資源簡介

第四章 三角形
1認識三角形
第1課時
學習目標：
1、通過觀察、想象、推理、交流等活動，發展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力；能證明出“三角形內角和等于180°”，能發現“直角三角形的兩個銳角互余”；能按角將三角形分類
2.了解等腰三角形和等邊三角形的概念.掌握并能運用三角形三邊的關系的性質.
重難點：三角形三邊關系的理解及運用
學習策略：自主探究與小組合作交流相結合．
學習過程
1.自主學習
預習書81—86頁
叫做三角形。
2、三角形中角的關系：
（1）三角形的三個內角之和是 ；
（2）直角三角形的兩個銳角 。
3、三角形的分類：按角分為三類：
三角形、 三角形和 三角形。
4.三角形三邊之間的關系：
2.新課學習
1.證明三角形的內角和為180°.
例2、在△ABC中，（1）=
（2）=
（3）在△ABC中，的外角是120°，的度數是度數的一半，求△ABC的三個內角的度數
小組合作動手拼一拼，用小木棒拼出長度分別為2cm 、3cm、4cm、5cm、6cm的線段，然后任意選擇三條拼三角形。請判斷是否能構成三角形。
動手試一試
1、選一選：短邊AB= 中邊BC= 長邊AC=
2、算一算：AB+BC= BC+AC= AB+AC=
BC-AB= AC-AB= AC-BC=
3、教師幾何畫板演示
4、猜一猜可得結論：
三、嘗試應用
1.在△ABC中 = 。
2.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？
（1）8，3，4， （ ） （2）5，2，6 （ ）
（3）10 ，5，6， （ ） （4）3，5，8 （ ）
3、有兩根長度分別為4cm和9cm的木棒，
（1）用長度為3cm的木棒與它們首尾相連能擺成三角形嗎？為什么
（2）用長度為13cm的木棒呢？
（3）如要找根木棒與已知的兩根木棒首尾相連成一個三角形,那么那根木棒的長度范圍是多少
（4）如要找根木棒與已知的兩根木棒首尾相連成一個等腰三角形，那么那根木棒的長度是多少
你還能提出什么問題？
4. 已知△ABC中，,試判斷此三角形是什么形狀？
5.如圖，在△ABC中，,CD⊥AB于點D，
四、自主總結
1.三角形的內角和定理
2.三角形三邊關系及其應用
五、達標檢測
一．選擇題（共3小題）
1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數之比為2：3：4，則∠B的度數為（　　）
A．120° B．80° C．60° D．40°
2．長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是（　?。?br/>A．4 B．5 C．6 D．9
3．已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結果為（　?。?br/>A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0　
二．填空題（共3小題）
4．三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數，則三角形的最大周長是　 ?。?br/>5．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是　 ?。?br/>6．如圖，在△ABC中，∠A=110°，BD∥CE，∠ABD=50°，則∠ACE=　 　°．
　
三．解答題（共3小題）
7．已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數．
8．已知三角形三邊長分別為a、b、c，其中a、b滿足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求這個三角形最長邊c的取值范圍．
9．如圖，已知點O是△ABC的兩條角平分線的交點，
（1）若∠A=30°，則∠BOC的大小是　 ??；
（2）若∠A=60°，則∠BOC的大小是　 ?。?br/>（3）若∠A=n°，則∠BOC的大小是多少？試用學過的知識說明理由．
答案：
1認識三角形
第1課時
一．選擇題（共3小題）
1．【解析】選C．：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，
∴設∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2x+3x+4x=180°，
解得：x=20°，
∴∠B的度數為：60°．
【點評】此題主要考查了三角形內角和定理，正確表示出各角度數是解題關鍵．　
2．【解析】選C．由三角形三邊關系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本題的第三邊應滿足5＜x＜9，把各項代入不等式符合的即為答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
【點評】考查了三角形三邊關系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．
3．【解析】選D．∵a、b、c為△ABC的三條邊長，
∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）
=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．
【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解析此題的關鍵．　
二．填空題（共3小題）
4．【解析】：7﹣3＜第三邊＜7+3 4＜第三邊＜10，這個范圍的最大的奇數是9，所以三角形的周長是3+7+9=19（cm）．
答案：19cm．
【點評】此題考查了三角形的三邊關系，首先根據題意求出第三邊，然后再求出周長．　
5． 【解析】解：如圖，∠1=45°﹣30°=15°，
∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．
故答案為：75°
【點評】本題考查了三角形的外角性質以及三角形內角和定理，熟知三角板的度數是解題的關鍵．　
6．【解析】：延長CA交BD于F，
∴∠BAD=180°﹣∠BAC=70°，
∵∠ABD=50°，
∴∠AFB=60°，
∵BD∥CE，
∴∠ACE=180°﹣∠AFB=120°，
答案：120．
【點評】本題考查了三角形的內角和，平行線的性質，熟練掌握三角形的內角和是解題的關鍵．　
三．解答題（共3小題）
7．【解析】：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，
∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，
又∵AD=DC，在三角形ADC中，
∴∠C==77°×=38.5°．
【點評】本題考查等腰三角形的性質及應用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內角和定理及內角與外角的關系．利用三角形的內角求角的度數是一種常用的方法，要熟練掌握．　
8．【解析】：∵（a﹣6）2+|b﹣8|=0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，
∴a=6，b=8，
b﹣a＜c＜a+b，
這個三角形的最長邊c，
c≥b=8，
8≤c＜14．
【點評】本題考查了算術平方根，算術平方根與絕對值的和為0，可得算術平方根與絕對值同時為0是解題關鍵．
　9．【解析】：（1）∵如圖，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=∠A+90°=105°；
（2）∵如圖，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=∠A+90°=120°；
（3）∵如圖，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=∠A+90°=105°；
∴若∠A=n°，∠BOC=n°+90°；
故答案為：105°，120°．
【點評】本題考查了三角形的內角和定理，求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件以及三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決．第四章 三角形
1認識三角形
第2課時
一、學習目標：
1、通過觀察、想象、推理、交流等活動，發展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力；
2、了解三角形的角平分線、中線、高線，并能在具體的三角形中作出高線。
重點：三角形的中線和角平分線的概念和性質。
難點：理解三角形的中線和角平分線是線段；用幾何語言表達三角形的中線和角平分線條件下得到的結論。
學習策略：自主探究與小組合作交流相結合．
二、新課學習
1、思考：什么是三角形的角平分線？中線？高線？
（1）、在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做
（2）、在三角形中， 的線段，叫做這個三角形的中線。
（3)、從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線， 之間的線段叫做三角形的高。
2、畫圖(左：三條角平分線，中：三條中線，右：三條高線）
三、自我嘗試
（1）如圖1，D為△ABC的變BC邊的中點，若S△ADC=15, 那么S△ABC=
(2)如圖2，已知AD、BE分別是△ABC中BC、AC邊上的高，若
圖1 圖2
1、如圖在△ABC中，BD平分等于多少度？
2 、如圖，已知在△ABC中，的平分線交于點O，試說明：
（1）
(2)
四、自主總結
三角形的中線、角平分線及高線
三角形的中線、角平分線及高線的性質。
五、達標測試
一．選擇題（共3小題）
1．畫△ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，則△ACD的周長為（　?。?br/>A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
3．下列說法正確的是（　?。?br/>A．三角形三條高都在三角形內
B．三角形三條中線相交于一點
C．三角形的三條角平分線可能在三角形內，也可能在三角形外
D．三角形的角平分線是射線
二．填空題（共3小題）
4．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，點E在CD上，則圖中以AD為高的三角形有　 　個．
5．AE是△ABC的中線（E在BC所在直線上），且BE=4cm，那么BC=　 　cm．
6．在△ABC中，∠A+∠B=∠C，則△ABC的三條高線所在直線的交點在　 　．
　
三．解答題（共3小題）
7．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度數．
8．如圖所示，CD為△ABC的AB邊上的中線，△BCD的周長比△ACD的周長大3cm，BC=8cm，求邊AC的長．
9．已知AD、AE分別是△ABC的中線和高，△ABD的周長比△ACD大3cm，且AB=7cm．
（1）求AC的長；
（2）求△ABD與△ACD的面積關系．
答案：
1認識三角形
第2課時
一．選擇題（共3小題）
1．、【解析】選C．過點C作AB邊的垂線，正確的是C．
【點評】本題是一道作圖題，考查了三角形的角平分線、高、中線，是基礎知識要熟練掌握．　
2．【解析】選A．∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周長的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，
∵△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，
∴△ACD周長為：25﹣6=19cm．
【點評】本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長的差轉化為已知兩邊AB、AC的長度的差是解題的關鍵．　
3．【解析】選B．：A、只有銳角三角形三條高都在三角形內，故本選項錯誤；
B、三角形三條中線相交于一點正確，故本選項正確；
C、三角形的三條角平分線一定都在三角形內，故本選項錯誤；
D、三角形的角平分線是線段，故本選項錯誤．
【點評】本題考查了三角形的高線、中線、角平分線，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．　
二．填空題（共3小題）
4．【解析】：∵AD⊥BC于D，
而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有6個，
∴以AD為高的三角形有6個．
答案：6．
【點評】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，可以是三角形的邊，也可以在三角形內，所以確定三角形的高比較靈活．
　
5．【解析】：∵AE是△ABC的中線，
∴點E是BC的中點，即BE=EC=BC．
又∵BE=4cm，
∴BC=8cm．
答案：8．
【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高，熟記概念是解題的關鍵．　
6．【解析】：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∵直角三角形三邊上的高的交點恰是三角形的一個頂點，
∴△ABC的三條高線所在直線的交點在C點．
答案：C點．
【點評】此題主要考查了三角形的高線，熟記三角形三邊上的高的特點是解題關鍵．　
三．解答題（共3小題）
7．【解析】：∵AD是BC邊上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．
【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，主要利用了直角三角形兩銳角互余，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．
8.． 【解析】：∵CD為△ABC的AB邊上的中線，
∴AD=BD，
∵△BCD的周長比△ACD的周長大3cm，
∴（BC+BD+CD）﹣（AC+AD+CD）=3，
∴BC﹣AC=3，∵BC=8，∴AC=5．
【點評】本題考查的是三角形的中線，熟知三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線是此題的關鍵．　
9．【解析】：（1）∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，
∵△ABD的周長比△ACD大3cm，
∴AB+BD+AD﹣（AD+AC+DC）=3cm，
AB﹣AC=3cm，
∵AB=7cm，∴AC=4cm；
（2）△ABD與△ACD的面積相等；
∵S△ADB=DB AE，S△ADC=DC AE，
∴S△ADB=S△ADC．
【點評】此題主要考查了三角形的中線，關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．

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