資源簡介

微專題Ⅰ 靜電場及其綜合應用問題
知識點一、兩等量電荷的電場線的特點
等量異種點電荷與等量同種點電荷的電場比較
電荷種類 等量異種點電荷 等量同種(正)點電荷
電場線分布圖
連線上的場強大小 O點最小，從O點沿連線向兩邊逐漸變大 O點為零，從O點沿連線向兩邊逐漸變大
中垂線上的場強大小 O點最大，從O點沿中垂線向兩邊逐漸變小 O點為零，從O點沿中垂線向兩邊先變大后變小
關于O點對稱的點A與A′、B與B′的場強 等大同向 等大反向
（多選）A，B兩個點電荷在真空中所形成電場的電場線（方向未標出）如圖所示。圖中C點為兩點電荷連線的中點，MN為兩點電荷連線的中垂線，D為中垂線上的一點，電場線的分布關于MN左右對稱。則（　　）
A．這兩個點電荷一定是等量同種電荷
B．這兩個點電荷一定是等量異種電荷
C．C點的電場強度比D點的電場強度大
D．C，D兩點的電勢一定不相等
【解答】解：A、B、根據電場線的特點，從正電荷出發到負電荷終止可以判斷，A、B是兩個異種電荷。由于電場線的分布關于MN左右對稱，可知兩個電荷的電量相等，所以這兩個點電荷一定是等量異種電荷，故A錯誤，B正確。
C、在兩等量異號電荷連線的中垂線上，C點電場線最密，電場強度最大，所以C點的電場強度比D點的電場強度大，故C正確。
D、MN是兩點電荷連線的中垂線，中垂線上每點的電場方向都水平向右，中垂線和電場線垂直，所以中垂線為一條等勢線，所以C點的電勢等于D點的電勢，故D錯誤。
故選：BC。
如圖所示是兩個等量點電荷的電場線分布，虛線是某帶電體在電場中僅受電場力的運動軌跡，圖中A、B是軌跡上其中兩點，則（　　）
A．該帶電體應帶的是正電荷
B．題中等量點電荷左邊為正電荷，而右邊應為負電荷
C．該帶電體在A處的加速度比在B處的加速度要大
D．該帶電體在A處的電勢能比B處的電勢能大
【解答】解：A、電場線始于正電荷（或無窮遠），終于負電荷，可知左邊的點電荷帶正電，由帶電體的軌跡可知，帶電體受到左側點電荷的吸引力，根據異種電荷相互吸引可知，該帶電體帶負電，故A錯誤；
B、由圖，由帶電體的軌跡可知，帶電體受到右側點電荷的吸引力，根據異種電荷相互吸引可知，右側點電荷帶正電，所以兩個點電荷是等量同種點電荷，故B錯誤；
C、電場線的疏密表示電場的強弱，由圖可知B處電場線密，則B處的電場強度大，根據：a可知帶電體在B處的加速度大，故C錯誤；
D、A點到點電荷的距離遠，B到點電荷的距離近，根據等量同種正點電荷的電場的特點可知，B處的電勢高，由Ep＝qφ，可知帶負電的帶電體在電勢較低的A處的電勢能大，故D正確。
故選：D。
用電場線能很直觀、很方便地比較電場中各點場強的強弱。如圖甲是等量異種點電荷形成電場的電場線，圖乙是場中的一些點：O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對O對稱的兩點，B、C和A、D也相對O對稱。則（　　）
A．B、C兩點場強大小和方向都相同
B．A、D兩點場強大小相等，方向相反
C．E、O、F三點比較，O點場強最弱
D．B、O、C三點比較，O點場強最強
【解答】解：A、根據對稱性看出，B、C兩處電場線疏密程度相同，則B、C兩點場強大小相同。這兩點場強的方向均由B→C，方向相同。故A正確。
B、根據對稱性看出，A、D兩處電場線疏密程度相同，則A、D兩點場強大小相同。由圖看出，A、D兩點場強方向相同。故B錯誤。
C、由圖看出，E、O、F三點比較，O點場強最強，故C錯誤。
D、由圖看出，B、O、C三點比較，O處電場線最疏，O點場強最弱。故D錯誤。
故選：A。
如圖甲中O是等量同種電荷兩點電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對于O點對稱的兩個點，B、C和A、D也相對于O點對稱。則下列說法正確的是（　　）
A．B、C兩點電場強度不同
B．A、D兩點電場強度相同
C．E、F、O相比，O點電場強度最強
D．從O到E電場強度大小一定一直增大
【解答】解：A、根據等量同種點電荷形成電場的對稱性可知，B、C兩點電場強度大小相等，但這兩點場強的方向相反，故A正確；
B、根據等量同種點電荷形成電場的對稱性可知，A、D兩處電場強度大小相等，但方向相反，故B錯誤；
C、根據等量同種點電荷形成電場的特點可知，E、O、F三點中，O處電場強度最小，為零，故C錯誤；
D、根據等量同種點電荷形成電場的特點可知，從O到F點電場強度可能一直增大，也可能先增大后減小，故D錯誤。
故選：A。
知識點二、帶電粒子在電場中運動問題的分析
1.帶電粒子做曲線運動時，合力指向軌跡曲線的內側，速度方向沿軌跡的切線方向。
2.方法
(1)根據帶電粒子運動軌跡的彎曲方向，判斷帶電粒子所受靜電力的方向。
(2)把電場線方向、靜電力方向與電性相聯系進行分析。
(3)把電場線的疏密和靜電力大小、加速度大小相聯系進行分析。
(4)把靜電力做的功與能量的變化相聯系進行分析。
如圖所示為某一帶電粒子從a到b通過一電場區域時速率隨時間變化的v﹣t圖像。該帶電粒子只受電場力作用，用虛線表示該帶電粒子的運動軌跡，則粒子運動軌跡和電場線分布情況可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由v﹣t圖像結合數學知識可知帶電粒子加速度減小，帶電粒子只受電場力作用，根據牛頓第二定律有F＝ma＝qE，可知，電場強度E減小，電場線越疏的場強越小，可知帶電粒子應該從電場線密的地方向電場線疏的地方運動；帶電粒子從a到b運動時，軌跡切線方向表速度方向，力指向軌跡的凹側面，且帶電粒子速度減小，所以力和速度夾角成鈍角。故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
如圖所示，實線是電場線，一帶電粒子只在電場力的作用下沿虛線由A運動到B的過程中，其速率﹣時間圖象是選項中的（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：電場線的疏密程度表示場強大小，A點電場線密集，故電場強度大，電場力大，故加速度大，所以粒子的加速度一直減小，由粒子的運動軌跡彎曲方向可知，帶電粒子受電場力的方向大致斜向左下方，與電場強度方向相反，故粒子帶負電，電場力做負功，速度慢慢減小，所以粒子做加速度減小的減速運動，故B正確。
故選：B。
如圖中實線是一簇未標明方向的由點電荷產生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據此圖可作出正確判斷的是（　　）
A．該粒子帶負電
B．該電場強度的方向向左
C．a、b兩點的電場強度b處較大
D．該粒子在a、b兩點的加速度a處較大
【解答】解：AB．粒子的運動軌跡向左彎曲，說明粒子在a、b兩點受到的電場力沿電場線向左，由于電場線方向不明，所以無法確定粒子的電性，也無法確定電場強度的方向，故AB錯誤；
C．由圖可知，a點的電場線比b點的更密，根據電場線越密，電場強度越大，可知a、b兩點的電場強度a處較大，故C錯誤；
D．根據電場線的疏密與電場強度的強弱的關系，判斷出a點的電場強度大，故帶電粒子在a點受到的電場力大，根據牛頓第二定律可知，帶電粒子在a點的加速度比b點的加速度大，故D正確。
故選：D。
如圖所示為電場中某條電場線的示意圖，則下列說法中正確的是（　　）
A．電場線是電場中實際存在的線
B．電場線上每點的切線方向表示電場中該點的電場強度方向
C．電場線在電場中可以相交
D．把一帶正電的粒子從A點靜止釋放，僅考慮電場力的作用，它將沿電場線運動
【解答】解：A、電場線是假想的，電場中實際不存在的電場線，故A錯誤；
BC、電場中某點的方向等于該點沿電場線的切線方向，若電場線相交，則相交處場強方向有兩個，和電場方向是唯一的相矛盾，故電場線不相交，故B正確，C錯誤；
D、一帶正電的粒子從A點靜止釋放，所受電場力方向沿電場線的切線方向，所以粒子不會將沿電場線運動，故D錯誤。
故選：B。
知識點三、電場中的平衡問題
帶電體在多個力作用下處于平衡狀態，物體所受合外力為零，因此可用共點力平衡的知識分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。
如圖所示，絕緣光滑圓環豎直固定放置，a、b、c為三個套在圓環上可自由滑動的帶電小球，所帶電荷量的大小均為q（電性未知），圓環半徑為R，當小球b位于圓環最低點時，a、c兩球恰好可以靜止于與圓心等高的位置上，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．a、c小球可能帶異種電荷
B．a、b小球可能帶異種電荷
C．a球質量應滿足
D．c球質量應滿足
【解答】解：AB、對b小球受力分析可知，受到重力、環的支持力以及a與c的庫侖力，其中重力與支持力的方向在豎直方向上，由水平方向受力平衡可知，a與c的電性必定是相同的；對a分析，受到重力、環的支持力以及b、c對a的庫侖力，重力豎直向下，c對a的庫侖力和環的支持力都是水平方向，若a要平衡，則b對a的庫侖力沿豎直方向的分力必須向上，所以b對a的作用力必須是斥力，所以b與a的電性一定相同。即a、b、c小球帶同種電荷，故AB錯誤；
CD、根據共點力平衡條件可知，b對a的庫侖力 Fba 沿豎直方向的分力與a的重力平衡，
則mag
同理可對c球有，故C正確，D錯誤。
故選：C。
如圖所示，兩條等長細線的A點懸掛一質量為0.1kg，電量為2×10﹣6C的帶電小球，細線與天花板的夾角為30°，A離地面h＝0.3m，在MA的延長線上用一不計高度和質量的絕緣支架固定一質量為0.2kg，電量與小球電量相等的異性帶電小球B，則以下選項錯誤的是（　　）
A．支架對地面的壓力大小為1.95N
B．當B球帶上異性電荷后，A球會向右偏離原來的位置
C．NA線的拉力大小為1N
D．MA線的拉力大小為1.1N
【解答】解：由于細線與天花板的夾角為30°，故AB之間的距離為r
A和B之間的庫侖力F庫＝k
解得F庫＝0.1N
A、以B為研究對象，豎直方向根據平衡條件可得B受到地面的支持力為FN＝mBg﹣F庫sin30°
解得FN＝1.95N，根據牛頓第三定律可知支架對地面的壓力大小為1.95N，故A正確；
B、當B球帶上異性電荷后，A和B之間的相互作用力沿細線MA方向，A球不會向右偏離原來的位置，故B錯誤；
CD、如果沒有電荷B，懸掛A的兩根細線拉力為T，根據平衡條件可得2Tcos60°＝mAg
解得T＝1N；
由于A和B之間的庫侖力沿細線MA方向，所以庫侖力的大小不影響NA細線的拉力，故NA細線拉力為1N；
由于庫侖力的存在，使得MA線的拉力增大0.1N，MA線的拉力大小為1.1N，故CD正確。
本題選擇錯誤選項；
故選：B。
如圖所示水平面上，固定的裝置是由半徑為R的絕緣圓環和沿半徑方向的絕緣細桿組成，空間中的勻強電場平行于細桿向左。圓環上套有一帶正電小球A，細桿上套有一帶正電小球B。初始時A靜止在離P點較近處，A、B間距為R，現用外力使B緩慢向P點移動，則A沿圓環緩慢右移。在這過程中，若兩小球所帶電量不改變且不計一切摩擦，則下列說法中正確的是（　　）
A．圓環對A的彈力一直減小
B．A、B間的庫侖力先增大后減小
C．B對A的庫侖力可能大于圓環對A的彈力
D．B對A的庫侖力小于勻強電場對A的作用力
【解答】解：對A水平方向受力分析如圖
設OB＝x，AB＝y，由三角形關系可知
開始時y＝R，當B右移時，則x減小，則FN變大，圓環對A的彈力一直變大，故A錯誤；
y減小，即此時y＜R，則根據
可知A、B間的庫侖力逐漸變大，故B錯誤；
B對A的庫侖力小于圓環對A的彈力，故C錯誤；
因x＞R，而y＜R，可知qE＞F庫
即B對A的庫侖力小于勻強電場對A的作用力，故D正確。
故選：D。
某學習小組通過實驗用共點力平衡的方法來測量帶電體之間靜電力的大小，實驗裝置示意圖如圖所示。一個質量為m帶正電的小球B用絕緣細絲線懸掛于C點，O點在C點正下方h處，以O點為坐標原點，沿水平方向建立一維坐標系。將另一個帶正電的小球D靠近B，B受到靜電力F作用而發生偏移。調整D的位置，使B、D球心在同一高度，且始終與坐標軸在同一豎直平面內，記錄小球B靜止時細絲線與坐標軸交點A的坐標x。已知重力加速度為g。
（1）畫出小球B的受力示意圖。
（2）推導靜電力F與坐標x的關系式。
（3）定義單位靜電力變化引起的坐標x變化為測量的靈敏度δ，即，請說明提高靈敏度δ的辦法。
【解答】解：（1）小球B的受力示意如圖1。
圖1
（2）沿水平和豎直方向建立直角坐標系，如圖2所示，正交分解力FT，小球B靜止，由平衡條件
FTsinθ＝F
FTcosθ＝mg
圖2
由幾何關系
解得
（3）由（2）的結論得，由此可知，提高靈敏度δ的辦法：增大h，減小m。
答：（1）小球B的受力示意圖見解析。
（2）靜電力F與坐標x的關系式為。
（3）提高靈敏度δ的辦法：增大h，減小m。
如圖所示，在傾角為α的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數為k0的絕緣輕質彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B、C三小球的質量均為M，qA＝q0＞0，qB＝﹣q0，當系統處于靜止狀態時，三小球等間距排列。已知靜電力常量為k，求：
（1）彈簧伸長量Δx；
（2）C球的電荷量qC和相鄰小球間距離L。
【解答】解：（1）以 A、B、C整體為研究對象可得F彈＝3Mgsinα
由胡克定律可知彈簧伸長量
（2）設相鄰小球間距為 L，根據平衡可知小球C帶正電，由平衡條件有
對B球有
解得
答：（1）彈簧伸長量Δx為；
（2）C球的電荷量qC為，相鄰小球間距離L為。
知識點四、電場中的動力學問題
如圖所示，帶電小球M固定在光滑絕緣水平面上，與M帶同種電荷的小球N以速度v0從P點沿直線遠離M，M、N均可視為質點且帶電量保持不變，則小球N的速度v隨時間t變化圖像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由題可知，兩帶電小球間的庫侖力為
根據牛頓第二定律可知
隨著距離的增加，小球的帶電荷量不變，加速度逐漸減小，故小球N做加速度逐漸減小的加速運動。AB圖加速度不變，C圖加速度變大，D圖加速度變小，故ABC錯誤；D正確。
故選：D。
如圖所示，質量為m的小球A放在絕緣斜面上，斜面的傾角為α。小球A帶正電，電荷量為q。在斜面上B點處固定一個電荷量為Q的正電荷，將小球A由距B點豎直高度為H處無初速度釋放。小球A下滑過程中電荷量不變。不計A與斜面間的摩擦，整個裝置處在真空中。已知靜電力常量k和重力加速度g。
（1）A球剛釋放時的加速度是多大？
（2）當A球的動能最大時，求此時A球與B點的距離。
【解答】解：（1）A球剛釋放時，受到重力、沿細桿向上的庫侖力和細桿的支持力，根據牛頓第二定律得：
mgsinαma；
得：a＝gsinαsin2α；
（2）到達平衡位置時，速度最大，根據平衡條件，有：
mgsinα0
得：x
答：（1）A物塊剛釋放時的加速度是gsinαsin2α；
（2）當A物塊的動能最大時，此時A物塊與B點的距離為。
如圖所示，用一條長度為L的絕緣輕繩懸掛一個帶正電的小球，小球質量為m，所帶電荷量為q。現在水平地面上方整個空間加一水平向右的勻強電場，小球靜止時絕緣輕繩與豎直方向成37°角，小球離地的豎直高度為h，重力加速度大小為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）勻強電場的電場強度大小；
（2）輕繩的拉力大小；
（3）若突然剪斷輕繩，小球落地時的速度大小。
【解答】解：（1）對小球受力分析，如圖所示。
由平衡條件可得
Eq＝mgtan37°
解得：
（2）由平衡知識可得
解得：
（3）剪斷輕繩后，小球受到重力和電場力的作用，合力為F合
根據牛頓第二定律可得
F合＝ma
由幾何知識可知
由運動學公式可知
v2＝2ax
聯立解得：
如圖，水平面上有一帶電量為+Q的均勻帶電圓環，其圓心為O，O點正上方h處有一點P，P和圓環上任一點的連線與圓環面的夾角均為θ。已知靜電力常量為k，則P點場強大小為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：將圓環分為n等分（n很大，每一份可以認為是一個點電荷），則每份的電荷量為 q
每份在P點的電場強度大小為：E0
根據對稱性可知，水平方向的合場強為零，P點的電場強度方向豎直向上，其大小為：E＝nE0sinθ，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
如圖所示，小球A、C均帶正電，B球帶負電，A球在絕緣的粗糙水平地面上，B球由絕緣的細線拉著，C球處在與B球等高的位置，A、B、C三球均靜止且三者所在位置構成一個等邊三角形。若細線與豎直方向的夾角為60°，mC＝6mB，則A、B、C三球所帶電荷量大小之比為（　　）
A．2：1：4 B．1：2：4 C． D．
【解答】解：對B、C兩球進行受力分析，如圖所示，
對C球，由力的平衡條件可得：
對B球，由力的平衡條件有：FT sin60°＝FAB sin30°+FCB＝FAB sin30°
FT cos60°＝FAB cos30°+mBg
由題設條件有：
聯立各式解得：
由上述結論：，以及庫侖定律：
可得：qA：qB：qC＝2：1：4，故BCD錯誤，A正確。
故選：A。
如圖所示，原來不帶電的金屬導體MN，在其兩端下面都懸掛著金屬驗電箔；若使帶負電的金屬球A靠近導體的M端，可能看到的現象是（　　）
A．只有M端驗電箔張開，且M端帶正電
B．只有N端驗電箔張開，且N端帶正電
C．兩端的驗電箔都張開，且N端帶負電，M端帶正電
D．兩端的驗電箔都張開，且兩端都帶正電
【解答】解：金屬導體處在負電荷的電場中，由于靜電感應現象，彈頭導體的右端要感應出正電荷，在導體的左端會出現負電荷，所以導體兩端的驗電箔都張開，且左端帶負電，右端帶正電，所以C正確。
故選：C。
如圖所示，甲、乙兩個帶電金屬小球（均視為質點）的質量均為m，甲用長度為3L的輕質絕緣細線懸掛在O點，乙用長度為5L的輕質絕緣細線也懸掛在O點，甲靠在光滑絕緣的豎直墻壁上，甲、乙靜止時兩條細線之間的夾角正好為53°，重力加速度為g，靜電引力常量為k，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列說法正確的是（　　）
A．甲、乙兩球的高度不相同
B．甲、乙兩球一定帶等量的同種電荷
C．甲、乙兩球帶電量的乘積等于
D．細線對甲球的拉力大于 mg
【解答】解：A．乙用長度為5L的輕質絕緣細線也懸掛在O點，甲用長度為3L的輕質絕緣細線懸掛在O點，由于甲、乙靜止時兩條細線之間的夾角正好為53°，可根據幾何關系可判斷甲、乙兩球的高度一定相同，所受庫侖力方向水平，若不等高，二者夾角不可能為53°，故A錯誤；
B．根據牛頓第三定律可知，甲、乙兩球之間的作用力為相互作用力，大小相同方向相反，由圖中可見兩球相互排斥，兩球帶同種電荷，但不一定等量，故B錯誤；
C．根據平衡關系可知
解得
故C正確；
D．根據平衡條件可知，甲球所受繩子的拉力
T＝mg
故D錯誤。
故選：C。
如圖所示，Q是真空中固定的點電荷，a、b，c是以Q所在位置為圓心，半徑分別為r或2r球面上的三點，電荷量為﹣q的試探電荷在a點受到的庫侖力方向指向Q。則（　　）
A．Q帶負電
B．b、c兩點電場強度相同
C．a、b兩點的電場強度大小之比為4：1
D．將a處試探電荷電荷量變為+2q，該處電場強度變為原來兩倍
【解答】解：A、電量為﹣q的試探電荷受到的庫侖力指向Q，則Q帶整點，故A錯誤；
B、根據點電荷的電場強度計算公式
可知，bc兩點的電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤；
C、根據場強的計算公式可知，因為ab兩點與Q點的距離之比為1：2，所以電場強度之比為4：1，故C正確；
D、電場強度與試探電荷無關，所以當電荷量變為原來的2倍時，電場強度依舊保持不變，故D錯誤；
故選：C。
如圖所示，真空中有三個帶正電的點電荷，它們固定在邊長為a的等邊三角形的三個頂點上，每個點電荷的電荷量都是q（q＞0）。若引入一個點電荷P，放在等邊三角形的中心，使三角形頂點處的電荷所受靜電力合力為零，則下列說法正確的是（　　）
A．未引入點電荷P之前，頂點上的每個點電荷所受的庫侖力的大小為
B．未引入點電荷P之前，頂點上的每個點電荷所受的庫侖力的大小為
C．引入的點電荷P帶負電，所帶電荷量為
D．引入的點電荷P帶正電，所帶電荷量為
【解答】解：AB、三角形頂點每個點電荷都受到其他兩個點電荷的斥力，對右下角的電荷進行分析，受力示意圖如下圖所示：
根據平行四邊形定則，頂點上的每個點電荷受到的庫侖力為：，故AB錯誤；
CD、要使三角形頂點處場強為零，則該處點電荷所受靜電力為零，則引入的電荷量必須是負的點電荷，由平衡條件得：
又有幾何關系得：2rcos30°＝a
解得：，故C正確，D錯誤；
故選：C。
金屬球甲所帶的電荷量為﹣2Q，完全相同的金屬球乙所帶的電荷量為+6Q，當兩球之間的距離為r時，兩球之間的庫侖力為F1；現將兩球充分接觸后并放回到原來的位置，則兩球之間的庫侖力為F2，兩球可視為點電荷，則下列說法正確的是（　　）
A．+2Q的正電荷從乙轉移到甲
B．﹣4Q的負電荷從甲轉移到乙
C．F1＝F2
D．
【解答】解：AB．由電荷守恒定律可知，兩球接觸后電荷量重新分配，即兩球分別帶有2Q的電荷，兩球接觸的過程中，自由電子發生定向移動，即有﹣4Q的負電荷從甲轉移到乙，故A錯誤，B正確；
CD．開始兩球之間的庫侖力為
接觸放回原位置時，兩球之間的庫侖力為
顯然F1＝3F2
故CD錯誤。
故選：B。
如圖所示，光滑絕緣桿彎成直角，直角處固定在水平地面上，質量為3m、帶電荷量+3Q小圓環A穿在右邊桿上，質量為m、帶電荷量+Q小圓環B穿在左邊桿上，靜止時兩圓環的連線與地面平行，右邊桿與水平面夾角為α，重力加速度為g。則（　　）
A．右邊桿與水平面夾角為α＝30°
B．A環對B環庫侖力大小為3mg
C．左邊桿對B環支持力大小為
D．右邊桿對A環支持力大小為
【解答】解：A、分別對小圓環A、B受力分析，如圖所示。
對小圓環A，根據平衡條件，有：3mgsinα＝Fcosα
對小圓環B，有：mgcosα＝F′sinα
由牛頓第三定律有：F′＝F
聯立解得：α＝30°，故A正確；
BD、對小圓環A，據平衡條件可得：
Ncosα＝3mg
F＝3mgtanα
解得A環所受支持力為：
A、B間的庫侖力為：，故BD錯誤；
C、對小圓環B，據平衡條件可得桿對B環支持力大小為：，故C錯誤。
故選：A。
為了描述空間中某點的電場強度，我們可以描繪一系列“矢量線段”，其長度表示電場強度的大小、箭頭表示場強的方向。如圖所示，點O為兩個等量異種點電荷+Q、﹣Q之間連線的中點，在兩個電荷連線的垂直平分線上有A、B兩點，OA＞OB，其中O點處的電場強度EO已畫出，若以EO的長度和方向為參考，則下列各圖中關于點A、B處的電場強度“矢量線段”描繪可能正確的選項是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：如下圖所示，先分別畫出兩個點電荷各自在A、B兩點處的電場強度矢量線段，由于OA＞OB，單個點電荷在B點產生的場強大小大于在A點產生的場強大小，且在A點兩個分場強方向的夾角較大，則合場強較小，由等量異種點電荷中垂線上的場強特點可知，+Q和﹣Q在這3個點產生的電場強度“矢量”的方向相同，大小關系滿足Eo＞EB＞EA。故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
帶電量分別為+2q、﹣2q的等量異種電荷A、B固定在同一水平線上，相距6x，在它們連線的中點P上方2x處有一懸點O，用絕緣細繩掛著一個質量為m的帶電小球C，OP＝2x，繩長，如圖所示，平衡時小球剛好靜止在兩電荷連線上。重力加速度為g，問：
（1）小球所受電場力大小為？
（2）小球所在處AB產生的電場總場強為多少？
（3）小球所帶電荷量是正是負？電荷量為多少？
【解答】解：（1）設OC與OP的夾角為θ，根據幾何關系可得：CPx。
小球的受力情況如圖所示：
則小球受到的電場力為：F電＝mgtanθ，其中tanθ
所以：F電mg；
（2）小球所在處AB產生的電場總場強為：E，方向向右；
（3）由于小球受到的電場力方向向左，所以小球帶負電。
根據F電＝QE可得小球所帶電荷量為：Q。
如圖所示，一帶電荷量為q＝﹣5×10﹣3C，質量為m＝0.1kg的小物塊處于一傾角為θ＝37°的光滑絕緣斜面上，當整個裝置處于一水平向左的勻強電場中時，小物塊恰好處于靜止狀態。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）勻強電場電場強度的大小；
（2）若從某時刻開始，電場強度減小為原來的，物塊下滑距離L＝1.5m時的速度大小為多少？
【解答】解：（1）小物塊受力如圖
由受力平衡得：
qE﹣FNsinθ＝0，
mg﹣FNcosθ＝0，
代入數據解得：
E＝150N/C。
（2）由牛頓第二定律得：
mgsinθcosθ＝ma
由運動學規律得：
v2＝2aL，
代入數據解得：
v＝3m/s。
答：（1）電場強度為150N/C；
（2）若從某時刻開始，電場強度減小為原來的，物塊下滑距離L＝1.5m時的速度大小為3m/s。
如圖所示，在傾角為α的足夠長的光滑斜面上放置兩個質量分別為2m和m的帶電小球A和B（均可視為質點），它們相距L。兩球同時由靜止開始釋放，釋放的瞬間，B球的加速度恰好等于零。經過一段時間后，當兩球距離為L′時，A、B的加速度大小之比為a1：a2＝11：5。靜電力常量為k。
（1）若B球帶正電荷且電荷量為q，求A球所帶電荷量Q及電性。
（2）在（1）的條件下求L′與L的比值。
【解答】解：（1）對B球分析有，A球帶正電荷，初始時B球沿斜面方向合力為零，則
F﹣mgsinα＝0，
又F＝k，
解得Q；
（2）初始時B球受力平衡，兩球相互排斥運動一段距離后，兩球間距離增大，庫侖力一定減小，小于mgsinα。
A球加速度a1方向應沿斜面向下，根據牛頓第二定律，有
F'+2mgsinα＝2ma1，
B球加速度a2方向應沿斜面向下，根據牛頓第二定律，有
mgsinα﹣F'＝ma2
依題意a1：a2＝11：5
解得F'mgsina
又F'＝k，
解得：L'：L＝3：2。
答：（1）若B球帶正電荷且電荷量為q，A球帶正電，電荷量Q為；
（2）在（1）的條件下求L′與L的比值為3：2。微專題Ⅰ 靜電場及其綜合應用問題
知識點一、兩等量電荷的電場線的特點
等量異種點電荷與等量同種點電荷的電場比較
電荷種類 等量異種點電荷 等量同種(正)點電荷
電場線分布圖
連線上的場強大小 O點最小，從O點沿連線向兩邊逐漸變大 O點為零，從O點沿連線向兩邊逐漸變大
中垂線上的場強大小 O點最大，從O點沿中垂線向兩邊逐漸變小 O點為零，從O點沿中垂線向兩邊先變大后變小
關于O點對稱的點A與A′、B與B′的場強 等大同向 等大反向
（多選）A，B兩個點電荷在真空中所形成電場的電場線（方向未標出）如圖所示。圖中C點為兩點電荷連線的中點，MN為兩點電荷連線的中垂線，D為中垂線上的一點，電場線的分布關于MN左右對稱。則（　　）
A．這兩個點電荷一定是等量同種電荷
B．這兩個點電荷一定是等量異種電荷
C．C點的電場強度比D點的電場強度大
D．C，D兩點的電勢一定不相等
如圖所示是兩個等量點電荷的電場線分布，虛線是某帶電體在電場中僅受電場力的運動軌跡，圖中A、B是軌跡上其中兩點，則（　　）
A．該帶電體應帶的是正電荷
B．題中等量點電荷左邊為正電荷，而右邊應為負電荷
C．該帶電體在A處的加速度比在B處的加速度要大
D．該帶電體在A處的電勢能比B處的電勢能大
用電場線能很直觀、很方便地比較電場中各點場強的強弱。如圖甲是等量異種點電荷形成電場的電場線，圖乙是場中的一些點：O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對O對稱的兩點，B、C和A、D也相對O對稱。則（　　）
A．B、C兩點場強大小和方向都相同
B．A、D兩點場強大小相等，方向相反
C．E、O、F三點比較，O點場強最弱
D．B、O、C三點比較，O點場強最強
如圖甲中O是等量同種電荷兩點電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對于O點對稱的兩個點，B、C和A、D也相對于O點對稱。則下列說法正確的是（　　）
A．B、C兩點電場強度不同
B．A、D兩點電場強度相同
C．E、F、O相比，O點電場強度最強
D．從O到E電場強度大小一定一直增大
知識點二、帶電粒子在電場中運動問題的分析
1.帶電粒子做曲線運動時，合力指向軌跡曲線的內側，速度方向沿軌跡的切線方向。
2.方法
(1)根據帶電粒子運動軌跡的彎曲方向，判斷帶電粒子所受靜電力的方向。
(2)把電場線方向、靜電力方向與電性相聯系進行分析。
(3)把電場線的疏密和靜電力大小、加速度大小相聯系進行分析。
(4)把靜電力做的功與能量的變化相聯系進行分析。
如圖所示為某一帶電粒子從a到b通過一電場區域時速率隨時間變化的v﹣t圖像。該帶電粒子只受電場力作用，用虛線表示該帶電粒子的運動軌跡，則粒子運動軌跡和電場線分布情況可能是（　　）
A． B．
C． D．
如圖所示，實線是電場線，一帶電粒子只在電場力的作用下沿虛線由A運動到B的過程中，其速率﹣時間圖象是選項中的（　　）
A． B．
C． D．
如圖中實線是一簇未標明方向的由點電荷產生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據此圖可作出正確判斷的是（　　）
A．該粒子帶負電
B．該電場強度的方向向左
C．a、b兩點的電場強度b處較大
D．該粒子在a、b兩點的加速度a處較大
如圖所示為電場中某條電場線的示意圖，則下列說法中正確的是（　　）
A．電場線是電場中實際存在的線
B．電場線上每點的切線方向表示電場中該點的電場強度方向
C．電場線在電場中可以相交
D．把一帶正電的粒子從A點靜止釋放，僅考慮電場力的作用，它將沿電場線運動
知識點三、電場中的平衡問題
帶電體在多個力作用下處于平衡狀態，物體所受合外力為零，因此可用共點力平衡的知識分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。
如圖所示，絕緣光滑圓環豎直固定放置，a、b、c為三個套在圓環上可自由滑動的帶電小球，所帶電荷量的大小均為q（電性未知），圓環半徑為R，當小球b位于圓環最低點時，a、c兩球恰好可以靜止于與圓心等高的位置上，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．a、c小球可能帶異種電荷
B．a、b小球可能帶異種電荷
C．a球質量應滿足
D．c球質量應滿足
如圖所示，兩條等長細線的A點懸掛一質量為0.1kg，電量為2×10﹣6C的帶電小球，細線與天花板的夾角為30°，A離地面h＝0.3m，在MA的延長線上用一不計高度和質量的絕緣支架固定一質量為0.2kg，電量與小球電量相等的異性帶電小球B，則以下選項錯誤的是（　　）
A．支架對地面的壓力大小為1.95N
B．當B球帶上異性電荷后，A球會向右偏離原來的位置
C．NA線的拉力大小為1N
D．MA線的拉力大小為1.1N
如圖所示水平面上，固定的裝置是由半徑為R的絕緣圓環和沿半徑方向的絕緣細桿組成，空間中的勻強電場平行于細桿向左。圓環上套有一帶正電小球A，細桿上套有一帶正電小球B。初始時A靜止在離P點較近處，A、B間距為R，現用外力使B緩慢向P點移動，則A沿圓環緩慢右移。在這過程中，若兩小球所帶電量不改變且不計一切摩擦，則下列說法中正確的是（　　）
A．圓環對A的彈力一直減小
B．A、B間的庫侖力先增大后減小
C．B對A的庫侖力可能大于圓環對A的彈力
D．B對A的庫侖力小于勻強電場對A的作用力
某學習小組通過實驗用共點力平衡的方法來測量帶電體之間靜電力的大小，實驗裝置示意圖如圖所示。一個質量為m帶正電的小球B用絕緣細絲線懸掛于C點，O點在C點正下方h處，以O點為坐標原點，沿水平方向建立一維坐標系。將另一個帶正電的小球D靠近B，B受到靜電力F作用而發生偏移。調整D的位置，使B、D球心在同一高度，且始終與坐標軸在同一豎直平面內，記錄小球B靜止時細絲線與坐標軸交點A的坐標x。已知重力加速度為g。
（1）畫出小球B的受力示意圖。
（2）推導靜電力F與坐標x的關系式。
（3）定義單位靜電力變化引起的坐標x變化為測量的靈敏度δ，即，請說明提高靈敏度δ的辦法。
如圖所示，在傾角為α的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數為k0的絕緣輕質彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B、C三小球的質量均為M，qA＝q0＞0，qB＝﹣q0，當系統處于靜止狀態時，三小球等間距排列。已知靜電力常量為k，求：
（1）彈簧伸長量Δx；
（2）C球的電荷量qC和相鄰小球間距離L。
知識點四、電場中的動力學問題
如圖所示，帶電小球M固定在光滑絕緣水平面上，與M帶同種電荷的小球N以速度v0從P點沿直線遠離M，M、N均可視為質點且帶電量保持不變，則小球N的速度v隨時間t變化圖像可能是（　　）
A． B．
如圖所示，質量為m的小球A放在絕緣斜面上，斜面的傾角為α。小球A帶正電，電荷量為q。在斜面上B點處固定一個電荷量為Q的正電荷，將小球A由距B點豎直高度為H處無初速度釋放。小球A下滑過程中電荷量不變。不計A與斜面間的摩擦，整個裝置處在真空中。已知靜電力常量k和重力加速度g。
（1）A球剛釋放時的加速度是多大？
（2）當A球的動能最大時，求此時A球與B點的距離。
如圖所示，用一條長度為L的絕緣輕繩懸掛一個帶正電的小球，小球質量為m，所帶電荷量為q。現在水平地面上方整個空間加一水平向右的勻強電場，小球靜止時絕緣輕繩與豎直方向成37°角，小球離地的豎直高度為h，重力加速度大小為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）勻強電場的電場強度大小；
（2）輕繩的拉力大小；
（3）若突然剪斷輕繩，小球落地時的速度大小。
如圖，水平面上有一帶電量為+Q的均勻帶電圓環，其圓心為O，O點正上方h處有一點P，P和圓環上任一點的連線與圓環面的夾角均為θ。已知靜電力常量為k，則P點場強大小為（　　）
A． B．
C． D．
如圖所示，小球A、C均帶正電，B球帶負電，A球在絕緣的粗糙水平地面上，B球由絕緣的細線拉著，C球處在與B球等高的位置，A、B、C三球均靜止且三者所在位置構成一個等邊三角形。若細線與豎直方向的夾角為60°，mC＝6mB，則A、B、C三球所帶電荷量大小之比為（　　）
A．2：1：4 B．1：2：4 C． D．
如圖所示，原來不帶電的金屬導體MN，在其兩端下面都懸掛著金屬驗電箔；若使帶負電的金屬球A靠近導體的M端，可能看到的現象是（　　）
A．只有M端驗電箔張開，且M端帶正電
B．只有N端驗電箔張開，且N端帶正電
C．兩端的驗電箔都張開，且N端帶負電，M端帶正電
D．兩端的驗電箔都張開，且兩端都帶正電
如圖所示，甲、乙兩個帶電金屬小球（均視為質點）的質量均為m，甲用長度為3L的輕質絕緣細線懸掛在O點，乙用長度為5L的輕質絕緣細線也懸掛在O點，甲靠在光滑絕緣的豎直墻壁上，甲、乙靜止時兩條細線之間的夾角正好為53°，重力加速度為g，靜電引力常量為k，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列說法正確的是（　　）
A．甲、乙兩球的高度不相同
B．甲、乙兩球一定帶等量的同種電荷
C．甲、乙兩球帶電量的乘積等于
D．細線對甲球的拉力大于 mg
如圖所示，Q是真空中固定的點電荷，a、b，c是以Q所在位置為圓心，半徑分別為r或2r球面上的三點，電荷量為﹣q的試探電荷在a點受到的庫侖力方向指向Q。則（　　）
A．Q帶負電
B．b、c兩點電場強度相同
C．a、b兩點的電場強度大小之比為4：1
D．將a處試探電荷電荷量變為+2q，該處電場強度變為原來兩倍
如圖所示，真空中有三個帶正電的點電荷，它們固定在邊長為a的等邊三角形的三個頂點上，每個點電荷的電荷量都是q（q＞0）。若引入一個點電荷P，放在等邊三角形的中心，使三角形頂點處的電荷所受靜電力合力為零，則下列說法正確的是（　　）
A．未引入點電荷P之前，頂點上的每個點電荷所受的庫侖力的大小為
B．未引入點電荷P之前，頂點上的每個點電荷所受的庫侖力的大小為
C．引入的點電荷P帶負電，所帶電荷量為
D．引入的點電荷P帶正電，所帶電荷量為
金屬球甲所帶的電荷量為﹣2Q，完全相同的金屬球乙所帶的電荷量為+6Q，當兩球之間的距離為r時，兩球之間的庫侖力為F1；現將兩球充分接觸后并放回到原來的位置，則兩球之間的庫侖力為F2，兩球可視為點電荷，則下列說法正確的是（　　）
A．+2Q的正電荷從乙轉移到甲
B．﹣4Q的負電荷從甲轉移到乙
C．F1＝F2
D．
如圖所示，光滑絕緣桿彎成直角，直角處固定在水平地面上，質量為3m、帶電荷量+3Q小圓環A穿在右邊桿上，質量為m、帶電荷量+Q小圓環B穿在左邊桿上，靜止時兩圓環的連線與地面平行，右邊桿與水平面夾角為α，重力加速度為g。則（　　）
A．右邊桿與水平面夾角為α＝30°
B．A環對B環庫侖力大小為3mg
C．左邊桿對B環支持力大小為
D．右邊桿對A環支持力大小為
為了描述空間中某點的電場強度，我們可以描繪一系列“矢量線段”，其長度表示電場強度的大小、箭頭表示場強的方向。如圖所示，點O為兩個等量異種點電荷+Q、﹣Q之間連線的中點，在兩個電荷連線的垂直平分線上有A、B兩點，OA＞OB，其中O點處的電場強度EO已畫出，若以EO的長度和方向為參考，則下列各圖中關于點A、B處的電場強度“矢量線段”描繪可能正確的選項是（　　）
A． B．
C． D．
帶電量分別為+2q、﹣2q的等量異種電荷A、B固定在同一水平線上，相距6x，在它們連線的中點P上方2x處有一懸點O，用絕緣細繩掛著一個質量為m的帶電小球C，OP＝2x，繩長，如圖所示，平衡時小球剛好靜止在兩電荷連線上。重力加速度為g，問：
（1）小球所受電場力大小為？
（2）小球所在處AB產生的電場總場強為多少？
（3）小球所帶電荷量是正是負？電荷量為多少？
如圖所示，一帶電荷量為q＝﹣5×10﹣3C，質量為m＝0.1kg的小物塊處于一傾角為θ＝37°的光滑絕緣斜面上，當整個裝置處于一水平向左的勻強電場中時，小物塊恰好處于靜止狀態。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）勻強電場電場強度的大小；
（2）若從某時刻開始，電場強度減小為原來的，物塊下滑距離L＝1.5m時的速度大小為多少？
如圖所示，在傾角為α的足夠長的光滑斜面上放置兩個質量分別為2m和m的帶電小球A和B（均可視為質點），它們相距L。兩球同時由靜止開始釋放，釋放的瞬間，B球的加速度恰好等于零。經過一段時間后，當兩球距離為L′時，A、B的加速度大小之比為a1：a2＝11：5。靜電力常量為k。
（1）若B球帶正電荷且電荷量為q，求A球所帶電荷量Q及電性。
（2）在（1）的條件下求L′與L的比值。

展開更多......

收起↑