資源簡介

3 同底數冪的除法
第1課時
一、學習目標
1、探索同底數冪的除法的運算性質，體會冪的意義；
2、了解同底數冪的除法的運算性質，解決一些實際問題.
二、重點難點
重點：會進行同底數冪的除法運算
難點：同底數冪的除法法則的總結及運用
【學習策略】自主探究與合作交流相結合。
【學習過程】
一、復習回顧
1.同底數冪的乘法法則
（1）符號語言：
（2）文字語言：同底數冪相乘，______不變，指數______
2.填空： 103 ×（ ）=106 a4 ×（ ）= a7
（1）預習書P9-11
（2）思考：0指數冪和負指數冪有沒有限制條件？
（3）預習作業：
1．（1）28×28=　　　 （2）52×53=　　?。?）102×105=　　　 （4）a3·a3=　　　
2．（1）216÷28=　　　（2）55÷53=　　?。?）107÷105=　　　?。?）a6÷a3=　　　
二、新課學習
探索同底數冪除法的性質
1、你能否用以前學過的知識解決下面的問題（要求: 能說出你的計算方法的道理）
(1) = (2) (3)
2、你能否計算出=________________
3、觀察上面你的計算，你能得出什么猜想？_____________________。
4、現在你了解同底數冪除法的性質了嗎？（在下面寫出來）
猜想: 當 a≠0，m、n是正整數 ,并且m＞n時，
歸納、總結：同底數冪除法法則：同底數冪相除，底數______，指數_______
公式的逆應用：
三、嘗試應用：
1．下列計算中有無錯誤，有的請改正
　　　　　　　
　　　　　　　
四、自主總結：
1. am÷an=am-n(a≠0，m,n是正整數，且m>n)
同底數冪相除，底數不變，指數相減.
五、達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．計算x6÷x2正確的是（　?。?br/>A．3 B．x3 C．x4 D．x8
2．計算（x2）3÷（﹣x）2的結果是（　　）
A．x2 B．x3 C．﹣x3 D．x4
3．計算106×（102）3÷104的結果是（　　）
A．103 B．107 C．108 D．109
二．填空題（共3小題）
4．化簡（﹣a）3÷a=　 ?。?br/>5．若10m÷10n=102，則m﹣n=　 　．
6．|a|=（2017）0，則a=　 ?。?br/>三．解答題（共3小題）
7．107÷（103÷102）
已知3m=6，3n=﹣3，求32m﹣3n的值．
9．化簡：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）
答案：
3同底數冪的除法
第1課時
一．選擇題（共3小題）
1．【解析】選C．x6÷x2=x4．
【點評】此題主要考查了同底數冪的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．
2．【解析】選D．（x2）3÷（﹣x）2=x6÷x2=x4
【點評】（1）此題主要考查了同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數a≠0，因為0不能做除數；②單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；③應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么．
（2）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數）；②（ab）n=anbn（n是正整數）．
3．【解析】選C．106×（102）3÷104
=106×106÷104
=106+6﹣4
=108．
【點評】考查了冪的乘方，同底數冪的乘除法，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．　
二．填空題（共3小題）
4．【解析】：am﹣n=am÷an=6÷2=3．
答案：3．
【點評】本題主要考查的是同底數冪的除法，逆用公式是解題的關鍵．　
5．【解析】：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a2．
答案：﹣a2．
【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數冪的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．
6．若10m÷10n=102，則m﹣n=　2?。?br/>【解析】：∵10m÷10n=10m﹣n，
∴10m﹣n=102，
∴m﹣n=2．
答案：2．
【點評】本題考查了同底數冪的除法，熟記運算性質是解題的關鍵．
　三．解答題（共9小題）
7．【解析】：原式=107÷10
=107﹣1
=106
=1000000．
【點評】本題考查了同底數冪的除法，先算括號里面的，同底數冪的除法底數不變指數相減．
8．【解析】：∵3m=6，3n=﹣3，
∴32m﹣3n=32m÷33n，
=（3m）2÷（3n）3，
=62÷（﹣3）3，
=﹣．
【點評】本題主要考查同底數冪的除法，冪的乘方的性質，熟練掌握性質并靈活運用是解題的關鍵．
9.【解析】解：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）
=（x+y）5÷（x+y）2÷（x+y）
=（x+y）2．
【點評】此題主要考查了同底數冪的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．3 同底數冪的除法
第2課時
一、學習目標
了解同底數冪的除法的運算性質，解決一些實際問題.
二、重點難點
重點：會用科學記數法表示小于1的正數。
難點：能在具體情境中感受小于1的正數的大小，進一步發展數感。
【學習策略】自主探究與合作交流相結合。
【學習過程】
一、復習回顧
同底數冪除法的性質是什么？
二、新課學習
想一想： 10000=104 ， 　 　　16=24
　　 1000=10（　）， 8=2（　）
　　　100=10 （?。?， 4=2（?。?br/>　　　10=10 （?。? 2=2（?。?br/>猜一猜： 　1=10（?。? 1=2（　）
　　　　 0.1=10（?。? =2（?。?br/>0.01=10（?。? =2（?。?br/>0.001=10（?。? =2（?。?br/>歸納、總結：零指數冪：--------
負整數指數冪：----------------------=------------------（，p為正整數）
例1 用小數或分數分別表示下列各數：
生活中存在許多微小的數據，比如計算機在我們生活中應用非常廣泛，你知道計算機存儲器完成一次存儲時間是多少嗎？人的頭發絲的直徑
大約為多少？生活中還有那些微小數據的例子？
例如：
1.存在于生物體內的某種細胞的直徑約為1微米（ ）.即：0.000 001
2.人的頭發絲的直徑大約為0.000 07米，這個數已經很小了，但還有更小的如納米，1納米（ ） = 十億分之一米 .即0.000 000 001
我們可以用科學記數法表示絕對值較大的數，同樣，用科學記數法表示絕對值較小的數。
例如：0.000 001=_________=_________
0.000 000 001=_________=________
一般地，一個小于1的正數可以表示為_________,其中_________,n是_______
做一做 用科學計數法表示下列各數：
0.000 000 001 =
0.000 000 72 =
0.000 000 0098 =
0.000 000 000 165 =
完成課本12頁議一議
三、嘗試應用：
一、填空題
1．用科學記數法表示下列各數
① 0.000 005 6＝________
② 0.000 000 71＝________
③邊長為0.03米的正方形的面積＝________
④ 1米＝109納米，1納米＝________米
2．若成立，則滿足什么條件？　
3．若無意義，求的值.
4．若，則等于？　　　　
5．若，求的的值.
6．用小數或分數表示下列各數：
（1） ＝　　　　 　　（2）＝　　　　 　?。?） ＝　　　　
（4）＝　　　　　　　（5）4.2＝　　　　?。?）＝　　　　　　　　
7．（1）若＝ （2）若
（3）若0.000 000 3＝3×，則 （4）若
四、自主總結：
1.一般地，一個小于1的正數可以表示為a×10n，其中1≤a＜10，n是負整數.
2. a0=1(a≠0)
a-p= (a≠0,p是正整數)
五、達標測試
一．選擇題（共3小題）
1.﹣（）0的值為（　?。?br/>A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣1
2．計算（）﹣1所得結果是（　?。?br/>A．﹣2 B． C． D．2
3．如果（a﹣1）0=1成立，則（　　）
A．a≠1 B．a=0 C．a=2 D．a=0或a=2
二．填空題（共3小題）
4．若am=6，an=2，則am﹣n的值為　 ?。?br/>5．計算﹣2﹣1=　 ?。?br/>6．（x﹣2）3x+1=1，則x=　 ?。?br/>三．解答題（共3小題）
7．計算：（﹣2）2﹣（1﹣）0
計算：（﹣1）2017+（π﹣3）2﹣（﹣）﹣1．
9.計算：（2×105）÷（8×10﹣5）
答案：
3同底數冪的除法
第2課時
一．選擇題（共3小題）
1．【解析】選D。原式=﹣1，
【點評】此題考查了零指數冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．　
2．【解析】選D．（）﹣1==2，
【點評】本題考查的是負整數指數冪的運算，掌握a﹣p=是解題的關鍵．　
3.【解析】選A．：∵（a﹣1）0=1成立，
∴a﹣1≠0，
∴a≠1，
【點評】任何非0數的0次冪等于1．
二．填空題（共9小題）
4.．【解析】解：∵|a|=（2017）0=1，
∴a=±1，
答案：±1．
【點評】本題考查了零指數冪，利用非零的零次冪等于1得出|a|=1是解題關鍵．
5.【解析】解：﹣2﹣1=﹣，
答案：﹣．
【點評】本題考查的是負整數指數冪的運算，掌握a﹣p=是解題的關鍵．
　6．【解析】解：當3x+1=0，解得x=﹣，
當x﹣2=±1，解得：x1=3，x2=1
答案：3，1，﹣．
【點評】此題主要考查了零指數冪的定義以及有理數的乘方，正確把握零指數冪的性質是解題關鍵．
三．解答題（共9小題）
7．【解析】解：原式=4﹣1=3．故答案為3．
【點評】本題考查了含有0指數冪的運算，任何非0數的0次冪等于1．
　
8．【解析】解：原式=﹣1+π2﹣6π+9﹣（﹣2）
=﹣1+π2﹣6π+9+2
=π2﹣6π+10
【點評】本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．　
9．【解析】解：原式=（2÷8）×105﹣（﹣5）=0.25×1010=2.5×109．
【點評】本題考查了單項式的除法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．

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