資源簡介

6.1　平方根
第2課時 用計算器求算術平方根及其大小比較
學習目標
1.會用計算器求一個數(shù)的算術平方根;理解被開方數(shù)擴大(或縮小)與它的算術平方根擴大(或縮小)的規(guī)律;
2.能用夾值法求一個數(shù)的算術平方根的近似值;
3.體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義,感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù),從而激發(fā)學習數(shù)學的興趣.
自主學習
活動一:算一算
探究:使用計算器計算,把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式,你有什么發(fā)現(xiàn)
3 ,- , ,.
即3,-=-0.6 ,=5.875,=0. ,=0..
活動二:讀一讀
問題1:任何一個有限小數(shù)都能化成分數(shù)嗎 請你試著舉例說明.
問題2: 任何一個無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎
閱讀下列材料:
設x=0.=0.333… ①;
則 10x=3.333…②
則②-①，得 9x=3;
即 x=.
∴0.=0.333…=.
合作探究
合作探究一
動手剪一剪,拼一拼,設法得到一個大的正方形,看看能否辦得到 (每四人一小組)
教師補充要求:
(1)所剪的塊數(shù)盡可能少;
(2)不允許有多余的部分,所得正方形不允許有空缺.
學生:同學們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.
問題1: 在a2 = 2中,a是整數(shù)嗎 小組討論交流后回答.
問題2:在a2 = 2中,a是分數(shù)嗎 小組討論交流后回答.
問題3:你們還能舉出一些既不是整數(shù)又不是分數(shù)的數(shù)嗎 并試著進行說明.
問題4:在a2 = 2中, a究竟多大呢
合作探究二
【例1】 用計算器求下列各式的值:
(1)　 (2)(精確到0.001)
【例2】 小麗想用一塊面積為400 cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300 cm2的長方形紙片,使它的長寬之比為3∶2.她不知怎么裁出來,正在發(fā)愁.小明見了說:“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎 小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎
深化探究
1.利用計算器求算術平方根的方法,利用計算器求下列各式的值.
(1)　 (2)　 (3)
2.利用計算器求下列各數(shù)的算術平方根,并將結果填在下表中,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
a 20 000 200 2 0.02 0.000 2
課堂練習
1.判斷正誤
(1) 5是25的算術平方根.(　　) (2)4是2的算術平方根.(　　)
(3)6是的算術平方根.(　　) (4)的算術平方根.(　　)
2.比3的算術平方根小2的數(shù)是 　　　　 .
3.若a-9的算術平方根等于6,則a= 　　　　 .
4.已知y=x2-3,x的算術平方根是4,則y= 　　 　.
5.的算術平方根是　　 　　.
6.求值: ).
參考答案
　合作探究
合作探究一
問題1:a不可能是整數(shù).
問題2:a不可能是分數(shù).
問題3:略
問題4:
邊長a
11.41.411.4141.4142…
事實上,a=1.41421356…;歸納結論:a是一個無限不循環(huán)小數(shù).
合作探究二
【例1】略
【例2】解:設長方形紙片的長為3x cm,寬為2x cm.
根據(jù)邊長與面積的關系得
3x·2x=300,
6x2=300,
x2=50,
x=.
因此長方形紙片的長為3cm.
因為50>49,所以>7.
由上可知3>21,即長方形紙片的長應該大于21cm.
因為=20,所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣,長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.
答:不同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.
深化探究
1.略　2.略
課堂練習
1.(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
2. -2　
3.45　
4. 253　
5.　
6.-8
1

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