資源簡(jiǎn)介

4 整式的乘法
第1課時(shí)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、在具體情景中了解單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式
2、經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算；
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解單項(xiàng)式的乘法法則，會(huì)利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算
難點(diǎn)：理解整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算的算理，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想.
【學(xué)習(xí)策略】自主探究與合作交流相結(jié)合。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)回顧
整式的運(yùn)算我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)過(guò)了它的加減運(yùn)算，還記得整式的加減法是如何運(yùn)算的嗎？
二、新課學(xué)習(xí)
京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫(huà)。如下圖所示，第一幅畫(huà)的畫(huà)面大小與紙的大小相同，第二幅畫(huà)的畫(huà)面在紙的上，下方各留有x的空白。
(1)第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是 米2；
(2)第二幅畫(huà)的畫(huà)面面積是 米2。
問(wèn)題：根據(jù)上述問(wèn)題進(jìn)行討論，并回答下列問(wèn)題：
（1）第一幅畫(huà)的面積是________米2 （2）第二幅畫(huà)的面積是________米2
若把圖中的1.2x米改為mx米，其他不變，則兩幅畫(huà)的面積又該怎樣表示呢？
對(duì)于上面的問(wèn)題小明得到如下的結(jié)果：
第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是x·(mx)米2；第二幅畫(huà)的畫(huà)面面積是(mx)·(x)米2；
他的結(jié)果對(duì)嗎？可以表達(dá)的更簡(jiǎn)單嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.
類(lèi)似的，3a2b·2ab3 和(xyz)·y2z可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？為什么？
問(wèn)題2 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時(shí)，結(jié)果的系數(shù)是怎樣得到的？相同的字母怎么辦？?jī)H在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母怎么辦？
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。
寧寧也作了一幅畫(huà)，所用紙的大小與京京相同，她在紙的左右兩邊個(gè)留了 米的空白，這幅畫(huà)面面積是多少？
一方面，可以先表示畫(huà)面的長(zhǎng)與寬，由此得到畫(huà)面的面積為 ；
另一方面，也可以用紙的面積減去空白處的面積，
由此得到畫(huà)面的面積為 。
如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？
用單項(xiàng)式分別去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
你能用字母表示這一結(jié)論嗎？ a(b+c) = ab + ac
例1 計(jì)算：
(1)2ab(5ab2+3a2b) (2)
(3)(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3) (4) 2(x+y2z+xy2z3) ·xyz
練一練：下列各題的解法是否正確，如果錯(cuò)了，指出錯(cuò)在什么地方，并改正過(guò)來(lái)。
① ②
例2 先化簡(jiǎn),再求值 2a(a－b)－b(2a－b)+2ab,其中a=2,b=－3
三、嘗試應(yīng)用：
1. 判斷下列各運(yùn)算是否正確，不對(duì)的請(qǐng)改正。
（1）（4×106）·（8×103）＝3.2×10 9
（2）－0.2xy2 ＋ x · xy ＝ 0
（3）－3x2y ·（－3xy）=（－3）×（－3）（x2y）·（xy）＝9x3y2
2.選一選 下列關(guān)于單項(xiàng)式乘法的說(shuō)法中不正確的是（ ）
A 單項(xiàng)式之積不可能是多項(xiàng)式
B 幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，有一個(gè)因式是0，積一定是0
C 幾個(gè)單項(xiàng)式之積的次數(shù)不小于各因式的次數(shù)
D 單項(xiàng)式必須是同類(lèi)型才能相乘
3.計(jì)算 （1）（2xy3）·（xy2） （2）（x2y）·（－y2z）
（3）－6a2b2 · 4b3c （4）（－2a3b4）·（－3ac）
（5）（4×105）·（0.5×104） （6）（2xy2）·3xyz
4..計(jì)算（1）（－0.7×104）·（0.4×103）·（－10） （2）（5x3）·（2x2y）
（3）（－3ab）·（－4b2） （4）（2x2y）3 ·（－4xy2）
四、自主總結(jié)：
1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.
2. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
五、達(dá)標(biāo)測(cè)試
一．選擇題（共3小題）
1．計(jì)算3a3 （﹣2a）2的結(jié)果是（　　）
A．12a5 B．﹣12a5 C．12a6 D．﹣12a6
2．3x2可以表示為（　　）
A．x2+x2+x2 B．x2 x2 x2 C．3x 3x D．9x
3．計(jì)算（﹣3x） （2x2﹣5x﹣1）的結(jié)果是（　　）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1
二．填空題（共3小題）
4．如果xny4與2xym相乘的結(jié)果是2x5y7，那么mn=　 　．
5．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3x﹣4、2x、x，它的體積等于　 　．
6．已知一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式﹣2xy的積為6x3y2﹣4x2y﹣2xy2，則這個(gè)多項(xiàng)式是　 　．
　三．解答題（共3小題）
7．計(jì)算：．
8．解方程：2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）．
9．某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以﹣3x2時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上﹣3x2，得到的結(jié)果是x2﹣4x+1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？
答案：
4 整式的乘法
第1課時(shí)
　一．選擇題（共3小題）
1．【解析】選：A．3a3 （﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則．　
2．【解析】選A．解：A、x2+x2+x2=3x2，故此選項(xiàng)正確；
B、x2 x2 x2=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、3x 3x=9x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、9x≠3x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．　
3.【解析】選B．（﹣3x） （2x2﹣5x﹣1）=﹣3x 2x2+3x 5x+3x=﹣6x3+15x2+3x．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．　
　二．填空題（共3小題）
4．【解析】：由題意可知xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，
∴n+1=5，4+m=7，
∴m=3，n=4，
∴mn=12，
答案：12
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式乘除，涉及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法．　
5．【解析】解：由題意可得，（3x﹣4）×2x×x=（3x﹣4）×2x2=6x3﹣8x2．
答案：6x3﹣8x2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則．　
6．【解析】：由題意可知：（6x3y2﹣4x2y﹣2xy2）÷（﹣2xy）=﹣3xy+2x+y
答案：﹣3xy+2x+y
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
　三．解答題（共9小題）　
7.【解析】：=﹣a4b2c．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
8.【解析】：去括號(hào)得：2x2﹣2x=12+2x2﹣5x，
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x=12，
系數(shù)化為1得：x=4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解法，題目中含有括號(hào)，注意去括號(hào)時(shí)不要漏乘，且移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)．　
9．【解析】：這個(gè)多項(xiàng)式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）
正確的計(jì)算結(jié)果是：（4x2﹣4x+1） （﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）
【點(diǎn)評(píng)】本題利用新穎的題目考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．
x米
mx米4 整式的乘法
第2課時(shí)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解多項(xiàng)式乘法法則。
2、理解多項(xiàng)式相乘運(yùn)算的算理，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想。
3.會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法的法則的推導(dǎo)及綜合運(yùn)用．
難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法的法則的推導(dǎo)及綜合運(yùn)用．
【學(xué)習(xí)策略】自主探究與合作交流相結(jié)合。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)回顧
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算思路。
二、新課學(xué)習(xí)
用不同的形式表示課本18頁(yè)所拼圖的面積
(1)用長(zhǎng)方形的面積法，理解多項(xiàng)式的展開(kāi)。
(m+a)(n+b) = mn+mb+an+ab
(2)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)項(xiàng)式理解公式展開(kāi)
(m+a) x = m x +a x
將等號(hào)兩端的x換成(n+b)，則有
(m+a) (n+b) =m (n+b) +a (n+b) =mn+mb + an+ab
如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算 ？
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：
先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng), 再把所得的積相加。
計(jì)算(a+b+c)(c+d+e)
=ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ce
項(xiàng)數(shù)較多的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，同樣按法則計(jì)算。
你注意到了嗎？
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，展開(kāi)后項(xiàng)數(shù)很有規(guī)律，在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)恰好等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積。
【例3】計(jì)算：
(1)(1 x)(0.6 x)； （2） (2x + y)(x y)
兩項(xiàng)相乘時(shí),先定符號(hào)，最后的結(jié)果要合并同類(lèi)項(xiàng).
例4 計(jì)算：(1) (x+y)(x–y); (2) (x+y)(x2–xy+y2)
注 意:
計(jì)算(2a+b)2應(yīng)該這樣做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2
切記 一般情況下 (2a+b)2不等于4a2+b2 .
三、嘗試應(yīng)用：
計(jì)算
（1）（2x－3y） （2）(ax+b)(cx+d ) . （3）
2、已知，，求的值
3、當(dāng)k＝__________時(shí)，多項(xiàng)式x－1與2－kx的乘積不含一次項(xiàng)．
4、化簡(jiǎn)求值
四、自主總結(jié)：
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
五、達(dá)標(biāo)測(cè)試
一．選擇題（共3小題）
1．計(jì)算（x+1）（x+2）的結(jié)果為（　　）
A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2
2．如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）
A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=﹣1，q=6
3．將（mx+3）（2﹣3x）展開(kāi)后，結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（　　）
A．0 B． C．﹣ D．
二．填空題（共3小題）
4．圖中的四邊形均為矩形．根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式：　 　．
5．計(jì)算：（x+y）（2x﹣y）=　 　．
6．若（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，則mn=　 　．
三．解答題（共3小題）
7．計(jì)算：（a+1）（2﹣b）﹣a（1﹣b）﹣2．
8．已知x+5與x﹣k的乘積中不含x項(xiàng)，求k的值．
9．已知：x+y=5，xy=6，求（x﹣4）（y﹣4）的值．
答案：
4 整式的乘法
第2課時(shí)
一．選擇題（共3小題）
1．【解析】選B：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　2．【解析】選A：已知等式整理得：x2﹣5x+6=x2+px+q，
則p=﹣5，q=6，
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　3．【解析】選（B）.（mx+3）（2﹣3x）
=2mx﹣3mx2+6﹣9x
=﹣3mx2+（2m﹣9）x+6
由題意可知：2m﹣9=0，
∴m=
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．　
二．填空題（共3小題）
4．【解析】：（m+a）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）
答案：（m+a）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則。
5.【解析】：（x+y）（2x﹣y）
=2x2﹣xy+2xy
﹣y2=2x2+xy﹣y2．
答案：2x2+xy﹣y2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng)．
6.【解析】：∵（x﹣2）（x+3）=x2+3x﹣2x﹣6=x2+x﹣6，
∴m=1，n=﹣6，
∴mn=﹣6．
答案：﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
三．解答題（共3小題）
7.【解析】解：原式=2a﹣ab+2﹣b﹣a+ab﹣2
=a﹣b
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．　
8.【解析】：由（x+5）（x﹣k）=x2+（5﹣k）x﹣5k，
得x的系數(shù)為5﹣k．
若不含x項(xiàng)，得5﹣k=0，
解得k=5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用整式不含x項(xiàng)得出關(guān)于k的方程是解題關(guān)鍵．　
9.【解析】：∵x+y=5，xy=6，
∴（x﹣4）（y﹣4）
=xy﹣4（x+y）+16
=6﹣20+16
=2．
【點(diǎn)評(píng)】考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．
b
n
m
a

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