資源簡介

第二章相交線與平行線
1 兩條直線的位置關(guān)系
第1課時(shí)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．在具體情境中了解對頂角、余角與補(bǔ)角，知道對頂角、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，通過練習(xí)掌握對頂角、余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。
2．經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)的能力；經(jīng)歷探索余角、補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)的過程。
3.通過學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、合作、交流，進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，培養(yǎng)其主動(dòng)探索、合作以及解決問題的能力。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】掌握余角、補(bǔ)角和對頂角的概念，性質(zhì)及應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)策略】自主探究與合作交流相結(jié)合
【學(xué)習(xí)過程】
一 復(fù)習(xí)回顧
觀察下面幾幅生活中的圖片：
1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有和兩種
2.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做__________.
3.若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為.
二、新課學(xué)習(xí)
（1）如果將剪刀的圖簡單的表示為圖2-1，那么∠1與∠2的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？能試著說明,你的理由嗎？
解:，即，
，等式兩邊同時(shí)都減去_____________，,,得：。
歸納：在圖2-1中，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，的有一個(gè)公共點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫。
（2）在圖2-1中，有什么數(shù)量關(guān)系？
解：由可知
總結(jié)：如果兩個(gè)角的和是，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
類似的，如果兩個(gè)角的和是，那么稱這兩個(gè)角互為余角.
注意：互余和互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。
如圖2-2,打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)
將圖2-2抽象成成圖2-3，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=，∠1=∠2。在圖2-3中：
（1）：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？
（2）：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？
（3）：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？
解：（1）互為補(bǔ)角的如
（2）相等，
，
（3）
,
且
結(jié)論歸納：同角或等角的相等，同角或等角的相等。
三.嘗試應(yīng)用：
1.判斷下列說法是否正確
（1）300，700與800的和為平角，所以這三個(gè)角互余。（）
（2）一個(gè)角的余角必為銳角。（）
（3）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。（）
（4）900的角為余角。（）
兩角是否互補(bǔ)既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（）
總結(jié)提示：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置關(guān)系無關(guān)。
2.下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由。
3. 的余角等于32°，則的補(bǔ)角等于.
四、自主總結(jié)：
對頂角有如下性質(zhì)對頂角
如果兩個(gè)角的和是，那么稱這兩個(gè)角互為
如果兩個(gè)角的和是，那么稱這兩個(gè)角互為
同角或等角的相等，同角或等角的相等。
五、達(dá)標(biāo)測試
一．選擇題（共3小題）
1．下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列圖形中，∠1與∠2不是對頂角的有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)
3．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2=100°，則∠BOC等于（　　）
A．130° B．140° C．150° D．160°
二．填空題（共3小題）
4．如圖，兩條直線相交成四個(gè)角，已知∠2=3∠1，那么∠4=　　度．
5．如圖所示，當(dāng)剪刀口∠AOB增大20°時(shí)，∠COD增大　　度，其根據(jù)是　　．
6．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°，那么∠AOD=　　度．
　
三．解答題（共3小題）
7．如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．
8．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°．
（1）求∠BOD的度數(shù)；
（2）求∠BOC的度數(shù)．
9．觀察下列圖形，閱讀下面的相關(guān)文字并回答以下問題：
兩條直線相交三條直線相交四條直線相交
只有一個(gè)交點(diǎn)最多的3個(gè)交點(diǎn)最多有6個(gè)交；
猜想：①5條直線相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)？
②6條直線相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)？
③n條直線相交最多有n個(gè)交點(diǎn)？
答案：
1 兩條直線的位置關(guān)系
第1課時(shí)
一．選擇題（共3小題）
1．【解析】選D．根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，正確把握定義：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．
2．【解析】：選C根據(jù)對頂角的定義可知：圖中只有第二個(gè)是對頂角，其它都不是．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查對頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，如：兩條直線相交，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，反向延長線等．　
3．【解析】：選A．∵∠AOC與∠BOD是對頂角，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵∠AOC+∠BOD=100°，
∴∠AOC=50°．
∵∠AOC與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查對頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．
　　二．填空題（共3小題）
4．【解析】：∵∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，
∴∠2=135°，
則∠4=∠2=135°，
答案：135
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對頂角、領(lǐng)補(bǔ)角，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
　5．【解析】：∵對頂角相等，
∴∠COD=∠AOB，
∴當(dāng)剪刀口∠AOB增大20°時(shí)，∠COD增大20°．
答案：20°；對頂角相等．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是對頂角的性質(zhì)，熟練掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　6．【解析】解：∵OE平分∠BOD，∠BOD=30°，
∴∠BOD=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°．
答案：120．
【點(diǎn)評(píng)】考查了鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，關(guān)鍵是求得∠BOD的度數(shù)．
三．解答題（共3小題）
7． 【解析】：∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=∠4=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角；只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．　
8．【解析】：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC=∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）∵∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°﹣35°=145°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的定義，正確得出∠AOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
　9．【解析】：①5條直線相交最多有=10個(gè)交點(diǎn)；
②6條直線相交最多有=15個(gè)交點(diǎn)；
③n條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相交線，關(guān)鍵是觀察圖形，找出規(guī)律，用到的知識(shí)點(diǎn)是同一平面內(nèi)內(nèi)n條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)．
對頂角有如下性質(zhì)：
對頂角
圖2-21 兩條直線的位置關(guān)系
第2課時(shí)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．使學(xué)生理解垂線的意義和垂線的第一個(gè)性質(zhì)．
2．會(huì)用三角板過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，培養(yǎng)學(xué)生掌握畫圖的基本技能．
3．通過垂線性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力．
【重點(diǎn)】會(huì)用工具按要求畫垂線，掌握垂線（段）的性質(zhì).
【難點(diǎn)】從實(shí)際生活中感知垂線的性質(zhì)以及體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言加以描述.
【學(xué)習(xí)策略】自主探究與合作交流相結(jié)合
【學(xué)習(xí)過程】
一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1.觀察下列圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2.垂直的概念：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是______，那么稱這兩條直線互相______，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做________。
3.垂直的表示：
如圖2-4，如果用AB，CD表示兩條互相垂直的直線，可以記作______；如圖2-5如果用l，m表示兩條互相垂直的直線，可以記作______，其中點(diǎn)O是垂足.
如圖2-6，點(diǎn)A在直線上，過點(diǎn)A畫直線的垂線，你能畫出多少條？如果點(diǎn)A在直線外呢？
如圖2-7，點(diǎn)P是直線外一點(diǎn)，PO⊥，O是垂足，A，B，C在直線上，比較線段PO、PA、PB、PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？
解：（1）無論點(diǎn)A在直線上，還是直線外，過點(diǎn)A均只能畫條的垂線。
（2）最短
歸納總結(jié)：①平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線
②直線外一點(diǎn)與直線上各個(gè)點(diǎn)連接的所有中，最短
（3）如圖2-8，過點(diǎn)A做的垂線，垂足為B，線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線的____________。
圖2-8
（1）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說說你的畫法和理由
（2）你能借助三角尺，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？
你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！
（4）如圖，如何測量跳遠(yuǎn)成績？
三.嘗試應(yīng)用：
1．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）
①有且只有一條直線與已知直線垂直②兩條直線相交，一定垂直③若兩條直線相交所形成的四個(gè)角相等，則這兩條直線垂直A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、0個(gè)
2．到直線l的距離等于5cm的點(diǎn)有（）
A、2個(gè) B、1個(gè) C、無數(shù)個(gè) D、無法確定
3．如圖，AD⊥BD,BC⊥CD AB=m，BC=n，
則BD的取值范圍是（）
A、BD>m B、BD四、自主總結(jié)：
1.兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是________，那么稱這兩條直線互相_________，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做___________。
2.如果用a，b表示兩條互相垂直的直線，可以記作，如果用AB，CD表示兩條互相垂直的直線，可以記作，其中點(diǎn)O是垂足.
3. ①平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線。
②直線外一點(diǎn)與直線上各個(gè)點(diǎn)連接的所有中最短
五、達(dá)標(biāo)測試
一．選擇題（共3小題）
1．如圖所示，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，若∠1=26°，則∠2的度數(shù)是（　　）
A．26° B．64°C．54° D．以上答案都不對
2．如圖，點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)C，D在直線AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，則∠BPD的度數(shù)為（　　）
A．28° B．60° C．62° D．152°
3．如圖，AO⊥CO，直線BD經(jīng)過O點(diǎn)，且∠1=20°，則∠COD的度數(shù)為（　　）
A．70° B．110° C．140° D．160°
二．填空題（共3小題）
4．如圖，AB⊥m，BC⊥m，B為垂足，那么點(diǎn)A、B、C在同一直線上的依據(jù)是　　．
5．如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．將三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒30°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)?shù)凇　∶霑r(shí)，直線CD恰好與直線MN垂直．
6．如圖，有一個(gè)與地面成30°角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎起一根電線桿，設(shè)電線桿與斜坡所夾的角為∠1，當(dāng)∠1的度數(shù)為　　時(shí)，電線桿與地面垂直．
三．解答題（共3小題）
7．如圖，過點(diǎn)A作BC的垂線，并指出那條線的長度是表示點(diǎn)A到BC的距離？
8．如圖，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15．
（1）試說出點(diǎn)A到直線BC的距離；點(diǎn)B到直線AC的距離；
（2）點(diǎn)C到直線AB的距離是多少？你是怎樣求得的？
9．如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M，N是分別位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校．
（1）汽車在公路上行駛時(shí)，噪聲會(huì)對兩所學(xué)校教學(xué)都造成影響，當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對兩所學(xué)校影響最大？請?jiān)趫D上標(biāo)出來．
（2）當(dāng)汽車從A向B行駛時(shí)，在哪一段上對兩學(xué)校影響越來越大？在哪一段上對兩學(xué)校影響越來越小？在哪一段上對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大？
答案：
1 兩條直線的位置關(guān)系
第2課時(shí)
一．選擇題（共3小題）
1【解析】：選B．∵∠1=26°，∠DOF與∠1是對頂角，
∴∠DOF=∠1=26°，
又∵∠DOF與∠2互余，
∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線的定義和對頂角的性質(zhì)，難度不大．
　2．【解析】選C．∵PC⊥PD，∴∠CPD=90°，
∵∠APC=28°，∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線，余角的性質(zhì)，熟練掌握垂直的定義是解題的關(guān)鍵．
3.【解析】選B．∵AO⊥CO，∴∠AOC=90°，
∵∠1=20°，∴∠COB=70°，
∴∠COD=180°﹣70°=110°，
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．
二．填空題（共3小題）
4.【解析】：∵AB⊥m，BC⊥m，B為垂足，
∴A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，
理由：在同一平面內(nèi)，根據(jù)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，
答案：在同一平面內(nèi)，根據(jù)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂線，熟知在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是解答此題的關(guān)鍵．　
5.【解析】：如圖，CD在OM的右邊時(shí)，設(shè)CD與AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGC=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，
∴∠CON=∠NGC﹣∠OCD=60°﹣45°=15°，
∴旋轉(zhuǎn)角為180°﹣∠CON=180°﹣15°=165°，
t=165°÷30°=5.5秒，
CD在OM的左邊時(shí)，設(shè)CD與AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGD=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，
∴∠AOC=∠NGD﹣∠C=60°﹣45°=15°，
∴旋轉(zhuǎn)角為360°﹣∠AOC=360°﹣15°=345°，
t=345°÷30°=11.5秒，
綜上所述，第5.5或11.5秒時(shí)，直線CD恰好與直線MN垂直．
答案：5.5或11.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并熟悉三角板的度數(shù)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．　
6．【解析】：如圖，要使CB⊥AB，則在△ABC中，∠CBA=90°，
∴∠1=∠ACB=90°﹣30°=60°．
答案：60°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線的定義，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解．
三．解答題（共3小題）
7．【解析】解：過點(diǎn)A作BC的垂線，交CB的延長線于E，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長度，叫點(diǎn)到直線的距離．
可得AE的長度即為點(diǎn)A到BC的距離．
答：AE的長度即為點(diǎn)A到BC的距離．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對點(diǎn)到直線的距離的理解和掌握，同時(shí)鍛煉了學(xué)生作圖的能力，難度不大．
8.【解析】：（1）∵AC⊥BC，AC=9，BC=12，∴點(diǎn)A到直線BC的距離，點(diǎn)B到直線AC的距離分別是：9，12．
（2）設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為h，
△ABC的面積=BC AC=AB h，
∴15h=12×9，
∴h=．
∴點(diǎn)C到直線AB的距離為．
【點(diǎn)評(píng)】掌握好點(diǎn)到直線距離的定義以及靈活運(yùn)用三角形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵．　
9．【解析】解：（1）如圖所示：過M作ME⊥AB，過N作NF⊥AB，
當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)E處時(shí)，對M學(xué)校影響最大；當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)F處時(shí)，對N學(xué)校影響最大；
（2）由A向E行駛時(shí)，對兩學(xué)校影響逐漸增大；由F向B行駛時(shí)，對兩學(xué)校的影響逐漸減小；由E向F行駛時(shí)，對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，以及垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出圖形．

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