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9.3 電場 電場強(qiáng)度
1.知道電場是電荷周圍客觀存在的一種特殊物質(zhì)。 2.理解電場強(qiáng)度的定義及物理意義,知道它的矢量性。 3.會(huì)推導(dǎo)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的計(jì)算式并能進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。 4.知道電場強(qiáng)度的疊加原理,能應(yīng)用該原理進(jìn)行簡單計(jì)算。 5.理解電場線的概念、特點(diǎn),了解常見的電場線的分布,知道什么是勻強(qiáng)電場。
知識(shí)點(diǎn)一　電場
1．電場的產(chǎn)生：電荷的周圍存在著由它產(chǎn)生的電場，電場是電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)。
2．基本性質(zhì)：電場對(duì)放入其中的電荷產(chǎn)生力的作用。
3．電荷間的相互作用：
電荷之間是通過電場發(fā)生相互作用的。
4．靜電場：靜止電荷產(chǎn)生的電場。
【溫馨提示】場是物質(zhì)存在的另一種形式，具有一般物質(zhì)的屬性。
知識(shí)點(diǎn)二　電場強(qiáng)度
1．試探電荷：為研究源電荷電場的性質(zhì)而引入的電荷量和體積都很小的點(diǎn)電荷。
2．場源電荷：激發(fā)電場的帶電體所帶的電荷。
3．電場強(qiáng)度
(1)定義：放入電場中某點(diǎn)的試探電荷所受的靜電力F跟它的電荷量q的比值。
(2)定義式：E＝。
(3)單位：牛/庫(N/C)。
(4)方向：電場強(qiáng)度是矢量，電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向與正電荷在該點(diǎn)所受的靜電力的方向相同。
(5)物理意義：電場強(qiáng)度是描述電場的力的性質(zhì)的物理量，與試探電荷受到的靜電力大小無關(guān)。
【溫馨提示】電場中每一點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向都是唯一確定的，由電場本身的性質(zhì)決定，與試探電荷無關(guān)。
知識(shí)點(diǎn)三　點(diǎn)電荷的電場　電場強(qiáng)度的疊加
1．點(diǎn)電荷的電場
如圖所示，場源電荷Q與試探電荷q相距為r，則它們之間的庫侖力F＝k＝qk，所以電荷q處的電場強(qiáng)度E＝＝k。
(1)公式：E＝k。
(2)方向：若Q為正電荷，電場強(qiáng)度方向沿Q和該點(diǎn)的連線背離Q；若Q為負(fù)電荷，電場強(qiáng)度方向沿Q和該點(diǎn)的連線指向Q。
【溫馨提示】在計(jì)算式E＝k中，r→0時(shí)，電場強(qiáng)度E不可以認(rèn)為無窮大。因?yàn)閞→0時(shí)，電荷量為Q的物體就不能看成點(diǎn)電荷了。
2．電場強(qiáng)度的疊加
(1)電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這種關(guān)系叫作電場強(qiáng)度的疊加。
例如，圖中P點(diǎn)的電場強(qiáng)度，等于點(diǎn)電荷＋Q1在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E1與點(diǎn)電荷－Q2在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E2的矢量和。
(2)如圖所示，一個(gè)半徑為R的均勻帶電球體(或球殼)在球的外部產(chǎn)生的電場，與一個(gè)位于球心、電荷量相等的點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的電場相同，即E＝k，式中的r是球心到該點(diǎn)的距離(r＞R)，Q為整個(gè)球體所帶的電荷量。
球形帶電體與點(diǎn)電荷的等效
知識(shí)點(diǎn)四　電場線　勻強(qiáng)電場
1．電場線的特點(diǎn)
(1)電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷，是不閉合曲線。
(2)同一電場的電場線在電場中不相交，這是因?yàn)樵陔妶鲋腥我庖稽c(diǎn)的電場強(qiáng)度不可能有兩個(gè)方向。
(3)在同一幅圖中，電場線的疏密反映了電場強(qiáng)度的相對(duì)大小，電場線越密的地方電場強(qiáng)度越大。
(4)電場線不是實(shí)際存在的線，而是為了形象地描述電場而假想的線。
2.兩個(gè)等量點(diǎn)電荷的電場特征
比較項(xiàng)目 等量異種點(diǎn)電荷 等量同種點(diǎn)電荷
電場線分布圖
連線上中點(diǎn)O處的場強(qiáng) 最小但不為零，指向負(fù)電荷一側(cè) 為零
連線上的場強(qiáng)大小(從左到右) 先變小，再變大 先變小，再變大
沿中垂線由O點(diǎn)向外的場強(qiáng)大小 O點(diǎn)最大，向外逐漸減小 O點(diǎn)最小，向外先變大后變小
3．勻強(qiáng)電場
(1)定義：電場強(qiáng)度的大小相等，方向相同的電場。
(2)電場線特點(diǎn)：勻強(qiáng)電場的電場線可以用間隔相等的平行線來表示。
(3)實(shí)例：兩塊等大、靠近、正對(duì)的平行金屬板，帶等量異種電荷時(shí)，它們之間的電場除邊緣附近外就是勻強(qiáng)電場。
【要點(diǎn)歸納】
1.電場強(qiáng)度是矢量，如果場源是多個(gè)點(diǎn)電荷，則電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。
2.電場強(qiáng)度的疊加本質(zhì)是矢量疊加，合成時(shí)遵循矢量運(yùn)算法則(平行四邊形定則或三角形定則)，常用的方法有圖解法、解析法、正交分解法等。
3.對(duì)于比較大的帶電體的電場，可把帶電體分為若干小塊，每一小塊看成一個(gè)點(diǎn)電荷，用點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度疊加的方法計(jì)算整個(gè)帶電體的電場。
關(guān)于電場強(qiáng)度有下列說法，正確的是（　　）
A．電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于單位電荷在該點(diǎn)所受的電場力
B．電場強(qiáng)度的方向總是跟電場力的方向一致
C．在點(diǎn)電荷Q附近的任意一點(diǎn)，如果沒有把試探電荷q放進(jìn)去，則這一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零
D．根據(jù)公式E可知，電場強(qiáng)度跟電場力成正比，跟放入電場中的電荷的電量成反比
【解答】解：A、根據(jù)電場強(qiáng)度的定義E，可知，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于單位電荷在該點(diǎn)所受的電場力，故A正確。
B、電場強(qiáng)度的方向總是跟正電荷所受的電場力的方向相同，與負(fù)電荷所受的電場力的方向相反，故B錯(cuò)誤。
C、電場中的場強(qiáng)取決于電場本身，與有無檢驗(yàn)電荷無關(guān)；如果沒有把試探電荷q放進(jìn)去，則這一點(diǎn)的電場強(qiáng)度不變，故C錯(cuò)誤。
D、場強(qiáng)取決于電場本身，與檢驗(yàn)電荷無關(guān)，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
兩點(diǎn)電荷形成電場的電場線分布如圖所示，A、B是電場線上的兩點(diǎn)．關(guān)于A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度，下列判斷正確的是（　　）
A．大小不相等，方向不同
B．大小相等，方向相同
C．大小相等，方向不同
D．大小不相等，方向相同
【解答】解：電場線的疏密表示場強(qiáng)的強(qiáng)弱，電場線越密，電場越強(qiáng)，電場強(qiáng)度越大。從圖可以看出A點(diǎn)的電場線的密集程度大于B點(diǎn)電場線的密集程度，故EA＞EB；
又電場線切線方向表示電場強(qiáng)度的方向，由圖可知AB兩點(diǎn)的電場線的方向不同，故AB兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向不同。故A正確。
故選：A。
一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，僅在電場力作用下沿曲線abc從a運(yùn)動(dòng)到c，已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞增的。關(guān)于b點(diǎn)電場強(qiáng)度E的方向，下列圖示中可能正確的是（虛線是曲線在b點(diǎn)的切線）（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、圖中場強(qiáng)方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則電場力指向軌跡的外側(cè)，電荷的軌跡應(yīng)向上彎曲，不可能沿如圖的軌跡運(yùn)動(dòng)。故A錯(cuò)誤。
B、圖中場強(qiáng)方向指向軌跡的外側(cè)，則電場力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，負(fù)電荷所受的電場力方向與場強(qiáng)方向相反，則圖中電場力得方向向右，電場力方向與速度方向的夾角為銳角，電場力做正功，電荷的速率增大，故B正確。
C、圖中場強(qiáng)方向指向軌跡的外側(cè)，則電場力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，而且電場力方向與電荷的速度方向成鈍角，電場力做負(fù)功，電荷的速率減小。故C錯(cuò)誤。
D、圖中場強(qiáng)方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則電場力指向軌跡的外側(cè)，電荷的軌跡應(yīng)向上彎曲，不可能沿如圖的軌跡運(yùn)動(dòng)。故D錯(cuò)誤。
故選：B。
如圖所示，帶電物塊靜置于光滑絕緣斜面（傾角為θ）的底端，物塊的質(zhì)量為m，物塊帶電量為+q。現(xiàn)加一平行斜面向上的勻強(qiáng)電場，電場作用時(shí)間t后撤去，撤去電場后再經(jīng)時(shí)間t物塊剛好返回到起點(diǎn)，則（　　）
A．撤去電場瞬間和返回到起點(diǎn)瞬間物塊的速度大小之比為1：3
B．有電場作用和無電場作用物塊的加速度之比為1：2
C．電場強(qiáng)度的大小為
D．電場強(qiáng)度的大小為
【解答】解：B、取沿斜面向上為正方向，有電場時(shí)物塊的加速度為a1，撤去電場后物塊的加速度為a2。
電場作用時(shí)間t后，物塊的位移和速度分別為：，v1＝a1t
撤去電場后再經(jīng)時(shí)間t物塊剛好返回到起點(diǎn)，可知位移為：
聯(lián)立解得：a2＝﹣3a1
即有電場作用和無電場作用物塊的加速度大小之比為1：3，故B錯(cuò)誤；
A、撤去電場瞬間的速度為v1＝a1t，返回到起點(diǎn)瞬間物塊的速度v2＝v1+a2t＝a1t+a2t＝﹣2a1t
故撤去電場瞬間和返回到起點(diǎn)瞬間物塊的速度大小之比為1：2，故A錯(cuò)誤；
CD、設(shè)沿斜面向上為正方向，在有電場力作用過程中，根據(jù)牛頓第二定律有
Eq﹣mgsinθ＝ma1
撤去電場后，根據(jù)牛頓第二定律有
﹣mgsinθ＝ma2
解得a2＝﹣gsinθ
聯(lián)立B選項(xiàng)中的a2＝﹣3a1
可解得電場強(qiáng)度，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
有兩個(gè)帶有等量異種電荷的小球，用絕緣細(xì)線相連后懸起，并置于水平方向勻強(qiáng)電場中。當(dāng)兩小球都處于平衡時(shí)其可能位置是圖中的哪一個(gè)？（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：先對(duì)正電荷受力分析，受重力，向右的電場力，細(xì)線的拉力，由于電場力向右，根據(jù)三力平衡條件，細(xì)線的拉力一定向左上方；
再對(duì)兩球整體受力分析，受總重力2mg，電場力的合力為零，故拉力一定與重力平衡，豎直向上，故上面的細(xì)線呈豎直狀態(tài)；
故選：A。
兩帶電荷量分別為q1（q1＞0）和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上，相距為l，兩電荷連線上電場強(qiáng)度E與x的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（　　）
A．q2＞0且q1＝q2 B．q2＜0且q1＝|q2|
C．q2＞0且q1＞q2 D．q2＜0且q1＜|q2|
【解答】解：從E﹣x圖象可以看出，電場強(qiáng)度關(guān)于兩個(gè)電荷連線的中點(diǎn)對(duì)稱，故一定是等量同種電荷，由于q1＞0，故q2＞0；故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
ab是長為l的均勻帶電細(xì)桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點(diǎn)，位置如圖所示。ab上電荷產(chǎn)生的靜電場在P1處的場強(qiáng)大小為E1，在P2處的場強(qiáng)大小為E則以下說法正確的是（　　）
A．兩處的電場方向相同，E1＞E2
B．兩處的電場方向相反，E1＞E2
C．兩處的電場方向相同，E1＜E2
D．兩處的電場方向相反，E1＜E2
【解答】解：如圖，取桿ab中點(diǎn)c，則P1c。
在P1點(diǎn)，aP1與P1c產(chǎn)生的合場強(qiáng)為0，故P1點(diǎn)場強(qiáng)為cb桿產(chǎn)生的場強(qiáng)E1，方向向左。
在P2點(diǎn)，因P1、P2到cb距離均為，故cb桿在P2處產(chǎn)生的場強(qiáng)與P1處場強(qiáng)相等，大小為E1，方向向右。同時(shí)，ac桿還在P2處產(chǎn)生場強(qiáng)。P2場強(qiáng)為cb桿與ac桿場強(qiáng)的疊加，大小為E2＝E1+Eac，方向向右。
故兩點(diǎn)場強(qiáng)相反，且E1＜E2。
故選：D。
如圖，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負(fù)電。整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場中。已知靜電力常量為k。若三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：設(shè)c電荷帶電量為Q，以c電荷為研究對(duì)象受力分析，
根據(jù)平衡條件得a、b對(duì)c的合力與勻強(qiáng)電場對(duì)c的力等值反向，即：
2cos30°＝E Q
所以勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小為。
故選：B。
在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷，電量分別為+2q、﹣q，用E1和E2表示這兩個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)大小，若點(diǎn)電荷相距為L，則在x軸上，E1＝E2的點(diǎn)共有幾處，算出其位置．
【解答】解：設(shè)E1＝E2的坐標(biāo)位置為x．根據(jù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度可知：E，則有：
kk
代入數(shù)據(jù)解得：x＝（2±）L
故要使E1和E2相等的點(diǎn)有兩處：一處是兩點(diǎn)電荷的連線間，另一處是負(fù)電荷﹣q的右側(cè)．
答：E1＝E2的點(diǎn)共有2處，其位置為（2±）L．
下列說法正確的是（　　）
A．電場中某點(diǎn)放入試探電荷q，受力為F，該點(diǎn)的場強(qiáng)為，取走q后，該點(diǎn)的場強(qiáng)不變
B．電荷所受的電場力越大，該點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定越大
C．以點(diǎn)電荷為球心，r為半徑的球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)都相同
D．電場是為了研究問題的方便而設(shè)想的一種物質(zhì)，實(shí)際上不存在
【解答】解：A．電場中各點(diǎn)的場強(qiáng)取決于電場本身，取走q后，該點(diǎn)的場強(qiáng)不變，故A正確；
B．同一電荷所受的電場力越大，該點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定越大，故B錯(cuò)誤；
C．以點(diǎn)電荷為球心，r為半徑的球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小都相同，方向不同，故C錯(cuò)誤；
D．電場是客觀存在的，電場線是為了研究問題的方便而設(shè)想的，實(shí)際上不存在，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
如圖所示，按A、B、C、D四種方式在一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別放置一個(gè)點(diǎn)電荷，所帶電量已在圖中標(biāo)出，其中正方形中心場強(qiáng)最大的是（　　）
A．B． C． D．
【解答】解：A、根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式E，結(jié)合矢量合成法則，兩個(gè)負(fù)電荷在正方形中心處場強(qiáng)為零，兩個(gè)正點(diǎn)電荷在中心處電場強(qiáng)度為零，故A錯(cuò)誤；
B、同理，正方形對(duì)角線異種電荷的電場強(qiáng)度，即為各自點(diǎn)電荷在中心處相加，因此此處的電場強(qiáng)度大小為2，故B正確；
C、同理，正方形對(duì)角線的兩負(fù)電荷的電場強(qiáng)度在中心處相互抵消，而正點(diǎn)電荷在中心處，疊加后電場強(qiáng)度大小為，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式，結(jié)合疊加原理，則有在中心處的電場強(qiáng)度大小，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，∠MOP＝60°。電荷量相等、符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，這時(shí)O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E。若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)，則O點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小變?yōu)镋2。則E1與E2之比為（　　）
A．2：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2
【解答】解：依題意，每個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為，則當(dāng)N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)場強(qiáng)如圖所示：
兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度之間的夾角為120°，則合場強(qiáng)大小為E2，則E1與E2之比為2：1，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著正電荷，在過球心O的直線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，OB＝BA＝R，CO＝2R。若以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，球的體積公式為Vπr3，則A、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小之比為（　　）
A．9：25 B．25：9 C．175：207 D．207：175
【解答】解：設(shè)半徑為R的均勻帶電體帶電量為q，由題意知，半徑為R的均勻帶電體在A點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為：E整＝k
割出的小球半徑為 ，因?yàn)殡姾删鶆蚍植迹鶕?jù)球的體積公式可知，其帶電荷量為
則割出的小球在未割前在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為：E割＝kk
所以挖走一球形空腔后剩余部分電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為：E剩A＝E整﹣E割＝k
同理，在C點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)為：E剩B＝kkk
所以A、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小之比為：175：207，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
如圖所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A→O→B運(yùn)動(dòng)，電子重力不計(jì)，則電子僅受電場力作用，則電子受力情況是（　　）
A．先變大后變小，方向水平向左
B．先變大后變小，方向水平向右
C．先變小后變大，方向水平向左
D．先變小后變大，方向水平向右
【解答】解：根據(jù)等量異種電荷周圍的電場線分布知，從A→O→B，電場強(qiáng)度的方向不變，水平向右，電場強(qiáng)度的大小先減小后增大。則電子所受電場力的大小先變大后變小，方向水平向左，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
故選：A。
均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R．已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（　　）
A．E B． C．E D．E
【解答】解：若將帶電量為2q的球面放在O處，
均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。
則在M、N點(diǎn)所產(chǎn)生的電場為E，
由題知當(dāng)半球面如圖所示產(chǎn)生的場強(qiáng)為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)為
E′E，
故選：A。
如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細(xì)棒。每根細(xì)棒均勻帶上正電。現(xiàn)將電荷量為+Q的點(diǎn)電荷置于BC中點(diǎn)，此時(shí)正六邊形幾何中心O點(diǎn)的場強(qiáng)為零。若移走AB邊上的細(xì)棒，則O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為（k為靜電力常量）（不考慮絕緣棒及+Q之間的相互影響）（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：+Q的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E
由正六邊形幾何中心O點(diǎn)的場強(qiáng)為零，根據(jù)場強(qiáng)的疊加原理可知，每根細(xì)棒在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小也為E；
因此AB邊上的細(xì)棒在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小也為EAB；
若移走AB邊上的細(xì)棒，則O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為E合，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
如圖所示，兩根長為L的絕緣細(xì)線下端各懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球A、B．A、B帶電荷量分別為+q和﹣q．今加上方向水平向左的勻強(qiáng)電場，使懸掛AB的兩絕緣細(xì)線夾角成60°并保持靜止。已知靜電力常量為k，重力加速度為g。求：
（1）兩帶電小球間的庫侖力F1大小；
（2）兩根細(xì)線上的拉力F2大小；
（3）電場強(qiáng)度E的大小。
【解答】解：（1）根據(jù)庫侖定律得兩小球間的庫侖力：
（2）小球處于平衡狀態(tài)，則小球在豎直方向線的拉力在豎直方向的分力與小球重力平衡，據(jù)此有：
F2sin60°＝mg
得
（3）小球處于平衡狀態(tài)，則小球水平方向受力平衡有：
qE＝F1+F2cos60°
得
答：（1）兩帶電小球間的庫侖力F1大小為；
（2）兩根細(xì)線上的拉力F2大小為；
（3）電場強(qiáng)度E的大小為。
如圖所示，A、B、C、D是水平直線上的4個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間距均為r。在A點(diǎn)和B點(diǎn)放有電荷量均為Q的正點(diǎn)電荷。求：
（1）兩電荷間的庫侖力大小；
（2）A、B兩處點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的合場強(qiáng)；
（3）要使C點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，則在D點(diǎn)放置一個(gè)怎樣的點(diǎn)電荷？
【解答】解：（1）庫侖力大小
（2）A處點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為
B處點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為
A、B兩處點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的合場強(qiáng)為
E＝EA+EB
解得
方向水平向右
（3）根據(jù)點(diǎn)電荷周圍的電場分布及電場的疊加原理可知，C點(diǎn)的合場強(qiáng)方向?yàn)樗较蛴摇Ｒ笴點(diǎn)場強(qiáng)為零，D點(diǎn)只能放正點(diǎn)電荷。且
所以9.3 電場 電場強(qiáng)度
1.知道電場是電荷周圍客觀存在的一種特殊物質(zhì)。 2.理解電場強(qiáng)度的定義及物理意義,知道它的矢量性。 3.會(huì)推導(dǎo)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的計(jì)算式并能進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。 4.知道電場強(qiáng)度的疊加原理,能應(yīng)用該原理進(jìn)行簡單計(jì)算。 5.理解電場線的概念、特點(diǎn),了解常見的電場線的分布,知道什么是勻強(qiáng)電場。
知識(shí)點(diǎn)一　電場
1．電場的產(chǎn)生：電荷的周圍存在著由它產(chǎn)生的電場，電場是電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)。
2．基本性質(zhì)：電場對(duì)放入其中的電荷產(chǎn)生力的作用。
3．電荷間的相互作用：
電荷之間是通過電場發(fā)生相互作用的。
4．靜電場：靜止電荷產(chǎn)生的電場。
【溫馨提示】場是物質(zhì)存在的另一種形式，具有一般物質(zhì)的屬性。
知識(shí)點(diǎn)二　電場強(qiáng)度
1．試探電荷：為研究源電荷電場的性質(zhì)而引入的電荷量和體積都很小的點(diǎn)電荷。
2．場源電荷：激發(fā)電場的帶電體所帶的電荷。
3．電場強(qiáng)度
(1)定義：放入電場中某點(diǎn)的試探電荷所受的靜電力F跟它的電荷量q的比值。
(2)定義式：E＝。
(3)單位：牛/庫(N/C)。
(4)方向：電場強(qiáng)度是矢量，電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向與正電荷在該點(diǎn)所受的靜電力的方向相同。
(5)物理意義：電場強(qiáng)度是描述電場的力的性質(zhì)的物理量，與試探電荷受到的靜電力大小無關(guān)。
【溫馨提示】電場中每一點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向都是唯一確定的，由電場本身的性質(zhì)決定，與試探電荷無關(guān)。
知識(shí)點(diǎn)三　點(diǎn)電荷的電場　電場強(qiáng)度的疊加
1．點(diǎn)電荷的電場
如圖所示，場源電荷Q與試探電荷q相距為r，則它們之間的庫侖力F＝k＝qk，所以電荷q處的電場強(qiáng)度E＝＝k。
(1)公式：E＝k。
(2)方向：若Q為正電荷，電場強(qiáng)度方向沿Q和該點(diǎn)的連線背離Q；若Q為負(fù)電荷，電場強(qiáng)度方向沿Q和該點(diǎn)的連線指向Q。
【溫馨提示】在計(jì)算式E＝k中，r→0時(shí)，電場強(qiáng)度E不可以認(rèn)為無窮大。因?yàn)閞→0時(shí)，電荷量為Q的物體就不能看成點(diǎn)電荷了。
2．電場強(qiáng)度的疊加
(1)電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這種關(guān)系叫作電場強(qiáng)度的疊加。
例如，圖中P點(diǎn)的電場強(qiáng)度，等于點(diǎn)電荷＋Q1在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E1與點(diǎn)電荷－Q2在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E2的矢量和。
(2)如圖所示，一個(gè)半徑為R的均勻帶電球體(或球殼)在球的外部產(chǎn)生的電場，與一個(gè)位于球心、電荷量相等的點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的電場相同，即E＝k，式中的r是球心到該點(diǎn)的距離(r＞R)，Q為整個(gè)球體所帶的電荷量。
球形帶電體與點(diǎn)電荷的等效
知識(shí)點(diǎn)四　電場線　勻強(qiáng)電場
1．電場線的特點(diǎn)
(1)電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷，是不閉合曲線。
(2)同一電場的電場線在電場中不相交，這是因?yàn)樵陔妶鲋腥我庖稽c(diǎn)的電場強(qiáng)度不可能有兩個(gè)方向。
(3)在同一幅圖中，電場線的疏密反映了電場強(qiáng)度的相對(duì)大小，電場線越密的地方電場強(qiáng)度越大。
(4)電場線不是實(shí)際存在的線，而是為了形象地描述電場而假想的線。
2.兩個(gè)等量點(diǎn)電荷的電場特征
比較項(xiàng)目 等量異種點(diǎn)電荷 等量同種點(diǎn)電荷
電場線分布圖
連線上中點(diǎn)O處的場強(qiáng) 最小但不為零，指向負(fù)電荷一側(cè) 為零
連線上的場強(qiáng)大小(從左到右) 先變小，再變大 先變小，再變大
沿中垂線由O點(diǎn)向外的場強(qiáng)大小 O點(diǎn)最大，向外逐漸減小 O點(diǎn)最小，向外先變大后變小
3．勻強(qiáng)電場
(1)定義：電場強(qiáng)度的大小相等，方向相同的電場。
(2)電場線特點(diǎn)：勻強(qiáng)電場的電場線可以用間隔相等的平行線來表示。
(3)實(shí)例：兩塊等大、靠近、正對(duì)的平行金屬板，帶等量異種電荷時(shí)，它們之間的電場除邊緣附近外就是勻強(qiáng)電場。
【要點(diǎn)歸納】
1.電場強(qiáng)度是矢量，如果場源是多個(gè)點(diǎn)電荷，則電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。
2.電場強(qiáng)度的疊加本質(zhì)是矢量疊加，合成時(shí)遵循矢量運(yùn)算法則(平行四邊形定則或三角形定則)，常用的方法有圖解法、解析法、正交分解法等。
3.對(duì)于比較大的帶電體的電場，可把帶電體分為若干小塊，每一小塊看成一個(gè)點(diǎn)電荷，用點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度疊加的方法計(jì)算整個(gè)帶電體的電場。
關(guān)于電場強(qiáng)度有下列說法，正確的是（　　）
A．電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于單位電荷在該點(diǎn)所受的電場力
B．電場強(qiáng)度的方向總是跟電場力的方向一致
C．在點(diǎn)電荷Q附近的任意一點(diǎn)，如果沒有把試探電荷q放進(jìn)去，則這一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零
D．根據(jù)公式E可知，電場強(qiáng)度跟電場力成正比，跟放入電場中的電荷的電量成反比
兩點(diǎn)電荷形成電場的電場線分布如圖所示，A、B是電場線上的兩點(diǎn)．關(guān)于A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度，下列判斷正確的是（　　）
A．大小不相等，方向不同
B．大小相等，方向相同
C．大小相等，方向不同
D．大小不相等，方向相同
一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，僅在電場力作用下沿曲線abc從a運(yùn)動(dòng)到c，已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞增的。關(guān)于b點(diǎn)電場強(qiáng)度E的方向，下列圖示中可能正確的是（虛線是曲線在b點(diǎn)的切線）（　　）
A． B．
C． D．
如圖所示，帶電物塊靜置于光滑絕緣斜面（傾角為θ）的底端，物塊的質(zhì)量為m，物塊帶電量為+q。現(xiàn)加一平行斜面向上的勻強(qiáng)電場，電場作用時(shí)間t后撤去，撤去電場后再經(jīng)時(shí)間t物塊剛好返回到起點(diǎn)，則（　　）
A．撤去電場瞬間和返回到起點(diǎn)瞬間物塊的速度大小之比為1：3
B．有電場作用和無電場作用物塊的加速度之比為1：2
C．電場強(qiáng)度的大小為
D．電場強(qiáng)度的大小為
有兩個(gè)帶有等量異種電荷的小球，用絕緣細(xì)線相連后懸起，并置于水平方向勻強(qiáng)電場中。當(dāng)兩小球都處于平衡時(shí)其可能位置是圖中的哪一個(gè)？（　　）
A． B．
C． D．
兩帶電荷量分別為q1（q1＞0）和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上，相距為l，兩電荷連線上電場強(qiáng)度E與x的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（　　）
A．q2＞0且q1＝q2 B．q2＜0且q1＝|q2|
C．q2＞0且q1＞q2 D．q2＜0且q1＜|q2|
ab是長為l的均勻帶電細(xì)桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點(diǎn)，位置如圖所示。ab上電荷產(chǎn)生的靜電場在P1處的場強(qiáng)大小為E1，在P2處的場強(qiáng)大小為E則以下說法正確的是（　　）
A．兩處的電場方向相同，E1＞E2
B．兩處的電場方向相反，E1＞E2
C．兩處的電場方向相同，E1＜E2
D．兩處的電場方向相反，E1＜E2
如圖，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負(fù)電。整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場中。已知靜電力常量為k。若三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小為（　　）
A． B． C． D．
在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷，電量分別為+2q、﹣q，用E1和E2表示這兩個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)大小，若點(diǎn)電荷相距為L，則在x軸上，E1＝E2的點(diǎn)共有幾處，算出其位置．
下列說法正確的是（　　）
A．電場中某點(diǎn)放入試探電荷q，受力為F，該點(diǎn)的場強(qiáng)為，取走q后，該點(diǎn)的場強(qiáng)不變
B．電荷所受的電場力越大，該點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定越大
C．以點(diǎn)電荷為球心，r為半徑的球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)都相同
D．電場是為了研究問題的方便而設(shè)想的一種物質(zhì)，實(shí)際上不存在
如圖所示，按A、B、C、D四種方式在一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別放置一個(gè)點(diǎn)電荷，所帶電量已在圖中標(biāo)出，其中正方形中心場強(qiáng)最大的是（　　）
A．B． C． D．
如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，∠MOP＝60°。電荷量相等、符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，這時(shí)O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E。若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)，則O點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小變?yōu)镋2。則E1與E2之比為（　　）
A．2：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2
均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著正電荷，在過球心O的直線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，OB＝BA＝R，CO＝2R。若以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，球的體積公式為Vπr3，則A、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小之比為（　　）
A．9：25 B．25：9 C．175：207 D．207：175
如圖所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A→O→B運(yùn)動(dòng)，電子重力不計(jì)，則電子僅受電場力作用，則電子受力情況是（　　）
A．先變大后變小，方向水平向左
B．先變大后變小，方向水平向右
C．先變小后變大，方向水平向左
D．先變小后變大，方向水平向右
均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R．已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（　　）
A．E B． C．E D．E
如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細(xì)棒。每根細(xì)棒均勻帶上正電。現(xiàn)將電荷量為+Q的點(diǎn)電荷置于BC中點(diǎn)，此時(shí)正六邊形幾何中心O點(diǎn)的場強(qiáng)為零。若移走AB邊上的細(xì)棒，則O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為（k為靜電力常量）（不考慮絕緣棒及+Q之間的相互影響）（　　）
A． B． C． D．
如圖所示，兩根長為L的絕緣細(xì)線下端各懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球A、B．A、B帶電荷量分別為+q和﹣q．今加上方向水平向左的勻強(qiáng)電場，使懸掛AB的兩絕緣細(xì)線夾角成60°并保持靜止。已知靜電力常量為k，重力加速度為g。求：
（1）兩帶電小球間的庫侖力F1大小；
（2）兩根細(xì)線上的拉力F2大小；
（3）電場強(qiáng)度E的大小。
如圖所示，A、B、C、D是水平直線上的4個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間距均為r。在A點(diǎn)和B點(diǎn)放有電荷量均為Q的正點(diǎn)電荷。求：
（1）兩電荷間的庫侖力大小；
（2）A、B兩處點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的合場強(qiáng)；
（3）要使C點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，則在D點(diǎn)放置一個(gè)怎樣的點(diǎn)電荷？

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