資源簡介

學(xué)習(xí)任務(wù)單
課程基本信息
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 九年級 學(xué)期 春季
課題 2.5.2圓的切線
教科書 書 名：義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)教材 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2021年11月
學(xué)生信息
姓名 學(xué)校 班級 學(xué)號
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系，理解切線的判定定理. 2.運用切線的判定定理，用三角尺過圓上一點畫圓的切線.
課前學(xué)習(xí)任務(wù)
復(fù)習(xí)回顧：直線與圓有幾種位置關(guān)系？分別是什么？判斷直線與圓相切有幾種方法？ 預(yù)習(xí)課本上本節(jié)對應(yīng)內(nèi)容。 按照以下步驟作圖：①作，在上取一點，連接半徑；②過點作的垂線.
課上學(xué)習(xí)任務(wù)
【學(xué)習(xí)任務(wù)一】 一、問題探究 【探索1】圓的切線的判定定理 學(xué)生按照以下步驟作圖： ①作，在上取一點，連接半徑； ②過點作的垂線. 回顧作圖過程，直線是怎么作出來的？它滿足哪些條件？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：①經(jīng)過半徑的外端，②垂直于這條半徑. 觀察圖形，直線與有幾個公共點？圓心到直線的距離與的半徑相等嗎？ 歸納總結(jié). 切線的判定定理： . 條件：① ，② . 幾何語言： . 思考：定理中的兩個條件減少一個行不行？ 判定一條直線是圓的切線，我們有多少種方法呢？ 【探索2】用三角尺過圓上一點畫圓的切線 如圖所示，已知上一點，過點畫的切線． 思考：為什么畫出來的直線是的切線？ 判斷下列命題是否正確． (1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線． (2)垂直于半徑的直線是圓的切線． (3)過直徑的一端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線． (4)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線． (5)以等腰三角形的頂點為圓心，經(jīng)過底邊中點的圓與底邊相切. 二、例題 例1：如圖，已知直線經(jīng)過上的點，并且，. 求證：直線是的切線. 例2：如圖，已知的直徑長，，. 求證：與相切. 總結(jié)：根據(jù)以上例題總結(jié)一下，證明直線與圓相切時，怎樣作輔助線呢？ 已明確直線和圓有公共點， . 不明確直線和圓有公共點， . 三、課堂練習(xí) 如圖，是的直徑，點為上一點，過點作,垂足為點，連接,,平分.求證：是的切線. 四、鞏固提升 如圖，在中，，以為直徑的交于點，過點作于點，求證：是的切線. 五、課堂小結(jié)與作業(yè)布置 1、圓的切線的判定方法： ①定義法： . 數(shù)量關(guān)系法： . ③判定定理： . 2、要證明直線與圓相切時要作的輔助線： ①已明確直線和圓有公共點， . ②不明確直線和圓有公共點， . 3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還存在什么問題？
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