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第七章 三角形復習(一)
一、前測
1．已知三角形的兩邊長分別為4和9，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（ ）
A． 13 B、 6 C、 5 D、 4
2．蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的幾何原理是 .
3．一個三角形中最多有 個銳角，有 個直角，有 個鈍角.
4．n邊形的內角和為 ，外角和為 ，它的對角線共有 條.
5．一般地，多邊形能覆蓋平面需要滿足兩個條件，其中一個就是拼接在同一個點的各個角的和恰好等于 .
6、下列說法正確是（ ）
A、三角形的中線就是過頂點平分對邊的直線 B、三角形的高就是頂點到對邊的中點的連線
C、三角形的三條中線交于一點 D、只有一條高在三角形內部的是鈍角三角形
二、經典范例
例1 （1）已知等腰三角形的周長是20cm，三角形的一邊長為6 cm，則另兩邊的長為 .
（2）已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則其周長為 .
（3）已知等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則其周長為 .
（4）已知等腰三角形的一個內角為50°，則其余兩個角的度數為 .
例2 在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為12和15兩個部分，求三角形各邊的長.
例3 如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角是多少度？
三、后測
1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A、 1、2、3 B、 2、3、6
C、 5、6、12 D、 a、a+1、a+2 (a>1)
2.下列圖形具有穩定性的是（ ）
A、長方形 B、梯形 C、平行四邊形 D、直角三角形
3.下列度數中，不能構成多邊形內角和的是（ ）
A、 600° B、720° C、 900° D、1440°
4.一個多邊形截去一個內角后，形成的另一個多邊形的內角和是2520°，則原來多邊形的邊數是（ ）
A、 15或16 B、 16或17 C、 15或17 D、 15、16或17
5.下列圖形，不能單獨形成鑲嵌的是（ ）
A、 三角形 B、 四邊形 C、正五邊形 D、 正六邊形
6.在下列四組多邊形地板磚中，①正三角形與正方形，②正三角形與正六邊形，③正六邊形與正方形，④正八邊形與正方形，將每組中的兩種多邊形結合，能密鋪地面的是（ ）
A、①③④ B、②③④ C、①②③ D、①②④
7.一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三個分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，那么另外一個為（ ）
A、 正三角形 B、正四邊形 C、 正五邊形 D、 正六邊形
8.在△ABC中，AD平分∠BAC，G為AD中點，延長BG交AC于E，F為AB上一點，CF⊥AD于H，下面判斷正確的有（ ）
① AD是△ABE的角平分線；
② BE是△ABD的邊AD上的中線；
③ CH是△ACD邊AD上的高；
④ AH是△ACF的角平分線和高線
A、 1個 B、 2個
C、 3個 D、 4個
9.三角形的兩邊的長為5和13，則第三邊x的取值范圍是 ，周長L的取值范圍是 ，若第三邊長為整數，則這樣的三角形共有 個.
10.長為10、7、5、3的四根木條，選其中三根組成三角形，共有 種不同的選法.
11.要使四邊形木架不變形，至少要再釘 根木條，五邊形木架呢？n邊形呢？
12.內角和為1080°的多邊形為 邊形，這個多邊形的對角線有 條.
13.每一個內角均為120°的多邊形為 邊形，每個外角均為30°的多邊形為 邊形.
14.已知一個多邊形的內角和與外角和之比為9：2，則這個多邊形的邊數為 .
15.已知a邊形沒有對角線，b邊形的邊數與對角線條數相同，從c邊形的一個頂點出發可引5條對角線，則（b-c）a= .
16.如圖，△ABC中，AB=2 cm，BC=4 cm，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，若AD=1.5 cm.求CE的長.
17.如圖，△ABC中，AD是中線，DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，AB=7 cm，AC=6cm，DH=3 cm.求DG的長.
18.如圖，△ABC中，點D、E、F分別為邊CB、AD、CE的中點，且△ABC的面積為4平方厘米.求則△BEF的面積.
（16題圖） （17題圖） （18題圖）
第七章 三角形(二)
一、前測
1.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，則△ABC是 三角形;若∠A=∠B=∠C，則△ABC是 三角形.
2.△ABC的∠B和∠C的內角平分線交于點P，∠A=46°，則∠BPC=
3.如圖，已知D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD交于點F，∠A=400，∠ACD=30°，
∠ABE=24°，則∠CFE=
4.把一幅三角板如圖方式放置，則∠α=
5.已知∠1=60°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
二、經典范例
例1 如圖△ABC中，BE、CF分別是∠ABC、∠ACB的平分線，AM∥BE，AN∥CF，分別與直線BC交于點M、N
（1）若∠M=32°，∠CAN=24°，求∠BAC的度數
（2）猜想∠ABC與∠M的關系
例2 △ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F為AE上一點，且FD⊥BC于D
（1）試推導∠EFD與∠B、∠C的大小關系
（2）如圖（2），當點F在AE的延長線上時，其余條件不變，（1）中的 是否還成立？
例3 已知△ABC：
（1）如圖都是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P=90°+∠A
（2）如圖，若P是∠ABC和外角∠AEC的角平分線的交點，則∠P=90°－∠A
（3）如圖，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P=90°－∠A
上述說法正確的個數有 個
三、后測
1.如圖：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
2.若△ABC內角度數之比為2：3：4，則相應外角之比為
3.三角形三個內角分別為α、β、r，三內角互不相同，則它們中最小角α的范圍為：
A．0°＜α＜30° B. 0°＜α＜45° C. 0°＜α＜60° D. 0°＜α＜90°
4.如圖，∠B的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D, ∠ECD=40°，則∠A等于( )
A．50° B. 60° C. 70° D .80°
5.BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于點G，若∠BDC=140°，∠BGC
=110°，求∠A的度數.
6.如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點H，過H點作HG⊥AC，垂足為G，那么∠AHE=∠CHG，為什么？
7.閱讀下面的問題及解答：已知如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于O點，則
∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A；如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于O1，O2，則∠BO1C=×180°+∠A，∠BO2C=×180°+∠A，根據以上信息，回答下列問題：
（1）你能猜想出它的規律嗎（n等分時，內部有n-1個點）？∠BO1C= （用n的代數式表示），∠Bon-1C= (圖)
（2）根據你的猜想，取n=4時，求∠BO2C的表達式，并證明.

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