資源簡(jiǎn)介

運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)的綜合性問題
【考綱解讀】
理解函數(shù)零點(diǎn)和不等式的定義，理解并掌握函數(shù)零點(diǎn)存在定理；
掌握運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）不等式問題的基本方法；
掌握運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）函數(shù)零點(diǎn)問題的基本方法；
掌握運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解生活中優(yōu)化問題的基本方法。
【知識(shí)精講】
一、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）不等式：
1、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）不等式的基本思路：結(jié)合問題條件構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，通過運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷（或證明）函數(shù)的單調(diào)性來求解（或證明）不等式。
2、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）不等式的基本方法：
（1）結(jié)合問題條件構(gòu)造一個(gè)函數(shù)（x），把問題轉(zhuǎn)化為求解（或證明）（x）＞0（或（x）＜0）的問題；
（2）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷（或證明）函數(shù)（x）的單調(diào)性；
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷（或證明）定義域內(nèi)函數(shù)（x）與0的大小關(guān)系；
（4）得出求解（或證明）不等式的結(jié)果（或結(jié)論）。
二、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）函數(shù)零點(diǎn)：
1、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）函數(shù)零點(diǎn)的基本思路：結(jié)合問題條件構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，通過運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷（或證明）函數(shù)的單調(diào)性來求解（或證明）函數(shù)的零點(diǎn)。
2、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）函數(shù)零點(diǎn)的基本方法：
（1）結(jié)合問題條件構(gòu)造一個(gè)函數(shù)（x），把問題轉(zhuǎn)化為求解（或證明）方程（x）=0的根；
（2）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷（或證明）函數(shù)單調(diào)性和運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值（或最值）的基本方法判斷函數(shù)（x）的單調(diào)性并求出函數(shù)（x）的極值（或最值）；
（3）根據(jù)函數(shù)（x）的單調(diào)性和極值（或最值）作出函數(shù)（x）的大致圖像；
（4）利用函數(shù)（x）的大致圖像確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（函數(shù)（x）含有參數(shù)需對(duì)參數(shù)可能的情況進(jìn)行分類討論），從而得出求解（或證明）函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)果（或結(jié)論）。
三、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)研究任意性，存在性以及參數(shù)的取值問題：
1、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)研究任意性，存在性以及參數(shù)的取值問題的基本思想：分離參數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值（或最值）的問題。
2、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)研究任意性，存在性以及參數(shù)的取值問題的基本方法：
（1）解答不等式恒成立，任意性和存在性問題的方法：
①分離參數(shù)，構(gòu)造一個(gè)函數(shù)f(x)；
②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)f(x)極值（或最值）（若問題涉及到不確定性，需要分類進(jìn)行討論）；
③得出問題解答的結(jié)果。
（2）求參數(shù)的值（或取值范圍）的基本方法：
①分離參數(shù)，構(gòu)造一個(gè)函數(shù)f(x)；
②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)f(x)極值（或最值）（若問題涉及到不確定性，需要分類進(jìn)行討論）；
③得出參數(shù)的值（或取值范圍）。
四、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解生活中的優(yōu)化問題：
1、生活中的優(yōu)化問題的定義：
生活中的優(yōu)化問題是指實(shí)際問題中的最大值或最小值問題。
2、解決生活中優(yōu)化問題的基本思路：
根據(jù)實(shí)際問題中涉及的變量關(guān)系構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，把實(shí)際問題中的最大值或最小值問題轉(zhuǎn)化為求運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值（或最值）的問題。
3、解決生活中優(yōu)化問題的基本方法：
（1）根據(jù)實(shí)際問題中涉及的變量關(guān)系構(gòu)造一個(gè)函數(shù)f(x)（注意確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍）；
（2）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)f(x)極值（或最值）（如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義該極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)；注意求得結(jié)果的實(shí)際意義，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)該舍去）；
（3）得出解答生活中優(yōu)化問題的結(jié)果。
【探導(dǎo)考點(diǎn)】
考點(diǎn)1運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）不等式：熱點(diǎn)①運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解不等式；熱點(diǎn)②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式；熱點(diǎn)③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解不等式恒成立，任意性和存在性和求參數(shù)的值（或取值范圍）；
考點(diǎn)2運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）函數(shù)零點(diǎn)：熱點(diǎn)①運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)零點(diǎn)；熱點(diǎn)②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明函數(shù)零點(diǎn)；熱點(diǎn)③已知函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)解析式中求參數(shù)的值（或取值范圍）；
考點(diǎn)3運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解生活中的優(yōu)化問題。
【典例解析】
【典例1】解答下列問題：
1、已知函數(shù)f(x）=a（+a）-x。
討論函數(shù)f(x）的單調(diào)性；
證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x）>2lna+（2023全國(guó)高考新高考I）
2、（理）已知函數(shù)f(x)=ln(ax)，a>0。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=kx+b，證明：f(x)≤kx+b；
（2）若f(x)≤（x-1）,求a的取值范圍。
（文）已知函數(shù)f(x)=lnx+a-1，aR。
（1）若f(x)≤x，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a（0,1]時(shí)，證明：f(x)≤（成都市高2020級(jí)高三一診）
3、已知函數(shù)f(x)=x-。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)n，證明：++------+>ln(n+1)（2022全國(guó)高考新高考
II卷）
4、（理）已知函數(shù)f(x)= 2ax-lnx，其中aR。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a>0時(shí)，若，（0<<）滿足f()=f()，證明f(2a)+f(2a)>4（
+）（成都市2019級(jí)高三零診）
5、已知函數(shù)f(x)=2+3a-12x，其中aR（成都市2019級(jí)高三三珍）
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）（理）若函數(shù)g(x)= 2--（12-1）x+2sinx-2，當(dāng)a>0，x>0時(shí)，證明：g(x)< f(x)。
（文）若函數(shù)f(x)區(qū)間[，2a]上的最大值為g(a)，證明：g(a)< 32
6、（理）設(shè)函數(shù)f(x)=ln(a-x)，已知x=0是函數(shù)y=x f(x)的極值點(diǎn)。
（1）求a；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)= ，證明：g(x)<1。
（文）已知函數(shù)f(x)= - +ax+1。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）求曲線y= f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y= f(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)（2021全國(guó)高考乙卷）。
7、已知函數(shù)f(x)=x(1-lnx)（2021全國(guó)高考新高考I卷）。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且blna-alnb=a-b，證明：2<+8、已知函數(shù)f(x)=（a-1）lnx+x+，aR，(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)（2020成都市高三一診）。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）（理）當(dāng)a<-1時(shí)，證明：x（1，+），f(x)>-a- 。（文）當(dāng)a=2時(shí)，證明： f(x)-
(x) x+對(duì)任意的x[1,2]都成立。
9、（理））已知函數(shù)f(x)=a ，其中a，mR。
（1）當(dāng)a=m=1時(shí)，設(shè)g(x)= f(x)-lnx，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=4，m=2時(shí)，證明：f(x)>x(1+lnx)。
（文）已知函數(shù)f(x)= -lnx，其中mR。
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，證明：f(x)>0（2020成都市高三三診）。
『思考問題1』
（1）【典例1】是運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式在某區(qū)間上恒成立的問題，解答這類問題需要理解不等式的定義和性質(zhì)，掌握運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式在某區(qū)間上恒成立的基本方法；
（2）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式在某區(qū)間上恒成立的基本方法是：①構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)（一般是所證明的不等式兩邊之差）；②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)和參數(shù)分類討論的原則與基本方法分別判斷新函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)和參數(shù)分類討論的原則與基本方法分別證明新函數(shù)的最大值（或最小值）小于等于零（或大于等于零）在某區(qū)間上恒成立；④由③判斷不等式在某區(qū)間上恒成立；⑤綜合得出證明的結(jié)論。
【典例2】解答下列問題：
1、（理）已知函數(shù)f(x)= lnx+a，其中aR。
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x>1時(shí)，若f(x)<恒成立，求整數(shù)a的最大值。
（文）已知函數(shù)f(x)= lnx+-a，其中aR。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x>1時(shí)，若f(x)>-2恒成立，求整數(shù)a的最大值（成都市高2021級(jí)高三零診）
2、（理）已知f(x)= ax--，x（0，）。
（1）若a=8，討論函數(shù)f(x) 的單調(diào)性；
（2）若f(x)（文）已知f(x)= ax--，x（0，）。
（1）若a=1，討論函數(shù)f(x) 的單調(diào)性；
（2）若f(x)+sinx<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2023全國(guó)高考甲卷）
3、已知函數(shù)f(x)=sinx- 2ax，aR。
（1）當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的最值；
（2）（理）若關(guān)于x的不等式不等式f(x) axcosx在區(qū)間（0，+）上恒成立，求a的取值范圍。（文）若關(guān)于x的不等式不等式f(x) cosx-1在區(qū)間（，）上恒成立，求a的取值范圍（成都市2019級(jí)高三一診）
4、（理）已知函數(shù)f(x)= x+ax，aR。
（1）設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為(x)，試討論(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）設(shè)g(x)=alnx+alnx+(a-1)x，當(dāng)x（1，+）時(shí)，若f(x) g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
（文）已知函數(shù)f(x)= （x-1）lnx。
（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）設(shè)g(x)=-a+（a-1）x+1，aR，當(dāng)x[，]時(shí)，討論函數(shù)f(x) 與g(x)圖像的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)（2021成都市高三零診）。
5、已知函數(shù)f(x)=（x-2）- +ax，aR（2021成都市高三一診）。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）（理）若不等式f(x)+ （x+1）+-2ax+a>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（文）當(dāng)x<1時(shí)，不等式f(x)+ （x+1）+-2ax+a>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
6、（理）已知函數(shù)f(x)=sin xsin2x。
（1）討論函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，）的單調(diào)性；
（2）證明：| f(x)| ；
（3）設(shè)n，證明：sin x sin 2x sin 4x------ sin x。
（文）已知函數(shù)f(x)=2lnx+1。
（1）若f(x)2x+c，求c的取值范圍；
（2）設(shè)a>0，討論函數(shù)g(x)= 的單調(diào)性（2020全國(guó)高考新課標(biāo)II）。
『思考問題2』
（1）【典例2】是已知不等式在某區(qū)間恒成立，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值（或取值范圍）的問題，解答這類問題需要理解不等式的定義和性質(zhì)，掌握已知不等式在某區(qū)間恒成立，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值（或取值范圍）的基本方法；
（2）求解已知不等式在某區(qū)間恒成立，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值（或取值范圍）的基本方法是：①構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)（一般是所證明的不等式兩邊之差）；②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)和參數(shù)分類討論的原則與基本方法分別判斷新函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)和參數(shù)分類討論的原則與基本方法分別求出新函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值（或最小值）；③根據(jù)新函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值（或最小值）小于等于零（或大于等于零）得到關(guān)于參數(shù)的方程（或方程組），不等式（或不等式組）；④求解方程（或方程組），不等式（或不等式組）求出函數(shù)解析式中參數(shù)的值（或取值范圍）。
【典例3】解答下列問題：
1、（理）已知函數(shù)f(x)= ，其中x>0，aR。
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)g(x)=alnx+-2x+1恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。
（文）已知函數(shù)f(x)= ，其中x>0，a>0。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程=x-alnx恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍（成都市高2020級(jí)高三二診）
2、（理）已知f(x)= -lnx+x-a。
（1）若f(x) 0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：<1。
（文）已知f(x)= -x，g(x)= +a，曲線y=f(x)在點(diǎn)（，f（））處的切線也是曲線y=g(x)的切線。
（1）若=-1，求a；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2022全國(guó)高考甲卷）
3、（理）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)+ax。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f(x)在點(diǎn)（0，f(0)）處的切線方程；
（2）若f(x)在區(qū)間（-1，0），（0，+）各恰好有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。
（文）已知函數(shù)f(x)=ax- -(a+1)lnx。
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的最大值；
（2）若 f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍（2022全國(guó)高考乙卷）
4、已知函數(shù)f(x)= -ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值。
（1）求a；
（2）證明：存在直線y=b，其與兩條曲線y=f(x)和y=g(x)共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列（2022全國(guó)高考新高考I卷）
5、（理）已知a>0，且a1，函數(shù)f(x)= （x>0）。
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若曲線y=f(x)與直線y=1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍。
的位置關(guān)系，并說明理由。
（文）設(shè)函數(shù)f(x)= +ax-3lnx+1，其中a>0。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若y=f(x)的圖像與X軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍（2021全國(guó)高考甲卷）。
6、已知函數(shù)f(x)=（x-1）-a+b。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)，證明：函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)。
①2a；②07、設(shè)函數(shù)f(x)=axlnx-x+ ，a 0（2019成都市高三零診）。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）（理）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，（＜），證明7+＞7a。
（文）若存在x∈（1，e］，使+＞0成立，求a的取值范圍。
『思考問題3』
（1）【典例3】是運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)（或證明與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)）的問題，解答這類問題需要理解函數(shù)的零點(diǎn)的定義，掌握求函數(shù)零點(diǎn)的基本方法，注意函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)與函數(shù)的零點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系；
（2）求解運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)（證明與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)）問題基本方法是：①構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)；②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷新函數(shù)的單調(diào)性；③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求出新函數(shù)的極值（或最值）；④結(jié)合新函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖像與X軸交點(diǎn)之間的關(guān)系求出函數(shù)零點(diǎn)（或證明與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)的問題）。
【典例4】解答下列問題：
1、（理）已知a>0，且a1，函數(shù)f(x)= （x>0）。
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若曲線y=f(x)與直線y=1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍。
的位置關(guān)系，并說明理由。
（文）設(shè)函數(shù)f(x)= +ax-3lnx+1，其中a>0。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若y=f(x)的圖像與X軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍（2021全國(guó)高考甲卷）。
2、已知函數(shù)f(x)=x+ -(a-1)lnx-2，其中aR。
（1）若函數(shù)f(x)存在唯一極值點(diǎn)，且極值為0，求a的值；
（2）（理）討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。（文）討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（2021成都市高三二診）。
3、（理）已知函數(shù)f(x)= -2a-2ax，其中a>0。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y= f(x)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)，求a的值。
（文）已知函數(shù)f(x)=a--1，其中a>0。
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y= f(x)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)，求a的值（2020成都市高三零診）
4、（理）設(shè)函數(shù)f(x)= +bx+c，曲線y= f(x)在點(diǎn)（，f（））處的切線與Y軸垂直。
（1）求b；
（2）若f(x)有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明：f(x)所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1。
（文）已知函數(shù)f(x)= -kx+ 。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍（2020全國(guó)高考新課標(biāo)III）。
5、已知函數(shù)f(x)=（2-a）x-2(1+lnx)+a。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，）上無零點(diǎn)，求a的最小值（2016福州模擬）
『思考問題4』
（1）【典例4】是已知函數(shù)零點(diǎn)，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值（或取值范圍）的問題，解答這類問題需要理解函數(shù)的零點(diǎn)的定義，掌握求函數(shù)零點(diǎn)的基本方法，注意函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)與函數(shù)的零點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系；
（2）求解已知函數(shù)零點(diǎn)，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值（或取值范圍）問題基本方法是：①構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)；②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷新函數(shù)的單調(diào)性；③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求出新函數(shù)的極值（或最值）；④結(jié)合新函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖像與X軸交點(diǎn)之間的關(guān)系得到關(guān)于參數(shù)的方程（或方程組），不等式（或不等式組）；⑤求解方程（或方程組），不等式（或不等式組）求出函數(shù)解析式中參數(shù)的值（或取值范圍）。
【典例5】解答下列問題：
1、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值（2019全國(guó)高考江蘇）
2、某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧MPN（P為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成，已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米，現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚I內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚II內(nèi)的地塊形狀為CDP，要求A，B均在線段MN上，C，D均在圓弧上，設(shè)OC與MN所成的角為。
（1）用分別表示矩形ABCD和CDP的面積，并確定sin的取值范圍；
（2）若大棚I內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚II內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲，乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4：3，求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲，乙兩種蔬菜的年產(chǎn)值最大（2018全國(guó)高考江蘇卷）
3、甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1x10），每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100（5x+1-）元。
（理）（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)。
（文）（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a(5+-)元；
（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)。
『思考問題5』
（1）【典例5】是運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求某種收益最大值的問題，解答這類問題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；
（2）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求某種收益最大值問題的基本方法是：①認(rèn)真讀題，理解題意；②根據(jù)問題的條件選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，得到相應(yīng)函數(shù)的解析式； ③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求出該函數(shù)的最大值；④得出實(shí)際應(yīng)用問題的結(jié)果。
【典例6】解答下列問題：
1、一火車鍋爐每小時(shí)煤的消耗費(fèi)用與火車行駛速度的立方長(zhǎng)正比，已知當(dāng)速度為20km/h時(shí)，每小時(shí)消耗的煤價(jià)值40元，其他費(fèi)用每小時(shí)需要400元，火車的最高速度為100km/h，火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費(fèi)用最少？
2、有甲，乙兩個(gè)工廠，甲廠位于乙直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的兩側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，
如圖，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米30元和50元，問供水站建在何處才能使水管費(fèi)用最少？（河寬忽略不計(jì)）
『思考問題6』
（1）【典例6】是運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求某支出最小值的問題，解答這類問題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；
（2）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求某種支出最小值問題的基本方法是：①認(rèn)真讀題，理解題意；②根據(jù)問題的條件選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，得到相應(yīng)函數(shù)的解析式； ③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求出該函數(shù)的最大值；④得出實(shí)際應(yīng)用問題的結(jié)果。
【追蹤考試】
【典例7】解答下列問題：
1、設(shè)函數(shù)f(x)=（x-1）（-e），g(x)=lnx-ax，其中aR，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，，不等式f()g()恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（ ）（成都市2020級(jí)高三零診文）
A 0 B 1 C D e
2、記定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為（x），且（x）- f(x)>0，f(1)=1，則不等式f(x)>的解集為 （成都市2019級(jí)高三三珍）
3、（理）設(shè)k，bR，若關(guān)于x的不等式ln(x-1)+xkx+b在（1，+）上恒成立，則的最小值是（ ）
A - B - C - D -e-1
（文）設(shè)k，bR，若關(guān)于x的不等式kx+b+1lnx在（0，+）上恒成立，則的最小值是（ ）（2021成都市高三零診）
A - B - C - D -e
4、函數(shù)f(x)=+ax+2存在3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）（2023全國(guó)高考乙卷文）
A （-，-2） B （-，-3） C （-4，-1） D (-3，0)
5、（理）已知函數(shù)f(x)=x--mlnx有三個(gè)零點(diǎn)，，，其中mR，則m的取值范圍是（ ）
A （1，+） B （2，+） C （e，+） D （3，+）
（文）已知函數(shù)f(x)=x--mlnx有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）（成都市高2020級(jí)高三三珍）
A （4，+） B （3，+） C （e，+） D （2，+）
6、若正實(shí)數(shù)是函數(shù)f(x)=x-x-的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)g(x)=（x-e）(lnx-1)- 的一個(gè)
大于e的零點(diǎn)，則的值為（ ）（成都市2020級(jí)高三零診理）
A B C e D
『思考問題7』
【典例7】是近幾年高考（或成都市高三診斷考試）試卷中運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）不等式，求解（或證明）函數(shù)零點(diǎn)和求解生活中優(yōu)化問題的問題，歸結(jié)起來主要包括：①運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解不等式；②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式；③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)零點(diǎn)；④運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明函數(shù)零點(diǎn)；⑤運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解生活中優(yōu)化問題幾種類型；
（2）解答問題的基本方法是：①根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特征判斷其所屬類型；②運(yùn)用解答該類型問題的解題思路和基本方法實(shí)施解答；③得出問題的解答結(jié)果。
〔練習(xí)7〕解答下列問題：
1、若關(guān)于x的不等式xlnx-kx+2k+1>0在（2，+）內(nèi)恒成立，則滿足條件的整數(shù)k的最大值為（ ）（2020成都市高三零診）
A 2 B 3 C 4 D 5
2、（理）已知f(x)是定義在（-，）上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)(x)，f ()=，且當(dāng)x（0，）時(shí)， (x)sin2x+2 f(x)cos2x>0，則不等式f(x)sin2x<1的解集為 。
（文）已知f(x)是定義在（-，）上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)(x)，f ()=，且當(dāng)x（0，）時(shí)， (x)sinx+2 f(x)cosx>0，則不等式f(x)sinx<1的解集為 （2020成都市高三零診）
3、（理）已知函數(shù)f(x)= ，x>0，則關(guān)于x的方程e f(x) -a f(x)-1=0(aR)的解的個(gè)數(shù)x，x0，的所有可能值為（ ）
A 3或4或6 B 1或3 C 4或6 D 3
（文）已知函數(shù)f(x)= |lnx|，x>0，若函數(shù)g(x)= f(x) –m(mR)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，
-3-x，x0，則..的值為（ ）（成都市2019級(jí)高三一診）
A 0 B - C 0或- D 0或-
運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)的綜合性問題
【考綱解讀】
理解函數(shù)零點(diǎn)和不等式的定義，理解并掌握函數(shù)零點(diǎn)存在定理；
掌握運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）不等式問題的基本方法；
掌握運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）函數(shù)零點(diǎn)問題的基本方法；
掌握運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解生活中優(yōu)化問題的基本方法。
【知識(shí)精講】
一、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）不等式：
1、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）不等式的基本思路：結(jié)合問題條件構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，通過運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷（或證明）函數(shù)的單調(diào)性來求解（或證明）不等式。
2、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）不等式的基本方法：
（1）結(jié)合問題條件構(gòu)造一個(gè)函數(shù)（x），把問題轉(zhuǎn)化為求解（或證明）（x）＞0（或（x）＜0）的問題；
（2）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷（或證明）函數(shù)（x）的單調(diào)性；
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷（或證明）定義域內(nèi)函數(shù)（x）與0的大小關(guān)系；
（4）得出求解（或證明）不等式的結(jié)果（或結(jié)論）。
二、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）函數(shù)零點(diǎn)：
1、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）函數(shù)零點(diǎn)的基本思路：結(jié)合問題條件構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，通過運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷（或證明）函數(shù)的單調(diào)性來求解（或證明）函數(shù)的零點(diǎn)。
2、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）函數(shù)零點(diǎn)的基本方法：
（1）結(jié)合問題條件構(gòu)造一個(gè)函數(shù)（x），把問題轉(zhuǎn)化為求解（或證明）方程（x）=0的根；
（2）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷（或證明）函數(shù)單調(diào)性和運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值（或最值）的基本方法判斷函數(shù)（x）的單調(diào)性并求出函數(shù)（x）的極值（或最值）；
（3）根據(jù)函數(shù)（x）的單調(diào)性和極值（或最值）作出函數(shù)（x）的大致圖像；
（4）利用函數(shù)（x）的大致圖像確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（函數(shù)（x）含有參數(shù)需對(duì)參數(shù)可能的情況進(jìn)行分類討論），從而得出求解（或證明）函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)果（或結(jié)論）。
三、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)研究任意性，存在性以及參數(shù)的取值問題：
1、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)研究任意性，存在性以及參數(shù)的取值問題的基本思想：分離參數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值（或最值）的問題。
2、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)研究任意性，存在性以及參數(shù)的取值問題的基本方法：
（1）解答不等式恒成立，任意性和存在性問題的方法：
①分離參數(shù)，構(gòu)造一個(gè)函數(shù)f(x)；
②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)f(x)極值（或最值）（若問題涉及到不確定性，需要分類進(jìn)行討論）；
③得出問題解答的結(jié)果。
（2）求參數(shù)的值（或取值范圍）的基本方法：
①分離參數(shù)，構(gòu)造一個(gè)函數(shù)f(x)；
②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)f(x)極值（或最值）（若問題涉及到不確定性，需要分類進(jìn)行討論）；
③得出參數(shù)的值（或取值范圍）。
四、運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解生活中的優(yōu)化問題：
1、生活中的優(yōu)化問題的定義：
生活中的優(yōu)化問題是指實(shí)際問題中的最大值或最小值問題。
2、解決生活中優(yōu)化問題的基本思路：
根據(jù)實(shí)際問題中涉及的變量關(guān)系構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，把實(shí)際問題中的最大值或最小值問題轉(zhuǎn)化為求運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值（或最值）的問題。
3、解決生活中優(yōu)化問題的基本方法：
（1）根據(jù)實(shí)際問題中涉及的變量關(guān)系構(gòu)造一個(gè)函數(shù)f(x)（注意確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍）；
（2）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)f(x)極值（或最值）（如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義該極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)；注意求得結(jié)果的實(shí)際意義，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)該舍去）；
（3）得出解答生活中優(yōu)化問題的結(jié)果。
【探導(dǎo)考點(diǎn)】
考點(diǎn)1運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）不等式：熱點(diǎn)①運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解不等式；熱點(diǎn)②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式；熱點(diǎn)③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解不等式恒成立，任意性和存在性和求參數(shù)的值（或取值范圍）；
考點(diǎn)2運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解（或證明）函數(shù)零點(diǎn)：熱點(diǎn)①運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)零點(diǎn)；熱點(diǎn)②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明函數(shù)零點(diǎn)；熱點(diǎn)③已知函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)解析式中求參數(shù)的值（或取值范圍）；
考點(diǎn)3運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求解生活中的優(yōu)化問題。
【典例解析】
【典例1】解答下列問題：
1、已知函數(shù)f(x）=a（+a）-x。
討論函數(shù)f(x）的單調(diào)性；
證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x）>2lna+（2023全國(guó)高考新高考I）
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法；②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法；③參數(shù)分類討論原則和基本方法；④運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法。
【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法和參數(shù)分類討論原則與基本方法就可得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）由f(x)=f(x)-sin2x=ax---sin2x，根據(jù)參數(shù)分類討論原則和基本方法，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法，結(jié)合問題條件就可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。（文）（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法就可得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）由f(x)+sinx<0， ax--+sinx<0，構(gòu)造函數(shù)g(x）=ax--+sinx，根據(jù)參數(shù)分類討論原則和基本方法，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法，就可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。
【詳細(xì)解答】（1） （x）=a-1，①當(dāng)a≤0時(shí)， （x）=a-1<0在R上恒成立，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減；②當(dāng)a>0時(shí)，令（x）=a-1=0解得：x=-lna，x（-，-lna）時(shí)，（x）<0，x（-lna，+）時(shí)，（x）>0，函數(shù)f(x)在（-，-lna）上單調(diào)遞減，在（-lna，+）上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在（-，-lna）上單調(diào)遞減，在（-lna，+）上單調(diào)遞增；（2）f(x）>2lna+，a（+a）-x-2lna->0，設(shè)函數(shù)g(x)=a（+a）-x-2lna-，（x）=（x）=a
-1，由（1）知，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)g(x)在（-，-lna）上單調(diào)遞減，在（-lna，+）上單調(diào)遞增，=g(-lna)=a(+a)+lna-2lna-=-lna-，設(shè)h(x)=-lnx-x（0，+），
（x）=2x-=，令（x）=0解得：x=，x（0，）時(shí)，（x）<0，x（，+）時(shí)，（x）>0，函數(shù)h(x)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，=h()=-ln-=ln>0，=h(x)>0在（0，+）上恒成立，即當(dāng)a>0時(shí)，f(x）>2lna+當(dāng)a>0時(shí)，f(x）>2lna+。
2、（理）已知函數(shù)f(x)=ln(ax)，a>0。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=kx+b，證明：f(x)≤kx+b；
（2）若f(x)≤（x-1）,求a的取值范圍。
（文）已知函數(shù)f(x)=lnx+a-1，aR。
（1）若f(x)≤x，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a（0,1]時(shí)，證明：f(x)≤（成都市高2020級(jí)高三一診）
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法；②函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；③求曲線在某點(diǎn)處切線方程的基本方法；④參數(shù)分類討論的原則與基本方法；⑤運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法。
【解題思路】（理）（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)（x），運(yùn)用函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和求曲線在某點(diǎn)處切線方程的基本方法求出曲線y=f(x)在x=1處的切線方程，利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法就可證明f(x)≤kx+b；（2）根據(jù)不等式f(x) axcosx在區(qū)間（0，+）上恒成立， sinx- 2ax- axcosx0在區(qū)間（0，+）上恒成立，- ax0在區(qū)間（0，+）上恒成立，設(shè)函數(shù)g(x)= - ax，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法求出函數(shù)g(x)= - ax在區(qū)間（0，+）上的最大值就可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。（文）（1）由f(x)≤x，lnx-x+a-1≤0，設(shè)函數(shù)g(x) =lnx-x+a-1，根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)（x），運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法，結(jié)合問題條件得到關(guān)于a的不等式，求解不等式就可求出a的取值范圍；（2）f(x)≤，-f(x)≥0，設(shè)函數(shù)h(x)= -f(x)=-lnx-a+1（x>0），運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法，就可證明f(x)≤。
【詳細(xì)解答】（理）（1）當(dāng)a=1時(shí)，（x）=， （1）=1，f(1)=ln1=0，曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=x-1，f(x)≤kx+b，lnx≤x-1，lnx-x+1≤0，設(shè)函數(shù)g(x) =lnx-x+1，（x）=-1=，令（x）=0解得：x=1，x（0，1）時(shí)，（x）>0，x（1，+）時(shí)，（x）<0，函數(shù)g(x)在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，= g(1)=0-1+1=0，f(x)≤kx+b；（2）關(guān)于x的不等式f(x) （x-1）, （x-1） -ln(ax)≥0,設(shè)h(x) =（x-1） -ln(ax)，（x）=x-在（0，+）上單調(diào)遞增，（）=-2<0，（a+1）=(a+1)e->0，存在（，a+1），
使（）=0，=，=，a=+2ln，x（0，）時(shí)，（x）<0，x（，+）時(shí)，（x）>0，函數(shù)h(x)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增， = h()=（-1）-ln-lna=（-1）-ln-ln（+2ln），當(dāng)x（1，+）時(shí)，設(shè)m(x)=-lnx，（x）=<0在（1，+）上恒成立，函數(shù)m(x)在（1，+）上單調(diào)遞減，函數(shù)y=-ln(x+2lnx)在（1，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)（1，+）時(shí)， h()< h(1)=0-0-0=0，與題意不符；當(dāng)（，1）時(shí)，lnx--ln>1-，-ln（+2ln）>1-+2ln，h()=（-1）-ln-ln（+2ln）>（-1）-ln+1--2ln>（-1）--3ln+1>（-1）-3（-1）-+1
=>0在（，1）上恒成立，滿足f(x)≤（x-1）,a=+2ln，函數(shù)y=x+2lnx在（，1）上單調(diào)遞增，a（-2ln2，1]且a>0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]。
（文）（1）f(x)≤x，lnx-x+a-1≤0，設(shè)函數(shù)g(x) =lnx-x+a-1，（x）=-1=，令
（x）=0解得：x=1，x（0，1）時(shí)，（x）>0，x（1，+）時(shí)，（x）<0，函數(shù)g(x)在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，= g(1)=0-1+a-1≤0，a≤2，若f(x)≤x，則a的取值范圍是（-，2]；（2）f(x)≤，-f(x)≥0，設(shè)函數(shù)h(x) =-f(x)=-lnx-a+1（x>0），（x）=-
=-在（0，+）上單調(diào)遞增，a（0,1]，（）=-2<0，（1）=-1≥0，存在（，1），使（）=0，=，=，-2ln=-a，x（0，）時(shí)，（x）<0，x（，+）時(shí)，（x）>0，函數(shù)h(x)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增， = h()=（-1）-ln-a+1=（-1）-3ln-+1，由（1）知，當(dāng)a=2時(shí)，lnx≤x-1，,-ln≥1-，h()≥-3（-1）-+1=（（，1）），顯然h()≥0，函數(shù)h(x)≥0在（0，+）上恒成立，即f(x)≤。
3、已知函數(shù)f(x)=x-。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)n，證明：++------+>ln(n+1)（2022全國(guó)高考新高考
II卷）
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法；②運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的基本方法；③參數(shù)分類討論的原則與基本方法；④運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法；⑤用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法。
【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) (x) ，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法，就可得出f(x)的單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)g(x)= f(x)+1,根據(jù)參數(shù)分類討論已知和基本方法，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法，分別求出函數(shù)g(x)的最大值，由g(x)的最大值小于0得到關(guān)于a的不等式，求解不等式就可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）構(gòu)造函數(shù)u（x）=x--2lnx(x>1)，根據(jù)函數(shù)證明不等式的基本方法，得到函數(shù)u（x）>0在（1，+）上恒成立，從而得到x->2lnx在（1，+）上恒成立，設(shè)x=，容易得到->2ln=ln(1+)，從而得到> ln(1+)=ln ，運(yùn)用求和公式就可證明結(jié)論。
【詳細(xì)解答】（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=x-， (x)= + x-= x，令 (x)=0解得x=0，當(dāng)x（-，0）時(shí)， (x)<0，當(dāng)x（0，+）時(shí)， (x)>0，函數(shù)f(x)
在（-，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+1= x-+1（x>0），（x）=+ ax-，（0）=1+0-1=0，設(shè)函數(shù)h（x）=（x）=+ ax-，（x）=a+ a+ x-=a(ax+2)-，（0）=2a-1，①當(dāng)
2a-1>0，即a>時(shí)， h（0）= =>0，存在>0，使得當(dāng)
x（0，）時(shí)，有>0，（x）>0，函數(shù)g(x)在（0，）上單調(diào)遞增，
g()> g(0)=0-1+1=0，與題意不符；②當(dāng)2a-10，即a時(shí)，（x）=+ ax-
=----0，, 函數(shù)g(x)在（0，+）上單調(diào)遞減， g(x)< g(0)=0-1+1=0，綜上所述，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-，]；（3）設(shè)函數(shù)u（x）=x--2lnx(x>1)，（x）=1+-=>0在（1，+）上恒成立，函數(shù)u（x）在（1，+）上單調(diào)遞增， u（x）> u（1）=1-1-0=0，
設(shè)x= ，->2ln=ln(1+)，> ln(1+)=ln ，
>=ln(------)=ln(n+1)，
++------+>ln(n+1)（n）。
4、（理）已知函數(shù)f(x)= 2ax-lnx，其中aR。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a>0時(shí)，若，（0<<）滿足f()=f()，證明f(2a)+f(2a)>4（
+）（成都市2019級(jí)高三零診）
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法；②函數(shù)單調(diào)性定義與性質(zhì)；③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法；④運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法。
【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和由函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法就可得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法，就可證明f(2a)+f(2a)>4（+）。
【詳細(xì)解答】（1）(x)=2a - = ，①當(dāng)a>0時(shí)，令(x)=0解得：x=， x（0，）時(shí)，(x)<0，x（，+）時(shí)，(x)>0，函數(shù)f(x)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增；②當(dāng)a=0時(shí)，(x)=- <0（0，+）上恒成立，函數(shù)f(x)在（0，+）上單調(diào)遞減；③當(dāng)a<0時(shí)，(x)=<0（0，+）上恒成立，函數(shù)f(x)在（0，+）上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在（0，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增；
（2） f(x)= 2ax-lnx，，（0<<）滿足f()=f()， 2a-ln= 2a-ln，
=2a， f(2a)+f(2a)>4（+）， ln(2a)+ln(2a)<0，
<，a>0， f(2a)+f(2a)>4（+）， <， <
，ln->0，2ln+->0，設(shè)=t，0<<，t(0，1)，f(2a)+f(2a)>4（+），2lnt+-t >0在(0，1)上恒成立，設(shè)g(x)=2lnx
+-x ， (x)= --1==-<0在(0，1)上恒成立， 函數(shù)g(x)在（0，1）上單調(diào)遞減，對(duì)任意的x（0，1），都有g(shù)(x)> g(1)= 2ln1+1-1=0，2lnt+-t >0在(0，1)上恒成立， f(2a)+f(2a)>4（+）。
5、已知函數(shù)f(x)=2+3a-12x，其中aR（成都市2019級(jí)高三三珍）
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）（理）若函數(shù)g(x)= 2--（12-1）x+2sinx-2，當(dāng)a>0，x>0時(shí)，證明：g(x)< f(x)。
（文）若函數(shù)f(x)區(qū)間[，2a]上的最大值為g(a)，證明：g(a)< 32
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法；②參數(shù)分類討論的原則和基本方法；③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法；④函數(shù)最值定義與性質(zhì)；⑤運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本求法；⑥運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法。
【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法求出函數(shù)f(x)導(dǎo)函數(shù)（x），運(yùn)用參數(shù)分類討論的原則和基本方法，利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法就可求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）（理）根據(jù)g(x)< f(x)， g(x)- f(x)<0，（3a+1）-x-2sinx+2>0,設(shè)函數(shù)h(x)= （3a+1）-x-2sinx+2,從而問題轉(zhuǎn)化為證明：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)h(x)>0在（0，+ ）上恒成立，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)h(x)在（0，+ ）上的最小值大于零，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法，求出當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)h(x)在（0，+ ）上的最小值并證明其大于零就可證明當(dāng)a>0，x>0時(shí)，g(x)< f(x)。（文）根據(jù)<2a得到0【詳細(xì)解答】（1）（x）=6+6ax-12=6（x+2a）（x-a），①當(dāng)a>0時(shí)，x（-，
-2a）（a，+）時(shí)，（x）>0，x（-2a，a）時(shí)，（x）<0，函數(shù)f(x)在（-，-2a），（a，+）上單調(diào)遞增，在（-2a，a）上單調(diào)遞減；②當(dāng)a=0時(shí)，（x）==60在R上恒成立，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；③當(dāng)a<0時(shí)，x（-，a）（-2a，+）時(shí)，（x）>0，x（a，-2a）時(shí)，（x）<0，函數(shù)f(x)在（-，a），（-2a，+）上單調(diào)遞增，在（a，-2a）上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，-2a），（a，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（-2a，a）；當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-， +）；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，a），（-2a，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，-2a）；（2）（理） g(x)< f(x)， g(x)- f(x)<0，3a+-x-2sinx+2>0, a>0，3a+-x-2sinx+2>0在（0，+ ）上恒成立，-x-2sinx+20在（0，+ ）上恒成立，①當(dāng)x1時(shí)，-x=x（x-1）0，-2sinx+2=-2（sinx-1）0，-x-2sinx+20成立；②當(dāng)00在（0，1）上恒成立，函數(shù)u（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（0，1）時(shí)，u（x）< u（1）=2-2cos1-1=1-2cos1<1-2cos<0，（x）<0在（0，1）上恒成立，函數(shù)h(x) 在（0，1）上單調(diào)遞減， 當(dāng)x（0，1）時(shí)，h(x) > h(1)=1-1-2sin1+2=2 -2sin1>2-2sin>0， 綜上所述，當(dāng)a>0，x>0時(shí)，不等式3a+-x-2sinx+2>0恒成立，即當(dāng)a>0，x>0時(shí)，g(x)< f(x)。（文）<2a， 00， g(a)= f(2a)= 4<4<32；②當(dāng)1a<2時(shí)，由（1）知，函數(shù)f(x)在（， 2a）上單調(diào)遞增， g(a)= f(2a) =16 +12 -24=4<48<32， 綜上所述，若函數(shù)f(x)區(qū)間[，2a]上的最大值為g(a)，則g(a)< 32。
6、（理）設(shè)函數(shù)f(x)=ln(a-x)，已知x=0是函數(shù)y=x f(x)的極值點(diǎn)。
（1）求a；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)= ，證明：g(x)<1。
（文）已知函數(shù)f(x)= - +ax+1。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）求曲線y= f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y= f(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)（2021全國(guó)高考乙卷）。
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法；②運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的基本方法；③參數(shù)分類討論的原則與基本方法；④函數(shù)極值的定義與性質(zhì)；⑤運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值的基本方法；⑥用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法；⑦求曲線過某點(diǎn)的切線方程的基本方法；⑧求直線與曲線公共點(diǎn)的基本方法。
【解題思路】（理）（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) ，運(yùn)用函數(shù)極值的性質(zhì)和求函數(shù)極值的基本方法得到關(guān)于a的方程，求解方程就可求出a的值；（2）根據(jù)函數(shù)f(x)=ln(1-x)，知x（-，1），得到函數(shù)x f(x)<0在（-，1）上恒成立，從而得到g(x)= <1，x+ f(x)> x f(x)，構(gòu)造函數(shù)G（x）= x+ f(x)>-x f(x)，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法就可證明：g(x)<1。（文）（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) (x)，運(yùn)用參數(shù)的分類法則與基本方法和函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法就可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)求曲線過某點(diǎn)的切線方程的基本方法求出先求出曲線y= f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求直線與曲線的公共點(diǎn)的基本方法就可求出切線與曲線y= f(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)。
【詳細(xì)解答】（理）（1）= ln(a-x)- ，x=0是函數(shù)y=x f(x)的極值點(diǎn)，
=ln(a-0)-0=lna=0，即a=1；（2）由函數(shù)f(x)=ln(1-x)，知x（-，1），①當(dāng)01， ln(1-x)>0， x f(x)<0，函數(shù)x f(x)<0在（-，1）上恒成立，g(x)= <1，x+ f(x)> x f(x)，設(shè)函數(shù)G（x）= x+ ln(1-x)- x ln(1-x)，x（-，0）（0，1），（x）=1-- ln(1-x)+ =-ln(1-x)， x（-，0）時(shí)，（x）<0，x（0，1）時(shí)，（x）>0，函數(shù)G（x）在（-，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（-，1）（0，1）時(shí)，> G（0）=0+0-0=0， g(x)= <1。（文）（1） (x)=3-2x+a，
①當(dāng)=4-12a0，即a時(shí)， (x)0在R上恒成立，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)=4-12a>0，即a<時(shí)， x（-，）（，+）時(shí)， (x)
>0，x（，）時(shí)， (x)<0，函數(shù)f(x)在（，）上單調(diào)遞減，在（-，），（，+）上單調(diào)遞增；綜上所述，
當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a<時(shí)，函數(shù)f(x)在（，）上單調(diào)遞減，在（-，），（，+）上單調(diào)遞增；（2） f(0)=0-0+0+1=1
0，原點(diǎn)不在曲線y= f(x)上，設(shè)曲線y= f(x)切線的切點(diǎn)為（，f()）， ()=3
-2+a，曲線y= f(x)在點(diǎn)（，f()）處的切線方程為y-(-+a+1)=( 3-2+a)
x-( 3-2+a) ，即y=( 3-2+a)x-2++1，切線過原點(diǎn)，0=-2++1，
=1，曲線y= f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程為y=(1+a)x，f(x)= - +ax+1=(1+a)x得：
- -x+1=0，x=-1或x=1， f(-1)=-1-1-a+1=-1-a，f(1)=1-1+a+1=1+a，曲線y= f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y= f(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1-a）或（1，1+a）。
7、已知函數(shù)f(x)=x(1-lnx)（2021全國(guó)高考新高考I卷）。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且blna-alnb=a-b，證明：2<+【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法；②運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的基本方法；③參數(shù)分類討論的原則與基本方法；④用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式某區(qū)間上恒成立的基本方法。
【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)（x），
運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法就可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）根據(jù)blna-a
lnb=a-b，-ln=-ln，構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-f(2-x)，x（0，1），運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法判斷函數(shù)g(x)在（0，1）上單調(diào)遞增，從而得到g(x)< g(1)，證明：+>2；利用（1）的結(jié)論證明：+【詳細(xì)解答】（1）（x）=1- lnx-1=- lnx，令（x）=0解得：x=1，x（0，1）時(shí)，（x）>0，x（1，+）時(shí)，（x）<0，函數(shù)f(x) 在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減；（2） blna-alnb=a-b，-ln=-ln，設(shè)=，=，由a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)知，不妨設(shè)<，0<<1<+=-lnx(2-x)>0在（0，1）上恒成立，函數(shù)g(x)在（0，1）上單調(diào)遞增， g(x)< g(1)，
= f(1)-f(1)=0， g() =f()-f(2-)<0， f(2-)> f()=f()，函數(shù)f(x)在（1，+）上單調(diào)遞減，2-<，+>2；①當(dāng)e-1時(shí)，0<<1，+<1+e-1=e，即+x(e-x) （0，e-1）時(shí)，x(e-x)單調(diào)遞減，函數(shù)G(x)在（e-1，e）上先增后減， G(x)<
max[G(e-1)，G(e)]， G(e-1)=（e-1）[1-ln(e-1)]-1<0，ln<-1顯然成立，
G(x)<0在（e-1，e）上恒成立， G()<0， f()-f(e-)<0， f()函數(shù)f(x) 在（0，1）上單調(diào)遞增，< e-，即+8、已知函數(shù)f(x)=（a-1）lnx+x+，aR，(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)（2020成都市高三一診）。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）（理）當(dāng)a<-1時(shí)，證明：x（1，+），f(x)>-a- 。（文）當(dāng)a=2時(shí)，證明： f(x)-
(x) x+對(duì)任意的x[1,2]都成立。
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的定義與求法；②運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的基本方法；③參數(shù)分類討論的原則與基本方法；④用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式某區(qū)間上恒成立的基本方法。
【解題思路】（1）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的定義與求法求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)參數(shù)的分類法則和方法分別確定導(dǎo)函數(shù)在（0，+）的正負(fù)，運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的定理判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）（理）運(yùn)用（1）的結(jié)論，先求出函數(shù)f(x) 在（1，+）上的最小值，結(jié)合問題條件得到關(guān)于a的不等式，證明不等式在在（1，+）上恒成立就可得到結(jié)論。（文）構(gòu)造函數(shù)g(x)，證明函數(shù)g(x) 0在給定區(qū)間上恒成立，從而得到結(jié)論。
【詳細(xì)解答】（1）（x）=+1-==，①當(dāng)a0時(shí)，x+a>0， x（0，1）時(shí)，（x）<0，x（1，+）時(shí)，（x）>0，函數(shù)f(x) 在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；②當(dāng)-a<1，即-10，x（-a，1）時(shí)，（x）<0，函數(shù)f(x) 在（0，-a），（1，+）上單調(diào)遞增，在（-a，1）上單調(diào)遞減；③當(dāng)-a>1，即a<-1時(shí)， x（0，1）（-a，+）時(shí)，（x）>0，x（1，-a）時(shí)，（x）<0， 函數(shù)f(x)在（0，1），（-a，+）上單增，在（1，-a）上單減，綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x) 在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)-1-a- 恒成立， +（a-1）ln(-a) -1>0恒成立， a<-1，+（a-1）ln(-a) -1>0， ln(-a) <-a-1，設(shè)g(x)=lnx-x+1 (x（1，+）)， （x）=--1=，x（1，+）時(shí)，（x）<0恒成立，函數(shù)g(x)在（1，+）上單調(diào)遞減，-a- 恒成立。（文）當(dāng)a=2時(shí)， f(x)- （x）x+在x[1，2]上恒成立， lnx+x+--1+x+在x[1，2]上恒成立， lnx--1+0在x[1，2]上恒成立，設(shè)g(x)= lnx--1+，（x）=+-= ， 當(dāng)x [1，）時(shí)，（x）<0，當(dāng)x （，2]時(shí)，（x）>0， 函數(shù)g(x) 在[1，）上單調(diào)遞減，在（，2] 上單調(diào)遞增， g(1)=0-1-1+2=0，g(2)= ln2--1+= ln2-1<0，當(dāng)x[1，2]時(shí)，= g(1)=0-1-1+2=0，當(dāng)x[1，2]時(shí)，函數(shù)g(x) 0恒成立，當(dāng)a=2時(shí)， f(x)- （x）x+在x[1，2]上恒成立。
9、（理））已知函數(shù)f(x)=a ，其中a，mR。
（1）當(dāng)a=m=1時(shí)，設(shè)g(x)= f(x)-lnx，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=4，m=2時(shí)，證明：f(x)>x(1+lnx)。
（文）已知函數(shù)f(x)= -lnx，其中mR。
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，證明：f(x)>0（2020成都市高三三診）。
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的定義與求法；②運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的基本方法；③用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式某區(qū)間上恒成立的基本方法；④基本不等式及運(yùn)用。
【解題思路】（1）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的定義與求法求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合問題條件就可求出函數(shù)g(x)（或函數(shù)f(x)）的單調(diào)區(qū)間；（2）（理）構(gòu)造函數(shù)g(x)= f(x)-x(1+lnx)，運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的基本方法判斷函數(shù)g(x)在（0，+）上的單調(diào)性，證明函數(shù)g(x)在（0，+）上的最小值大于零就可證明結(jié)論。（文）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法，結(jié)合問題條件證明函數(shù)f(x) >0在（0，+）上恒成立就可證明結(jié)論。
【詳細(xì)解答】（1）（理）當(dāng)a=m=1時(shí)，g(x)= f(x)-lnx =-lnx，（x）=-=，函數(shù)（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，（1）=1-1=0，（x）<0在（0，1）上恒成立，（x）>0在（1，+）上恒成立，即：函數(shù)g(x) 在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；（文）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)f(x)= -lnx=-lnx，（x）=-=，函數(shù)（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，（1）=1-1=0，（x）<0在（0，1）上恒成立，（x）>0在（1，+）上恒成立，即：函數(shù)f(x) 在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；（2）（理）當(dāng)a=4，m=2時(shí)，f(x)= 4， f(x)>x(1+lnx)，4
- x(1+lnx)>0，設(shè),h(x)= x-1-lnx，（x）=1-=，令（x）=0得：x=1，（x）<0在（0，1）上恒成立，（x）>0在（1，+）上恒成立，即：函數(shù)h(x) 在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，= h(1)=1-1-0=0， x-1-lnx 0，即
x 1+lnx在（0，+）上恒成立，x(1+lnx)在（0，+）上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，設(shè)函數(shù)g(x)=ln4-ln=x-2+ln4-2lnx, （x）=1-=，令（x）=0得：x=2，（x）<0在（0，2）上恒成立，（x）>0在（2，+）上恒成立，即：函數(shù)g(x) 在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+）上單調(diào)遞增，= g(2)=0+ln4-2ln2=0， x-2+ln4-2lnx 0，即ln4-ln0在（0，+）上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立， 當(dāng)a=4，m=2時(shí)，f(x)>x(1+lnx)。（文）當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f(x)= -lnx= -lnx=
- lnx，（x）=-，（1）=-1=<0，（2）=1-=>0，存在（1，2），使（）=0，（x）<0在（0，）上恒成立，（x）>0在（，+）上恒成立，函數(shù)f(x) 在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，
= f()=-ln=-2+， （1，2）, -2+>2-2>0，
>0，當(dāng)m=2時(shí)，f(x)>0。
『思考問題1』
（1）【典例1】是運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式在某區(qū)間上恒成立的問題，解答這類問題需要理解不等式的定義和性質(zhì)，掌握運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式在某區(qū)間上恒成立的基本方法；
（2）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式在某區(qū)間上恒成立的基本方法是：①構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)（一般是所證明的不等式兩邊之差）；②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)和參數(shù)分類討論的原則與基本方法分別判斷新函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)和參數(shù)分類討論的原則與基本方法分別證明新函數(shù)的最大值（或最小值）小于等于零（或大于等于零）在某區(qū)間上恒成立；④由③判斷不等式在某區(qū)間上恒成立；⑤綜合得出證明的結(jié)論。
【典例2】解答下列問題：
1、（理）已知函數(shù)f(x)= lnx+a，其中aR。
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x>1時(shí)，若f(x)<恒成立，求整數(shù)a的最大值。
（文）已知函數(shù)f(x)= lnx+-a，其中aR。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x>1時(shí)，若f(x)>-2恒成立，求整數(shù)a的最大值（成都市高2021級(jí)高三零診）
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法；②函數(shù)單調(diào)性定義與性質(zhì)；③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法；④運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法。
【解題思路】（理）（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和由函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法就可求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）由f(x)<，a<，構(gòu)造函數(shù)g(x)=，根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法，求出函數(shù)g(x)的最小值就可求出整數(shù)a的最大值。（文）（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和由函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法就可求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）由f(x)>-2，a<，構(gòu)造函數(shù)g(x)=，根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法，求出函數(shù)g(x)的最小值就可求出整數(shù)a的最大值。
【詳細(xì)解答】（理）（1）當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，+），(x)= - 4x=，令(x)=0解得：x=，當(dāng)x（0，）時(shí)，(x)>0，當(dāng)x（，+）時(shí)，(x)<0，函數(shù)f(x)在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減；（2） f(x)<，a<，設(shè)函數(shù)g(x)=（x>1），(x)==
，設(shè)函數(shù)h(x)=2lnx+(x-2)-1（x>1）， (x)=+(x-1)>0（1，+）上恒成立，函數(shù)h(x)在（1，+）上單調(diào)遞增，h()=2ln--1<0，h(2)=2ln2-1>0，存在 （，2），使函數(shù)h()=2ln+(-2)-1=0，-ln=(-1)-，當(dāng)x （1，）時(shí)， (x)<0，當(dāng)x （，+）時(shí)， (x)>0，函數(shù)g(x)在（1，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增， = g（）===，設(shè)函數(shù)F（x）=（0在（，2）上恒成立，函數(shù)F(x)在（，2）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（，2）時(shí)，F(xiàn)（）=1時(shí)，若f(x)<恒成立，則整數(shù)a的最大值為1。
（文）（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，+），(x)= - =，令(x)=0解得：x=1，當(dāng)x（0，1）時(shí)，(x)<0，當(dāng)x（1，+）時(shí)，(x)>0，函數(shù)f(x)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；（2） f(x)>-2，a<，設(shè)函數(shù)g(x)=（x>1），(x)== ，設(shè)函數(shù)h(x)=-lnx+x-3（x>1）， (x)=-+1=>0（1，+）上恒成立，函數(shù)h(x)在（1，+）上單調(diào)遞增，h(4)=-ln4+4-3=-ln4+1<0，h(5)=-ln5+5-3=-ln5+2>0，存在 （4，5），使函數(shù)h()=-ln+-3=0，ln=-3，當(dāng)x （1，）時(shí)， (x)<0，當(dāng)x （，+）時(shí)， (x)>0，函數(shù)g(x)在（1，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增， = g（）===， （4，5）， 4< <5，a<5，當(dāng)x>1時(shí)，若f(x)>-2恒成立，則整數(shù)a的最大值為4。
2、（理）已知f(x)= ax--，x（0，）。
（1）若a=8，討論函數(shù)f(x) 的單調(diào)性；
（2）若f(x)（文）已知f(x)= ax--，x（0，）。
（1）若a=1，討論函數(shù)f(x) 的單調(diào)性；
（2）若f(x)+sinx<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2023全國(guó)高考甲卷）
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法；②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法；③參數(shù)分類討論原則和基本方法；④運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法。
【解題思路】（理）（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法就可得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）由f(x)【詳細(xì)解答】（理）（1）當(dāng)a=8時(shí)， （x）=8-=8-
=8-，設(shè)t=，t（0，1），（x）=g(t)=8-=
=，令（x）=g(t)=0解得t=，當(dāng)t（0，），即x（，）時(shí)，（x）=g(t）<0，當(dāng)t（，1），即x（0，）時(shí)，（x）=g(t）>0，函數(shù)f(x)在（，）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增；（2）f(x)0在（0，1）上恒成立，函數(shù)u(t)在（0，1）上單調(diào)遞增，u(t)0，存在（0，1）使u()=0，即存在（0，），使得（）=0，當(dāng)t（，1）時(shí)，（t）=u（t）>0，即當(dāng)x（0，）時(shí)，（x）>0，函數(shù)g(x)在（0，）上單調(diào)遞增，g(x)>g(0)=0-0-0=0，與題意不符， 綜上所述，若f(x)=，設(shè)t=cosx，t（0，1），（x）=g(t)=
=<0在（0，）上恒成立，函數(shù)f(x)在（0，）上單調(diào)遞減；（2）f(x)+sinx<0， ax--+sinx<0，設(shè)g(x）=ax-+sinx，（x）=（x）+cosx=a+cosx-
，g(0）=0-0+0=0，g(x）=ax-+sinx<0在（0，）上恒成立，（x）=a-+cosx<0在（0，）上恒成立，a<-cosx在（0，0）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)u(x)=-cosx，x（0，），（x）=sinx
+=+sinx>0在（0，）上恒成立，函數(shù)u(x)在（0，）上單調(diào)遞增，>u(0)=1-1=0，a≤0，①當(dāng)a=0時(shí)，g(x）=-+sinx=sinx(1-)<0成立；②當(dāng)a<0時(shí)，顯然g(x）=ax-
+sinx<-+sinx<0成立 綜上所述，若f(x)+sinx<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-，0]。
3、已知函數(shù)f(x)=sinx- 2ax，aR。
（1）當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的最值；
（2）（理）若關(guān)于x的不等式不等式f(x) axcosx在區(qū)間（0，+）上恒成立，求a的取值范圍。（文）若關(guān)于x的不等式不等式f(x) cosx-1在區(qū)間（，）上恒成立，求a的取值范圍（成都市2019級(jí)高三一診）
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法；②運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的基本方法；③參數(shù)分類討論的原則與基本方法；④運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法；⑤運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式某區(qū)間上恒成立的基本方法。
【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)（x），運(yùn)用參數(shù)的分類法則與方法和導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的基本方法分別判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法就可求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的最值；（2）（理）根據(jù)不等式f(x) axcosx在區(qū)間（0，+）上恒成立， sinx- 2ax-
axcosx0在區(qū)間（0，+）上恒成立，- ax0在區(qū)間（0，+）上恒成立，
設(shè)函數(shù)g(x)= - ax，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法求出函數(shù)g(x)= - ax在區(qū)間（0，+）上的最大值就可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。（文）根據(jù)不等式f(x) cosx-1在區(qū)間（，）上恒成立， sinx- 2ax- cosx+10在區(qū)間（，）
上恒成立，設(shè)函數(shù)g(x)= sinx- 2ax- cosx+1，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法求出函
數(shù)g(x)= sinx- 2ax- cosx+1在區(qū)間（，）上的最大值就可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。
【詳細(xì)解答】（1）當(dāng)a時(shí)，（x）=cosx-2a0在區(qū)間[0，]上恒成立， 函數(shù)f(x) 在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減，= f(0)=0-0=0，= f()=0-2a=-2a；（2）（理）關(guān)于x的不等式f(x) axcosx在區(qū)間（0，+）上恒成立， sinx- 2ax- axcosx0在區(qū)間（0，+）上恒成立，- ax0在區(qū)間（0，+）上恒成立，設(shè)g(x) = - ax，（x）=-a=-a，設(shè)h(x)= ，t=2cosx+1， t[-1，3]，當(dāng)t=0時(shí)，h(t)= = h(0)=0；當(dāng)t 0時(shí)，h(t)= = = ， h(t) [-1，0）（0，]， h(x) [-1，]，（x）>0，①當(dāng)a時(shí)，（x）=-a 0在區(qū)間（0，+）上恒成立， 函數(shù)g(x) 在（0，+）上單調(diào)遞減， 0，（）=0-a=-a<0，（0，），使（）=0，且x（0，）時(shí)，（x）>0，x（，）時(shí)，（x）<0，函數(shù)g(x)在（0，）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減，=g（）> g（0）=0-0=0，與題意不符，綜上所述，若關(guān)于x的不等式不等式f(x) axcosx在區(qū)間（0，+）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，+）。（文）f(x) cosx-1在區(qū)間（，）上恒成立， 2a在區(qū)間（，）上恒成立，設(shè)g(x) = ，x（，）, （x）==，設(shè)h(x)=xcosx
+xsinx-sinx+cosx-1，(x)= -xsinx+xcosx=x(cosx-sinx)<0在區(qū)間（，）上恒成立，函數(shù)h(x)在（，）上單調(diào)遞減， h()=cos+sin-sin+cos-1=0+-1+0-1
=-2<0，（x）=<0在（，）上恒成立，函數(shù)g(x) 在（，）上單調(diào)遞減，當(dāng)x（，）時(shí)，有g(shù)(x) < g()==，a，若關(guān)于x的不等式不等式f(x) cosx-1在區(qū)間（，）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，+）。
4、（理）已知函數(shù)f(x)= x+ax，aR。
（1）設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為(x)，試討論(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）設(shè)g(x)=alnx+alnx+(a-1)x，當(dāng)x（1，+）時(shí)，若f(x) g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
（文）已知函數(shù)f(x)= （x-1）lnx。
（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）設(shè)g(x)=-a+（a-1）x+1，aR，當(dāng)x[，]時(shí)，討論函數(shù)f(x) 與g(x)圖像的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)（2021成都市高三零診）。
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法；②函數(shù)零點(diǎn)的定義與性質(zhì)；③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的基本方法；④處理不等式在某區(qū)間恒成立問題的基本方法；⑤處理函數(shù)在某區(qū)間上零點(diǎn)問題的基本方法。
【解題思路】（理）（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)就可得出函數(shù)(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式和處理不等式在某區(qū)間恒成立問題的基本方法，結(jié)合問題條件得到關(guān)于自變量x的新函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法求出新函數(shù)的最值就可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。（文）（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法就可判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)和處理函數(shù)在某區(qū)間上零點(diǎn)問題的基本方法，結(jié)合問題條件就可得出函數(shù)f(x) 與g(x)圖像的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。
【詳細(xì)解答】（理）（1）(x)=+x+a=(x+1）+a，函數(shù)(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)方程(x+1）=-a的根的個(gè)數(shù)，設(shè)h (x)= (x+1），（x）=(x+1）+=(x+2），令（x）=0解得x=-2，x（-，-2）時(shí)，（x）<0，x（-2，+）時(shí)，（x>0， 函數(shù)h (x)在（-，-2）上單調(diào)遞減，在（-2，+）上單調(diào)遞增，= h (-2)=- ， h (-1)=0，
x（-，-1）時(shí)，h (x)<0，x（-1，+）時(shí)，h (x)>0，當(dāng)x -時(shí)，h (x) 0，x +時(shí)，h (x) +，①當(dāng)-a0或-a=- ，即a0或a=時(shí)，函數(shù)h (x)的圖像與直線y=-a只有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)- <-a<0，即0+alnx恒成立，設(shè)u(x)= x+x，當(dāng)x（1，+）時(shí)，f(x) g(x)恒成立，當(dāng)x（1，+）時(shí)，u(x) u(alnx)恒成立，（x）=+x+1=(x+1）+1，設(shè)G（x）=(x+1）+1，（x）=(x+1）+=(x+2），令（x）=0解得x=-2，x（-，-2）時(shí)，（x）<0，x（-2，+）時(shí)，（x>0， 函數(shù),G (x)在（-，-2）上單調(diào)遞減，在（-2，+）上單調(diào)遞增，（x）（-2）=1->0，函數(shù)u(x)在R上單調(diào)遞增， u(x) u(alnx)， x alnx，設(shè)M（x）= x - alnx， （x）=1- = ，①當(dāng)a 1時(shí)，（x）>0在（1，+）上恒成立，函數(shù)M（x）在（1，+）上單調(diào)遞增， M（x）=1-0=1>0， x alnx在（1，+）上恒成立；②當(dāng)a>1時(shí)，令（x）=0解得x=a， x（1，a）時(shí)， (x)<0，當(dāng)x（a，+）時(shí)， (x)>0，函數(shù)M(x)在（1，a）上單調(diào)遞減，在（a，+）上單調(diào)遞增，= M（a）=a-alna0，解得10在（0，+）上恒成立， 函數(shù)h (x)在（0，+）上單調(diào)遞增， h (1)= ln1+1-1=0， x（0，1）時(shí)，(x)= h (x)<0，x（1，+）時(shí)，(x)= h (x)>0，函數(shù)f(x)= （x-1）lnx x在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)x[，]時(shí)，函數(shù)f(x)與g(x)圖像的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)x[，]時(shí)，函數(shù)F（x）= f(x)- g(x)= （x-1）lnx+ a-（a-1）x-1=（x-1）(lnx+ax+1)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，顯然x=1是方程（x-1）(lnx+ax+1)=0在區(qū)間[，]上的一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)G（x）= lnx+ax+1，令G（x）=0得：-a= ，，函數(shù)G（x）在[，]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)u(x)= 的圖像與直線y=-a在[，]上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，（x）==，x[，1）時(shí)，（x>0，x（1，]時(shí)，（x）<0，函數(shù),u (x)在[，1）上單調(diào)遞增，在（1，]上單調(diào)遞減，= u(1) =1， u() =（-2+1）=-，u() ==，①當(dāng)-a=1即a=-1時(shí)，函數(shù)u(x)= 的圖像與直線y=-a在[，]上只有1個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)-a>1或-a<-，即a<-1或a>時(shí)，函數(shù)u(x)= 的圖像與直線y=-a在[，]上沒有公共點(diǎn)；③當(dāng)-a<1即-1時(shí)，函數(shù)f(x) 與g(x)圖像在[，]上只有1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)-15、已知函數(shù)f(x)=（x-2）- +ax，aR（2021成都市高三一診）。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）（理）若不等式f(x)+ （x+1）+-2ax+a>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（文）當(dāng)x<1時(shí)，不等式f(x)+ （x+1）+-2ax+a>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法；②運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的基本方法；③參數(shù)分類討論的原則與基本方法；④用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式某區(qū)間上恒成立的基本方法。
【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)（x），運(yùn)
用參數(shù)的分類法則與方法和導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的基本方法分別判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）（理）根據(jù)不等式f(x)+ （x+1）+-2ax+a>0恒成立，（2x-1）-ax+a >0恒成立，（2x-1）>a(x-) 恒成立，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)處理不等式問題的基本方法分別對(duì)x<1，x=1和x>1三種情況求出實(shí)數(shù)a的取值范圍就可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。（文）根據(jù)當(dāng)x<1時(shí)，不等式f(x)+ （x+1）+-2ax+a>0恒成立，當(dāng)x<1時(shí)，不等式（2x-1）-ax+a>0恒成立，當(dāng)x<1時(shí)，不等式【詳細(xì)解答】（1）（x）=+（x-2）-ax+a=（x-1）-a（x-1）=（x-1）（-a），
①當(dāng)a0時(shí)，-a>0在R上恒成立，x（-，1）時(shí)，（x）<0，x（1，+）時(shí)，
（x）>0，函數(shù)f(x) 在（-，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；②當(dāng)00，x（lna，1）時(shí)，（x）<0，函數(shù)f(x) 在（lna，1）上單調(diào)遞減，在（-，lna），（1，+）上單調(diào)遞增；⑧當(dāng)a=e時(shí)，（x）0在R上恒成立，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；④當(dāng)a>e時(shí)，x（-，1）（lna，+）時(shí)，（x）>0，x（1,lna）時(shí)，（x）<0，函數(shù)f(x) 在（1,lna）上單調(diào)遞減，在（-，1），（lna，+）上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x) 在（-，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)0e時(shí)，函數(shù)f(x) 在（1,lna）上單調(diào)遞減，在（-，1），（lna，+）上單調(diào)遞增；（2）（理）根據(jù)不等式f(x)+ （x+1）+-2ax+a>0恒成立，（2x-1）-ax+a >0恒成立，（2x-1）>a(x-) 恒成立，①當(dāng)x（-，1）時(shí)，（2x-1）>a(x-) 恒成立，不等式0，x（0，1）時(shí)，（x）<0，函數(shù)g(x) 在（-，0）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，
=g（0）=1，a>1；②當(dāng)x=1時(shí)，（2x-1）>a(x-) 恒成立，e>0在R上
恒成立，a=R；③當(dāng)x（1，+）時(shí)，（2x-1）>a(x-) 恒成立，不等式>a在（1，+）上恒成立，設(shè)G（x）=，（x）=，令（x）=0解得：x=0或x=，0（1，+），x（1，）時(shí)，（x）<0，x（，+）時(shí)，（x）>0，函數(shù)G(x) 在（，+）上單調(diào)遞增，在（1，）上單調(diào)遞減，
G()=4，a<4，綜上所述，若不等式f(x)+ （x+1）+-2ax+a>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，4）。（文）根據(jù)當(dāng)x<1時(shí)，不等式f(x)+ （x+1）+-2ax+a>0恒成立，當(dāng)x<1時(shí)，不等式（2x-1）-ax+a>0恒成立，當(dāng)x<1時(shí)，不等式0，x（0，1）時(shí)，（x）<0，函數(shù)g(x) 在（-，0）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，=g（0）=1，a>1，若當(dāng)x<1時(shí)，不等式f(x)+ （x+1）+-2ax+a>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+）。
6、（理）已知函數(shù)f(x)=sin xsin2x。
（1）討論函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，）的單調(diào)性；
（2）證明：| f(x)| ；
（3）設(shè)n，證明：sin x sin 2x sin 4x------ sin x。
（文）已知函數(shù)f(x)=2lnx+1。
（1）若f(x)2x+c，求c的取值范圍；
（2）設(shè)a>0，討論函數(shù)g(x)= 的單調(diào)性（2020全國(guó)高考新課標(biāo)II）。
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的定義與求法；②運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的基本方法；③用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式某區(qū)間上恒成立的基本方法；④不等式恒成立求不等式中參數(shù)求證范圍的基本方法；⑤參數(shù)分類討論的原則與基本方法。
【解題思路】（1）（理）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的基本求法求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的基本方法，結(jié)合問題條件就可判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，）的單調(diào)性；（文）構(gòu)造函數(shù)g(x)= f(x)-2x-c，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的基本求法求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)證明不等式某區(qū)間上恒成立的基本方法得到關(guān)于參數(shù)c的不等式，利用不等式恒成立求不等式中參數(shù)求證范圍的基本方法就可求出c的取值范圍；（2）（理）運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)值域的基本方法求出函數(shù)f(x)的值域，從而證明結(jié)論；（文）求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)參數(shù)分類討論的原則與基本方法，運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的基本方法分別判斷函數(shù)g(x)在定義域上的單調(diào)性，就可得出函數(shù)g(x)的單調(diào)性；（3）（理）由（2）得：f(x)=sin xsin2x，從而得到sin 2xsin4x=sin 2xsinx，----- sin xsin x，運(yùn)用疊乘法就可證明結(jié)論。
【詳細(xì)解答】（1）（理）f(x)=sin xsin2x=2xcosx，（x）=2sin x（3x- sin x）=-8 sin xsin(x+) sin(x-)，當(dāng)x(0，)時(shí)，（x）>0，當(dāng)x(，)時(shí)，（x）<0，當(dāng)x(，)時(shí)，（x）>0，函數(shù)f(x)在(0，)，(，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減；（文）設(shè)函數(shù)g(x)= f(x)-2x-c=2lnx-2x+1-c，
（x）=-2=，當(dāng)x(0，1)時(shí)，（x）>0，當(dāng)x(1，+)時(shí)，（x）<0，
函數(shù)g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在 (1，+)上單調(diào)遞減，= g(1)=0-2+1-c=-1-c，
g(x) 0在（0，+）上恒成立，-1-c0，c-1，若函數(shù)f(x)2x+c，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是[-1，+）；（2）（理）（x）=4xx=4x
=，當(dāng)且僅當(dāng)1-x=3x，即cosx=時(shí)，等號(hào)成立，| f(x)| ；（文）函數(shù)g(x)=
=，（x）=，設(shè)h(x)= ，
（x）=-+=，a>0，令（x）=0得：x=a，當(dāng)x(0，a)時(shí)，（x）>0，當(dāng)x(a，+)時(shí)，（x）<0，函數(shù)h(x)在(0，a)上單調(diào)遞增，在 (a，+)上單調(diào)遞減，= h(a)=2-2lna+2lna-2=0， （x）0在 (0，+)上恒成立，即函數(shù)g(x) 在 (0，+)上單調(diào)遞減。（3）（理）由（2）得：f(x)=sin xsin2x， sin 2xsin4x=sin 2xSinx，----- sin xsin x，sin xsin2x. sin 2xsinx. sin xsin x=sin x. 2x. x -------.x.x ..----. ，x. 2x. x -------.x.x=sinx（sin x. 2x. x -------.x. sin x）sinx， sin x sin 2x sin 4x------ sin x。
『思考問題2』
（1）【典例2】是已知不等式在某區(qū)間恒成立，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值（或取值范圍）的問題，解答這類問題需要理解不等式的定義和性質(zhì)，掌握已知不等式在某區(qū)間恒成立，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值（或取值范圍）的基本方法；
（2）求解已知不等式在某區(qū)間恒成立，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值（或取值范圍）的基本方法是：①構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)（一般是所證明的不等式兩邊之差）；②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)和參數(shù)分類討論的原則與基本方法分別判斷新函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)和參數(shù)分類討論的原則與基本方法分別求出新函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值（或最小值）；③根據(jù)新函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值（或最小值）小于等于零（或大于等于零）得到關(guān)于參數(shù)的方程（或方程組），不等式（或不等式組）；④求解方程（或方程組），不等式（或不等式組）求出函數(shù)解析式中參數(shù)的值（或取值范圍）。
【典例3】解答下列問題：
1、（理）已知f(x)= -lnx+x-a。
（1）若f(x) 0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：<1。
（文）已知f(x)= -x，g(x)= +a，曲線y=f(x)在點(diǎn)（，f（））處的切線也是曲線y=g(x)的切線。
（1）若=-1，求a；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2022全國(guó)高考甲卷）
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法；②運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法；③函數(shù)零點(diǎn)的定義與性質(zhì)；④運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)的基本方法；⑤函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義及運(yùn)用，⑥求曲線在某點(diǎn)處切線方程的基本方法。
【解題思路】（理）（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法求出函數(shù)f(x)的最小值，得到關(guān)于a的不等式，求解不等式就可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)的基本方法，確定出，的取值范圍就可證明<1。（文）（1）設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)（，f（））處的切線與曲線y=g(x)的切點(diǎn)為（，g（）），根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法，結(jié)合問題條件分別求出函數(shù)f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義和求曲線在某點(diǎn)處切線方程的基本方法，分別求出求函數(shù)最值的基本方法求出曲線y=f(x)在點(diǎn)（，f（））處與曲線y=g(x)的切點(diǎn)（，g（））處的切線方程，得到關(guān)于a的方程，求解方程就可求出a的值；（2）設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)（，f（））處的切線與曲線y=g(x)的切點(diǎn)為（，g（）），根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則和基本方法，結(jié)合問題條件分別求出函數(shù)f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義和求曲線在某點(diǎn)處切線方程的基本方法，分別求出求函數(shù)最值的基本方法求出曲線y=f(x)在點(diǎn)（，f（））處與曲線y=g(x)的切點(diǎn)（，g（））處的切線方程，由曲線y=f(x)在點(diǎn)（，f（））處的切線也是曲線y=g(x)的切線得到a關(guān)于，的表示式，從而得到a關(guān)于x的函數(shù)式，禮儀函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法求出a的最值，就可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。
【詳細(xì)解答】（理）（1） （x）=-+1==，令（x）=0解得x=1，x（0，1）時(shí)，（x）<0，x（1，+ ）時(shí)，（x）>0，函數(shù)f(x)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+ ）上單調(diào)遞增，= f(1)=e-0+1-a=e+1-a， f(x) 0， e+1-a,0，ae+1，若f(x) 0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（- ，e+1]；（2）函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，由（1）知， = f(1)=e-0+1-a=e+1-a<0，a>e+1，設(shè)0<<1，>1，<1 1<<， f()< f()， f()< f()，設(shè)函數(shù)g(x)= f(x)-f()，x（0，1），（x）=（x）+（）.
=，>ex，x在（0，1）上單調(diào)遞減，+x>ex+x=(e+1)x，-x-1<-e-1，+x-x-10在（0，1）上恒成立，函數(shù)g(x)在（0，1）上單調(diào)遞增， g(1)= f(1)-f(1)=0， 對(duì)任意的x（0，1），g(x)<0， f(x)-2-+，設(shè)函數(shù)h(x)= -2-+，（x）=9-6-3x=3x（3x+1）(x-1)，令（x）=0解得： x （-，-）- （-，0） 0 （0，1） 1 （1，+）
x=-或x=0，或x=1， （x） - 0 + 0 - 0 +
x，（x），h(x) 的變化 h(x)
情況如表所示，h(-)=+2-+=，h(0)=0-0-0 +=，h(1)= -2-+=-1， =-1，函數(shù)h(x)的值域?yàn)閇-1，+），實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍是[-1，+）。
2、已知函數(shù)f(x)= -ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值。
（1）求a；
（2）證明：存在直線y=b，其與兩條曲線y=f(x)和y=g(x)共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列（2022全國(guó)高考新高考I卷）
【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法；②參數(shù)分類討論的原則與基本方法；③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法；④運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法；⑤等差中項(xiàng)定義與性質(zhì)；⑥證明三項(xiàng)成等差數(shù)列的基本方法。
【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)和（x），運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的基本方法，分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的最小值，從而得到關(guān)于a的方程，求解方程就可求出a的值；（2）由（1）得到函數(shù)f(x)和g(x)的解析式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，參數(shù)分類討論的原則與基本方法和確定函數(shù)零點(diǎn)的基本方法，結(jié)合問題條件，①當(dāng)b<1時(shí)，直線y=b，與兩條曲線y=f(x)和y=g(x)沒有交點(diǎn)；②當(dāng)b=1時(shí)，直線y=b，與兩條曲線y=f(x)和y=g(x)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)b>1時(shí)，直線y=b與兩條曲線y=f(x)和y=g(x)共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，，，利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和證明三項(xiàng)成等差數(shù)列的基本方法，證明，，成等差數(shù)列就可證明結(jié)論。
【詳細(xì)解答】（1）(x)= -a，（x）=a-=，①當(dāng) a0時(shí)，(x)>0在R上恒成立，（x）<0在（0，+）上恒成立，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)在（0，+）上得到遞減，此時(shí)函數(shù)f(x)和g(x)都沒有最小值；②當(dāng)a>0時(shí)，令(x)=0，（x）=0分別解得：x=lna，x=， x（-，lna）時(shí)，（x）<0，x（lna，+）時(shí)，（x）>0，函數(shù)f(x)在（-，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，
= f(lna)=a-alna， x（0，）時(shí)，（x）<0，x（，+）時(shí)，（x）>0，
函數(shù)g(x)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，= g()=1+lna，
函數(shù)f(x)和g(x)有相同的最小值， a-alna=1+lna，lna=，設(shè)函數(shù)h(x)=lnx-
(x>0)，（x）=-=>0在（0，+）上恒成立，函數(shù)h(x)在（0，+）上單調(diào)遞增， h(1)=0-0=0= h(a)，且a>0，a=1；（2）證明：由（1）知數(shù)f(x)= -x和g(x)=x-lnx，(x)= -1，（x）=1-=，令(x)=0，（x）=0分別解得：x=0，x=1，當(dāng)x（-，0）時(shí)，（x）<0，x（0，+）時(shí)，（x）>0，函數(shù)f(x)在（-，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，= f(0)=1-0=1，當(dāng)x（0，1）時(shí)，（x）<0，x（1，+）時(shí)，（x）>0，函數(shù)g(x)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，= g(1)=1-0=1，①當(dāng)b<1時(shí)，顯然此時(shí)直線y=b，與兩條曲線y=f(x)和y=g(x)沒有交點(diǎn)；②當(dāng)b=1時(shí)，直線y=b，與兩條曲線y=f(x)和y=g(x)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為=0，=1,；③當(dāng)b>1時(shí)，設(shè)函數(shù)u(x)= f(x)-b，
（x）=-1，令（x）=0解得：x=0，當(dāng)x（-，0）時(shí)，（x）<0，x（0，+）時(shí)，（x）>0，函數(shù)u(x)在（-，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，= u(0)=1-0-b=1-b<0， u(-b)= +b-b= >0，u(b)= -b-b= -2b，設(shè)函數(shù)r(x)= -2x（x>1），（x）=-2>0在（1，+）上恒成立，函數(shù)r(x) 在（1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+）時(shí)，r(x)> r(1)=e-2>0，u(b)= -b-b= -2b>0，函數(shù)u(x)在（-b，0）有一個(gè)零點(diǎn)，在（0，b）上有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)m（x）= x-lnx-b，
（x）=1-=，令（x）=0解得x=1，當(dāng)x（0，1）時(shí)，（x）<0，x（1，+）時(shí)，（x）>0，函數(shù)m(x)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，= m(1)=1-0-b=1-b<0， m()= +b-b= >0，m(2b)=2b-ln2b-b=b-ln2b，設(shè)函數(shù)n(x)=x
-ln2x（x>1），(x)=1-=，令 (x)=0，解得x=1，當(dāng)x（0，1）時(shí)，（x）<0，x（1，+）時(shí)，（x）>0，函數(shù)n(x)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上
單調(diào)遞增，= n(1)=1-ln2>0，函數(shù)m(x)在(，1)上有一個(gè)零點(diǎn)，在（1，2b）上有一個(gè)零點(diǎn)， u()=--b=m()=-ln-b=0，b=-=-ln，若
=，-2+ln=0，設(shè)函數(shù)d(x)= -2x+lnx（0=>0（0，1）上恒成立，函數(shù)d(x)在（0，1）上單調(diào)遞增， d()=
- -3<0，d(1)=e-2+0=e-2>0，存在（0，1），使d（）=-2+ln=0，
=，直線y=b與兩條曲線y=f(x)和y=g(x)共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，，， u()
= u()=u()=0，m()=m()=m()=0， u()= u()=u(ln)，函數(shù)u(x)在（-，0）上單調(diào)遞減，<0，0<<1，ln<0，= ln，=， u() =m()=m()，
函數(shù)m(x) 在（1，+）上單調(diào)遞增，0<<1，>1，>1，=，-2+ln=0，
+= ln+2-ln=2，，，成等差數(shù)列，存在直線y=b，其與兩條曲線y=f(x)和y=g(x)共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列。
3、已知函數(shù)f(x)=（x-1）-a+b。
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)，證明：函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)。
①2a；②0【解析】
【考點(diǎn)】①函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法；②參數(shù)分類討論的原則與基本方法；③運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法；④函數(shù)零點(diǎn)的定義與性質(zhì)；⑤運(yùn)用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)的基本方法。
【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式，法則與基本方法求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)，運(yùn)用參數(shù)分類討論的原則與基本方法和函數(shù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法，分別考慮①a0，②0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)和確定函數(shù)零點(diǎn)的基本方法，結(jié)合問題條件就可證明函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)。
【詳細(xì)解答】（1）(x)= +（x-1）-2ax= x-2ax=x（-2a），①a0時(shí)，（-2a）>0在R上恒成立，x（-，0）時(shí)，(x)<0，x（0，+）時(shí)，(x)>0，函數(shù)f(x)在（-，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增；②00，x（ln2a，0）時(shí)，(x)<0，x（0，+）時(shí)，(x)>0，函數(shù)f(x)在（ln2a，0）上單調(diào)遞減，在（-，ln2a），（0，+）上單調(diào)遞增；③a=時(shí)，(x) 0在R上恒成立，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；④a>時(shí)，x（-，0）時(shí)，(x)>0，x（0，ln2a）時(shí)，(x)<0，x（ln2a，+）時(shí)，(x)>0，函數(shù)f(x)在（0，ln2a）上單調(diào)遞減，在（-，0），（ln2a，+）上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在（-，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增；
當(dāng)0時(shí)，函數(shù)f(x)在（0，ln2a）上單調(diào)遞減，在（-，0），（ln2a，+）上單調(diào)遞增；（2）若選擇①2a的條件，證明：2a，1<2a，b>1，由（1）知，函數(shù)f(x)在（0，ln2a）上單調(diào)遞減，在（-，0），（ln2a，+）上單調(diào)遞增，f(-b)=(-b-1) -a-b<0，f(0)=（0-1）1-0+b=b-1>0，函數(shù)f(x)在（-b，0）上有一個(gè)零點(diǎn)， f(ln2a)=2a（ln2a-1）-a(ln2a) +b>2a（ln2a-1）-a(ln2a) +2a=2aln2a- a(ln2a) = aln2a（2-ln2a）0，函數(shù)f(x)在（0，+）上沒有零點(diǎn)，綜上所述，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)。若選擇②00，函數(shù)f(x)在（0，2）上有一個(gè)零點(diǎn)，②當(dāng)b<0時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=-x-1，（x）=-1，x（-，0）時(shí)， (x)<0，x（0，+）時(shí)， (x)>0，函數(shù)g（x）在（-，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，
= g（0）=1-0-1=0， g（x）0在R上恒成立，x+1，f(x)=（x-1）-a+

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