資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義
班級 姓名
學(xué)習(xí)目標
1. 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運算法則；
2. 理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運算的幾何意義.
學(xué)習(xí)過程
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 一、復(fù)數(shù)的加、減運算1．復(fù)數(shù)加法、減法的運算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，則有：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ．2．復(fù)數(shù)加法的運算律設(shè)z1，z2，z3∈C，則有：交換律：z1＋z2＝ ；結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝ ．【即時訓(xùn)練1】(1)已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝3－4i，則z1＋z2＝________．(2)若復(fù)數(shù)z滿足z＋(3－4i)＝1，則z的虛部是________．
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 二、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)向量分別為1，2，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，向量與復(fù)數(shù) 對應(yīng)，向量與復(fù)數(shù) 對應(yīng)．|z1－z2|的幾何意義： ． 【即時訓(xùn)練2】已知向量1對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－3i，向量2對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3－4i，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算 【例1】(1)計算：＋(2－i)－；(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z＋1－3i＝5－2i，求z．【變式1】已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y為實數(shù)，若z1－z2＝5－3i，則|z1＋z2|＝________．
復(fù)數(shù)代數(shù)形式加、減運算的幾何意義 【例2】如圖所示，平行四邊形OABC的頂點O，A，C對應(yīng)復(fù)數(shù)分別為0,3＋2i，－2＋4i，試求：(1)所表示的復(fù)數(shù)，所表示的復(fù)數(shù)；(2)對角線所表示的復(fù)數(shù)；(3)對角線所表示的復(fù)數(shù)及的長度．【變式2】(1)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝．則|z1－z2|＝________．(2)若復(fù)數(shù)z滿足條件|z－(2－2i)|＝1，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點所在的圖形的形狀為________．
復(fù)數(shù)模的最值問題 【例3】如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋i＋1|的最小值．【變式3】若復(fù)數(shù)z滿足|z＋＋i|≤1，求|z|的最大值和最小值．
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．若實數(shù)x，y滿足(x＋i)＋(1－yi)＝2，則xy的值為(　　)
A．1　　　　 B．2　　　　
C．－2　　　 D．－1
2．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋3i－3i2＝3－3i，則z＝(　　)
A．0 B．－6i
C．6 D．6－6i
3．在復(fù)平面內(nèi)，O是坐標原點，向量，，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(　　)
A．4＋7i B．1＋3i
C．4－4i D．－1＋6i
4．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所對應(yīng)的點在實軸上，則a的值為(　　)
A．3 B．2
C．1 D．－1
5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
6．已知復(fù)數(shù)z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是純虛數(shù)，則實數(shù)a＝________．
7．設(shè)z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，則z1－z2＝________．
8．若復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝5＋i，則復(fù)數(shù)z＝________．
9．計算：
(1)(2＋i)－[(6＋5i)－(4＋3i)]＋(－1＋i)；
(2)(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2 022＋2 023i)＋(2 023－2 024i)．
10．在平行四邊形ABCD中，已知，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1＝3＋5i，z2＝－1＋2i.
(1)求對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
(2)求對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
(3)求平行四邊形ABCD的面積．
二、綜合訓(xùn)練題
11．(多選題)已知i為虛數(shù)單位，下列說法中正確的是(　　)
A．若復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以(1,0)為圓心，為半徑的圓上
B．若復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，則復(fù)數(shù)z＝15＋8i
C．復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模
D．復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)z2對應(yīng)的向量為，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則⊥
12．設(shè)z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，則|z＋i|的最小值為(　　)
A．0 B．1
C． D．
三、能力提升題
13．若復(fù)數(shù)z滿足|z|＝2，則|1＋i＋z|的取值范圍是(　　)
A．[1,3] B．[1,4]
C．[0,3] D．[0,4]
14．已知z1，z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1－z2|＝1，則|z1＋z2|＝________．
7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義
參考答案
1、【答案】A　
【解析】依題意，得x＋1＝2且1－y＝0，所以x＝y(tǒng)＝1，所以xy＝1．
2、【答案】B　
【解析】∵z＋3i－3i2＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i＋3)＝－6i．
3、【答案】C　
【解析】由題意得＝(－2,1)，＝(3,2)，＝(1,5)，
所以＝＋＋＝－－＋＝(－1，－5)＋(2，－1)＋(3,2)＝(4，－4)，
所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4－4i，故選C．
4、【答案】D　
【解析】z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i．
∵z1＋z2所對應(yīng)的點在實軸上，∴1＋a＝0，∴a＝－1．
5、【答案】B　
【解析】設(shè)z＝x＋yi，則由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)為圓心，以1為半徑的圓，如圖
所示，則|z－2－2i|＝表示圓上的點與定點(2,2)的距離，
數(shù)形結(jié)合得|z－2－2i|的最小值為3．
6、【答案】3　
【解析】由條件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是純虛數(shù)，
所以解得a＝3．
7、【答案】－1＋10i　
【解析】∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，
∴即
∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i．
8、【答案】＋i　
【解析】因為z＋|z|＝5＋i，所以z的虛部為．
設(shè)z＝a＋i(a∈R)，則a＋＝5，解得a＝，所以z＝＋i．
9、【解】(1)法一：原式＝(2＋i)－[(6－4)＋(5－3)i]＋(－1＋i)
＝(2＋i)－(2＋2i)＋(－1＋i)＝－i＋(－1＋i)＝－1.
法二：原式＝(2＋i)－(6＋5i)＋(4＋3i)＋(－1＋i)＝(2－6＋4－1)＋(1－5＋3＋1)i＝－1.
(2)法一：原式＝[(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 021－2 022)＋2 023]＋[(－2＋3)＋(－4＋5)＋…＋(－2 022＋2 023)－2024]i＝(－1 011＋2 023)＋(1 011－2 024)i＝1 012－1 013i.
法二：因為(1－2i)＋(－2＋3i)＝－1＋i，(3－4i)＋(－4＋5i)＝－1＋i，…，
(－2 022＋2 023i)＋(2 023－2 024i)＝－1＋i，
所以原式＝(－1＋i)×1 011＋2 023－2 024i＝1 012－1 013i.
10、【解】(1)由于＝＋＝＋，所以＝－.
故對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z＝z1－z2＝(3＋5i)－(－1＋2i)＝4＋3i.
(2)由于＝－＝－，所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(4＋3i)－(－1＋2i)＝5＋i.
(3)由(1)(2)可知在平行四邊形ABCD中，＝＝(－1,2)，＝＝(4,3)，
所以cos∠DAB＝＝＝.因此sin∠DAB＝＝.
于是平行四邊形ABCD的面積S＝||||sin∠DAB＝×5×＝11.
11、【答案】CD　
【解析】滿足|z－i|＝的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以(0,1)為圓心，為半徑的圓上，A錯誤；
在B中，設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則|z|＝．由z＋|z|＝2＋8i，
得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得
∴z＝－15＋8i，B錯誤；由復(fù)數(shù)的模的定義知C正確；
由|z1＋z2|＝|z1－z2|的幾何意義知，以，為鄰邊的平行四邊形為矩形，
從而兩鄰邊垂直，D正確．故選CD．
12、【答案】C　
【解析】由|z＋1|＝|z－i|知，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是以(－1,0)和(0,1)為端點的線段的垂直平分線，即直線y＝－x，而|z＋i|表示直線y＝－x上的點到點(0，－1)的距離，其最小值等于點(0，－1)到直線y＝－x的距離，即為．
13、【答案】D
【解析】復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z(a，b)的軌跡為以原點為圓心、2為半徑的圓，
|1＋i＋z|表示點Z(a，b)到點M(－1，－)的距離．
因為(－1，－)在|z|＝2這個圓上，所以距離最小是0，最大是4.故所求取值范圍是[0,4]．
14、【答案】　
【解析】如圖，設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2．
由|z1|＝|z2|知，以||，||為鄰邊的平行四邊形OACB是菱形，
向量表示的復(fù)數(shù)為z1－z2，
∴||＝|z1－z2|＝1，則△AOB為等邊三角形，
∴∠AOC＝30°，∴||＝，∴||＝．
∵表示的復(fù)數(shù)為z1＋z2，∴|z1＋z2|＝．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑