資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
備考2024中考二輪數學《高頻考點沖刺》（全國通用）
專題11 統計問題
考點掃描☆聚焦中考
統計問題近幾年中考中以選擇題、填空題、解答題的形式進行考查的，題目相對簡單，屬于中、低檔題；考查的內容主要有：調查的方式；統計圖與統計表；頻率的計算；平均數、中位數、眾數的選用與計算；方差的計算；考查的熱點有：抽樣調查的方式；統計圖與統計表；頻率的計算；平均數、中位數、眾數的選用與計算；應用統計知識解決實際問題。
考點剖析☆典型例題
例1 （2023 遼寧）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（　?。?br/>A．了解某種燈泡的使用壽命 B．了解一批冷飲的質量是否合格
C．了解全國八年級學生的視力情況 D．了解某班同學中哪個月份出生的人數最多
【答案】D
【點撥】普查和抽樣調查的選擇．調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．
【解析】解：A、了解某種燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調查方式，故此選項不符合題意；
B、了解一批冷飲的質量是否合格，適宜采用抽樣調查方式，故此選項不符合題意；
C、了解全國八年級學生的視力情況，適宜采用抽樣調查方式，故此選項不符合題意；
D、了解某班同學中哪個月份出生的人數最多，適宜采用全面調查方式，故此選項符合題意；
故選：D．
【點睛】此題考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
例2（2023 廣州）2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優勝獎，根據獲獎結果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為 　30　.若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統計圖，則“一等獎”對應扇形的圓心角度數為 　36　°．
【答案】30，36．
【點撥】根據直方圖中的數據，可以計算出a的值，然后即可計算出“一等獎”對應扇形的圓心角度數．
【解析】解：由條形統計圖可得，
a＝100﹣10﹣50﹣10＝30，
“一等獎”對應扇形的圓心角度數為：360°×＝36°，
故答案為：30，36．
【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．
例3（2023 青島）今年4月15日是我國第八個“全民國家安全教育日”．為增強學生國家安全意識，夯實國家安全教育基礎、某市舉行國家安全知識競賽．競賽結束后，發現所有參賽學生的成績（滿分100分）均不低于60分．小明將自己所在班級學生的成績（用x表示）分為四組：A組（60≤x＜70），B組（70≤x＜80），C組（80≤x＜90），D組（90≤x≤100），繪制了如圖不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）補全頻數分布直方圖；
（2）扇形統計圖中A組所對應的圓心角的度數為 　36　°；
（3）把每組中各個同學的成績用這組數據的中間值（如A組：60≤x＜70的中間值為65）來代替，試估計小明班級的平均成績；
（4）小明根據本班成績，估計全市參加競賽的所有8000名學生中會有800名學生成績低于70分，實際只有446名學生的成績低于70分．請你分析小明估計不準確的原因．
【答案】（1）答案見解析；
（2）36；
（3）85.5；
（4）小明班級的這個樣本只能代表小明學校，可以用來估計小明學校的學生成績，不能用來估計全市所有學校學生的成績，因此小明的估計不準確（答案不唯一，只要合理即可）．
【點撥】（1）先根據C組是10人，所占班級人數的20%求出班級人數為＝40人，由此可求出B組的人數為8人，據此可補全頻數分布直方圖；
（2）由C組是4人，班級人數為40人求出A組人數占班級人數的百分比，進而可求出A組所對應的圓心角的度數；
（3）分別求出A組，B組，C組，D組的中間值，然后利用加權平均數的計算公式即可求出班級的平均成績；
（4）原因是：小明班級的這個樣本只能代表小明學校，可以用來估計小明學校的學生成績，不能用來估計全市所有學校學生的成績，因此小明的估計不準確．（答案不唯一，只要合理即可）．
【解析】解：（1）由頻數分布直方圖可知：C組是10人，
由扇形統計圖可知：C組占班級人數的20%，
∴班級人數為：10÷25%＝40（人），
∴B組的人數為：40﹣4﹣10﹣18＝8（人），
∴補全頻數分布直方圖如圖所示：
（2）由頻數分布直方圖可知：C組是4人，
∴A組人數占班級人數的百分比為：4÷40＝10%，
∴A組所對應的圓心角的度數為：360°×10%＝36°．
故答案為：36．
（3）∵A組中間值為65分，A組有4人，B組中間值為75分，B組有8人，C組中間值為85分，C組有10人，D組中間值為95分，D組有18人，
∴班級的平均成績為：（65×4+75×8+85×10+95×18）÷40＝85.5（分），
答：估計小明班級的平均成績為85.5分．
（4）∵小明班級低于70分的人數占班級人數的10%，
∴8000×10%＝800（人），
因此小明估計全市低于70分的人數有800人．
其實這樣估計是不準確，其原因是：小明班級的這個樣本只能代表小明學校，可以用來估計小明學校的學生成績，不能用來估計全市所有學校學生的成績，因此小明的估計不準確（答案不唯一，只要合理即可）．
【點睛】此題主要考查了頻數分布直方圖和扇形統計圖，加權平均數的計算，理解題意，讀懂統計圖并從統計圖中提取相關的解題信息是解答此題的關鍵．
例4（2023 河南）蓬勃發展的快遞業，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優勢．櫻桃種植戶小麗經過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（滿分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服務質量得分統計圖（滿分10分）：
c．配送速度和服務質量得分統計表：
項目統計量快遞公司 配送速度得分 服務質量得分
平均數 中位數 平均數 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根據以上信息，回答下列問題：
（1）表格中的m＝　7.5　；S甲2?。肌乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）綜合上表中的統計量，你認為小麗應選擇哪家公司？請說明理由；
（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息（列出一條即可）？
【答案】（1）7.5，＜；
（2）小麗應選擇甲公司（答案不唯一），理由見解析；
（3）還應收集甲、乙兩家公司的收費情況．（答案不唯一，言之有理即可）
【點撥】（1）根據中位數與方差的定義即可求解；
（2）根據平均數、中位數和方差的意義進行選擇即可；
（3）根據題意求解即可．
【解析】解：（1）甲公司配送速度得分從小到大排列為：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10，
一共10個數據，其中第5個與第6個數據分別為7、8，
所以中位數m＝＝7.5．
＝×[3×（7﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1，
＝×[（4﹣7）2+（8﹣7）2+2×（10﹣7）2+2×（6﹣7）2+（9﹣7）2+2×（5﹣7）2+（7﹣7）2]＝4.2，
∴＜，
故答案為：7.5，＜；
（2）小麗應選擇甲公司（答案不唯一），理由如下：
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務質量得分甲和乙的平均數相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，
∴甲更穩定，
∴小麗應選擇甲公司；
（3）還應收集甲、乙兩家公司的收費情況．（答案不唯一，言之有理即可）
【點睛】本題考查了方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，也考查了平均數、中位數．關鍵是能根據平均數、中位數、方差的意義對本題進行分析．
考點過關☆專項突破
類型一 數據的收集
1．（2023 臺州）以下調查中，適合全面調查的是（　?。?br/>A．了解全國中學生的視力情況 B．檢測“神舟十六號”飛船的零部件
C．檢測臺州的城市空氣質量 D．調查某池塘中現有魚的數量
【答案】B
【點撥】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．
【解析】解：A．了解全國中學生的視力情況，適合抽樣調查，故本選項不合題意；
B．檢測“神舟十六號”飛船的零部件，適合普查，故本選項符合題意；
C．檢測臺州的城市空氣質量，適合抽樣調查，故本選項不合題意；
D．調查某池塘中現有魚的數量，適合抽樣調查，故本選項不合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
2．（2023 聊城）4月15日是全民國家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調查．這項調查中的樣本是（　　）
A．1500名師生的國家安全知識掌握情況 B．150
C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況 D．從中抽取的150名師生
【答案】C
【點撥】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據此即可判斷．
【解析】解：樣本是所抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況．
故選：C．
【點睛】本題考查了樣本的定義，熟練掌握樣本的定義是解答本題的關鍵．
3．（2020 貴陽）2020年為阻擊新冠疫情，某社區要了解每一棟樓的居民年齡情況，以便有針對性進行防疫，一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡（單位：歲）數據如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．獲得這組數據的方法是（　?。?br/>A．直接觀察 B．實驗 C．調查 D．測量
【答案】C
【點撥】直接利用調查數據的方法分析得出答案．
【解析】解：一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡（單位：歲）數據如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．
獲得這組數據的方法是：調查．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了調查收集數據的過程與方法，正確掌握基本調查方法是解題關鍵．
4．（2023 樂山）樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準備組織初一年級500名學生進行研學旅行活動，政教處周老師隨機抽取了其中50名同學進行研學目的地意向調查，并將調查結果制成如圖統計圖，如圖所示．估計初一年級愿意去“沫若故居”的學生人數為（　　）
A．100 B．150 C．200 D．400
【答案】C
【點撥】用總人數乘以樣本中去“沫若故居”的學生人數所占比例即可．
【解析】解：估計初一年級愿意去“沫若故居”的學生人數為500×＝200（人），
故選：C．
【點睛】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．
5．（2023 金昌）據統計，數學家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機抽取了收錄約2200位數學家的《數學家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數學家的年齡為樣本，對數據進行整理與分析，統計圖表（部分數據）如下，下列結論錯誤的是（　?。?br/>年齡范圍（歲） 人數（人）
90﹣91 25
92﹣93 ■
94﹣95 ■
96﹣97 11
98﹣99 10
100﹣101 m
A．該小組共統計了100名數學家的年齡 B．統計表中m的值為5
C．長壽數學家年齡在92﹣93歲的人數最多
D．《數學家傳略辭典》中收錄的數學家年齡在96﹣97歲的人數估計有110人
【答案】D
【點撥】根據統計表和扇形統計圖給出的數據分別對每一項進行分析，即可得出答案．
【解析】解：A、該小組共統計的人數為：10÷10%＝100（人），故不符合題意；
B、統計表中m的值為100×5%＝5（人），故不符合題意；
C、長壽數學家年齡在92﹣93歲的人數為100×35%＝35，長壽數學家年齡在94﹣95歲的人數為100×14%＝14（人），所以長壽數學家年齡在92﹣93歲的人數最多，故不符合題意；
D、《數學家傳略辭典》中收錄的數學家年齡在96﹣97歲的人數估計有2200×＝242（人），故符合題意．
故選：D．
【點睛】此題考查了統計表和用樣本估計總體，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．
6．（2022 安順）國務院教育督導委員會辦公室印發的《關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》指出，要加強中小學生作業、睡眠、手機、讀物、體質管理．某校數學社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了七年級部分學生，對他們一周內平均每天的睡眠時間t（單位：小時）進行了調查，將數據整理后得到下列不完整的統計表：
睡眠時間 頻數 頻率
t＜7 3 0.06
7≤t＜8 a 0.16
8≤t＜9 10 0.20
9≤t＜10 24 b
t≥10 5 0.10
請根據統計表中的信息回答下列問題．
（1）a＝　8　，b＝　0.48?。?br/>（2）請估計該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的人數；
（3）研究表明，初中生每天睡眠時間低于9小時，會影響學習效率．請你根據以上調查統計結果，向學校提出一條合理化的建議．
【答案】（1）8，0.48；
（2）估計該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的有252人；
（3）見解析（本題答案不唯一，合理即可）．
【點撥】（1）根據統計表中的數據，可以計算出本次抽查的人數，然后即可計算出a、b的值；
（2）根據統計表中的數據，可以計算出該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的人數；
（3）根據表格中的數據，寫出一條合理化建議即可，本題答案不唯一．
【解析】解：（1）本次抽取的學生有：3÷0.06＝50（人），
a＝50×0.16＝8，b＝24÷50＝0.48，
故答案為：8，0.48；
（2）600×（0.06+0.16+0.20）
＝600×0.42
＝252（人），
答：估計該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的有252人；
（3）根據表格中的數據可知，有接近一半的學生的睡眠時間不足9小時，給學校的建議是：近期組織一次家長會，就學生們的睡眠時間進行強調，要求家長監管好孩子們的睡眠時間，要不少于9小時．
【點睛】本題考查統計表、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，求出本次調查的人數．
類型二 統計表與統計圖
1．（2023 大連）2023年5月18日，《大連日報》公布《下一站，去博物館!》問卷調查結果．本次調查共收回3666份有效問卷，其中將“您去博物館最喜歡看什么？”這一問題的調查數據制成扇形統計圖，如圖所示．下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．最喜歡看“文物展品”的人數最多
B．最喜歡看“文創產品”的人數占被調查人數的14.3%
C．最喜歡看“布展設計”的人數超過500人
D．統計圖中“特效體驗及其他”對應的圓心角是23.76°
【答案】C
【點撥】根據扇形統計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．
【解析】解：由題意得：
A．最喜歡看“文物展品”的人數最多，占58.25%，說法正確，故本選項不符合題意；
B．最喜歡看“文創產品”的人數占被調查人數的14.3%，說法正確，故本選項不符合題意；
C．最喜歡看“布展設計”的人數為：3666×9.82%≈360（人），原說法錯誤，故本選項符合題意；
D．統計圖中“特效體驗及其他”對應的圓心角是：360°×6.6%＝23.76°，說法正確，故本選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題主要考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．
2．（2023 上海）垃圾分類（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環境的影響，并根據不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類．某市試點區域的垃圾收集情況如扇形統計圖所示，已知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點區域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量為 　1500噸　．
【答案】1500噸．
【點撥】先用60除以可回收垃圾所占百分比，得到該市試點區域的垃圾總量，乘以10得到全市垃圾總量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可．
【解析】解：該市試點區域的垃圾總量為60÷（1﹣50%﹣29%﹣1%）＝300（噸），
估計全市可收集的干垃圾總量為300×10×50%＝1500（噸）．
故答案為：1500噸．
【點睛】本題考查的是扇形統計圖，利用樣本估計總體．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
3．（2023 上海）如圖所示，為了調查不同時間段的車流量，某學校的興趣小組統計了不同時間段的車流量，如圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小車的車流量比公車的車流量穩定 B．小車的車流量的平均數較大
C．小車與公車車流量在同一時間段達到最小值 D．小車與公車車流量的變化趨勢相同
【答案】B
【點撥】觀察圖象，再逐項判斷各選項即可．
【解析】解：觀察小車與公車的車流量圖可知，小車的車流量在每個時段都大于公車的車流量，
∴小車的車流量的平均數較大，選項B正確；
而選項A，C，D都與圖象不相符合，
故選：B．
【點睛】本題考查折線統計圖，解題的關鍵是能從圖象中獲取有用的信息．
4．（2023 蘭州）2022年我國新能源汽車銷量持續增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%，連續8年位居全球第一，如圖反映了2021年，2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況，（2022年同比增長速度＝×100%），根據統計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（　?。?br/>A．2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛
B．2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個
C．相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%
D．相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續降低
【答案】D
【點撥】根據折線統計圖的信息進行求解即可．
【解析】解：由統計圖可知，
2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛，原說法正確，故選項A不符合題意；
2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個，原說法正確，故選項B不符合題意；
相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%，原說法正確，故選項C不符合題意；
相對于2021年，2022年從6月份開始新能源汽車同比增長速度持續降低，原說法錯誤，故選項D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查折線統計圖，解題的關鍵是讀懂題意，能從統計圖中獲取有用的信息．
5．（2023 攀枝花）每次監測考試完后，老師要對每道試題難度作分析．已知：題目難度系數＝該題參考人數得分的平均分÷該題的滿分．上期全市八年級期末質量監測，有11623名學生參考．數學選擇題共設置了12道單選題，每題5分．最后一道單選題的難度系數約為0.34，學生答題情況統計如表：
選項 留空 多選 A B C D
人數 11 22 4209 3934 2057 1390
占參考人數比（%） 0.09 0.19 36.21 33.85 17.7 11.96
根據數據分析，可以判斷本次監測數學最后一道單選題的正確答案應為（　　）
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【點撥】先計算出最后一道單選題參考人數得分的平均分，再分別測算，進行比較即可．
【解析】解：∵題目難度系數＝該題參考人數得分的平均分÷該題的滿分，
∴最后一道單選題參考人數得分的平均分＝題目難度系數×該題的滿分＝0.34×5＝1.7，
如果正確答案應為A，則參考人數得分的平均分為：36.21%×5≈1.8，
如果正確答案應為B，則參考人數得分的平均分為：33.85%×5≈1.7，
如果正確答案應為C，則參考人數得分的平均分為：17.7%×5≈0.9，
如果正確答案應為D，則參考人數得分的平均分為：11.96%×5≈0.6，
故選：B．
【點睛】本題考查了統計表、新概念“題目難度系數”等知識，熟練掌握新概念“題目難度系數”，由統計表的數據計算出參考人數得分的平均分是解題的關鍵．
6．（2023 赤峰）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發射，成為我國航天事業的里程碑．某校對全校1500名學生進行了“航空航天知識”了解情況的調查，調查結果分為A，B，C，D四個等級（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機抽取了部分學生的調查結果，繪制成兩幅不完整的統計圖．根據統計圖信息，下列結論不正確的是（　?。?br/>A．樣本容量是200
B．樣本中C等級所占百分比是10%
C．D等級所在扇形的圓心角為15°
D．估計全校學生A等級大約有900人
【答案】C
【點撥】用B等級的人數除以B等級的百分比可得樣本容量；用C等級人數除以總人數可得樣本中C等級所占百分比；用360°乘D等級的百分比可得D等級所在扇形的圓心角度數；用全校學生人數乘A等級的百分比可得全校學生A等級人數．
【解析】解：A．50÷25%＝200，即樣本容量為200，故本選項不符合題意；
B．樣本中C等級所占百分比是＝10%，故本選項不符合題意；
C．D等級所在扇形的圓心角為：360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故本選項符合題意；
D．估計全校學生A等級大約有：1500×60%＝900（人），故本選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖等知識點，用樣本估計總體，看懂圖表是解決本題的關鍵．
7．（2023 貴州）為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學生，對他們在一周內體育鍛煉的情況進行問卷調查，根據問卷結果，繪制成如下統計圖．請根據相關信息，解答下列問題：
某校學生一周體育鍛煉調查問卷以下問題均為單選題，請根據實際情況填寫（其中0～4表示大于等于0同時小于4）問題：你平均每周體育鍛煉的時間大約是 _____A．0～4小時B．4～6小時C．6～8小時D．8小時及以上問題2：你體育鍛煉的動力是_____E．家長要求F．學校要求G．自己主動H．其他
（1）參與本次調查的學生共有 　200　人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有 　122　人；
（2）已知該校有2600名學生，若每周體育鍛煉8小時以上（含8小時）可評為“運動之星”，請估計全校可評為“運動之星”的人數；
（3）請寫出一條你對同學體育鍛煉的建議．
【答案】（1）200，122；
（2）442名；
（3）建議同學們加強體育鍛煉，增強身體素質（答案不唯一）．
【點撥】（1）用四組的人數相加可得樣本容量，用樣本容量乘G所占百分比可得選擇“自己主動”體育鍛煉的學生人數；
（2）用2600乘D組所占比例可得答案；
（3）根據統計圖數據解答，答案不唯一，合理即可．
【解析】解：（1）參與本次調查的學生共有：36+72+58+34＝200（人），
選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有：200×61%＝122（人），
故答案為：200，122；
（2）2600×＝442（名），
答：估計全校可評為“運動之星”的人數大約為442名；
（3）由統計圖可知，很多學生都沒有達到每天鍛煉1小時，所以建議同學們加強體育鍛煉，增強身體素質（答案不唯一）．
【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．
類型三 頻數與頻率
1．（2023 鹽城）在英文句子“Happy Teachers'Day！”中，字母“a”出現的頻數為 　3?。?br/>【答案】3
【點撥】求出英語句子中的所有字母的個數以及字母a出現的次數，再根據頻數的定義進行解答即可．
【解析】解：英文句子“Happy Teachers'Day！”中共有16個字母，其中a有3個，
所以字母“a”出現的頻數為3．
故答案為：3．
【點睛】本題考查頻數與頻率，理解頻數的意義是正確解答的前提．
2．（2022 黑龍江）王老師對本班40名學生的血型作了統計，列出如下的統計表，則本班A型血的人數是（　?。?br/>組別 A型 B型 AB型 O型
頻率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
【答案】A
【點撥】根據頻數和頻率的定義求解即可．
【解析】解：本班A型血的人數為：40×0.4＝16．
故選：A．
【點睛】本題考查了頻數和頻率的知識，屬于基礎題，掌握頻數和頻率的概念是解答本題的關鍵．
3．（2021 樂山）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學生進行了心理健康測試，并將測試結果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結果為“健康”的頻率是（　　）
類型 健康 亞健康 不健康
數據（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
【答案】D
【點撥】根據頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比），即頻率＝頻數÷總數，進而得出答案．
【解析】解：∵抽取了40名學生進行了心理健康測試，測試結果為“健康”的有32人，
∴測試結果為“健康”的頻率是：＝．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了頻數與頻率，正確掌握頻率的求法是解題關鍵．
4．（2023 北京）某廠生產了1000只燈泡．為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數據整理如下：
使用壽命 x＜1000 1000≤x＜1600 1600≤x＜2200 2200≤x＜2800 x≥2800
燈泡只數 5 10 12 17 6
根據以上數據，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數量為 　460　只．
【答案】460．
【點撥】用1000乘以使用壽命不小于2200小時的百分比即可．
【解析】解：估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數量為1000×＝460（只）．
故答案為：460．
【點睛】本題考查了頻數（率）分布表和用樣本估計總體，解題的關鍵是利用樣本估計總體思想的運用．
5．（2023 綏化）綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機抽取了部分參賽者的成績（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統計圖和頻數分布直方圖．則下列說法正確的是（　　）
組別 參賽者成績
A 70≤x＜80
B 80≤x＜90
C 90≤x＜100
D 100≤x＜110
E 110≤x＜120
A．該組數據的樣本容量是50人 B．該組數據的中位數落在90～100這一組
C．90～100這組數據的組中值是96
D．110～120這組數據對應的扇形統計圖的圓心角度數為51°
【答案】B
【點撥】用C中的頻數除以24%可得樣本容量；根據中位數的定義可得該組數據的中位數落在90～100這一組；90～100這組數據的組中值是95；用360°乘90～100這組數據的組中值是所占比例可知這組數據對應的扇形統計圖的圓心角度數．
【解析】解：A．該組數據的樣本容量是：12÷24%＝50，樣本容量沒有單位，原說法錯誤，故本選項不符合題意；
B．80～90這一組數據有：50﹣4﹣7﹣12×2＝15（人），所以該組數據的中位數落在90～100這一組，原說法正確，故本選項符合題意；
C．90～100這組數據的組中值是95，原說法錯誤，故本選項不符合題意；
D．110～120這組數據對應的扇形統計圖的圓心角度數為：360°×＝50.4°，原說法錯誤，故本選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了頻數分布直方圖，扇形統計圖，中位數以及頻數（率）分布表，解題的關鍵是讀懂圖，找出對應數據，解決問題．
6．（2023 無錫）為迎接第28個世界讀書日，營造愛讀書、讀好書、善讀書的濃厚學習氛圍，某校組織開展“書香校園閱讀周”系列活動，擬舉辦5類主題活動．A：閱讀分享會；B：征文比賽；C：名家進校園；D：知識競賽；E：經典誦讀表演．為了解同學們參與這5類活動的意向，現采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學生進行調查（每名學生僅選一項），并將調查結果繪制成如圖．請根據圖表提供的信息，解答下列問題．
（1）請把這幅頻數分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應數據）
（2）扇形統計圖中“C”所對應的圓心角的度數等于 　126°　；
（3）該校共有2400名學生，請你估計該校想參加“E：經典誦讀表演”活動的學生人數．
【答案】（1）見解析；（2）126°；（3）552人．
【點撥】（1）先由B活動人數及其所占百分比求出總人數，再根據各活動人數之和等于總人數求出D人數，從而補全圖形；
（2）用360°乘以C活動人數所占比例即可；
（3）總人數乘以樣本中E活動人數所占比例即可．
【解析】解：（1）被調查的總人數為20÷10%＝200（人），
D活動人數為200﹣（24+20+70+46）＝40（人），
補全圖形如下：
（2）扇形統計圖中“C”所對應的圓心角的度數等于360°×＝126°，
故答案為：126°；
（3）2400×＝552（人），
答：估計該校想參加“E：經典誦讀表演”活動的學生約有552人．
【點睛】本題考查的是頻數分布直方圖．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．能清楚地表示出每個項目的數據．也考查了利用樣本估計總體．
類型四 平均數、眾數、中位數與方差
1．（2023 長沙）睡眠管理作為“五項管理”中重要的內容之一，也是學校教育重點關注的內容．某老師了解到班上某位學生的5天睡眠時間（單位：小時）如下：10，9，10，8，8，則該學生這5天的平均睡眠時間是 　9　小時．
【答案】9
【點撥】根據平均數的定義列式計算即可．
【解析】解：（10+9+10+8+8）÷5＝9（小時）．
即該學生這5天的平均睡眠時間是9小時．
故答案為：9．
【點睛】本題考查了平均數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．
2．（2023 湘潭）某校組織青年教師教學競賽活動，包含教學設計和現場教學展示兩個方面．其中教學設計占20%，現場展示占80%．某參賽教師的教學設計90分，現場展示95分，則她的最后得分為（　?。?br/>A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分
【答案】B
【點撥】根據題目中的數據和加權平均數的計算方法，可以計算出她的最終得分．
【解析】解：由題意可得，
90×20%+95×80%＝94（分），
即她的最后得分為94分，
故選：B．
【點睛】本題考查加權平均數，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的算式．
3．（2023 鞍山）九（1）班30名同學在一次測試中，某道題目（滿分4分）的得分情況如表：
得分/分 0 1 2 3 4
人數 1 3 4 14 8
則這道題目得分的眾數和中位數分別是（　?。?br/>A．8，3 B．8，2 C．3，3 D．3，2
【答案】C
【點撥】根據眾數、中位數的定義進行解答即可．
【解析】解：這30名學生測試成績出現次數最多的是3分，共出現14次，因此學生測試成績的眾數是3，
將這30名學生測試成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數都是3分，因此中位數是3，
故選：C．
【點睛】本題考查中位數、眾數，理解眾數、中位數的定義，掌握眾數、中位數的計算方法是解決問題的前提．
4．（2023 牡丹江）一組數據1，x，5，7有唯一眾數，且中位數是6，則平均數是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【點撥】根據中位數、眾數、平均數的定義及公式進行計算即可求出答案．
【解析】解：∵一組數據1，x，5，7有唯一眾數，且中位數是6，
∴x＝7，
∴平均數是（1+5+7+7）÷4＝5，
故選：B．
【點睛】本題考查平均數，眾數，中位數，解題的關鍵是掌握平均數，眾數，中位數的意義．
5．（2023 煙臺）長時間觀看手機、電腦等電子產品對視力影響非常大．6月6日是“全國愛眼日”，為了解學生的視力情況，某學校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學生進行調查，并將統計數據繪制成如圖所示的折線統計圖，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．甲班視力值的平均數大于乙班視力值的平均數
B．甲班視力值的中位數大于乙班視力值的中位數
C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差
D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差
【答案】D
【點撥】根據平均數、中位數、極差及方差的定義列式計算即可．
【解析】解：A．甲班視力值的平均數為：＝4.7，
乙班視力值的平均數為：＝4.7，
所以甲班視力值的平均數等于乙班視力值的平均數，故選項A說法錯誤，不符合題意；
B．甲班視力值的中位數為＝4.7，乙班視力值的中位數為＝4.7，
所以甲班視力值的中位數等于乙班視力值的中位數，故選項B說法錯誤，不符合題意；
C．甲班視力值的極差為5.0﹣4.4＝0.6，乙班視力值的極差為5.0﹣4.4＝0.6，
所以甲班視力值的極差等于乙班視力值的極差，故選項C說法錯誤，不符合題意；
D．甲班視力值的方差為×[（4.4﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+4×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝0.025，
乙班視力值的方差為×[（4.4﹣4.7）2+（4.5﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+2×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（4.9﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝0.035，
所以甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差，故選項D說法正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了折線統計圖．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．折線統計圖表示的是事物的變化情況，也考查了中位數、平均數，極差及方差的定義．
6．（2023 衡陽）某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如下表．甲、乙兩名選手成績的方差分別記為S甲2和S乙2．則S甲2和S乙2的大小關系是（　　）
測試次數 1 2 3 4 5
甲 5 10 9 3 8
乙 8 6 8 6 7
A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定
【答案】A
【點撥】直接根據圖表數據的波動大小進行判斷即可．
【解析】解：圖表數據可知，
甲數據在3至10之間波動，偏離平均數數據較大；乙數據在6至8之間波動，偏離平均數數據較??；
即甲的波動性較大，即方差大，
∴S甲2＞S乙2，
故選：A．
【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．
7．（2023 德州）一組數據5，6，8，8，8，1，4，若去掉一個數據，則下列統計量一定不發生變化的是（　　）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
【答案】B
【點撥】根據眾數，中位數，平均數，方差的定義判斷即可．
【解析】解：∵數據5，6，8，8，8，1，4中，8出現了3次，
∴這組數據的眾數為8，
去了一個8后，這組數據中，8出現了2次，眾數仍然是8，
∴眾數沒有變化，平均數，中位數，方差都發生了變化，
故選：B．
【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義，此題關鍵是了解中位數的定義．
8．（2023 山西）為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發展，某校計劃建立小記者站，有20名學生報名參加選拔．報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4：4：2的比例計算出每人的總評成績．
小悅、小涵的三項測試成績和總評成績如表，這20名學生的總評成績頻數分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）如圖．
選手 測試成績/分 總評成績/分
采訪 寫作 攝影
小悅 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數據的中位數是 　69　分，眾數是 　69　分，平均數是 　70　分；
（2）請你計算小涵的總評成績；
（3）學校決定根據總評成績擇優選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．
【答案】見解析
【點撥】（1）分別根據中位數、眾數和平均數的定義即可求出答案；
（2）根據加權平均數公式計算即可；
（3）根據20名學生的總評成績頻數分布直方圖即可得出答案．
【解析】解：（1）七位評委給小涵打出的分數從小到大排列為：67，68，69，69，71，72，74，
所以這組數據的中位數是69（分），眾數是69（分），平均數是＝70（分）；
故答案為：69，69，70；
（2）＝82（分），
答：小涵的總評成績為82分；
（3）不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選，
理由：由20名學生的總評成績頻數分布直方圖可知，小于80分的有10人，因為小悅78分、小涵82分，
所以不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選．
【點睛】本題考查了頻數（率）分布直方圖，加權平均數，中位數和眾數，解題的關鍵在于熟練掌握加權平均數，中位數和眾數的計算方法．
9．（2022 河南）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學生稱為“最牛網課”．某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：
a．成績頻數分布表：
成績x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
頻數 7 9 12 16 6
b．成績在70≤x＜80這一組的是（單位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根據以上信息，回答下列問題：
（1）在這次測試中，成績的中位數是 　78.5　分，成績不低于80分的人數占測試人數的百分比為 　44%?。?br/>（2）這次測試成績的平均數是76.4分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數，所以甲的成績高于一半學生的成績．”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由．
（3）請對該校學生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價．
【答案】見解析
【點撥】（1）根據中位數的定義求解即可，用不低于80分的人數除以被測試人數即可；
（2）根據中位數的意義求解即可；
（3）答案不唯一，合理均可．
【解析】解：（1）這次測試成績的中位數是第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據的平均數為＝78.5（分），
所以這組數據的中位數是78.5分，
成績不低于80分的人數占測試人數的百分比為×100%＝44%，
故答案為：78.5，44%；
（2）不正確，
因為甲的成績77分低于中位數78.5，
所以甲的成績不可能高于一半學生的成績；
（3）測試成績不低于80分的人數占測試人數的44%，說明該校學生對“航空航天知識”的掌握情況較好（答案不唯一，合理均可）．
【點睛】本題考查了中位數，頻數分布表等知識，掌握中位數的定義及其意義是解決問題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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備考2024中考二輪數學《高頻考點沖刺》（全國通用）
專題11 統計問題
考點掃描☆聚焦中考
統計問題近幾年中考中以選擇題、填空題、解答題的形式進行考查的，題目相對簡單，屬于中、低檔題；考查的內容主要有：調查的方式；統計圖與統計表；頻率的計算；平均數、中位數、眾數的選用與計算；方差的計算；考查的熱點有：抽樣調查的方式；統計圖與統計表；頻率的計算；平均數、中位數、眾數的選用與計算；應用統計知識解決實際問題。
考點剖析☆典型例題
例1 （2023 遼寧）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（　　）
A．了解某種燈泡的使用壽命 B．了解一批冷飲的質量是否合格
C．了解全國八年級學生的視力情況 D．了解某班同學中哪個月份出生的人數最多
例2（2023 廣州）2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優勝獎，根據獲獎結果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為 　　.若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統計圖，則“一等獎”對應扇形的圓心角度數為 　　°．
例3（2023 青島）今年4月15日是我國第八個“全民國家安全教育日”．為增強學生國家安全意識，夯實國家安全教育基礎、某市舉行國家安全知識競賽．競賽結束后，發現所有參賽學生的成績（滿分100分）均不低于60分．小明將自己所在班級學生的成績（用x表示）分為四組：A組（60≤x＜70），B組（70≤x＜80），C組（80≤x＜90），D組（90≤x≤100），繪制了如圖不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）補全頻數分布直方圖；
（2）扇形統計圖中A組所對應的圓心角的度數為 　　°；
（3）把每組中各個同學的成績用這組數據的中間值（如A組：60≤x＜70的中間值為65）來代替，試估計小明班級的平均成績；
（4）小明根據本班成績，估計全市參加競賽的所有8000名學生中會有800名學生成績低于70分，實際只有446名學生的成績低于70分．請你分析小明估計不準確的原因．
例4（2023 河南）蓬勃發展的快遞業，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優勢．櫻桃種植戶小麗經過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（滿分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服務質量得分統計圖（滿分10分）：
c．配送速度和服務質量得分統計表：
項目統計量快遞公司 配送速度得分 服務質量得分
平均數 中位數 平均數 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根據以上信息，回答下列問題：
（1）表格中的m＝　 ??；S甲2　 　S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）綜合上表中的統計量，你認為小麗應選擇哪家公司？請說明理由；
（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息（列出一條即可）？
考點過關☆專項突破
類型一 數據的收集
1．（2023 臺州）以下調查中，適合全面調查的是（　　）
A．了解全國中學生的視力情況 B．檢測“神舟十六號”飛船的零部件
C．檢測臺州的城市空氣質量 D．調查某池塘中現有魚的數量
2．（2023 聊城）4月15日是全民國家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調查．這項調查中的樣本是（　?。?br/>A．1500名師生的國家安全知識掌握情況 B．150
C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況 D．從中抽取的150名師生
3．（2020 貴陽）2020年為阻擊新冠疫情，某社區要了解每一棟樓的居民年齡情況，以便有針對性進行防疫，一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡（單位：歲）數據如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．獲得這組數據的方法是（　　）
A．直接觀察 B．實驗 C．調查 D．測量
4．（2023 樂山）樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準備組織初一年級500名學生進行研學旅行活動，政教處周老師隨機抽取了其中50名同學進行研學目的地意向調查，并將調查結果制成如圖統計圖，如圖所示．估計初一年級愿意去“沫若故居”的學生人數為（　?。?br/>A．100 B．150 C．200 D．400
5．（2023 金昌）據統計，數學家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機抽取了收錄約2200位數學家的《數學家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數學家的年齡為樣本，對數據進行整理與分析，統計圖表（部分數據）如下，下列結論錯誤的是（　?。?br/>年齡范圍（歲） 人數（人）
90﹣91 25
92﹣93 ■
94﹣95 ■
96﹣97 11
98﹣99 10
100﹣101 m
A．該小組共統計了100名數學家的年齡 B．統計表中m的值為5
C．長壽數學家年齡在92﹣93歲的人數最多
D．《數學家傳略辭典》中收錄的數學家年齡在96﹣97歲的人數估計有110人
6．（2022 安順）國務院教育督導委員會辦公室印發的《關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》指出，要加強中小學生作業、睡眠、手機、讀物、體質管理．某校數學社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了七年級部分學生，對他們一周內平均每天的睡眠時間t（單位：小時）進行了調查，將數據整理后得到下列不完整的統計表：
睡眠時間 頻數 頻率
t＜7 3 0.06
7≤t＜8 a 0.16
8≤t＜9 10 0.20
9≤t＜10 24 b
t≥10 5 0.10
請根據統計表中的信息回答下列問題．
（1）a＝　　，b＝　　；
（2）請估計該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的人數；
（3）研究表明，初中生每天睡眠時間低于9小時，會影響學習效率．請你根據以上調查統計結果，向學校提出一條合理化的建議．
類型二 統計表與統計圖
1．（2023 大連）2023年5月18日，《大連日報》公布《下一站，去博物館!》問卷調查結果．本次調查共收回3666份有效問卷，其中將“您去博物館最喜歡看什么？”這一問題的調查數據制成扇形統計圖，如圖所示．下列說法錯誤的是（　　）
A．最喜歡看“文物展品”的人數最多
B．最喜歡看“文創產品”的人數占被調查人數的14.3%
C．最喜歡看“布展設計”的人數超過500人
D．統計圖中“特效體驗及其他”對應的圓心角是23.76°
2．（2023 上海）垃圾分類（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環境的影響，并根據不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類．某市試點區域的垃圾收集情況如扇形統計圖所示，已知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點區域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量為 　 ?。?br/>3．（2023 上海）如圖所示，為了調查不同時間段的車流量，某學校的興趣小組統計了不同時間段的車流量，如圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小車的車流量比公車的車流量穩定 B．小車的車流量的平均數較大
C．小車與公車車流量在同一時間段達到最小值 D．小車與公車車流量的變化趨勢相同
4．（2023 蘭州）2022年我國新能源汽車銷量持續增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%，連續8年位居全球第一，如圖反映了2021年，2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況，（2022年同比增長速度＝×100%），根據統計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（　?。?br/>A．2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛
B．2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個
C．相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%
D．相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續降低
5．（2023 攀枝花）每次監測考試完后，老師要對每道試題難度作分析．已知：題目難度系數＝該題參考人數得分的平均分÷該題的滿分．上期全市八年級期末質量監測，有11623名學生參考．數學選擇題共設置了12道單選題，每題5分．最后一道單選題的難度系數約為0.34，學生答題情況統計如表：
選項 留空 多選 A B C D
人數 11 22 4209 3934 2057 1390
占參考人數比（%） 0.09 0.19 36.21 33.85 17.7 11.96
根據數據分析，可以判斷本次監測數學最后一道單選題的正確答案應為（　?。?br/>A．A B．B C．C D．D
6．（2023 赤峰）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發射，成為我國航天事業的里程碑．某校對全校1500名學生進行了“航空航天知識”了解情況的調查，調查結果分為A，B，C，D四個等級（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機抽取了部分學生的調查結果，繪制成兩幅不完整的統計圖．根據統計圖信息，下列結論不正確的是（　?。?br/>A．樣本容量是200
B．樣本中C等級所占百分比是10%
C．D等級所在扇形的圓心角為15°
D．估計全校學生A等級大約有900人
7．（2023 貴州）為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學生，對他們在一周內體育鍛煉的情況進行問卷調查，根據問卷結果，繪制成如下統計圖．請根據相關信息，解答下列問題：
某校學生一周體育鍛煉調查問卷以下問題均為單選題，請根據實際情況填寫（其中0～4表示大于等于0同時小于4）問題：你平均每周體育鍛煉的時間大約是 _____A．0～4小時B．4～6小時C．6～8小時D．8小時及以上問題2：你體育鍛煉的動力是_____E．家長要求F．學校要求G．自己主動H．其他
（1）參與本次調查的學生共有 　　人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有 　　人；
（2）已知該校有2600名學生，若每周體育鍛煉8小時以上（含8小時）可評為“運動之星”，請估計全校可評為“運動之星”的人數；
（3）請寫出一條你對同學體育鍛煉的建議．
類型三 頻數與頻率
1．（2023 鹽城）在英文句子“Happy Teachers'Day！”中，字母“a”出現的頻數為 　?。?br/>2．（2022 黑龍江）王老師對本班40名學生的血型作了統計，列出如下的統計表，則本班A型血的人數是（　　）
組別 A型 B型 AB型 O型
頻率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
3．（2021 樂山）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學生進行了心理健康測試，并將測試結果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結果為“健康”的頻率是（　?。?br/>類型 健康 亞健康 不健康
數據（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
4．（2023 北京）某廠生產了1000只燈泡．為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數據整理如下：
使用壽命 x＜1000 1000≤x＜1600 1600≤x＜2200 2200≤x＜2800 x≥2800
燈泡只數 5 10 12 17 6
根據以上數據，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數量為 　460　只．
5．（2023 綏化）綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機抽取了部分參賽者的成績（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統計圖和頻數分布直方圖．則下列說法正確的是（　?。?br/>組別 參賽者成績
A 70≤x＜80
B 80≤x＜90
C 90≤x＜100
D 100≤x＜110
E 110≤x＜120
A．該組數據的樣本容量是50人 B．該組數據的中位數落在90～100這一組
C．90～100這組數據的組中值是96
D．110～120這組數據對應的扇形統計圖的圓心角度數為51°
6．（2023 無錫）為迎接第28個世界讀書日，營造愛讀書、讀好書、善讀書的濃厚學習氛圍，某校組織開展“書香校園閱讀周”系列活動，擬舉辦5類主題活動．A：閱讀分享會；B：征文比賽；C：名家進校園；D：知識競賽；E：經典誦讀表演．為了解同學們參與這5類活動的意向，現采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學生進行調查（每名學生僅選一項），并將調查結果繪制成如圖．請根據圖表提供的信息，解答下列問題．
（1）請把這幅頻數分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應數據）
（2）扇形統計圖中“C”所對應的圓心角的度數等于 　　；
（3）該校共有2400名學生，請你估計該校想參加“E：經典誦讀表演”活動的學生人數．
類型四 平均數、眾數、中位數與方差
1．（2023 長沙）睡眠管理作為“五項管理”中重要的內容之一，也是學校教育重點關注的內容．某老師了解到班上某位學生的5天睡眠時間（單位：小時）如下：10，9，10，8，8，則該學生這5天的平均睡眠時間是 　　小時．
2．（2023 湘潭）某校組織青年教師教學競賽活動，包含教學設計和現場教學展示兩個方面．其中教學設計占20%，現場展示占80%．某參賽教師的教學設計90分，現場展示95分，則她的最后得分為（　?。?br/>A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分
3．（2023 鞍山）九（1）班30名同學在一次測試中，某道題目（滿分4分）的得分情況如表：
得分/分 0 1 2 3 4
人數 1 3 4 14 8
則這道題目得分的眾數和中位數分別是（　　）
A．8，3 B．8，2 C．3，3 D．3，2
4．（2023 牡丹江）一組數據1，x，5，7有唯一眾數，且中位數是6，則平均數是（　?。?br/>A．6 B．5 C．4 D．3
5．（2023 煙臺）長時間觀看手機、電腦等電子產品對視力影響非常大．6月6日是“全國愛眼日”，為了解學生的視力情況，某學校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學生進行調查，并將統計數據繪制成如圖所示的折線統計圖，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．甲班視力值的平均數大于乙班視力值的平均數
B．甲班視力值的中位數大于乙班視力值的中位數
C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差
D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差
6．（2023 衡陽）某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如下表．甲、乙兩名選手成績的方差分別記為S甲2和S乙2．則S甲2和S乙2的大小關系是（　?。?br/>測試次數 1 2 3 4 5
甲 5 10 9 3 8
乙 8 6 8 6 7
A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定
7．（2023 德州）一組數據5，6，8，8，8，1，4，若去掉一個數據，則下列統計量一定不發生變化的是（　　）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
8．（2023 山西）為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發展，某校計劃建立小記者站，有20名學生報名參加選拔．報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4：4：2的比例計算出每人的總評成績．
小悅、小涵的三項測試成績和總評成績如表，這20名學生的總評成績頻數分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）如圖．
選手 測試成績/分 總評成績/分
采訪 寫作 攝影
小悅 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數據的中位數是 　　分，眾數是 　　分，平均數是 　　分；
（2）請你計算小涵的總評成績；
（3）學校決定根據總評成績擇優選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．
9．（2022 河南）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學生稱為“最牛網課”．某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：
a．成績頻數分布表：
成績x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
頻數 7 9 12 16 6
b．成績在70≤x＜80這一組的是（單位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根據以上信息，回答下列問題：
（1）在這次測試中，成績的中位數是 　　分，成績不低于80分的人數占測試人數的百分比為 　?。?br/>（2）這次測試成績的平均數是76.4分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數，所以甲的成績高于一半學生的成績．”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由．
（3）請對該校學生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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