資源簡介

2 探索直線平行的條件
第1課時
【學習目標】
1．經歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結論，并能解決一些問題。
2．會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
3．經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，進一步發展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。
【學習重難點】掌握利用同位角相等判別直線平行的結論，并能解決一些問題。
【學習策略】自主探究與合作交流相結合
【學習過程】
情景導入
1.（1）在同一平面內兩條直線的位置關系有幾種？分別是什么？
（2）如圖2-9，兩條直線相交所構成的四個角中分別有何關系？
2.裝修工人如圖2-10正在向墻上釘木條。如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？
解：當木條a與墻壁邊緣所夾角是度時，木條a與木條b_______。
1.如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉動木條a
當∠1＞∠2時當∠1=∠2時當∠1＜∠2時
①直線a和b不平行②直線__________ ③直線____________
認識“三線八角”：兩條直線被第三條直線所截，形成“三線八角”，具有∠1
與∠2這樣位置關系的角稱為同位角
①∠1和∠2是同位角
②∠3和∠4是
③∠5和是同位角
④和∠8是同位角
注意：同位角在被截直線的同一側，在截線的同一方
判定兩條直線平行的方法：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線。簡稱：相等，兩直線平行。
用符號“____”表示，例如，直線a與直線b平行，記作_______。
實踐練習：如圖2-12：因為∠1=∠2根據相等,兩直線平行
所以∥b
你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？
在圖2-13中，分別過點C，D畫直線AB的平行線EF，GH，那么EF與GH又有怎么樣的位置關系？
解：（1）能過直線AB外一點畫直線AB的平行線，只能畫條
（2）EFGH
歸納總結：①過直線外一點有且只有直線與這條直線平行
②平行于同一直線的兩條直線
實踐練習：如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎 為什么
解：
//
又且
（同角的的補角相等）
（）
//（平行于同一直線的兩直線平行）
三嘗試應用
1．b∥a , c∥a , 那么，理由:
2.如右圖所示,BE是AB的延長線,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判斷______∥______,根據是_______________________.
(2)由∠CBE=∠C可以判斷______∥______,根據是_________.
3. 如圖所示,請寫出能夠得到直線AB∥CD的所有直接條件.
四、自主總結
1.判定兩條直線平行的方法：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線，簡稱：相等，兩直線平行。
2.①過直線外一點有且只有直線與這條直線平行。
②平行于同一直線的兩條直線。
五、達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．如圖，在所標識的角中，同位角是（　　）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
2．下圖中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
3．如圖所示，同位角共有（　　）
A．6對 B．8對 C．10對 D．12對
二．填空題（共3小題）
4．如圖∠B與　　是直線　　和直線　　被直線　　所截的同位角．
5．如圖，直線AB，CD，EF被直線GH所截，如果CD∥AB，EF∥AB，CD與EF平行嗎？為什么？
解：由于CD∥AB，根據　　可得　　．
又由于EF∥AB，根據　　可得　　．
因此　　，根據　　可得CD∥EF．
（提示：為了說理需要，可按自己喜歡的方式在圖中標注）
6．如圖，內錯角有　　對，它們是　　．
三．解答題（共3小題）
7．如圖所示，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？
　
8.如圖，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，試說明DE與AB的位置關系．
9．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求證：∠1=∠2．
答案：
2 探索直線平行的條件
第1課時
一．選擇題（共3小題）
1．【解析】選C．根據同位角、鄰補角、對頂角的定義進行判斷，
A、∠1和∠2是鄰補角，故A錯誤；
B、∠1和∠3是鄰補角，故B錯誤；
C、∠1和∠4是同位角，故C正確；
D、∠2和∠3是對頂角，故D錯誤．
【點評】解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．
　2．【解析】選D．A、∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；
B、∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；
C、∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；
D、∠1、∠2有一邊在同一條直線上，又在被截線的同一方，是同位角．
【點評】判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．
　
3．【解析】選C．如圖，由AB、CD、EF組成的“三線八角”中同位角有四對，
射線GM和直線CD被直線EF所截，形成2對同位角；
射線GM和直線HN被直線EF所截，形成2對同位角；
射線HN和直線AB被直線EF所截，形成2對同位角．則總共10對．
【點評】本題主要考查同位角的概念．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角．
二．填空題（共3小題）
4．【解析】：根據圖象，∠B與∠FAC是直線AC和直線BC被直線FB所截的同位角，所以應填∠FAC，AC，BC，FB．
【點評】本題考查了三線八角中的同位角的概念．　
5．【解析】：如圖所示：
由于CD∥AB，根據兩直線平行，同位角相等，可得∠1=∠2．
又由于EF∥AB，根據兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠3．
因此∠2=∠3，根據同位角相等，兩直線平行，可得CD∥EF．
故答案為：根據兩直線平行，同位角相等，∠1=∠2．
根據兩直線平行，同位角相等，∠1=∠3．
∠2=∠3，根據同位角相等，兩直線平行．
【點評】本題考查了平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質，證明∠2=∠3是解決問題的關鍵．
　
6．【解析】：內錯角有2對，它們分別是∠1與∠4；∠3與∠5．
答案：∠1與∠4；∠3與∠5．
【點評】考查了同位角、內錯角、同旁內角．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．
三．解答題（共3小題）
7．【解析】：如圖，
∵∠1=∠2=90°，
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．
【點評】本題主要考查了平行線的判定，關鍵是根據平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行．
　
8．【解析】：DE∥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠1，
∵EF平分∠DEC，
∴∠DEC=2∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DEC，
∴DE∥AB．
【點評】此題主要考查了平行線的判定，以及角平分線的性質，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．　
9．【解析】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（垂直于同一條直線的兩直線平行），
∴∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠3=∠C（已知），
∴AC∥DG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠4（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠1=∠2（等量代換）．
【點評】此題的關鍵是理解平行線的性質及判定．①兩直線平行，同位角相等．②兩直線平行，內錯角相等．③同位角相等，兩直線平行．④內錯角相等，兩直線平行．2 探索直線平行的條件
第2課時
【學習目標】
會識別由“三線八角”構成的內錯角和同旁內角。
2、經歷探索直線平行條件的過程，掌握利用內錯角相等、同旁內角互補判別直線平行的結論，并能解決一些問題。
3、經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，進一步發展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。
【學習重難點】
掌握利用內錯角相等、同旁內角互補判別直線平行的結論，并能解決一些問題。
【學習策略】自主探究與合作交流相結合
【學習過程】
一、導入新課
1.如圖2-14，直線 a，b被直線c所截.
(1)數一數圖中有幾個角（不含平角）？
(2)寫出圖中的所有同位角，并用自己的語言說明什么樣的角是同位角？
(3)同位角具備什么關系能夠判斷直線a∥b？你的依據是什么？
解：（1）圖中有個角
（2）同位角有，，，，
（3）只要（2）中任意一組同為角，a//b，依據是 .
教材精讀
1. 圖2-15中∠3與∠5,∠4與∠6這樣位置關系的角有什么特點？說說你的理由。
解：∠3與∠5,∠4與∠6這樣位置關系的角，在兩條被截直線的部，在截線的側，位置是交錯的，這樣的角叫做內錯角。
2. 圖2-15中∠3與∠6,∠4與∠5這樣位置關系的角呢？說說你的理由。
解：∠3與∠6,∠4與∠5這樣位置關系的角，在兩條被截直線的部，在截線的，這樣的角叫做同旁內角。
實踐練習：1.觀察右圖并填空：
（1）∠1 與是同位角;
（2）∠5 與∠3是角;
（3）∠4 與是同旁內角.
2.如圖，直線AB，CD被EF所截，構成了八個角，你能找出哪些角是同位角、內錯角、同旁內角嗎？
解：同位角有和
內錯角有和
同旁內角和
3.（1）內錯角滿足什么關系時？兩直線平行？為什么？
_____________________________________________________________________
（2）同旁內角滿足什么關系時？兩直線平行？為什么？
_____________________________________________________________________
4.看圖填空：
解：（1）∠1 = ∠2（已知）
∠1 = ∠3（對頂角）
∠3 = （等量代換）
直線 a∥（相等，兩直線平行）
（2）∵∠1 與∠2（已知）
∠1 與∠3是（鄰補角定義）
∴∠3 =（同角的相等）
∴直線 ab. （）
歸納總結：相等兩直線平行
相等 兩直線平行
互補兩直線平行
1.做一做：你能用三塊大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一個含有平行線段的圖形嗎 試一試，多拼幾個圖形，找出平行線段后，說明你的理由。
三自主嘗試
1.如圖(1)∵∠A=_____(已知)，
∴AC∥ED()
(2)∵∠2=_____(已知)，
∴AC∥ED()
(3)∵∠A+_____=180°(已知)，
∴AB∥FD()
(4)∵∠A+_____=180°(已知)，
∴DE∥AC()
2.如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ ADC的角平分線，∠1＝∠2.求證：DC∥AB.
四，自主總結
本課知識
同位角相等 兩直線平行
內錯角相等 兩直線平行
同旁內角互補 兩直線平行
五、達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．如圖，內錯角是（　　）
A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠2和∠4
2．如圖所示，下到說法錯誤的是（　　）
A．∠A與∠B是同旁內角 B．∠1與∠3是同位角
C．∠2與是∠B同位角 D．∠2與∠3是內錯角
3．我們常用如圖所示的方法過直線外一點畫已知直線的平行線，其依據是（　　）
A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行
C．同旁內角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等
　二．填空題（共3小題）
4．如圖所示，同位角有m對，內錯角有n對，同旁內角有p對．則m+n+p的值是　　．
5．如圖，請完成下列各題：
（1）如果∠1=　　，那么DE∥AC；
（2）如果∠1=　　，那么EF∥BC；
（3）如果∠FED+　　=180°，那么AC∥ED；
（4）如果∠2+　　=180°，那么AB∥DF．
6．如圖，一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同，即拐彎前后的兩條路互相平行，第一次拐的角為∠B=30°，則第二次拐的角∠C=　　°．
三．解答題（共3小題）
7．如圖已知∠1=∠2，再添上什么條件，可使AB∥CD成立？并說明理由．
（1）添加條件：　　．
（2）理由：　　．
8．如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由．
9．如圖，這是兩塊相同的三角板拼成的一個圖形，BC邊與DF邊在同一條直線上．請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由．
答案：
2 探索直線平行的條件
第2課時
　一．選擇題（共3小題）
1．【解析】選C．∠2與∠3是內錯角，故C是內錯角，
【點評】本題考查了內錯角，兩直線被第三條直線所截，所形成的角中，位于兩直線的中間，截線的兩側是內錯角．　
2．【解析】選B．由圖可知：∠1與∠3是內錯角，故B說法錯誤。
【點評】本題考查了同旁內角、同位角、內錯角，根據同位角、內錯角、同旁內角的意義，可得答案．　
3．【解析】：選A∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．
【點評】本題主要考查了平行線的判定．平行線的判定方法有：（1）定理1：同位角相等，兩直線平行；
（2）定理2：內錯角相等，兩直線平行；
（3）定理3：同旁內角互補，兩直線平行；
（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；
（5）定理5：在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．　
　二．填空題（共3小題）
4．【解析】：同位角有：∠1與∠9，∠2與∠11，∠3與∠12，∠4與∠10，∠5與∠13，∠6與∠15，∠7與∠16，∠8與∠14，
∠1與∠5，∠2與∠8，∠3與∠6，∠4與∠7，∠11與∠14，∠9與∠13，∠12與∠15，∠10與∠16，
所以m=16，
內錯角有：∠3與∠9，∠4與∠11，∠6與∠13，∠7與∠14，
∠4與∠8，∠1與∠6，∠10與∠14，∠9與∠15，
所以n=8，
同旁內角有：∠4與∠9，∠6與∠14，∠3與∠11，∠7與∠13，
∠1與∠8，∠4與∠6，∠9與∠14，∠10與∠15，
所以p=8，
故答案為：m+n+p=32，
答案：32
【點評】本題考查同位角、內錯角、同旁內角的定義，解題的關鍵是找出所有同位角、內錯角、同旁內角，然后求出m、n、p的值．
　5．【解析】：（1）∵∠1和∠C是同位角，
∴根據平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；
如果∠1=∠C，那么DE∥AC；
（2）∵如果∠1和∠DEF是內錯角，
∴根據平行線的判定定理：內錯角相等兩直線平行；
如果∠1=∠DEF，那么EF∥BC；
（3）∵∠FED+和∠EFC是同旁內角，
∴根據平行線的判定定理：同旁內角互補，兩直線平行；
如果∠FED+∠EFC=180°，那么AC∥ED；
（4））∵∠2和∠AED是同旁內角，
∴根據平行線的判定定理：同旁內角互補，兩直線平行；
如果∠2+∠AED=180°，那么AC∥ED；
故答案為：∠C，∠DEF，∠EFC，∠AED．
【點評】本題綜合考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．　
6．【解析】：∵拐彎前后的兩條路互相平行，第一次拐的角為∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°．
答案：30．
【點評】本題考查的是平行線的性質，即兩直線平行，內錯角相等．　
三．解答題（共3小題）
7．【解析】：（1）添加條件：∠EBN=∠FDN；
（2）∵∠1=∠2，∠EBN=∠FDN，
∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN，
即∠ABN=∠CDN，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；
答案：∠EBN=∠FDN；同位角相等，兩直線平行．
【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．
　8．【解析】：OA∥BC，OB∥AC．
∵∠1=50°，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2=50°，∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°，
∴OA∥BC．
【點評】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵．　
9．【解析】：AB∥DE，理由：∵∠B=∠EDC=60°，∴AB∥DE．
【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等兩直線平行．
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