E
H
D
CA
B
A
)
【練習3】已知:矩形ABCD,它的四個角平分線交于E,F,G,H. 求證:四邊形EFGH是正方形.
(
H
G
F
E
D
C
B
A
)
【練習3】如圖所示，點M是矩形ABCD的邊AD的中點，點P是BC邊上一動點，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分別為E、F。
①當矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時，四邊形PEMF為矩形，請猜想并說明理由。
②在①中，當點P運動到什么位置時，矩形PEMF變為正方形？為什么？
【練習4】如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分線上的任意一點，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F．
（1）求證：CE=CF；
（2）點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由．
【練習4】已知Rt△ABC中，，CD平分,交AB于D，DF//BC,DE//AC，求證：四邊形DECF為正方形．
【練習5】如右圖，已知正方形ABDE和正方形ACFG,DM⊥BC，FN⊥BC，垂足分別為M，N試說明：BC=DM+FN。

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