資源簡介

6 完全平方公式
一、學習目標
1．會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算
2．了解完全平方公式的幾何背景
二、重點難點
重點：會用完全平方公式進行運算
難點：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算
【學習策略】自主探究與合作交流相結合。
【學習過程】
一、復習回顧
（1）　　　　　
（2）＝　　　　　　　
二、新課學習
觀察預習作業(yè)中（3）（4）題，結果中都有兩個數(shù)的平方和，而，
恰好是兩個數(shù)乘積的二倍．（3）、（4）與（5）、（6）比較只有一次項有符號之差，（7）、（8）更具有一般性，我認為它可以做公式用．
因此我們得到完全平方公式：
兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的　　　　，加（或減）它們的積的　　　倍．
公式表示為：　　　　 　　 　　　　　
口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央（加減看前方，同號加異號減）
例1．應用完全平方公式計算：
（1） （2） （3） 　（4）
例2.計算：
（1）； （2）；
（3）.
方法小結 （1）當兩個因式相同時寫成完全平方的形式；（2）先逆用積的乘方法則，再用乘法公式進行計算；（3）把相同的結合在一起，互為相反數(shù)的結合在一起，可構成平方差公式。
平方差公式和完全平方公式的逆運用
由　　　　反之　　　　
　　　　　反之　　
1、填空：
（1）（2）（3）
（4）（5）
（6）
（7）若 ，則k =
（8）若是完全平方式，則k =
例3 計算：1.　　　　　　　　　2．
現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：
從圖（1）中可以看出大正方形的邊長是a+b，
它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以
大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和．
則S＝　　　　　?。健　　　　　　　　　　?br/>即：　　　　　　　　　　　　　　
如圖（2）中，大正方形的邊長是a，它的面積是　　　；矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是　　，寬都是　　，所以它們的面積都是　　??；正方形HCGM的邊長是b，其面積就是　?。徽叫蜛FME的邊長是　　　　，所以它的面積是　　　　．從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積．也就是：（a-b）2=　　　　　　?。@也正好符合完全平方公式．
例4．計算:
（1） 　　　　　　　　　　 （2）
三、嘗試應用：
1．糾錯練習.指出下列各式中的錯誤，并加以改正：
（1） （2）
（3）
2．下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算，把它計算出來
（1） （2）
（3） （4）
3．計算：
（1） （2）
（3） 　　　 （4）
4.計算：
（1）； （2）
。
5.計算
（1）　　　　　　　　　　 ?。?）
四、自主總結：
1.完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
結果不同：完全平方公式的結果是三項，即 （a b）2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的結果是兩項，即（a+b）（a b）＝a2 b2.
2. 解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、
不弄錯符號、2ab時不少乘2。
3. 口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。
4.利用完全平方公式可以進行一些簡便的計算，并體會公式中的字母既可以表示單項式，也可以表示多項式。
五、達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．計算（a﹣2）2的結果是（　?。?br/>A．a(chǎn)2﹣4 B．a(chǎn)2﹣2a+4 C．a(chǎn)2﹣4a+4 D．a(chǎn)2+4
2．已知m+n=3，則m2+2mn+n2﹣6的值（　　）
A．12 B．6 C．3 D．0
3．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（　　）
A．6 B．12 C．±12 D．±6
二．填空題（共3小題）
4．已知a2+b2=5，ab=﹣1，則a+b=　 　．
5．計算（a+x）2的結果等于　 　．
6．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=100，則（x﹣2016）2=　 ?。?br/>三．解答題（共3小題）
7．計算：（3x﹣y）2（y+3x）2．
已知a+b=5，ab=3，試求（a﹣b）2的值．
9．已知，求的值．
答案：
6 完全平方公式
一．選擇題（共3小題）
1．【解析】選C。原式=a2﹣4a+4，
【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
2．【解析】選C．∵m+n=3，
∴（m+n）2=m2+2mn+n2=9，
∴原式=9﹣6=3
【點評】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式（m+n）2=m2+2mn+n2是解題的關鍵．
3．【解析】：選C．∵4a2﹣kab+9b2是完全平方式，
∴﹣kab=±2 2a 3b=±12ab，
∴k=±12，
【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
　　二．填空題（共3小題）
4.【解析】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴a+b=，
答案：
【點評】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．關鍵是整體思想的運用．
　5.【解析】：（a+x）2=a2+2ax+x2，
答案：a2+2ax+x2．
【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
　6.【解析】：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=100，
∴x2﹣4030x+20152+x2﹣4034x+20172=100，
2x2﹣8064x+20152+20172=100，
x2﹣4032x=50﹣4064257=﹣4064207，
則（x﹣2016）2=x2﹣4032x+20162=﹣4064207+20162=49．
答案：49．
【點評】此題主要考查了完全平方公式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．
　三．解答題（共3小題）
7.【解析】：原式=[（3x﹣y）（3x+y）]2=（9x2﹣y2）2=81x4﹣18x2y2+y4
【點評】本題考查乘法公式，解題的關鍵是熟練運用乘法公式，本題屬于基礎題型．　
8.【解析】：∵a+b=5，ab=3，
∴原式=（a+b）2﹣4ab=25﹣12=13．
【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
　9.【解析】：∵，
∴+2=9，
∴=7．
【點評】本題主要考查了完全平方式的知識點，解答本題的關鍵是把兩邊平方，此題基礎題，難度不大．

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