資源簡介

10.1 電勢能與電勢
1.通過計算在勻強電場中移動電荷靜電力所做的功,認識靜電力做功跟路徑無關的特點。 2.通過類比重力勢能引入電勢能,體會能量觀點是分析物理問題的重要方法,并進一步認識到物理學的和諧統一性。 3.理解電勢能的變化與靜電力做功的關系。 4.通過建立電勢概念的過程,理解電勢是從能的角度描述電場的物理量。會判斷電場中兩點電勢的高低。
知識點一　靜電力做功的特點
1．特點：靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經過的路徑無關。
2．在勻強電場中靜電力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ為靜電力與位移間的夾角。
【溫馨提示】靜電力做功特點是從勻強電場中推導出來的，但對非勻強電場也是適用的。
知識點二　電勢能
1．概念：電荷在電場中具有的勢能。用Ep表示。
2．靜電力做功與電勢能變化的關系
靜電力做的功等于電勢能的減少量，WAB＝EpA－EpB。
3．電勢能的大小：電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移到零勢能位置時靜電力所做的功。
4．零勢能點：電場中規定的電勢能為零的位置，通常把電荷在離場源電荷無限遠處或大地表面的電勢能規定為零。
【溫馨提示】靜電力做的功只能決定電勢能的變化量，而不能決定電荷在電場中某點電勢能的數值。只有先把電場中某點的電勢能規定為0，才能確定電荷在電場中其他點的電勢能。
知識點三　電勢
1．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。
2．定義式：φ＝。
3．單位：國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是V，1 V＝1 J/C。
4．特點
(1)相對性：電場中各點電勢的大小，與所選取的零電勢的位置有關，一般情況下取離場源電荷無限遠或大地為零電勢位置。
(2)標矢性：電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正負。
5．與電場線關系：沿電場線方向電勢逐漸降低。
【方法歸納】
1．靜電力做功正負的判斷
(1)根據靜電力和位移方向的夾角判斷，此法常用于勻強電場中靜電力恒定時靜電力做功情況的判斷，靜電力和瞬時速度方向的夾角為銳角時靜電力做正功，夾角為鈍角時靜電力做負功。
(2)根據靜電力和瞬時速度方向的夾角判斷，此法常用于判斷曲線運動中變化靜電力的做功情況，靜電力和瞬時速度方向的夾角為銳角時靜電力做正功，夾角為鈍角時靜電力做負功，靜電力和瞬時速度方向垂直時靜電力不做功。
(3)根據電勢能的變化情況判斷，由靜電力做功與電勢能變化的關系可知，若電勢能增加，則靜電力做負功；若電勢能減少，則靜電力做正功。
(4)若物體只受靜電力作用，可根據動能的變化情況判斷，根據動能定理，若物體的動能增加，則靜電力做正功；若物體的動能減少，則靜電力做負功。
2．對電勢能的理解
性質 理解
系統性 電勢能是由電場和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷的電勢能
相對性 電勢能是相對的，其大小與選定的電勢能為零的參考點有關。確定電荷的電勢能，首先應確定參考點
標矢性 電勢能是標量，有正負但沒有方向
3．判斷電勢能大小的方法
(1)做功判定法：無論是哪種電荷，只要是電場力做了正功，電荷的電勢能一定是減少的；只要是電場力做了負功(克服電場力做功)，電荷的電勢能一定是增加的。
(2)電場線判定法：正電荷順著電場線的方向移動，電勢能一定減少，逆著電場線的方向移動，電勢能一定增加；負電荷順著電場線的方向移動，電勢能一定增加，逆著電場線的方向移動，電勢能一定減少。
(3)電性判定法：同種電荷相距越近，電勢能越大，相距越遠，電勢能越小；異種電荷相距越近，電勢能越小，相距越遠，電勢能越大。
4．電勢與電勢能的區別與聯系
項目 電勢φ 電勢能Ep
物理意義 反映電場的能的性質的物理量 反映電荷在電場中某點所具有的能量
相關因素 電場中某一點的電勢φ的大小，只跟電場本身有關，跟點電荷q無關 電勢能的大小是由點電荷q和該點電勢φ共同決定的
大小 電勢沿電場線逐漸降低，規定零電勢點后，某點的電勢高于零，則為正值；某點的電勢低于零，則為負值 正點電荷(＋q)：電勢能的正負跟電勢的正負相同 負點電荷(－q)：電勢能的正負跟電勢的正負相反
單位 伏特V 焦耳J
聯系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是標量
5．兩等量點電荷的連線上及連線的中垂線上各點電勢的高低情況
兩等量正電荷 兩等量負電荷 等量異種電荷
連線上 中點處電勢最低 中點處電勢最高 從正電荷向負電荷電勢逐漸降低
連線的 中垂線上 與連線交點處電勢最高 與連線交點處電勢最低 中垂線為等勢線
從中點沿中 垂線向兩側 電勢逐漸降低 電勢逐漸升高 電勢不變
連線上和中 垂線上關于 中點對稱的 點 電勢相等 電勢相等 中垂線上等勢，連線上與零電勢點差值相等，一正一負
如圖所示，MN為電場中某一條方向向右的電場線，在線上取兩點a、b，今將一電荷+q從a移到b則（　　）
A．電場力做正功，+q的電勢能增加
B．電場力做負功，+q的電勢能增加
C．電場力做正功，+q的電勢能減少
D．電場力做負功，+q的電勢能減少
【解答】解：將一帶電量為+q的點電荷從a移到b，移動的方向與電荷受到的電場力的方向相同，所以電場力做正功；電場力做正功，電勢能減小。故ABD錯誤，C正確
故選：C。
如圖所示，絕緣輕桿可繞中點O轉動，其兩端分別固定帶電小球A和B，處于水平向右的勻強電場中．初始時使桿與電場線垂直，松開桿后，在電場力作用下，桿最終停在與電場線平行的位置上，則下列說法正確的是（　　）
A．球一定帶正電荷
B．A球的電荷量一定大于B球的電荷量
C．B球的電勢能一定減少
D．兩球的電勢能之和一定減少
【解答】解：由題意知：桿子在電場力作用下順時針轉動，A、B的帶電情況可能是：A帶正電，B帶負電；可能A、B都帶正電；可能都帶負電。
若A帶正電，B帶負電，A所受的電場力向右，B所受的電場力向左，不能比較電荷量的大小，電場力對兩個電荷都做正功，兩球的電勢能之和減少；
若A、B都帶正電，必定是A受到的電場力大，則有：qAE＞qBE，得qA＞qB，電場力對A做正功，對B做負功，電場力對兩球做的總功為正，兩球的電勢能之和減少；
若A、B都帶負電，必定是B受到的電場力大，則有：qAE＜qBE，得qA＜qB，電場力對A做負功，對B做正功，電場力對兩球做的總功為正，兩球的電勢能之和減少；故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
如圖所示為某一點電荷Q產生的電場中的一條電場線，A、B為電場線上的兩點，一電子以某一速度沿電場線由A運動到B的過程中，動能增加，則可以判斷（　　）
A．電場線方向由B 指向A
B．場強大小EA＞EB
C．若Q 為負電荷，則Q 在B 點右側
D．Q 不可能為正電荷
【解答】解：A、一電子以某一速度沿電場線由A運動到B的過程中，動能增加，電場力對電子做正功，電場力方向與運動方向相同，所以電場強度方向由B指向A，電場線方向由B指向A，故A正確；
B、不知電場線的疏密，故無法知道電場的強弱。故B錯誤。
CD、Q可以為正電荷，也可以為負電荷，如是正電荷則在B的右側，而負電荷則在A的左側，故CD錯誤。
故選：A。
某電場的電場線分布如圖所示，電場中a，b兩點的電場強度大小分別為Ea和Eb，電勢分別為φa和φb，則（　　）
A．Ea＞Eb，φa＞φb B．Ea＞Eb，φa＜φb
C．Ea＜Eb，φa＞φb D．Ea＜Eb，φa＜φb
【解答】解：沿著電場線的方向電勢逐漸降低，φa＞φb；電場線密的地方場強大，Ea＜Eb，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
帶電粒子僅在電場力作用下，從電場中a點以初速度v0進入電場并沿虛線所示的軌跡運動到b點，如圖所示，則從a到b過程中，下列說法正確的是（　　）
A．粒子帶負電荷
B．粒子先加速后減速
C．粒子加速度一直增大
D．粒子的機械能先減小后增大
【解答】解：A、粒子受到的電場力沿電場線方向，故粒子帶正電，故A錯誤；
B、圖象知粒子受電場力向右，所以先向左做減速運動后向右加速運動，故B錯誤。
C、據軌跡彎曲程度，知電場力的方向沿電場線切線方向向右，從a點到b點，電場力先做負功，再做正功，電勢能先增加后降低，動能先變小后增大。根據電場線的疏密知道場強先小后大，故加速度先小后大，C錯誤，D正確。
故選：D。
如圖所示，實線是電場中一簇方向已知的電場線，虛線是一個帶正電粒子從a點運動到b點的軌跡，若帶電粒子只受電場力作用，下列說法正確的是（　　）
A．a點場強小于b點場強
B．a點電勢高于b點電勢
C．粒子在a點的加速度小于在b點的加速度
D．粒子在a點的速度大于在b點的速度
【解答】解：A、a點的電場線較b點密集，則a點場強大于b點場強，故A錯誤；
B、沿著電場線電勢逐漸降低，則a點電勢低于b點電勢，故B錯誤；
C、s點場強大于b點場強，則粒子在a點受的電場力較大，則粒子在a點的加速度大于在b點的加速度，故C錯誤；
D、粒子帶正電，受力的方向向左，則粒子從b點到a點的過程中電場力做正功，則動能變大，即粒子在a點的速度大于在b點的速度，故D正確。
故選：D。
如圖所示，A、B兩點位于真空中同一條豎直的電場線上，一帶負電的小球從A點由靜止釋放，小球沿電場線下落，到達B點時速度恰好為零，下列判斷正確的是（　　）
A．這條電場線的方向向上
B．小球的加速度大小先增大后減小
C．這條電場線上電場強度處處相等
D．小球在B點的電勢能比在A點的電勢能大
【解答】解：A、帶負電的小球從A點由靜止釋放，小球沿電場線下落，到達B點時速度恰好為零，電場力做功，還有重力做功，向下運動的過程中，重力做正功，根據動能定理可知，電場力做負功，所以該負電荷受到的電場力的方向向上，由于負電荷受到的電場力得方向與電場線的方向相反，所以這條電場線的方向向下，故A錯誤；
B、小球從A點由靜止釋放后向下運動，必定先加速，小球到達B點時的速度為零，到達B前必定減速，可知小球可能先向下做加速運動，后向下做減速運動，其加速度可能先減小后反向增大，不可能先增大后減小，故B錯誤；
C、由B的分析可知，小球從A點由靜止釋放后先向下加速，小球到達B點前減速，選取向下為正方向，由牛頓第二定律：ma＝mg﹣qE，可知該電場線上A點附近的電場強度一定小于B點附近的電場強度，則該電場線上的電場強度一定不是處處相等，故C錯誤；
D、重力做正功，根據動能定理可知，電場力做負功，故B點電勢能大于A點電勢能，故D正確；
故選：D。
如圖方向水平向右、大小E＝6000N/C的勻強電場中有一光滑絕緣平面，一根絕緣細線兩端分別系有帶電滑塊甲和乙，甲的質量m1＝2×10﹣4kg，帶電量q1＝2×10﹣9C，乙的質量m2＝1×10﹣4kg，帶電量q2＝﹣1×10﹣9C．開始時細線處于拉直狀態．由靜止釋放兩滑塊，t＝3s時細線斷裂，不計滑塊間的庫侖力．試求：
（1）細線斷裂前，兩滑塊的加速度；
（2）整個運動過程中，乙的電勢能增量的最大值．
【解答】解：對系統運用牛頓第二定律得，（1）F合＝q1E+q2E＝（m1+m2）a0
解得．
（2）乙位移最大時，乙的電勢能增量最大．
細繩斷裂前，甲、乙發生的位移均為
v0＝a0t＝0.02×3m/s＝0.06m/s
乙速度減為零的位移.
整個運動過程乙發生的最大位移為s乙max＝s0+s乙'＝0.03m+0.09m＝0.12m
此時乙的電勢能增量為．
答：（1）細線斷裂前，兩滑塊的加速度為0.02m/s2；
（2）整個運動過程中，乙的電勢能增量的最大值為7.2×10﹣7J．
兩帶電小球，電荷量分別為+q和﹣q，固定在一長度為l的絕緣桿兩端，置于足夠大的電場強度為E的勻強電場中，桿與場強方向平行，其位置如圖所示，若此桿繞經過O點垂直于桿的軸轉過180°，則在此過程中電場力做功為（　　）
A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl
【解答】解：細桿轉的過程中，正電荷受力的方向向上，位移的方向也向上，電場力對它做正功，W1＞0，即qEl；負電荷受力的方向向下，位移的方向也向下，電場力對它也做正功W2＞0即qEl．電場力對兩小球所做的功：W＝W1+W2＞即2qEl，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
如圖所示，負電荷僅受電場力作用沿虛線從A點運動到B點，則運動過程中電場力對其做功和電勢能變化情況分別是（　　）
A．做負功、電勢能增加 B．做正功、電勢能增加
C．做負功、電勢能減小 D．做正功、電勢能減小
【解答】解：據帶電粒子的運動軌跡可知，電場力的方向大體指向軌跡彎曲的一側，沿電場線向左，與場強方向相反，從A到B，受力的方向與速度方向的夾角小于90°，電場力做正功，根據功能關系知，電勢能減小。故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（多選）如圖所示的電場中有A、B兩點，下列判斷正確的是（　　）
A．電勢φA＞φB，場強EA＜EB
B．電勢φA＞φB，場強EA＞EB
C．將電荷量為q的正電荷從A點移到B點，電場力做正功，電勢能減少
D．將電荷量為q的負電荷分別放在A、B兩點，電荷具有電勢能EpA＞EpB
【解答】解：A、B、電場線的疏密表示電場強度的相對大小，A處電場線疏，場強小，故場強EA＜EB．順著電場線的方向電勢降落，可知φA＞φB，故A正確，B錯誤；
C、將電荷量為q的正電荷放在電場中，受力的方向是從A指向B，故從A點移到B點，電場力做正功，電勢能減少，C正確；
D、負電荷受到的電場力和電場方向相反，所以從A點移動到B點，電場力做負功，電勢能增大，EpA＜EpB，D錯誤。
故選：AC。
如圖所示，M、N兩點分別放置兩個等量同種正電荷，A為它們連線的中點，B為連線上靠近N的一點，C為連線中垂線上處于A點上方的一點，在A、B、C三點中（　　）
A．場強最小的點是A點，電勢最高的點是B點
B．場強最小的點是A點，電勢最高的點是C點
C．場強最小的點是C點，電勢最高的點是B點
D．場強最小的點是C點，電勢最高的點是A點
【解答】解：根據等量同種電荷電場線的分布特點可知，等量同種電荷連線中點處的場強為0，所以A點的電場強度最小；A點左右兩側的電場方向指向A，所以B點的電勢高于A點的電勢；A點上下兩側的電場方向指向兩側，所以A點的電勢高于C點的電勢，可知B點的電勢最高，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
某一區域的電場線分布如圖所示，A、B、C是電場中的三個點，則（　　）
A．C點的電場強度最大
B．A點電勢比B點電勢高
C．負電荷在A點由靜止釋放后沿電場線運動
D．負電荷從B點移到C點過程中克服電場力做功
【解答】解：A、由電場線分布的疏密程度，可知A、B、C三點的電場強度大小關系為EB＞EA＞EC，故A錯誤；
B、沿電場線的方向電勢逐漸降低，結合圖可知A、B、C三點的電勢關系為φB＞φA＞φC，故B錯誤；
CD、負電荷受電場力方向與場強方向相反，電場力方向不斷變化，故負電荷在A點由靜止釋放后不會沿電場線運動，且負電荷從B點移到C點過程中克服電場力做功，故C錯誤，D正確。
故選：D。
在點電荷Q產生的電場中有a，b兩點，相距為d，已知a點的場強大小為E，方向與ab連線成30°，b點的場強方向與ab連線成120°，如圖所示，則b點場強和兩點電勢φ大小關系為（　　）
A．Eb＝3E；φa＜φb B．EbE；φa＜φb
C．Eb＝3E；φa＞φb D．EbE；φa＞φb
【解答】解：將場強Ea、Eb延長，交點即為點電荷所在位置，如圖所示。由于電場強度方向指向點電荷Q，則知該點電荷帶負電，根據幾何知識分析解得a點到Q點的距離，b點到Q點的距離rb＝d，所以a、b兩點到點電荷Q的距離之比。由公式得：a、b兩點場強大小的比值Ea：Eb＝1：3，即Eb＝3E；由于a點距離負點電荷Q更遠，所以a點的電勢高于b點的電勢，即φa＞φb，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（多選）如圖所示，一絕緣且光滑的豎直細桿處于兩固定的等量異種點電荷+Q、﹣Q的連線的中垂線上，A、O、B為細桿上的三點，O為+Q、﹣Q連線的中點，AO＝BO＝h。現有電荷量為+q、質量為m的小球套在桿上，重力加速度為g，從A點靜止釋放，從A運動到B的過程中，則（　　）
A．在A點時小球加速度大小等于g
B．小球從A到B運動過程中先加速后減速
C．小球從A到B運動過程中電場力始終不做功
D．小球達到B點時速度大小為
【解答】解：等量異種點電荷的電場線分布如圖所示
AD．可知中垂線上的電場方向都與中垂線垂直，水平向右，故小球在豎直方向只受重力的作用，水平方向桿的彈力與電場力平衡，故小球的加速度為重力加速度g，從A到B的過程，只有重力做功，根據動能定理可得，解得，故A正確，D錯誤；
B．小球從A到B運動過程中，合力等于重力，所以一直做加速度為g的勻加速直線運動，故B錯誤；
C．由于中垂線上的電場方向都與中垂線垂直，小球從A到B運動過程中，電場力方向一直與速度方向垂直，電場力始終不做功，故C正確。
故選：AC。
下列說法中，正確的是（　　）
A．當兩個正點電荷相互靠近時，它們的電勢能減少
B．當兩個負點電荷相互靠近時，它們的電勢能不變
C．一個正點電荷與一個負點電荷相互靠近時，它們的電勢能增大
D．一個正點電荷與一個負點電荷相互靠近時，它們的電勢能減小
【解答】解：A、同種電荷間存在斥力，當兩個正點電荷相互靠近時，庫侖力對它們做負功，它們的電勢能增大，故A錯誤。
B、同種電荷間存在斥力，當兩個負點電荷相互靠近時，庫侖力對它們做負功，它們的電勢能增大，故B錯誤。
CD、異種電荷間存在引力，一個正點電荷與一個負點電荷相互靠近時，庫侖力對它們做正功，它們的電勢能減小，故C錯誤，D正確。
故選：D。
某帶電粒子僅在電場力作用下由A點運動到B點，如圖所示，實線為電場線，虛線為粒子運動軌跡，由此可以判定（　　）
A．粒子在A點的加速度大于它在B點的加速度
B．粒子在A點的動能小于它在B點的動能
C．電場中A點的電勢低于B點的電勢
D．粒子在A點的電勢能小于它在B點的電勢能
【解答】解：A．電場線的疏密代表電場強度的大小，所以A點的電場強度小于B點的電場強度，粒子在A點所受電場力小于它在B點所受電場力，因此粒子在A點的加速度小于它在B點的加速度，故A錯誤；
BCD．根據沿電場線方向電勢降低可知A點電勢高于B點電勢，而粒子所受電場力方向一定指向軌跡的凹側，且與電場線的切線共線，由此可判斷粒子帶負電，則粒子在A點的電勢能小于它在B點的電勢能，根據能量守恒定律可知粒子在A點的動能大于它在B點的動能，故BC錯誤，D正確。
故選：D。
如圖所示為一對不等量異號點電荷的電場線分布，下列說法正確的是（　　）
A．Q1的電性無法確定
B．B處沒畫電場線，故B處電場強度為零
C．A點電勢一定高于B點電勢
D．將一電子從A移到B點，電場力對電子做正功
【解答】解：A、根據電場線的特點得電場線從正電荷出發，所以Q1帶正電，故A錯誤；
B、電場線實際并不存在，沒有畫出電場線的位置不代表沒有電場，根據電場強度疊加原理也得出B處場強不為零，故B錯誤；
C、沿著電場線方向電勢降低，所以A點電勢一定高于B點電勢，故C正確；
D、A點電勢一定高于B點電勢，由于電子帶負電，所以將一電子從A移到B點，電場力對電子做負功，故D錯誤；
故選：C。
如圖，一水平放置的上表面光滑的金屬板的正上方有一固定的正點電荷Q，一絕緣的帶正電的小球（可視為質點，且不影響Q的電場），從左端以初速度v滑上金屬板上表面，在從左端滑到右端過程中，下列說法正確的是（　　）
A．小球的加速度先增大后減小
B．小球的電勢能先增大后減小
C．小球的動能先增大后減小
D．小球在運動過程中受到的支持力先增大后減小
【解答】解：ABC、金屬板處在正點電荷Q的電場中，處于靜電平衡狀態，處于靜電平衡狀態的導體是一個等勢體，表面是一個等勢面，電場線與等勢面相互垂直。所以小球在金屬板上運動時，小球的電勢能保持不變，所受電場力與運動方向垂直，電場力不做功，則小球的動能不發生變化，小球在水平方向上不受其他力的作用，所以小球的加速度始終為零，小球在金屬板上做勻速直線運動，故ABC錯誤；
D、小球在金屬板上受到的支持力和正點電荷對它的庫侖斥力是一對平衡力，根據庫侖定律可以知道，小球在金屬板上運動過程中，受到的庫侖斥力是先增大后減小的，所以小球受到的支持力也是先增大后減小，故D正確。
故選：D。
將帶電荷量為6×10﹣6C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10﹣5J的功，再從B移到C，靜電力做了1.2×10﹣5J的功。則
（1）電荷從A移到B，再從B移到C的過程中，電勢能共改變了多少？
（2）如果規定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？
（3）若A點為零電勢點，則B、C兩點的電勢各為多少？
【解答】解：（1）負電荷從電場中的A點移動到B點，電場力做功為：WAB＝﹣3×10﹣5J，電勢能增加量為ΔEPAB＝3×10﹣5J；
從B點移動到C點，電場力做了WBC＝1.2×10﹣5J的功，電荷的電勢能減小量ΔEPBC＝1.2×10﹣5J，所以電荷從A點移到B點，再從B點移到C點的過程中電勢能增加量為：
ΔEPAC＝ΔEPAB﹣ΔEPBC＝3×10﹣5J﹣1.2×10﹣5J＝1.8×10﹣5J。
（2）規定A點的電勢能為零，從A點到B點，負電荷的電勢能增加3×10﹣5J，可知B點的電勢能為：EPB＝3×10﹣5J；
電荷從A點到C點，電勢能增加1.8×10﹣5J，則C點的電勢能為：EPC＝1.8×10﹣5J；
（3）若A點為零電勢點，則B、C兩點的電勢各為：
φBV＝﹣5V
φCV＝﹣3V
如圖所示的勻強電場，電場強度為E，取O點為零勢能點，A點到O點的距離為l，AO連線與電場強度負方向的夾角為θ。
（1）電荷量分別為q、2q、nq的正電荷在A點的電勢能分別為多少？
（2）是否可以用電勢能這一物理量來表征電場的性質？
（3）電荷量分別為q、2q、nq的正電荷的電勢能與電荷量的比值有什么關系？該比值有什么特點？
（4）為了描述電場的性質，你認為可以引入一個什么樣的物理量？引入的這個物理量有什么特點？
【解答】解：（1）取O點為零勢能點，正電荷q從O到A電場力做的功等于電勢能的增加，所以有：
ΔEP＝qElcosθ﹣0
所以電荷量為q的正電荷在A點的電勢能為：EP1＝qElcosθ
同理可得電荷量為2q的正電荷在A點的電勢能為：EP2＝2qElcosθ
電荷量為nq的正電荷在A點的電勢能為：EPn＝nqElcosθ
（2）不可以。因為電荷在電場中某位置的電勢能不但與電場有關，還與電荷的電荷量和電性有關
（3）對電荷量為q的正電荷，Elcosθ
對電荷量為2q的正電荷，Elcosθ
對電荷量為nq的正電荷，Elcosθ
顯然，對于電場中某個確定的點，不同電荷的電勢能與其電荷量的比值是一個定值，該比值與電荷的電荷量和帶電種類無關，只與電場本身有關
（4）可以用電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值定義一個新的物理量（電勢）來表示電場的性質；電勢是標量，其大小與零電勢點的選取有關，與試探電荷無關。10.1 電勢能與電勢
1.通過計算在勻強電場中移動電荷靜電力所做的功,認識靜電力做功跟路徑無關的特點。 2.通過類比重力勢能引入電勢能,體會能量觀點是分析物理問題的重要方法,并進一步認識到物理學的和諧統一性。 3.理解電勢能的變化與靜電力做功的關系。 4.通過建立電勢概念的過程,理解電勢是從能的角度描述電場的物理量。會判斷電場中兩點電勢的高低。
知識點一　靜電力做功的特點
1．特點：靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經過的路徑無關。
2．在勻強電場中靜電力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ為靜電力與位移間的夾角。
【溫馨提示】靜電力做功特點是從勻強電場中推導出來的，但對非勻強電場也是適用的。
知識點二　電勢能
1．概念：電荷在電場中具有的勢能。用Ep表示。
2．靜電力做功與電勢能變化的關系
靜電力做的功等于電勢能的減少量，WAB＝EpA－EpB。
3．電勢能的大小：電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移到零勢能位置時靜電力所做的功。
4．零勢能點：電場中規定的電勢能為零的位置，通常把電荷在離場源電荷無限遠處或大地表面的電勢能規定為零。
【溫馨提示】靜電力做的功只能決定電勢能的變化量，而不能決定電荷在電場中某點電勢能的數值。只有先把電場中某點的電勢能規定為0，才能確定電荷在電場中其他點的電勢能。
知識點三　電勢
1．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。
2．定義式：φ＝。
3．單位：國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是V，1 V＝1 J/C。
4．特點
(1)相對性：電場中各點電勢的大小，與所選取的零電勢的位置有關，一般情況下取離場源電荷無限遠或大地為零電勢位置。
(2)標矢性：電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正負。
5．與電場線關系：沿電場線方向電勢逐漸降低。
【方法歸納】
1．靜電力做功正負的判斷
(1)根據靜電力和位移方向的夾角判斷，此法常用于勻強電場中靜電力恒定時靜電力做功情況的判斷，靜電力和瞬時速度方向的夾角為銳角時靜電力做正功，夾角為鈍角時靜電力做負功。
(2)根據靜電力和瞬時速度方向的夾角判斷，此法常用于判斷曲線運動中變化靜電力的做功情況，靜電力和瞬時速度方向的夾角為銳角時靜電力做正功，夾角為鈍角時靜電力做負功，靜電力和瞬時速度方向垂直時靜電力不做功。
(3)根據電勢能的變化情況判斷，由靜電力做功與電勢能變化的關系可知，若電勢能增加，則靜電力做負功；若電勢能減少，則靜電力做正功。
(4)若物體只受靜電力作用，可根據動能的變化情況判斷，根據動能定理，若物體的動能增加，則靜電力做正功；若物體的動能減少，則靜電力做負功。
2．對電勢能的理解
性質 理解
系統性 電勢能是由電場和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷的電勢能
相對性 電勢能是相對的，其大小與選定的電勢能為零的參考點有關。確定電荷的電勢能，首先應確定參考點
標矢性 電勢能是標量，有正負但沒有方向
3．判斷電勢能大小的方法
(1)做功判定法：無論是哪種電荷，只要是電場力做了正功，電荷的電勢能一定是減少的；只要是電場力做了負功(克服電場力做功)，電荷的電勢能一定是增加的。
(2)電場線判定法：正電荷順著電場線的方向移動，電勢能一定減少，逆著電場線的方向移動，電勢能一定增加；負電荷順著電場線的方向移動，電勢能一定增加，逆著電場線的方向移動，電勢能一定減少。
(3)電性判定法：同種電荷相距越近，電勢能越大，相距越遠，電勢能越小；異種電荷相距越近，電勢能越小，相距越遠，電勢能越大。
4．電勢與電勢能的區別與聯系
項目 電勢φ 電勢能Ep
物理意義 反映電場的能的性質的物理量 反映電荷在電場中某點所具有的能量
相關因素 電場中某一點的電勢φ的大小，只跟電場本身有關，跟點電荷q無關 電勢能的大小是由點電荷q和該點電勢φ共同決定的
大小 電勢沿電場線逐漸降低，規定零電勢點后，某點的電勢高于零，則為正值；某點的電勢低于零，則為負值 正點電荷(＋q)：電勢能的正負跟電勢的正負相同 負點電荷(－q)：電勢能的正負跟電勢的正負相反
單位 伏特V 焦耳J
聯系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是標量
5．兩等量點電荷的連線上及連線的中垂線上各點電勢的高低情況
兩等量正電荷 兩等量負電荷 等量異種電荷
連線上 中點處電勢最低 中點處電勢最高 從正電荷向負電荷電勢逐漸降低
連線的 中垂線上 與連線交點處電勢最高 與連線交點處電勢最低 中垂線為等勢線
從中點沿中 垂線向兩側 電勢逐漸降低 電勢逐漸升高 電勢不變
連線上和中 垂線上關于 中點對稱的 點 電勢相等 電勢相等 中垂線上等勢，連線上與零電勢點差值相等，一正一負
如圖所示，MN為電場中某一條方向向右的電場線，在線上取兩點a、b，今將一電荷+q從a移到b則（　　）
A．電場力做正功，+q的電勢能增加
B．電場力做負功，+q的電勢能增加
C．電場力做正功，+q的電勢能減少
D．電場力做負功，+q的電勢能減少
如圖所示，絕緣輕桿可繞中點O轉動，其兩端分別固定帶電小球A和B，處于水平向右的勻強電場中．初始時使桿與電場線垂直，松開桿后，在電場力作用下，桿最終停在與電場線平行的位置上，則下列說法正確的是（　　）
A．球一定帶正電荷
B．A球的電荷量一定大于B球的電荷量
C．B球的電勢能一定減少
D．兩球的電勢能之和一定減少
如圖所示為某一點電荷Q產生的電場中的一條電場線，A、B為電場線上的兩點，一電子以某一速度沿電場線由A運動到B的過程中，動能增加，則可以判斷（　　）
A．電場線方向由B 指向A
B．場強大小EA＞EB
C．若Q 為負電荷，則Q 在B 點右側
D．Q 不可能為正電荷
某電場的電場線分布如圖所示，電場中a，b兩點的電場強度大小分別為Ea和Eb，電勢分別為φa和φb，則（　　）
A．Ea＞Eb，φa＞φb B．Ea＞Eb，φa＜φb
C．Ea＜Eb，φa＞φb D．Ea＜Eb，φa＜φb
帶電粒子僅在電場力作用下，從電場中a點以初速度v0進入電場并沿虛線所示的軌跡運動到b點，如圖所示，則從a到b過程中，下列說法正確的是（　　）
A．粒子帶負電荷
B．粒子先加速后減速
C．粒子加速度一直增大
D．粒子的機械能先減小后增大
如圖所示，實線是電場中一簇方向已知的電場線，虛線是一個帶正電粒子從a點運動到b點的軌跡，若帶電粒子只受電場力作用，下列說法正確的是（　　）
A．a點場強小于b點場強
B．a點電勢高于b點電勢
C．粒子在a點的加速度小于在b點的加速度
D．粒子在a點的速度大于在b點的速度
如圖所示，A、B兩點位于真空中同一條豎直的電場線上，一帶負電的小球從A點由靜止釋放，小球沿電場線下落，到達B點時速度恰好為零，下列判斷正確的是（　　）
A．這條電場線的方向向上
B．小球的加速度大小先增大后減小
C．這條電場線上電場強度處處相等
D．小球在B點的電勢能比在A點的電勢能大
如圖方向水平向右、大小E＝6000N/C的勻強電場中有一光滑絕緣平面，一根絕緣細線兩端分別系有帶電滑塊甲和乙，甲的質量m1＝2×10﹣4kg，帶電量q1＝2×10﹣9C，乙的質量m2＝1×10﹣4kg，帶電量q2＝﹣1×10﹣9C．開始時細線處于拉直狀態．由靜止釋放兩滑塊，t＝3s時細線斷裂，不計滑塊間的庫侖力．試求：
（1）細線斷裂前，兩滑塊的加速度；
（2）整個運動過程中，乙的電勢能增量的最大值．
兩帶電小球，電荷量分別為+q和﹣q，固定在一長度為l的絕緣桿兩端，置于足夠大的電場強度為E的勻強電場中，桿與場強方向平行，其位置如圖所示，若此桿繞經過O點垂直于桿的軸轉過180°，則在此過程中電場力做功為（　　）
A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl
如圖所示，負電荷僅受電場力作用沿虛線從A點運動到B點，則運動過程中電場力對其做功和電勢能變化情況分別是（　　）
A．做負功、電勢能增加 B．做正功、電勢能增加
C．做負功、電勢能減小 D．做正功、電勢能減小
（多選）如圖所示的電場中有A、B兩點，下列判斷正確的是（　　）
A．電勢φA＞φB，場強EA＜EB
B．電勢φA＞φB，場強EA＞EB
C．將電荷量為q的正電荷從A點移到B點，電場力做正功，電勢能減少
D．將電荷量為q的負電荷分別放在A、B兩點，電荷具有電勢能EpA＞EpB
如圖所示，M、N兩點分別放置兩個等量同種正電荷，A為它們連線的中點，B為連線上靠近N的一點，C為連線中垂線上處于A點上方的一點，在A、B、C三點中（　　）
A．場強最小的點是A點，電勢最高的點是B點
B．場強最小的點是A點，電勢最高的點是C點
C．場強最小的點是C點，電勢最高的點是B點
D．場強最小的點是C點，電勢最高的點是A點
某一區域的電場線分布如圖所示，A、B、C是電場中的三個點，則（　　）
A．C點的電場強度最大
B．A點電勢比B點電勢高
C．負電荷在A點由靜止釋放后沿電場線運動
D．負電荷從B點移到C點過程中克服電場力做功
在點電荷Q產生的電場中有a，b兩點，相距為d，已知a點的場強大小為E，方向與ab連線成30°，b點的場強方向與ab連線成120°，如圖所示，則b點場強和兩點電勢φ大小關系為（　　）
A．Eb＝3E；φa＜φb B．EbE；φa＜φb
C．Eb＝3E；φa＞φb D．EbE；φa＞φb
（多選）如圖所示，一絕緣且光滑的豎直細桿處于兩固定的等量異種點電荷+Q、﹣Q的連線的中垂線上，A、O、B為細桿上的三點，O為+Q、﹣Q連線的中點，AO＝BO＝h。現有電荷量為+q、質量為m的小球套在桿上，重力加速度為g，從A點靜止釋放，從A運動到B的過程中，則（　　）
A．在A點時小球加速度大小等于g
B．小球從A到B運動過程中先加速后減速
C．小球從A到B運動過程中電場力始終不做功
D．小球達到B點時速度大小為
下列說法中，正確的是（　　）
A．當兩個正點電荷相互靠近時，它們的電勢能減少
B．當兩個負點電荷相互靠近時，它們的電勢能不變
C．一個正點電荷與一個負點電荷相互靠近時，它們的電勢能增大
D．一個正點電荷與一個負點電荷相互靠近時，它們的電勢能減小
某帶電粒子僅在電場力作用下由A點運動到B點，如圖所示，實線為電場線，虛線為粒子運動軌跡，由此可以判定（　　）
A．粒子在A點的加速度大于它在B點的加速度
B．粒子在A點的動能小于它在B點的動能
C．電場中A點的電勢低于B點的電勢
D．粒子在A點的電勢能小于它在B點的電勢能
如圖所示為一對不等量異號點電荷的電場線分布，下列說法正確的是（　　）
A．Q1的電性無法確定
B．B處沒畫電場線，故B處電場強度為零
C．A點電勢一定高于B點電勢
D．將一電子從A移到B點，電場力對電子做正功
如圖，一水平放置的上表面光滑的金屬板的正上方有一固定的正點電荷Q，一絕緣的帶正電的小球（可視為質點，且不影響Q的電場），從左端以初速度v滑上金屬板上表面，在從左端滑到右端過程中，下列說法正確的是（　　）
A．小球的加速度先增大后減小
B．小球的電勢能先增大后減小
C．小球的動能先增大后減小
D．小球在運動過程中受到的支持力先增大后減小
將帶電荷量為6×10﹣6C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10﹣5J的功，再從B移到C，靜電力做了1.2×10﹣5J的功。則
（1）電荷從A移到B，再從B移到C的過程中，電勢能共改變了多少？
（2）如果規定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？
（3）若A點為零電勢點，則B、C兩點的電勢各為多少？
如圖所示的勻強電場，電場強度為E，取O點為零勢能點，A點到O點的距離為l，AO連線與電場強度負方向的夾角為θ。
（1）電荷量分別為q、2q、nq的正電荷在A點的電勢能分別為多少？
（2）是否可以用電勢能這一物理量來表征電場的性質？
（3）電荷量分別為q、2q、nq的正電荷的電勢能與電荷量的比值有什么關系？該比值有什么特點？
（4）為了描述電場的性質，你認為可以引入一個什么樣的物理量？引入的這個物理量有什么特點？

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