資源簡介

2 冪的乘方與積的乘方（2課時，后附答案）
第1課時
一、學習目標
1、經歷探索冪的乘方運算性質的過程，進一步體會冪的意義. 了解冪的乘方的運算性質，并能解決實際問題；
2、在探索冪的乘方的運算性質的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力. 學習冪的乘方的運算性質，提高解決問題的能力；
3、在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數學的興趣.
二、重點難點
重點：熟練掌握冪的乘方的運算性質
難點：熟練地進行冪的乘方運算并感受數學與現實生活的密切聯系
【學習策略】自主探究與合作交流相結合。
【學習過程】
一、復習回顧
1、回顧同底數冪乘法法則：____________________________________
2、計算：（簡要提示：進行同底數冪的乘法運算，首先要弄清是否是同底數冪相乘，如果是，底數、指數分別是多少？怎樣計算？；如果不是，能否變成同底數相乘，然后計算）
（1） （2）
（3） （4）
3、冪的意義：你能說出an的意義嗎？an=___________________.
二、新課學習
探索發現：
(一)探索冪的乘方的性質
1、你能解決下面的問題嗎？
（1）如果甲球的半徑是乙球半徑的n倍，那么甲球的體積是乙球的_______倍.
（2）地球、木星、太陽可以近似的看做是球體. 木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？你的結論是________________和________________
2、你會計算：嗎？下面的各式你能計算嗎？說說你是怎樣算的
(1) (62)4 (2) (a2)3
(3) (am)2 (4) (am)n
3、你能找出其中的規律嗎？請進行總結
冪的乘方的運算性質：(am)n=______________________________
冪的乘方，底數_______________，指數___________________________
例1 計算（請利用冪的乘方的性質進行計算，并歸納計算的注意事項或者技巧）
(1) (102)3 (2) (b5)5 (3) (an)3
(4) –(x2)m (5) (y2)3 (6) 2(a2)6-(a3)4
三、嘗試應用：
1、下面的計算是否正確？如有錯誤請改正
(1) (x3)3=x6 (2) a6
2、計算
(1) (2) (a4)2 (3)-(b5)2
(3) (y2)2n (5) (bn)3 (6) (x3)3n
3、計算
(1) (2)
(3) (4)
四、自主總結：
冪的乘方的法則：
（am）n=amn(當m、n都是正整數)
冪的乘方，底數不變，指數相乘.
五、達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．計算（﹣a3）2的結果是（　　）
A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5
2．下列運算正確的是（　　）
A．a+2a=3a2 B．a3 a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a4+a2=a4
3．已知32m=8n，則m、n滿足的關系正確的是（　　）
A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n
二．填空題（共3小題）
4．16=a4=2b，則代數式a+2b=　 　．
5．若81x=312，則x=　 　．
6．﹣（﹣x2）5=　 　．
三．解答題（共3小題）
7．a6b6=（a2b2）（　　）=（ab）（ab）（　　）．
計算[（m﹣n）2]6﹣[（n﹣m）3]4的值．
9．比較3555，4444，5333的大小．
2 冪的乘方與積的乘方
第2課時
一、學習目標
1、經歷探索積的乘方運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力；
2、了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.
二、重點難點
重點：熟練掌握積的乘方的運算性質
難點：熟練地進行積的乘方運算并能解決一些實際問題
【學習策略】自主探究與合作交流相結合。
【學習過程】
一、復習回顧
1、回顧冪的乘方法則：____________________________________
2、計算：（簡要提示：冪的乘方運算關鍵在與認清底數和指數，記住底數_______，指數_______）
（1） （2）
（3） （4）
二、新課學習
（一）探索積的乘方的性質
1、請你解決下面問題
地球可以近似地看做球體，如果用V，r分別代表球的體積和半徑，那么,地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米？
=
那么=？
2、做一做
(1) (3×5)4=3( )( )
(2) (3×5)m=3( )( )
(3) (ab)( )=a( )b( )
你能對上面的（3）、（4）作出合理的說明嗎？
歸納法則：(ab)n=____________；積的乘方等于____________________
（二）鞏固與練習
例1 計算（請利用積的乘方的性質進行計算，并歸納計算的注意事項或者技巧）
(1) (3x)2 (2) (-2b)5
(3) (-2xy)4 (4) (3a2)n
例2 計算：
三、嘗試應用：
1. 計算：
(1) (5xy)3 (2) –(ab)2 (3) (-4a2)3
(4) –(p2q)n (5) (xy3n)2+(xy6)n (6) (-3x3)2-[(2x)2]3
2. 下面的計算是否正確？如有錯誤請改正
(1) (ab4)4=ab8 (2) (-3pq)2=-6p2q2
3. 信息技術的存儲設備常用B、K、M、G等作為存儲的單位，例如，我們常說某計算機的硬盤容量是160G，某移動存儲器的容量是512M，某個文件大小是640K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B（字節），對于一個512M的U盤，其容量有多少個字節？
4. 計算：
5. 不用計算器，你能很快算出下列各式的結果嗎？
（1）22×3×52 （2）24×32×53
四、自主總結：乘方的運算法則：（ab）n＝anbn
積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
五、達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．計算（ab2）3的結果是（　　）
A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
2．計算（﹣2a3）2的結果是（　　）
A．﹣4a5 B．4a5 C．﹣4a6 D．4a6
3．已知5x=m，5y=n，則52x+3y等于（　　）
A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3
二．填空題（共3小題）
4．計算（x2y）3=　 　．
5．計算：（﹣2xy3z2）2=　 　．
6．計算：（﹣）2017×42017=　 　．
三．解答題（共3小題）
7．計算：22017×．
8．已知32m=4×22n﹣1，3n=9m，求m，n的值．
9．如果10m=a，10n=b，求
（1）102m+10n
（2）102m+n的值（m、n為整數）．
答案：
2冪的乘方與積的乘方
第1課時
一．選擇題（共3小題）
1．【解析】選A。原式=a6
【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用冪的乘方公式
2．【解析】選B．
解：A、a+2a=3a，此選項錯誤；
B、a3 a2=a5，此選項正確；
C、（a4）2=a8，此選項錯誤；
D、a4與a2不是同類項，不能合并，此選項錯誤；
【點評】本題主要考查冪的運算和整式的加法，掌握同類項的定義和同底數冪相乘、冪的乘方法則是解題的關鍵．　
3．【解析】選B．∵32m=8n，
∴（25）m=（23）n，
∴25m=23n，
∴5m=3n．
【點評】此題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．　
二．填空題（共3小題）
4．【解析】：∵16=24，16=a4=2b，
∴a=±2，b=4，
∴a+2b=2+8=10，或a+2b=﹣2+8=6，
答案：10或6．
【點評】本題考查了冪的乘方，解決本題的關鍵是明確16=24．
　5．【解析】：∵81x=312，
∴（34）x=312，
即34x=312，
∴4x=12，
x=3，
答案：3．
【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應用，關鍵是把原式化成底數相同的形式．
6．【解析】解：﹣（﹣x2）5=﹣（﹣x10）=x10．
答案：x10．
【點評】此題主要考查了積的乘方運算法則，正確掌握運算法則是解題關鍵．
三．解答題（共3小題）
7．【解析】：a6b6=（a2b2）（　3　）=（ab）（ab）（　5　）．
答案：3，5．
【點評】此題主要考查了積的乘方運算與同底數冪的乘法運算，正確運用積的乘方運算法則是解題關鍵．
　8．【解析】解：[（m﹣n）2]6﹣[（n﹣m）3]4
=（m﹣n）12﹣（m﹣n）12
=0．
【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解析本題的關鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則．
9．【解析】解：∵3555=35×111=（35）111=243111，
4444=44×111=（44）111=256111，
5333=53×111=（53）111=125111，
又∵256＞243＞125，
∴256111＞243111＞125111，
即4444＞3555＞5333．
【點評】本題主要考查了冪的大小比較的方法．一般說來，比較幾個冪的大小，或者把它們的底數變得相同，或者把它們的指數變得相同，再分別比較它們的指數或底數．
2冪的乘方與積的乘方
第2課時
一．選擇題（共3小題）
1．【解析】選D.原式=a3b6，
【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．　
2．【解析】選D．原式=4a6
【點評】本題考查了積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．
3．【解析】選D．∵5x=m，5y=n，∴52x+3y=52x×53y=（5x）2×（5y）3=m2×n3=m2n3．
【點評】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方等知識，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．　
二．填空題（共3小題）
4．【解析】解：原式=x2y）3=x6y3．
答案：x6y3．
【點評】本題考查積的乘方，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．
5．【解析】解：（﹣2xy3z2）2=4x2y6z4，
故答案為：4x2y6z4．
【點評】本題考查了積的乘方，解決本題的關鍵是熟記積的乘方的法則．
　6．【解析】解：原式=（﹣×4）2017=﹣1
答案：﹣1
【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．
三．解答題（共3小題）
7．【解析】：22017×．
=22017××（﹣）
=[2×（﹣）]2017×（﹣）
=﹣1×（﹣）
=．
【點評】本題主要考查了積的乘方法則的運用，解題時注意：積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．　
8．【解析】：∵32m=4×22n﹣1，3n=9m，
∴25m=22×22n﹣1，3n=32m，
∴5m=2n+1，2m=n，
∴m=1，n=2，
∴m，n的值分別為1和2．
【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則的逆運算是解題的關鍵．
　9．【解析】解：（1）原式=（10m）2+10n
=a2+b．
（2）原式=（10m）2×10n
=a2b．
【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方和同底數冪的乘法，解析本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則．

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