資源簡介

11.2 導體的電阻
1.體會物理概念及規律的建立過程,理解電阻的定義。 2.通過探究導體電阻與材料、長度及橫截面積的定量關系,體會物理學中控制變量的研究方法。 3.觀察實驗現象,了解電阻率的物理意義及其與溫度的關系。通過查找資料,初步了解超導現象及其應用。 4.能由伏安特性曲線分析不同導體的導電性能的區別,體會電阻率在科技、生活中的應用。
知識點一　導體的電阻
1.電阻
(1)定義：導體兩端的電壓與通過導體的電流大小之比，用R表示。
(2)定義式：R＝。
(3)單位：歐姆(Ω)，常用的單位還有kΩ、MΩ，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。
(4)物理意義：反映導體對電流阻礙作用的大小。
2.歐姆定律
(1)內容：導體中的電流跟導體兩端的電壓U成正比，跟導體的電阻R成反比。
(2)表達式：I＝。
(3)適用范圍：適用于金屬導電、電解液導電的純電阻電路(不含電動機、電解槽等的電路)，而對氣體導電、半導體導電不適用。
知識點二　影響導體電阻的因素
1.導體電阻與其影響因素的定性關系
移動滑動變阻器的滑片可以改變它的電阻，這說明導體電阻跟它的長度有關；同是220 V的燈泡，燈絲越粗用起來越亮，說明導體電阻跟它的橫截面積有關；電線常用銅絲制造而不用鐵絲，說明導體電阻跟它的材料有關。
2.探究思路
為探究導體電阻是否與導體橫截面積、長度和材料有關，我們采用控制變量法進行實驗探究。
3.探究方案
(1)實驗探究；(2)邏輯推理探究。
4.電阻定律
(1)內容：同種材料的導體，其電阻R與它的長度l成正比，與它的橫截面積S成反比；導體電阻還與構成它的材料有關。
(2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系數，ρ叫作這種材料的電阻率。
知識點三　導體的電阻率
1.概念：電阻率是反映導體導電性能的物理量，是導體材料本身的屬性，與導體的形狀、大小無關。
2.單位：歐姆·米，符號為Ω·m。
3.影響電阻率的兩個因素：材料和溫度。
用縱坐標表示電流I，用橫坐標表示電壓U，這樣畫出的導體的I－U圖像叫作導體的伏安特性曲線。伏安特性曲線是一條直線，歐姆定律適用的元件是線性元件；伏安特性曲線是一條曲線，歐姆定律不適用的元件是非線性元件。
該元件的電阻隨U的增大而減小，是非線性元件。
【知識擴展】
R＝與R＝ρ的區別與聯系
　　　兩個公式 區別與聯系 R＝ R＝ρ
區別 適用于純電阻元件 適用于粗細均勻的金屬導體或濃度均勻的電解液、等離子體
聯系 R＝ρ是對R＝的進一步說明，即導體的電阻與U和I無關，而是取決于導體本身的材料、長度和橫截面積
關于公式R、R以及變形式ρ的理解正確的是（　　）
A．由R可知，導線的電阻與電壓成正比，與電流成反比
B．由R可知，導線的電阻與導線的長度成正比，與其橫截面積成反比
C．由ρ可知，導線的電阻率與導線的橫截面積成正比
D．由ρ可知，導線的電阻率與導線的長度成反比
【解答】解：A、R是電阻的定義式，導體的電阻可以使用導線兩端的電壓和通過導線的電流的比值來求解，但是并不決定導線的電阻，故A錯誤；
B、由公式R，可知這是導線電阻的決定式，故導線的電阻與導線的長度成正比，與其橫截面積成反比，故B正確；
CD、電阻率由材料本身決定，與導線的電阻、導線的長度和橫截面積無關，故CD錯誤。
故選：B。
如圖所示，R1和R2是材料相同、厚度相同、表面均為正方形的導體，R1邊長為2L，R2邊長為L，若R1的阻值為8Ω，則R2的阻值為（　　）
A．4Ω B．8Ω C．16Ω D．64Ω
【解答】解：由公式R知，長度比為2：1，橫截面積比為2：1，所以兩電阻比為1：故B正確，A、C、D錯誤。
故選：B。
有一未知電阻Rx，為較準確地測出其阻值，先后用圖①、②兩種電路進行測試，利用圖①測得數據為“2.7V，5.0mA”，利用圖②測得數據為“2.8V，4.0mA”，那么，該電阻測得值較準確的數值及它比真實值偏大或偏小的情況是（　　）
A．5 600Ω，偏大 B．5 600Ω，偏小
C．700Ω，偏小 D．700Ω，偏大
【解答】解：兩次測量電壓表示數變化率大小，
電流表示數變化率大小則，
可見電流表示數變化顯著，說明電壓表分流作用顯著，采用電流表內接法誤差較小，
故乙圖所示電路測該電阻的阻值誤差較小。
測量值Rx700Ω，
真實值R真＝Rx﹣RA，故測量值比真實值偏大。故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
有兩個同種材料制成的導體，兩導體為橫截面為正方形的柱體，柱體高均為h，大柱體柱截面邊長為a，小柱體柱截面邊長為b，現將大小柱體串聯接在電壓U上，已知通過導體電流方向如圖，大小為I，則導體電阻率為（　　）
A．ρ B．ρ
C．ρ D．ρ
【解答】解：由電阻定律可知：R可知：
兩導體的電阻Ra＝Rb；
兩電阻串聯，分壓相等，則a兩端的電壓為；
由歐姆定律可知：Ra
解得：ρ；
故選：A。
某個由導電介質制成的電阻截面如圖所示．導電介質的電阻率為ρ，制成內、外半徑分別為a和b的半球殼層形狀（圖中陰影部分），半徑為a、電阻不計的球形電極被嵌入導電介質的球心為一個引出電極，在導電介質的外層球殼上鍍上一層電阻不計的金屬膜成為另外一個電極．設該電阻的阻值為R，下面給出R的四個表達式中只有一個是合理的，試判斷合理的表達式為（　　）
A．R B．R
C．R D．R
【解答】解：A、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω，單位是合理的。將b＝a代入得到R≠0，因為電阻是很薄的一層，電阻應該很小，這個等式是不合理的。故A錯誤。
B、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω，單位是合理的。將b＝a代入得到R＝0，根據上面分析是合理的。故B正確。
C、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω m2，左右兩邊單位不同，則此式不合理。故C錯誤。
D、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω m2，左右兩邊單位不同，則此式不合理。故D錯誤。
故選：B。
（多選）某導線的截面為半徑為r的圓，取長度為l的該導線接在恒定的電壓兩端，自由電子定向移動的平均速率用v表示，則下列敘述正確的是（　　）
A．僅將導線兩端的電壓變為原來的2倍，則v變為原來的2倍
B．僅將導線的長度減半，則v變為原來的2倍
C．僅將導線的長度變為原來的2倍，則v變為原來的2倍
D．僅將導線的半徑變為原來的2倍，則v變為原來的2倍
【解答】解：A、僅將導線兩端的電壓變為原來的2倍，由歐姆定律，可知電流變為原來的2倍，則由電流的微觀表達式I＝nevS，可知自由電子定向移動的平均速率v變為原來的2倍，故A正確；
B、僅將導線的長度減半，根據電阻定律R＝ρ，可知導線的電阻變為原來的一半，流過導線的電流變為原來的2倍，則由電流的微觀表達式I＝nevS，可知自由電子定向移動的平均速率v變為原來的2倍，故B正確；
C、僅將導線的長度變為原來的2倍，根據電阻定律R＝ρ，可知導線的電阻變為原來的2倍，流過導線的電流變為原來的，則由電流的微觀表達式I＝nevS，可知自由電子定向移動的平均速率v變為原來的，故C錯誤；
D、僅將導線的半徑變為原來的2倍，由S＝πr2，可知橫截面積變為原來的4倍，根據電阻定律R＝ρ，可知電阻變為原來的，電壓U恒定不變，由歐姆定律，可知電流I變為原來的4倍，根據電流的微觀表達式I＝nevS，可知自由電子定向移動的平均速率v不變，故D錯誤。
故選：AB。
某同學研究白熾燈時得到某白熾燈的U﹣I圖象如圖所示。圖線上A點與原點的連線與橫軸成α角，A點的切線與橫軸成β角，則（　　）
A．白熾燈的電阻隨電壓的增大而減小
B．在A點，白熾燈的電阻可表示為tanβ
C．通過白熾燈的電流與兩端電壓成正比
D．在A點，白熾燈的電阻可表示為
【解答】解：A、由圖示圖象可知，隨電壓增大，通過燈泡的電流增大，但電壓與電流的比值增大，那么燈泡電阻變大，故A錯誤；
C、根據圖象分析，可知通過白熾燈的電流與兩端電壓不成正比，故C錯誤；
BD、在A點，白熾燈的電阻R，由于縱坐標與橫坐標的標度不確定，所以不能用R＝tanα計算電阻，更不能用tanβ計算，故B錯誤，D正確。
故選：D。
如圖甲所示，兩根材料相同的均勻導體柱a和b，a長為L，b長為2L，串聯在電路中時，沿x軸方向電勢變化φ﹣x圖象如圖乙所示，選取x＝3L處電勢為零，則導體柱a、b的橫截面積之比為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由圖象可知導體柱a電壓為：Ua＝10V﹣4V＝6V，導體柱b電壓為：Ub＝4V﹣0＝4V，導體柱a與導體柱b串聯，故電壓之比等于電阻之比，由電阻定律R，可以求出截面積之比為1：3，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
關于公式R和公式R＝ρ，下列說法正確的是（　　）
A．兩公式對一切情況都適用
B．R僅適用于金屬導體，R＝ρ適用于任何導體
C．導體的電阻R與U成正比，與I成反比
D．導體的電阻在溫度一定時與導體長度成正比，與導體的橫截面積成反比
【解答】解：A、歐姆定律和電阻定律均只適用于純電阻，故AB錯誤；
C、導體電阻與U及I無關；其大小在溫度一定時與導體長度成正比，與導體的橫截面積成反比；故D正確，C錯誤；
故選：D。
如圖所示為一塊長方體銅塊，使電流沿如圖I1、I2兩個方向通過該銅塊，銅塊的電阻之比為（　　）
A．1 B． C． D．
【解答】解：I1流向時，長度為a，截面積為bc，則由電阻定律可知：R1；
I2流向時，長度為c，截面積為ab，則電阻R2；
故電阻之比為：；
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
如圖所示為一小燈泡的伏安特性曲線，橫軸和縱軸分別表示電壓U和電流I．圖線上點A的坐標為（U1，I1），過點A的切線與縱軸交點的縱坐標為I小燈泡兩端電壓為U1時，電阻等于（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：小燈泡兩端電壓為U1時，通過小燈泡的電流為I1，根據歐姆定律得：
R
故選：B。
某興趣小組探究發現導電液體電阻變化規律與金屬電阻相同。如圖所示，將橫截面積之比為3：5，長度相同的兩段玻璃管注滿相同的鹽水，封閉構成鹽水柱a和b并聯接入電路中，忽略溫度對電阻的影響，則下列說法正確的是（　　）
A．鹽水柱a和b電阻之比為3：5
B．通過鹽水柱a和b電流之比為3：5
C．鹽水柱a和b中自由電荷移動速率之比3：5
D．電路穩定時鹽水柱中電場強度處處為零
【解答】解：A、根據電阻定律R＝p可知，橫截面積之比為3：5，電阻之比為5：3，故A錯誤；
B、兩個導體兩端得電壓相同，由歐姆定律得電流之比為3：5，故B正確；
C、由電流的微觀表達式I＝nesv，結合電流與橫截面積關系可知電荷移動速率之比1：1，故C錯誤；
D、導體中自由電荷在電場力作用下沿力的方向定向運動形成持續電流，電場強度不為零，故D錯誤。
故選：B。
如圖所示，a、b分別表示由相同材料制成的兩條長度相等、粗細不同的電阻絲的伏安特征曲線，下列判斷正確的是（　　）
A．b代表的電阻絲較細
B．a代表的電阻絲較細
C．a電阻絲的阻值小于b電阻絲的阻值
D．圖線表示的電阻絲的阻值與電壓成正比
【解答】解：A、圖線的斜率表示電阻的倒數，圖線a的斜率小于b的斜率，所以a的電阻大于b的電阻，根據電阻定律R＝ρ知，長度相同，材料相同，知a的橫截面積小，b的橫截面積大，即b代表的電阻絲較粗，而a代表的電阻絲較細，故AC錯誤；B正確；
D、電阻的大小與電壓、電流無關，故D錯誤；
故選：B。
測量液體的電阻率，工業上采用一種稱為“電導儀”的儀器，其中一個關鍵部件如圖所示，A、B是兩片面積為1cm2的正方形鉑片，間距為d＝1cm，把它們浸在待測液體中，若通過兩根引線加上一定的電壓U＝6V時，測出電流I＝1μA，則
（1）這種液體的電阻為多少？
（2）這種液體的電阻率是多少？
【解答】解：（1）由歐姆定律可知，電阻R6×106Ω；
（2）根據電阻定律可知：
R
解得：ρ6×104Ω m
答：（1）這種液體的電阻為6×106Ω
（2）這種液體的電阻率是6×104Ω m．
有一種“電測井”技術，用鉆頭在地上鉆孔，通過在鉆孔進行的電特性測量，可以反映地下的有關情況，如圖為一鉆孔，其形狀為均勻圓柱體，半徑為10cm，設里面充滿濃度均勻的鹽水，其電阻率ρ＝0.314Ω m．現在，在鉆孔的上表面和底部加上電壓U＝100V，測得電流I＝100mA，求：
（1）鉆孔的深度；
（2）若截取一段含鹽水的圓柱體與某一電源（電動勢200V，內阻100Ω）相連，通電10分鐘，當截取圓柱體的長度為多少時，鹽水產生的熱量最多，最多為多少？
【解答】解：（1）鹽水電阻R1000Ω．
由電阻定律R、S＝πr2＝3.14×10﹣2m2
解得：h＝100m
（2）當圓柱體的電阻與電源的內電阻相等時，電源的輸出功率最大，鹽水產生的熱量最多，電源內電阻R＝100Ω，則截取圓柱體的電阻也應該有R′＝100Ω；
此時截取圓柱體長度：l
則圓柱體與電源所組成的電路的電流為：
I′1A
熱量最多為：
Q＝I′2R′t＝12×100×10×60J＝6×104J
答：（1）鉆孔的深度為100m；
（2）當截取圓柱體的長度為10m時，鹽水產生的熱量最多，最多為6×104J．
如圖甲為一測量電解液電阻率的玻璃容器，P、Q為電極，a＝2m，b＝0.2m，c＝0.1m，當里面注滿某電解液，且P、Q間加上電壓后，其U﹣I圖線如圖乙所示，當U＝10V時，電解液的電阻率ρ是多少？
【解答】解：由圖乙可知當U＝10V時，根據歐姆定律，可得電解液的電阻為：
RΩ＝2000Ω
由圖甲可知電解液長為：L＝a＝2m
截面積為：S＝bc＝0.2×0.1m2＝0.02m2
結合電阻定律R＝ρ，可得電解液的電阻率ρ為：
ρΩ m＝20Ω m
答：當U＝10V時，電解液的電阻率ρ是20Ω m。11.2 導體的電阻
1.體會物理概念及規律的建立過程,理解電阻的定義。 2.通過探究導體電阻與材料、長度及橫截面積的定量關系,體會物理學中控制變量的研究方法。 3.觀察實驗現象,了解電阻率的物理意義及其與溫度的關系。通過查找資料,初步了解超導現象及其應用。 4.能由伏安特性曲線分析不同導體的導電性能的區別,體會電阻率在科技、生活中的應用。
知識點一　導體的電阻
1.電阻
(1)定義：導體兩端的電壓與通過導體的電流大小之比，用R表示。
(2)定義式：R＝。
(3)單位：歐姆(Ω)，常用的單位還有kΩ、MΩ，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。
(4)物理意義：反映導體對電流阻礙作用的大小。
2.歐姆定律
(1)內容：導體中的電流跟導體兩端的電壓U成正比，跟導體的電阻R成反比。
(2)表達式：I＝。
(3)適用范圍：適用于金屬導電、電解液導電的純電阻電路(不含電動機、電解槽等的電路)，而對氣體導電、半導體導電不適用。
知識點二　影響導體電阻的因素
1.導體電阻與其影響因素的定性關系
移動滑動變阻器的滑片可以改變它的電阻，這說明導體電阻跟它的長度有關；同是220 V的燈泡，燈絲越粗用起來越亮，說明導體電阻跟它的橫截面積有關；電線常用銅絲制造而不用鐵絲，說明導體電阻跟它的材料有關。
2.探究思路
為探究導體電阻是否與導體橫截面積、長度和材料有關，我們采用控制變量法進行實驗探究。
3.探究方案
(1)實驗探究；(2)邏輯推理探究。
4.電阻定律
(1)內容：同種材料的導體，其電阻R與它的長度l成正比，與它的橫截面積S成反比；導體電阻還與構成它的材料有關。
(2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系數，ρ叫作這種材料的電阻率。
知識點三　導體的電阻率
1.概念：電阻率是反映導體導電性能的物理量，是導體材料本身的屬性，與導體的形狀、大小無關。
2.單位：歐姆·米，符號為Ω·m。
3.影響電阻率的兩個因素：材料和溫度。
用縱坐標表示電流I，用橫坐標表示電壓U，這樣畫出的導體的I－U圖像叫作導體的伏安特性曲線。伏安特性曲線是一條直線，歐姆定律適用的元件是線性元件；伏安特性曲線是一條曲線，歐姆定律不適用的元件是非線性元件。
該元件的電阻隨U的增大而減小，是非線性元件。
【知識擴展】
R＝與R＝ρ的區別與聯系
　　　兩個公式 區別與聯系 R＝ R＝ρ
區別 適用于純電阻元件 適用于粗細均勻的金屬導體或濃度均勻的電解液、等離子體
聯系 R＝ρ是對R＝的進一步說明，即導體的電阻與U和I無關，而是取決于導體本身的材料、長度和橫截面積
關于公式R、R以及變形式ρ的理解正確的是（　　）
A．由R可知，導線的電阻與電壓成正比，與電流成反比
B．由R可知，導線的電阻與導線的長度成正比，與其橫截面積成反比
C．由ρ可知，導線的電阻率與導線的橫截面積成正比
如圖所示，R1和R2是材料相同、厚度相同、表面均為正方形的導體，R1邊長為2L，R2邊長為L，若R1的阻值為8Ω，則R2的阻值為（　　）
A．4Ω B．8Ω C．16Ω D．64Ω
有一未知電阻Rx，為較準確地測出其阻值，先后用圖①、②兩種電路進行測試，利用圖①測得數據為“2.7V，5.0mA”，利用圖②測得數據為“2.8V，4.0mA”，那么，該電阻測得值較準確的數值及它比真實值偏大或偏小的情況是（　　）
A．5 600Ω，偏大 B．5 600Ω，偏小
C．700Ω，偏小 D．700Ω，偏大
有兩個同種材料制成的導體，兩導體為橫截面為正方形的柱體，柱體高均為h，大柱體柱截面邊長為a，小柱體柱截面邊長為b，現將大小柱體串聯接在電壓U上，已知通過導體電流方向如圖，大小為I，則導體電阻率為（　　）
A．ρ B．ρ
C．ρ D．ρ
某個由導電介質制成的電阻截面如圖所示．導電介質的電阻率為ρ，制成內、外半徑分別為a和b的半球殼層形狀（圖中陰影部分），半徑為a、電阻不計的球形電極被嵌入導電介質的球心為一個引出電極，在導電介質的外層球殼上鍍上一層電阻不計的金屬膜成為另外一個電極．設該電阻的阻值為R，下面給出R的四個表達式中只有一個是合理的，試判斷合理的表達式為（　　）
A．R B．R
C．R D．R
（多選）某導線的截面為半徑為r的圓，取長度為l的該導線接在恒定的電壓兩端，自由電子定向移動的平均速率用v表示，則下列敘述正確的是（　　）
A．僅將導線兩端的電壓變為原來的2倍，則v變為原來的2倍
B．僅將導線的長度減半，則v變為原來的2倍
C．僅將導線的長度變為原來的2倍，則v變為原來的2倍
D．僅將導線的半徑變為原來的2倍，則v變為原來的2倍
某同學研究白熾燈時得到某白熾燈的U﹣I圖象如圖所示。圖線上A點與原點的連線與橫軸成α角，A點的切線與橫軸成β角，則（　　）
A．白熾燈的電阻隨電壓的增大而減小
B．在A點，白熾燈的電阻可表示為tanβ
C．通過白熾燈的電流與兩端電壓成正比
D．在A點，白熾燈的電阻可表示為
如圖甲所示，兩根材料相同的均勻導體柱a和b，a長為L，b長為2L，串聯在電路中時，沿x軸方向電勢變化φ﹣x圖象如圖乙所示，選取x＝3L處電勢為零，則導體柱a、b的橫截面積之比為（　　）
A． B． C． D．
關于公式R和公式R＝ρ，下列說法正確的是（　　）
A．兩公式對一切情況都適用
B．R僅適用于金屬導體，R＝ρ適用于任何導體
C．導體的電阻R與U成正比，與I成反比
D．導體的電阻在溫度一定時與導體長度成正比，與導體的橫截面積成反比
如圖所示為一塊長方體銅塊，使電流沿如圖I1、I2兩個方向通過該銅塊，銅塊的電阻之比為（　　）
A．1 B． C． D．
如圖所示為一小燈泡的伏安特性曲線，橫軸和縱軸分別表示電壓U和電流I．圖線上點A的坐標為（U1，I1），過點A的切線與縱軸交點的縱坐標為I小燈泡兩端電壓為U1時，電阻等于（　　）
A． B．
C． D．
某興趣小組探究發現導電液體電阻變化規律與金屬電阻相同。如圖所示，將橫截面積之比為3：5，長度相同的兩段玻璃管注滿相同的鹽水，封閉構成鹽水柱a和b并聯接入電路中，忽略溫度對電阻的影響，則下列說法正確的是（　　）
A．鹽水柱a和b電阻之比為3：5
B．通過鹽水柱a和b電流之比為3：5
C．鹽水柱a和b中自由電荷移動速率之比3：5
D．電路穩定時鹽水柱中電場強度處處為零
如圖所示，a、b分別表示由相同材料制成的兩條長度相等、粗細不同的電阻絲的伏安特征曲線，下列判斷正確的是（　　）
A．b代表的電阻絲較細
B．a代表的電阻絲較細
C．a電阻絲的阻值小于b電阻絲的阻值
D．圖線表示的電阻絲的阻值與電壓成正比
測量液體的電阻率，工業上采用一種稱為“電導儀”的儀器，其中一個關鍵部件如圖所示，A、B是兩片面積為1cm2的正方形鉑片，間距為d＝1cm，把它們浸在待測液體中，若通過兩根引線加上一定的電壓U＝6V時，測出電流I＝1μA，則
（1）這種液體的電阻為多少？
（2）這種液體的電阻率是多少？
有一種“電測井”技術，用鉆頭在地上鉆孔，通過在鉆孔進行的電特性測量，可以反映地下的有關情況，如圖為一鉆孔，其形狀為均勻圓柱體，半徑為10cm，設里面充滿濃度均勻的鹽水，其電阻率ρ＝0.314Ω m．現在，在鉆孔的上表面和底部加上電壓U＝100V，測得電流I＝100mA，求：
（1）鉆孔的深度；
（2）若截取一段含鹽水的圓柱體與某一電源（電動勢200V，內阻100Ω）相連，通電10分鐘，當截取圓柱體的長度為多少時，鹽水產生的熱量最多，最多為多少？
如圖甲為一測量電解液電阻率的玻璃容器，P、Q為電極，a＝2m，b＝0.2m，c＝0.1m，當里面注滿某電解液，且P、Q間加上電壓后，其U﹣I圖線如圖乙所示，當U＝10V時，電解液的電阻率ρ是多少？

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