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第八章《二元一次方程組》單元反思
----培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維發(fā)展
馬永慶
新課標(biāo)下的教師不再是僅僅局限于“傳道、授業(yè)、解惑”。而應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，甚至是學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴與合作者。這就要求作為教師的我們不僅要加強(qiáng)自身的教學(xué)反思的同時，更要培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維的發(fā)展。
一 設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生思維
教師在教學(xué)過程中，對教學(xué)目標(biāo)的落實和完成，對學(xué)生能力的培養(yǎng)過程中盡可能地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，那么教學(xué)設(shè)計就應(yīng)充分考慮學(xué)生的實際情況，在教學(xué)過程中要充分引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要不斷加強(qiáng)反思、質(zhì)疑，以求培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。在本章《二元一次方程組》第一節(jié)教學(xué)時，可設(shè)計學(xué)生學(xué)習(xí)提綱：①什么叫二元一次方程？②與一元一次方程有何區(qū)別？③什么叫二元一次方程的一個解？④怎樣求二元一次方程的解？⑤為什么任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解？通過這些問題的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生積極思索、反思，而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。
二 變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)
在解方程組
3x-2y=19(1) 2x+y=1 (2)
的教學(xué)中，可提出下列問題：
采用下述解法消元，是否可以？為什么？
由(2)得x=(3),把(3)代入(1)…
由(1)得x=(3),把(3)代入(2)…
由(1)得y=(3),把(3)代入(2)…
教材中為什么采用，由（2）得y=1-2x（3）把（3）代（1）的解法？
如采用下述解法是否可以？為什么？
由（2）得y=1-2x，把（3）代（2）……
通過這些例題的教學(xué)，不斷對學(xué)生啟發(fā)思考，多層次、多角度地引導(dǎo)學(xué)生反思，將會促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的反思和質(zhì)疑，從而提高他們思維品質(zhì)，促進(jìn)其創(chuàng)新思維的發(fā)展。
三 、注重解法，強(qiáng)調(diào)消元思想
方程組中含有多個未知數(shù)，消元思想——解方程組時“化多為少，由繁至簡，各個擊破，逐一解決”的基本策略，是產(chǎn)生具體解法的重要基礎(chǔ)，而代入法和加減法則是落實消元思想的具體措施。本章在有關(guān)方程組解法的討論中，注意了先使學(xué)生了解消元的基本思想，然后在其指導(dǎo)下尋求解決問題的具體方法，從而使具體解法的合理性凸現(xiàn)出來。
在提出消元思想后，教科書對一種具體的消元解法的過程進(jìn)行了歸納，即對代入法的基本步驟進(jìn)行概括。代入法通過“把一個方程（必要時先做適當(dāng)變形）代入另一個方程”實現(xiàn)消元。教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到為什么要實施這樣的步驟，把具體做法與消元結(jié)合起來，使學(xué)生明確如此操作的目的性。類似地，教科書在兩個簡單例子之后，對另一種具體的消元解法——加減法的過程進(jìn)行了歸納。加減法通過“把兩個方程相加減”實現(xiàn)消元，而加減的條件是“兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反”。教學(xué)中仍應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到為什么要實施這樣的步驟，把具體做法與消元結(jié)合起來，使學(xué)生明確如此操作的目的性。教科書還以框圖形式表示了兩種解法的程序，突出了它們是如何實現(xiàn)消元這一關(guān)鍵步驟的。
加減法和代入法的共同點是，它們都是通過消元解方程組，使二元問題先轉(zhuǎn)化為一元問題，求出一個未知數(shù)后再求另一個未知數(shù)；它們的不同點是，消元的方法不同，或通過“代入”或通過“加減”。對一個方程組用哪個消元方法解都可以，但應(yīng)根據(jù)方程組的具體形式選擇比較簡便的方法。為使學(xué)生認(rèn)識這些，可以引導(dǎo)他們用不同方法解同一方程組，然后對不同方法加以比較，逐步積累經(jīng)驗，提高選擇能力。
四、關(guān)注實際問題情景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想
現(xiàn)實中存在大量問題涉及多個未知數(shù)，其中許多問題中的數(shù)量關(guān)系是一次（也稱線性）的，這為學(xué)習(xí)“二元一次方程組”提供了大量的現(xiàn)實素材。在本章教科書中，實際問題情境貫穿全章，對方程組解法的討論也是在解決實際問題的過程中進(jìn)行的，“列方程組”在本章中占有突出地位。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，要充分注意二（三）元一次方程組的現(xiàn)實背景，通過大量豐富的實際問題，反映出方程組來自實際又服務(wù)于實際，加強(qiáng)對方程組是解決現(xiàn)實問題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識。本章明確提出“方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要數(shù)學(xué)工具”，并在多處體現(xiàn)方程組在解決實際問題中的工具作用，實際上這就是在滲透建立模型的思想。
設(shè)未知數(shù)、列方程組是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的多種等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程組的基礎(chǔ)。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，可以從多種角度思考，借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找等量關(guān)系，檢驗方程的合理性。教師還可以結(jié)合實際情況選擇更貼近學(xué)生生活的各種問題，引導(dǎo)學(xué)生用二元一次方程組分析解決它們。

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